小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”小板塊教學(xué)實(shí)踐

■福建省泉州市豐澤區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 柯秀妹

“統(tǒng)計(jì)與概率”這一板塊的內(nèi)容在新課程中得到較大的重視，成為和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”并列的四大板塊之一。但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師對(duì)本板塊的教學(xué)存在一些認(rèn)識(shí)偏差，影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，筆者的立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘統(tǒng)計(jì)與概率’小板塊教學(xué)實(shí)踐研究”旨在通過(guò)開(kāi)展本課題的研究，使一線教師對(duì)小板塊教材解讀方法、教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)模式的構(gòu)建以及教育教學(xué)質(zhì)量的提升有所啟發(fā)和幫助。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的概念

統(tǒng)計(jì)在第一學(xué)段是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)初步，第二學(xué)段是簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，概率在第一學(xué)段不做要求，第二學(xué)段只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述。統(tǒng)計(jì)側(cè)重于從數(shù)據(jù)刻畫(huà)隨機(jī)，概率側(cè)重于建立理論模型刻畫(huà)隨機(jī)。統(tǒng)計(jì)與概率是相互聯(lián)系、密不可分的，概率論為統(tǒng)計(jì)學(xué)研究提供了根據(jù)，統(tǒng)計(jì)是概率研究必備的環(huán)節(jié)。

從社會(huì)層面來(lái)講，在大數(shù)據(jù)的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)的價(jià)值更加凸顯出來(lái)。生活中有很多現(xiàn)象都是隨機(jī)性的，如氣候變化、物價(jià)變化、體育比賽、汽車(chē)流量、彩票中獎(jiǎng)等。這些隨機(jī)事件，如果能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)它發(fā)生的可能性的大小，就會(huì)為人們的工作和生活帶來(lái)很多方便。隨著科技的發(fā)展，氣象部門(mén)已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)天氣變化，對(duì)氣溫、降水量、風(fēng)力、風(fēng)向等的變化作出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，幫助人們提早預(yù)防，從而減少災(zāi)害的發(fā)生。這些現(xiàn)象都離不開(kāi)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，以及對(duì)事件發(fā)生可能性大小的定量刻畫(huà)，從而做出合理的預(yù)測(cè)和決策，這正是統(tǒng)計(jì)與概率研究的主要內(nèi)容。

從個(gè)人層面來(lái)講，現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人都會(huì)面臨很多不確定的情境，需要自己選擇，根據(jù)各種渠道提供的數(shù)據(jù)作出推斷、把握機(jī)會(huì)。因此，學(xué)會(huì)收集、整理與分析、利用各種數(shù)據(jù)信息已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民的必備常識(shí)與基本素養(yǎng)。

從課程內(nèi)容來(lái)講，“統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊內(nèi)容之一，重要性不容忽視。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)意識(shí)）。通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思維，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、學(xué)會(huì)制訂計(jì)劃、提取信息、根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷，從而有效地解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的價(jià)值和作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)據(jù)意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題

（一）教材研讀不到位，缺乏對(duì)學(xué)段要求的把握

在小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”這個(gè)板塊知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，部分教師解讀教材不夠透徹，沒(méi)有透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，忽視了對(duì)教材編寫(xiě)意圖的挖掘。教師對(duì)這部分知識(shí)獨(dú)特的思想方法和教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不夠，使教學(xué)目標(biāo)落實(shí)不到位。由于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤(pán)設(shè)計(jì)了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，所以很多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題在不同的學(xué)段都有體現(xiàn)。此時(shí)，教材設(shè)計(jì)準(zhǔn)確定位本學(xué)段相關(guān)主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既不能滯后，也不能超前。例如，小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率圖表”的學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》在三個(gè)學(xué)段都提出了相應(yīng)的要求，這也成為統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的首要主線。在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理的過(guò)程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）”；在第三學(xué)段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”?？梢?jiàn)，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，學(xué)段的要求逐步提高，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程更加完整。

（二）未能抓住核心關(guān)鍵，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的正確處理

在大數(shù)據(jù)背景下，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教育教學(xué)價(jià)值應(yīng)引起所有學(xué)校和教師的高度重視。但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師把這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)處理成簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算和繪圖技能，即便是學(xué)生每年都在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，但是他們對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知也只停留在統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的名稱。因此，教師要反思這一板塊的教學(xué)要關(guān)注什么？教學(xué)的核心是什么？教師要如何讓學(xué)生親歷通過(guò)統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的全過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的合理質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)大數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義。

學(xué)習(xí)內(nèi)容將會(huì)從很大程度上就決定教師在實(shí)踐教學(xué)展開(kāi)過(guò)程中所能達(dá)成的效果，也會(huì)影響教師實(shí)踐教學(xué)能否有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力和思維。教師如果能對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容作出有效的處理和分析，就可以對(duì)教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化教學(xué)方法選擇提供較多的幫助和影響，進(jìn)而挖掘教材的最大教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的不斷成長(zhǎng)和發(fā)展。但是就現(xiàn)階段的實(shí)踐情況來(lái)看，部分教師在實(shí)踐教學(xué)展開(kāi)的過(guò)程中，更多的是關(guān)注一些數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容處理的不到位，對(duì)教材教學(xué)核心的把握有所欠缺。一些教師在實(shí)踐教學(xué)展開(kāi)的過(guò)程中往往更加關(guān)注成果，即學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能不能得到更高的成績(jī)，這就導(dǎo)致了教學(xué)在實(shí)踐開(kāi)展的過(guò)程中功利化相對(duì)較為嚴(yán)重，不利于學(xué)生的思維養(yǎng)成、能力培養(yǎng)和終身發(fā)展，需要引起關(guān)注和重視，并做出相應(yīng)的調(diào)整和優(yōu)化。

（三）教學(xué)方式單一、學(xué)生體會(huì)不到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值

課程目標(biāo)要求，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，就要讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→提取信息→構(gòu)建模型→統(tǒng)計(jì)推斷的全過(guò)程。但是在實(shí)踐教學(xué)中，不少教師忽略了讓學(xué)生調(diào)查或收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，只讓他們經(jīng)歷其中比較好操作的環(huán)節(jié)，這樣單一、枯燥的教學(xué)方式，學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的作用，體會(huì)不到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的價(jià)值，導(dǎo)致目標(biāo)落實(shí)不到位，教學(xué)成效不明顯。教師的教學(xué)方法會(huì)決定教師在實(shí)踐教學(xué)展開(kāi)的過(guò)程中能否有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力或塑造學(xué)生的思維，以及學(xué)生能否有效地接受知識(shí)，進(jìn)而影響課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。事實(shí)上隨著教育研究的不斷深化和發(fā)展，現(xiàn)階段可供教師借鑒和參考的教學(xué)方法越來(lái)越多，如微視頻教學(xué)、小組合作探究教學(xué)、分層教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，這些教學(xué)方法在實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中不僅可以有效地傳輸知識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)科思維、學(xué)科素養(yǎng)的提升和發(fā)展，提供更多的幫助和影響，但是在實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中部分教師對(duì)這些教學(xué)方法的應(yīng)用并不恰當(dāng)，導(dǎo)致課堂教學(xué)所能產(chǎn)生的實(shí)際效益和影響相對(duì)較低。

三、研究目標(biāo)

第一，通過(guò)研究提高教師“統(tǒng)計(jì)與概率”小板塊教材研究能力，促進(jìn)教師專業(yè)能力的提升；第二，通過(guò)研究促進(jìn)教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提升教育教學(xué)質(zhì)量。

四、研究?jī)?nèi)容

（一）“統(tǒng)計(jì)與概率”小板塊教材解讀方法的研究

利用教研員長(zhǎng)期研究教材的方法和經(jīng)驗(yàn)，探索有效解讀統(tǒng)計(jì)與概率這個(gè)板塊教材的方法和途徑，有利于教師理解把握教材，靈活使用教材展開(kāi)教學(xué)。

（二）“統(tǒng)計(jì)與概率”小板塊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的研究

統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容具有獨(dú)特的思想方法和教育價(jià)值，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂教與學(xué)的方式才能有效促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成。通過(guò)本課題的研究，給一線教師提供轉(zhuǎn)變的“范例”，引導(dǎo)教師更好地進(jìn)行本板塊的教學(xué)。

五、小板塊研究活動(dòng)特點(diǎn)

（一）教研主題——土生土長(zhǎng)

深入課堂→發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→歸因分析→方案論證→確定主題

（二）活動(dòng)內(nèi)容——“菜單”點(diǎn)菜

活動(dòng)內(nèi)容分為研究課和專題講座。上研究課的教師不是想上什么課就上什么課，而是要根據(jù)提供的課題“菜單”（有同課異構(gòu)、接龍課、對(duì)比課），商量好要上哪兩節(jié)課。開(kāi)講座的教師也不是想講什么就講什么，而是根據(jù)提供的側(cè)重方向選材。這種“點(diǎn)菜式”的講座題材相當(dāng)于命題作文，為了完成這個(gè)專題講座，教師要查閱大量的有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的資料，在這個(gè)篩選過(guò)程，拓寬了教師的知識(shí)面和視野，豐富教材信息。

（三）活動(dòng)嘉賓——“帶貨”上場(chǎng)

活動(dòng)邀請(qǐng)兩個(gè)嘉賓參與互動(dòng)研討。公開(kāi)課開(kāi)始前，先給兩位嘉賓分配任務(wù)，根據(jù)當(dāng)前的教育教學(xué)熱點(diǎn)如“深度學(xué)習(xí)”“說(shuō)理課堂”“把時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”等話題，讓嘉賓提前多了解相關(guān)知識(shí)，并“組團(tuán)”參與公開(kāi)課前的磨課過(guò)程，在現(xiàn)場(chǎng)交流研討環(huán)節(jié)，一個(gè)嘉賓在評(píng)課中側(cè)重理論方面的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，另一個(gè)在評(píng)課中側(cè)重實(shí)踐方面的指導(dǎo)，這種既有理論又有實(shí)踐的研訓(xùn)模式深受教師的歡迎和喜愛(ài)。

（四）活動(dòng)推進(jìn)——由淺入深

多層次多角度系列研訓(xùn)活動(dòng)中的前面幾場(chǎng)側(cè)重課堂教學(xué)和教材研究，后面幾場(chǎng)更加注重經(jīng)驗(yàn)積累和質(zhì)量提升（如開(kāi)展專題教學(xué)論文評(píng)選、有關(guān)學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方面的單元試題命制、現(xiàn)場(chǎng)試題改編等評(píng)比活動(dòng)）。

六、教學(xué)啟示

（一）緊扣核心概念進(jìn)行教學(xué)

1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

第一，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；第二，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

2.發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

第一，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境使學(xué)生體會(huì)需要收集數(shù)據(jù)；第二，分析數(shù)據(jù)能幫助人們做什么；第三，收集和積累統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的例子；第四，開(kāi)展一些實(shí)踐活動(dòng)。

教師要善于收集和積累生活中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)加以有效改造，設(shè)計(jì)學(xué)生可以學(xué)習(xí)的情境素材。

（二）避免將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能

教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)其的理解及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，而不只是單純地計(jì)算或繪圖。例如，《標(biāo)準(zhǔn)》提出“體會(huì)平均數(shù)的作用……”“理解平均數(shù)的意義”等。但是在實(shí)際課堂中，部分教師存在著注重計(jì)算、繪圖而忽視運(yùn)用方法提取信息、體會(huì)方法價(jià)值的情況。以平均數(shù)教學(xué)為例，有人做過(guò)調(diào)查，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)會(huì)進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時(shí)，他們很少想到用平均數(shù)。因此，平均數(shù)教學(xué)關(guān)鍵之一是發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)刻畫(huà)數(shù)據(jù)。

（三）注重試驗(yàn)方案的合理設(shè)計(jì)

相關(guān)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的要求，如何在課堂中設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)落實(shí)“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”呢？一個(gè)好的切入點(diǎn)是對(duì)目前課堂教學(xué)中的試驗(yàn)加以分析，看看哪些試驗(yàn)的設(shè)計(jì)是合理的，哪些還需要進(jìn)一步的思考和改進(jìn)。例如，盒子里有3 個(gè)紅球一個(gè)白球，教師讓學(xué)生通過(guò)摸球驗(yàn)證摸到白球的可能性是否為3/4，摸到紅球的可能性是否為1/4，這不是統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)是這樣的，告訴學(xué)生盒子里有很多球，有紅色球和白色球，然后讓學(xué)生摸，摸到一定程度的時(shí)候，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到白球的次數(shù)比紅球多，由此推斷盒子里白球的個(gè)數(shù)可能比紅球多，進(jìn)而能推斷白球和紅球的比例大概是多少。再告訴學(xué)生球的總數(shù)，能估計(jì)出來(lái)幾個(gè)紅球和幾個(gè)白球，這個(gè)是統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。

（四）注重結(jié)果判斷原則的不同

學(xué)生根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果。統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”，而不是“對(duì)錯(cuò)”，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個(gè)判斷原則，防止簡(jiǎn)單地給出“對(duì)錯(cuò)”判斷。

（五）拓展分析維度，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維

數(shù)據(jù)的收集整理是為了發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的信息，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析和推理，才能做出正確的決策。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，若不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析，統(tǒng)計(jì)也就失去了意義。

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取盡可能多的有效信息，引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)據(jù)分析的維度，對(duì)數(shù)據(jù)的讀取可分為三個(gè)層次：第一，數(shù)據(jù)本身的讀取，這是最直接的信息，從問(wèn)題圖表中就有明顯的答案；第二，數(shù)據(jù)之間的讀取，找到圖表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，通過(guò)類比、對(duì)比等操作后得到的信息回答具體的問(wèn)題。第三，超越數(shù)據(jù)本身的讀取，是數(shù)據(jù)背后隱藏的、沉默的信息，通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、預(yù)測(cè)、推理，并回答具體的問(wèn)題。從統(tǒng)計(jì)的最終目標(biāo)來(lái)看，要立足第一、二層次，要向第三層次發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重把統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)意識(shí)作為一種思維習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、提取信息、制訂計(jì)劃，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

七、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個(gè)核心詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析提取信息。實(shí)際上，應(yīng)該看到，“統(tǒng)計(jì)與概率”和學(xué)生的生活緊密相連，教師的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，愿意分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問(wèn)題時(shí)愿意用統(tǒng)計(jì)的眼光收集數(shù)據(jù)幫助解決實(shí)際問(wèn)題。