基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)

王洪濤，鄒 斌

基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)

王洪濤1,2，鄒 斌1

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444；2.寧德師范學(xué)院信息與機(jī)電工程學(xué)院，福建 寧德 352100)

在高比例可再生能源參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的背景下，電價(jià)波動(dòng)更為劇烈。為了對(duì)電價(jià)區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network, DBN)的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)方法。該方法以風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量的預(yù)測(cè)值以及歷史電價(jià)真實(shí)值為輸入數(shù)據(jù)，以貪婪搜索算法確定DBN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以最大似然估計(jì)法(Maximum Likelihood Estimate, MLE)估計(jì)DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立DBN模型。然后以風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量的預(yù)測(cè)值為推理證據(jù)，采用聯(lián)合樹(shù)推理得到電價(jià)預(yù)測(cè)的離散值和后驗(yàn)概率，實(shí)現(xiàn)電價(jià)的區(qū)間預(yù)測(cè)。最后將所提方法與電價(jià)真實(shí)值、對(duì)比方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提方法的有效性。所提方法不僅能得到電價(jià)的預(yù)測(cè)區(qū)間，而且能給出對(duì)應(yīng)的概率，對(duì)提高市場(chǎng)成員的收益、規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)具有指導(dǎo)意義。

電價(jià)預(yù)測(cè)；區(qū)間預(yù)測(cè)；動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；聯(lián)合樹(shù)推理；向前向后算法；改進(jìn)k-means聚類；平均差異度

0 引言

在高比例可再生能源參與競(jìng)爭(zhēng)的電力市場(chǎng)中(如北歐電力市場(chǎng))，現(xiàn)貨市場(chǎng)中電價(jià)受可再生能源發(fā)電成本低、出力波動(dòng)性強(qiáng)[1]以及輸電線路阻塞等多方面因素影響，容易出現(xiàn)電價(jià)劇烈波動(dòng)和跳躍，給電價(jià)的點(diǎn)預(yù)測(cè)帶來(lái)較大的困難[2-3]。為了給市場(chǎng)成員的短期交易、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算[4]以及報(bào)價(jià)策略等提供更為豐富的電價(jià)信息和決策自由度，有必要對(duì)電價(jià)區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)[5-6]。

區(qū)間預(yù)測(cè)是指在給定置信水平下，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻目標(biāo)量可能出現(xiàn)的上下界[7-8]。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)為代表的區(qū)間預(yù)測(cè)是目前的主要方法[9-10]。

2011年Abbas Khosravi提出了邊界估計(jì)(Lower Upper Bound Estimation, LUBE)的區(qū)間預(yù)測(cè)方法[11]，該方法將NN的單個(gè)輸出調(diào)整為兩個(gè)輸出，直接輸出預(yù)測(cè)區(qū)間的上界和下界，通常以預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋概率(Prediction Intervals Coverage Probability, PICP)、預(yù)測(cè)區(qū)間平均帶寬(Prediction Intervals Normalized Average Width, PINAW)、累積帶寬偏差(Accumulated Width Deviation, AWD)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)賦予各評(píng)價(jià)指標(biāo)適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)，構(gòu)造綜合目標(biāo)函數(shù)，利用綜合目標(biāo)函數(shù)最小優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)。

其后國(guó)內(nèi)外研究者提出了不同類型的NN進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，并以啟發(fā)式算法優(yōu)化NN的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。文獻(xiàn)[12]提出了自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理與模擬退火算法相結(jié)合的區(qū)間預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[13-14]將多層感知機(jī)與粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法相結(jié)合，對(duì)風(fēng)電功率、負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[15]將極限學(xué)習(xí)機(jī)與PSO相結(jié)合對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[16]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)人工蜂群相結(jié)合進(jìn)行風(fēng)電區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[17]采用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)電價(jià)的上界與下界，并采用PSO對(duì)支持向量機(jī)的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[18]提出基于殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)的方法。

國(guó)內(nèi)期刊上關(guān)于電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)的報(bào)道尚不多見(jiàn)，但關(guān)于風(fēng)電功率、光伏出力、負(fù)荷的區(qū)間預(yù)測(cè)已有報(bào)道。文獻(xiàn)[19]采用PSO優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine, KELM)對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[20]采用PSO優(yōu)化LUBE的輸出權(quán)重對(duì)光伏出力進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，以均方根寬度代替PINAW，改進(jìn)了綜合目標(biāo)函數(shù)，降低了綜合目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)選取的難度。文獻(xiàn)[21]提出改進(jìn)區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的PSO優(yōu)化LUBE方法，對(duì)負(fù)荷區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，能較好地包絡(luò)波動(dòng)性負(fù)荷。

以上文獻(xiàn)均以綜合目標(biāo)函數(shù)(見(jiàn)下文式(13))最小優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)量的區(qū)間預(yù)測(cè)。但綜合目標(biāo)函數(shù)的分目標(biāo)函數(shù)(即評(píng)價(jià)指標(biāo)，如：PICP、PINAW、AWD)的權(quán)重系數(shù)依賴于經(jīng)驗(yàn)，得到的預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋概率是基于總體平均的概念，即：各時(shí)刻電價(jià)預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋概率視為相等，無(wú)法給出具體時(shí)刻預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率。由于市場(chǎng)中的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)主要是由電價(jià)非正常跳躍和價(jià)格尖峰引起的，對(duì)市場(chǎng)成員而言，預(yù)測(cè)出各時(shí)刻的電價(jià)區(qū)間，并給出其相應(yīng)的概率，對(duì)提高收益、規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)更具有指導(dǎo)意義。

基于以上分析，本文以北歐現(xiàn)貨市場(chǎng)中丹麥西部地區(qū)(DK1)和東部地區(qū)(DK2)的風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量、總用電量的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和歷史電價(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用平均差異度為判據(jù)的改進(jìn)k-means聚類方法對(duì)數(shù)據(jù)離散化，得到離散樣本集。然后以離散樣本集為基礎(chǔ)，建立動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network, DBN)模型；以未來(lái)時(shí)刻風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量的離散值(聚類類別)為推理證據(jù)，推理未來(lái)電價(jià)的離散值和后驗(yàn)概率。將各離散值對(duì)應(yīng)的聚類中心與后驗(yàn)概率的乘積之和作為電價(jià)預(yù)測(cè)的均值，實(shí)現(xiàn)電價(jià)點(diǎn)預(yù)測(cè)。分別將離散值對(duì)應(yīng)的連續(xù)區(qū)間的上下界與后驗(yàn)概率的乘積之和作為預(yù)測(cè)區(qū)間的上下界，實(shí)現(xiàn)電價(jià)的區(qū)間預(yù)測(cè)。最后將所提方法與電價(jià)真實(shí)值、文獻(xiàn)[19]的區(qū)間預(yù)測(cè)方法對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 電價(jià)的影響因素和DBN模型

1.1 電價(jià)的影響因素

在可再生能源未參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的情況下，市場(chǎng)電價(jià)主要受供求關(guān)系、機(jī)組報(bào)價(jià)、輸電線路阻塞等因素的影響，具有非線性和非平穩(wěn)的特點(diǎn)[22-23]。當(dāng)可再生能源參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，由于可再生能源的發(fā)電成本低，并且出力具有不確定性、間歇性和波動(dòng)性，更容易引起電價(jià)的劇烈波動(dòng)，因此在電價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)不僅需要考慮發(fā)電量與用電量的供求關(guān)系對(duì)電價(jià)的影響，還需要考慮可再生能源發(fā)電量對(duì)電價(jià)的影響。

在電力市場(chǎng)中，市場(chǎng)交易中心向市場(chǎng)成員披露的信息不僅包括歷史電價(jià)數(shù)據(jù)，還包括交易的供需信息、發(fā)電量預(yù)測(cè)、用電量預(yù)測(cè)、可再生能源發(fā)電量預(yù)測(cè)等各類信息(如北歐電力市場(chǎng))，為了提高收益、規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)成員需要綜合各類信息后決定報(bào)價(jià)策略。考慮到電價(jià)受多方面因素的影響，并且多個(gè)因素之間具有相關(guān)性，而DBN是基于概率不確定性的推理網(wǎng)絡(luò)，為因果信息的學(xué)習(xí)和推理提供了有效途徑，能對(duì)各時(shí)間片上的狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，已被用于光伏發(fā)電概率預(yù)測(cè)[24]、負(fù)荷預(yù)測(cè)[25]和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)[26]等方面。

因此本文根據(jù)影響電價(jià)主要因素的專家知識(shí)[4,27-28]，以風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量作為電價(jià)的解釋變量，構(gòu)建DBN模型，通過(guò)證據(jù)推理預(yù)測(cè)電價(jià)區(qū)間。

1.2 DBN的基本原理

圖1 DBN示意圖

Fig. 1 DBN schematic

1.3 DBN建模

1) 獲得時(shí)間序列的離散樣本集

時(shí)間序列的離散化方法主要有等寬離散化、等頻離散化和k-means聚類方法[32-33]，但確定離散化區(qū)間個(gè)數(shù)和聚類個(gè)數(shù)的主觀性強(qiáng)，對(duì)離散化結(jié)果影響大。本文以文獻(xiàn)[34]提出的平均差異度為判據(jù)，確定聚類中心個(gè)數(shù)和初始聚類中心。首先定義樣本距離、樣本平均差異度和樣本集總體的平均差異度。

(1) 兩個(gè)樣本間距離

(3) 樣本集的平均差異度

2) DBN的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

(1) 增加邊：在網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間添加一條新邊；

(2) 刪除邊：刪除網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的一條邊；

(3) 反轉(zhuǎn)邊：將網(wǎng)絡(luò)中已有的一條邊的方向反轉(zhuǎn)。

通過(guò)以上3種算子的不斷操作，得到新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后用BIC評(píng)分函數(shù)對(duì)新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)分，將評(píng)分最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為DBN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的結(jié)果。

3) DBN的參數(shù)學(xué)習(xí)

2 DBN推理

2.1 DBN推理過(guò)程

圖2 DBN推理

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱FullBNT-1.0.7，實(shí)現(xiàn)精確推理的具體步驟如下。

1) 將DBN模型轉(zhuǎn)換為1.5DBN聯(lián)合樹(shù)。

2) 輸入證據(jù)，采用向前向后算法進(jìn)行推理。

2.2 DBN電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)的步驟

Step1 原始數(shù)據(jù)采集。采集北歐電力現(xiàn)貨市場(chǎng)公開(kāi)的2017年丹麥DK1、DK2的風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量預(yù)測(cè)值以及歷史電價(jià)的每小時(shí)數(shù)據(jù)。

Step6 DBN轉(zhuǎn)化為聯(lián)合樹(shù)。調(diào)用聯(lián)合樹(shù)推理引擎：engine=jtree_dbn_inf_engine(DBN)，將DBN模型轉(zhuǎn)換為1.5DBN聯(lián)合樹(shù)。

Step7 證據(jù)推理。輸入推理證據(jù)，調(diào)用證據(jù)推理模塊[engine,L]=enter_evidence(engine,evidence)，采用向前向后算法完成證據(jù)推理。

Step8 計(jì)算后驗(yàn)概率。調(diào)用子函數(shù)Pr= marginal_ nodes(engine, nodes,t)，得到電價(jià)離散值對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率。

2.3 區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

區(qū)間預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)[19]主要有3個(gè)，PICP從實(shí)際觀測(cè)值處于預(yù)測(cè)區(qū)間上界和下界之間的概率來(lái)評(píng)價(jià)；PINAW從預(yù)測(cè)區(qū)間上界和下界之間的寬度來(lái)評(píng)價(jià)；當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值落在預(yù)測(cè)區(qū)間之外時(shí)，AWD從偏離預(yù)測(cè)區(qū)間上界(或下界)的程度來(lái)評(píng)價(jià)，PICP、PINAW和AWD的表達(dá)式如式(9)—式(12)所示。

1) PICP

2) PINAW

式中，為目標(biāo)值的變化范圍，即目標(biāo)值最大值和最小值的差值。

3) AWD

由式(9)—式(12)可知，區(qū)間預(yù)測(cè)的PICP值越大、PINAW和AWD的值越小，區(qū)間預(yù)測(cè)的效果越好，但3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間是相互矛盾的，文獻(xiàn)[19]以綜合目標(biāo)函數(shù)(式(13))最小優(yōu)化KELM的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測(cè)。

為了公平比較本文方法和文獻(xiàn)[19]的PSO-KLEM方法的區(qū)間預(yù)測(cè)效果，以PICP、PINAW和AWD作為區(qū)間預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，檢驗(yàn)區(qū)間預(yù)測(cè)的精度。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

DBN建模數(shù)據(jù)：采用北歐電力市場(chǎng)Nord Pool現(xiàn)貨市場(chǎng)公開(kāi)的2017年1月1日至1月7日丹麥DK1 (西部地區(qū))和DK2 (東部地區(qū))風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量預(yù)測(cè)值以及電價(jià)的每小時(shí)數(shù)據(jù)[38]。

建模數(shù)據(jù)中，電價(jià)采用的是歷史真實(shí)數(shù)據(jù)，風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量采用的是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。未使用風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量歷史真實(shí)數(shù)據(jù)的原因是：由于現(xiàn)貨市場(chǎng)中，在+時(shí)刻(未來(lái)時(shí)刻)的風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量的真實(shí)值是未知的，市場(chǎng)成員只能利用上述各量的預(yù)測(cè)值和電價(jià)的歷史數(shù)據(jù)作為電價(jià)預(yù)測(cè)的依據(jù)。因此本文將風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以及歷史電價(jià)作為DBN的建模數(shù)據(jù)。

輸入DBN模型的推理證據(jù)是2017年1月8日DK1、DK2地區(qū)的風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量24 h的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)DBN模型推理后，輸出結(jié)果為1月8日每小時(shí)電價(jià)的離散值和后驗(yàn)概率，利用式(6)—式(8)得到電價(jià)均值和區(qū)間預(yù)測(cè)的上界和下界。

3.2 DBN建模結(jié)果

按照1.3節(jié)給出的DBN建模步驟，采用改進(jìn)的k-means聚類離散化方法得到了21個(gè)聚類中心，電價(jià)的離散狀態(tài)與聚類中心、聚類區(qū)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。表1中聚類區(qū)間的下界和上界分別為離散狀態(tài)下連續(xù)樣本集中樣本的最小值和最大值。由表1的聚類中心和對(duì)應(yīng)區(qū)間可知，DK1區(qū)域的電價(jià)中出現(xiàn)了負(fù)電價(jià)。

表1 DK1電價(jià)的離散狀態(tài)、聚類中心和對(duì)應(yīng)區(qū)間

圖3 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.3 DBN推理與區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖4 DBN條件概率

圖5 DK1電價(jià)24 h后驗(yàn)概率

圖6給出了11：00時(shí)電價(jià)的離散狀態(tài)和后驗(yàn)概率圖，當(dāng)預(yù)測(cè)電價(jià)的離散狀態(tài)為14時(shí)(對(duì)應(yīng)的區(qū)間[34.59,35.93])，其后驗(yàn)概率為0.94。

圖7為DK2在2017年1月8日的每小時(shí)電價(jià)后驗(yàn)概率三維圖，電價(jià)的離散狀態(tài)數(shù)為32，由平均差異度的k-means聚類方法確定。圖8給出了13：00時(shí)電價(jià)的離散狀態(tài)和后驗(yàn)概率圖，當(dāng)預(yù)測(cè)電價(jià)的離散狀態(tài)為13時(shí)，其后驗(yàn)概率為0.936。DK2區(qū)域電價(jià)的離散狀態(tài)與聚類中心、對(duì)應(yīng)區(qū)間見(jiàn)表2。

由電價(jià)的后驗(yàn)概率和離散狀態(tài)對(duì)應(yīng)的聚類中心，根據(jù)式(6)可計(jì)算出各時(shí)刻電價(jià)的均值。圖9為DK1地區(qū)2017年1月8日每小時(shí)電價(jià)均值，由圖9可見(jiàn)：各時(shí)刻的電價(jià)預(yù)測(cè)均值與真實(shí)電價(jià)相差不大，在10：00—13：00時(shí)，電價(jià)劇烈波動(dòng)，電價(jià)預(yù)測(cè)均值仍具有較高的預(yù)測(cè)精度。

由圖6、圖8和圖9可知，通過(guò)DBN模型對(duì)電價(jià)進(jìn)行推理預(yù)測(cè)，不僅得到了電價(jià)的預(yù)測(cè)區(qū)間(以離散值表示)，而且能夠給出對(duì)應(yīng)的概率，并進(jìn)一步計(jì)算出各時(shí)刻電價(jià)的預(yù)測(cè)均值，這為市場(chǎng)成員確定報(bào)價(jià)策略提供了豐富的電價(jià)預(yù)測(cè)信息。

圖6 DK1地區(qū)11：00時(shí)電價(jià)的后驗(yàn)概率

圖7 DK2電價(jià)24 h后驗(yàn)概率

圖8 DK2地區(qū)13：00時(shí)電價(jià)的后驗(yàn)概率

利用式(7)、式(8)得到的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示，文獻(xiàn)[19]中PSO-KELM方法的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。由圖10可見(jiàn)，在01：00—09：00時(shí)，真實(shí)電價(jià)較為平穩(wěn)，預(yù)測(cè)區(qū)間的下界和上界也較為平直，預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度基本相同；在10：00—13：00時(shí)，電價(jià)劇烈波動(dòng)，預(yù)測(cè)區(qū)間下界和上界隨之起伏，仍能覆蓋真實(shí)電價(jià)；在20：00時(shí)，預(yù)測(cè)區(qū)間雖未能覆蓋真實(shí)電價(jià)，但偏離區(qū)間上界的程度較小。

圖10 DBN方法的DK1電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 PSO-KELM方法的DK1電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

在圖11中，01：00—10：00時(shí)，以較寬的預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋真實(shí)電價(jià)；在12：00時(shí)，真實(shí)電價(jià)為24 h內(nèi)的最小值，預(yù)測(cè)區(qū)間未能覆蓋真實(shí)電價(jià)；其后預(yù)測(cè)區(qū)間雖能覆蓋真實(shí)電價(jià)，但預(yù)測(cè)區(qū)間上界與下界之間的寬度較大。對(duì)比圖10和圖11中各時(shí)刻的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果可知，兩種方法都能較好地覆蓋真實(shí)電價(jià)，但圖10的預(yù)測(cè)區(qū)間更窄(兩種方法預(yù)測(cè)區(qū)間的PINAW指標(biāo)比較見(jiàn)表3)，說(shuō)明DBN方法的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)質(zhì)量更高。

圖12、圖13給出了本文方法與文獻(xiàn)[19]方法對(duì)DK2地區(qū)電價(jià)的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比圖12和圖13可知：DBN的區(qū)間預(yù)測(cè)在13：00時(shí)未能覆蓋真實(shí)電價(jià)，PSO-KELM的區(qū)間預(yù)測(cè)在03：00、04：00兩時(shí)刻未能覆蓋真實(shí)電價(jià)，DBN的PICP指標(biāo)為95.83%，比PSO-KELM的PICP指標(biāo)91.67%高，兩種方法的PINAW、AWD指標(biāo)見(jiàn)表3。

圖12 DBN方法的DK2電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

圖13 PSO-KELM方法的DK2電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

由表3可見(jiàn)，DK1的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，DBN方法和PSO-KELM方法的PICP相等，但DBN方法的PINAW、AWD指標(biāo)更小。DK2的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)指標(biāo)中，DBN方法比PSO-KELM方法的PICP值大，比PINAW值和AWD值小，說(shuō)明DBN方法的區(qū)間預(yù)測(cè)質(zhì)量更高。

表3 兩種方法的區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文提出的DBN方法預(yù)測(cè)電價(jià)區(qū)間是以風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量作為電價(jià)的解釋變量，通過(guò)DBN確定了電價(jià)與風(fēng)電發(fā)電量、總發(fā)電量和總用電量之間的因果關(guān)系(以條件概率的形式表示)，通過(guò)證據(jù)推理給出電價(jià)的離散狀態(tài)和對(duì)應(yīng)概率，可同時(shí)得到電價(jià)的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)效率高。采用DBN推理模型能夠刻畫(huà)解釋變量與電價(jià)的因果關(guān)系，既給出了電價(jià)預(yù)測(cè)的均值，同時(shí)也給出了預(yù)測(cè)區(qū)間的下界、上界以及對(duì)應(yīng)的概率，為市場(chǎng)成員提供的電價(jià)信息量更全面、更豐富。

通過(guò)以上的分析和比較，說(shuō)明DBN方法建立的推理預(yù)測(cè)模型具有物理意義明確、預(yù)測(cè)機(jī)理清晰、預(yù)測(cè)結(jié)果信息量豐富的特點(diǎn)，通過(guò)與PSO-KELM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

4 結(jié)論

在高比例可再生能源參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的背景下，電力市場(chǎng)中電價(jià)受發(fā)電成本和供求關(guān)系等因素的影響更容易發(fā)生劇烈波動(dòng)，為了給市場(chǎng)成員提供更豐富的電價(jià)預(yù)測(cè)信息，提出基于DBN的電價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)方法，得到以下結(jié)論：

1) 以平均差異度為判據(jù)，自動(dòng)確定k-means初始聚類中心和個(gè)數(shù)，減少了離散化過(guò)程中數(shù)據(jù)特征的丟失，提高了DBN預(yù)測(cè)模型的精度。

2) 所提方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)電價(jià)的區(qū)間預(yù)測(cè)，避免了分目標(biāo)函數(shù)PICP、PINAW、AWD權(quán)重系數(shù)選擇的主觀性，與PSO-KELM區(qū)間預(yù)測(cè)方法相比，所提方法的區(qū)間預(yù)測(cè)質(zhì)量更高。

3) 所提方法能獲得每個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻電價(jià)的區(qū)間和對(duì)應(yīng)的概率，并進(jìn)一步給出預(yù)測(cè)電價(jià)的均值和預(yù)測(cè)區(qū)間的上下界，提高了預(yù)測(cè)效率。各時(shí)刻電價(jià)的預(yù)測(cè)區(qū)間和對(duì)應(yīng)的概率為市場(chǎng)成員提供了豐富、具體的電價(jià)預(yù)測(cè)信息，對(duì)市場(chǎng)成員提高收益、規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)具有指導(dǎo)意義。

[1] HUANG W, ZHANG N, KANG C, et al. From demand response to integrated demand response: review and prospect of research and application[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2019, 4(1): 1-13.

[2] 張顯, 王錫凡. 短期電價(jià)預(yù)測(cè)綜述[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2006, 30(3): 92-101.

ZHANG Xian, WANG Xifan. Review of electricity price forecasting[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(3): 92-101.

[3] 賈雪楓, 李存斌. 考慮短期負(fù)荷影響的DeepESN電力市場(chǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)預(yù)測(cè)研究[J]. 智慧電力, 2021, 49(1): 64-70.

JIA Xuefeng, LI Cunbin. Real-time electricity price forecasting of electricity market using DeepESN considering short-term load impact[J]. Smart Power, 2021, 49(1): 64-70.

[4] 肖云鵬, 王錫凡, 王秀麗, 等. 面向高比例可再生能源的電力市場(chǎng)研究綜述[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(3): 663-674.

XIAO Yunpeng, WANG Xifan, WANG Xiuli, et al. Review on electricity market towards high proportion of renewable energy[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(3): 663-674.

[5] 黃劍平, 陳皓勇, 林鎮(zhèn)佳, 等. 需求側(cè)響應(yīng)背景下分時(shí)電價(jià)研究與實(shí)踐綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(9): 178-187.

HUANG Jianping, CHEN Haoyong, LIN Zhenjia, et al. A summary of time-of-use research and practice in a demand response environment[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(9): 178-187.

[6] 聶涌泉, 顧慧杰, 彭超逸, 等. 激勵(lì)性含風(fēng)電競(jìng)標(biāo)日前市場(chǎng)出清電價(jià)機(jī)制的建模[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(19): 25-34.

NIE Yongquan, GU Huijie, PENG Chaoyi, et al. Research on modeling the incentive electricity pricing mechanism in day-ahead electricity market clearing containing wind power bidding[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(19): 25-34.

[7] 彭曙蓉, 李彬, 彭君哲, 等. 基于CEEMDAN分解的深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2020, 32(4): 138-144.

PENG Shurong, LI Bin, PENG Junzhe, et al. Electricity price forecasting based on CEEMDAN decomposition and deep learning quantile regression[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2020, 32(4): 138-144.

[8] 夏成文, 許凱帥, 鮑玉昆, 等. 基于單值聚類分析的區(qū)域居民概率負(fù)荷預(yù)測(cè)研究[J]. 電力信息與通信技術(shù), 2021, 19(1): 1-10.

XIA Chengwen, XU Kaishuai, BAO Yukun, et al. Research on probabilistic load forecasting for regional residential users based on single value cluster analysis[J]. Electric Power Information and Communication Technology, 2021, 19(1): 1-10.

[9] NOWOTARSKI J, WERON R. Recent advances in electricity price forecasting: a review of probabilistic forecasting[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews, 2018, 81: 1548-1568.

[10] 魏華棟, 陶媛, 蔡昌春, 等. 基于改進(jìn)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電測(cè)與儀表, 2020, 57(19): 93-98.

WEI Huadong, TAO Yuan, CAI Changchun, et al. Short-term load forecasting based on improved long short-term memory neural network[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2020, 57(19): 93-98.

[11] KHOSRAVI A, NAHAVANDI S, CREIGHTON D, et al. Lower upper bound estimation method for construction of neural network-based prediction intervals[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2011, 22(3): 337-346.

[12] KHOSRAVI A, NAHAVANDI S, CREIGHTON D. Prediction interval construction and optimization for adaptive neurofuzzy inference systems[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2011, 19(5): 983-988.

[13] QUAN H, SRINIVASAN D, KHOSRAVI A. Short-term load and wind power forecasting using neural network- based prediction intervals[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2014, 25(2): 303-315.

[14] WANG J D, FANG K J, PANG W J, et al. Wind power interval prediction based on improved PSO and BP neural network[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology, 2017, 12(3): 989-995.

[15] WAN C, XU Z, PINSON P, et al. Optimal prediction intervals of wind power generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 29(3): 1166-1174.

[16] SHEN Y, WANG X, CHEN J. Wind power forecasting using multi-objective evolutionary algorithms for wavelet neural network-optimized prediction intervals[J]. Applied Sciences-Basel, 2018, 8(2): 185-198.

[17] SHRIVASTAVA N A, KHOSRAVI A, PANIGRAHI B K. Prediction interval estimation of electricity prices using PSO-tuned support vector machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2015, 11(2): 322-331.

[18] CHAWEEWAT P, SINGH J G. An electricity price interval forecasting by using residual neural network[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems, 2020, 30(9): 12506-12521.

[19] 楊錫運(yùn), 關(guān)文淵, 劉玉奇, 等. 基于粒子群優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(增刊1): 146-153.

YANG Xiyun, GUAN Wenyuan, LIU Yuqi, et al. Prediction intervals forecasts of wind power based on PSO-KELM[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(S1): 146-153.

[20] 黎敏, 林湘寧, 張哲原, 等. 超短期光伏出力區(qū)間預(yù)測(cè)算法及其應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2019, 43(3): 10-16.

LI Min, LIN Xiangning, ZHANG Zheyuan, et al. Interval prediction algorithm for ultra-short term photovoltaic output and its application[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(3): 10-16.

[21] 徐詩(shī)鴻, 張宏志, 林湘寧, 等. 基于改進(jìn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的波動(dòng)性負(fù)荷短期區(qū)間預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2020, 44(2): 156-163.

XU Shihong, ZHANG Hongzhi, LIN Xiangning, et al. Improved evaluation index based short-term interval prediction of fluctuation load[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(2): 156-163.

[22] 殷豪, 曾云, 孟安波, 等. 基于奇異譜分析的短期電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2019, 47(1): 115-122.

YIN Hao, ZENG Yun, MENG Anbo, et al. Short-term electricity price forecasting based on singular spectrum analysis[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(1): 115-122.

[23] 馮長(zhǎng)有, 王錫凡, 王秀麗, 等. 電價(jià)分布及分類預(yù)測(cè)模型[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(6): 25-30.

FENG Changyou, WANG Xifan, WANG Xiuli, et al. Electricity price distribution and classified forecasting model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(6): 25-30.

[24] 董雷, 周文萍, 張沛, 等. 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電短期概率預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(增刊1): 38-45.

DONG Lei, ZHOU Wenping, ZHANG Pei, et al. Short-term photovoltaic output forecast based on dynamic Bayesian network theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(S1): 38-45.

[25] 龐傳軍, 張波, 余建明. 基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電力工程技術(shù), 2021, 40(1): 175-180, 194.

PANG Chuanjun, ZHANG Bo, YU Jianming. Short-term power load forecasting based on LSTM recurrent neural network[J]. Electric Power Engineering Technology, 2021, 40(1): 175-180, 194.

[26] 劉志堅(jiān), 楊志華, 黃蓉. 基于社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響的電力系統(tǒng)月度負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型[J]. 昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 39(5): 58-64.

LIU Zhijian, YANG Zhihua, HUANG Rong. Monthly load combined forecasting model of power system based on influences of social economic factors[J]. Journal of Kunming University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2014, 39(5): 58-64.

[27] 謝謙, 董立紅, 厙向陽(yáng). 基于Attention-GRU的短期電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(23): 154-160.

XIE Qian, DONG Lihong, SHE Xiangyang. Short-term electricity price forecasting based on Attention-GRU[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(23): 154-160.

[28] 任遠(yuǎn). 基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的電力市場(chǎng)電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(11): 111-115.

REN Yuan. Echo-state-network based electricity price forecasting in electric power market[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(11): 111-115.

[29] MALONE B, KANGAS K, JARVISALO M, et al. Empirical hardness of finding optimal Bayesian network structures: algorithm selection and runtime prediction[J]. Machine Learning, 2018, 107(1): 247-283.

[30] CHICKERING D M, HECKERMAN D, MEEK C. Large-sample learning of Bayesian networks is NP-hard[J]. Journal of Machine Learning Research, 2004, 5: 1287-1330.

[31] 黃解軍, 萬(wàn)幼川, 潘和平. 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2004, 29(4): 315-318.

HUANG Jiejun, WAN Youchuan, PAN Heping. Bayesian network structure learning and its applications[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(4): 315-318.

[32] 張鈺莎, 蔣盛益. 連續(xù)屬性離散化算法研究綜述[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2014, 31(8): 6-8, 140.

ZHANG Yusha, JIANG Shengyi. Survey on continuous feature discretisation algorithm for discretisement[J]. Computer Applications and Software, 2014, 31(8): 6-8, 140.

[33] 楊恒岳, 劉青榮, 阮應(yīng)君. 基于k-means聚類算法的分布式能源系統(tǒng)典型日冷熱負(fù)荷選取[J]. 熱力發(fā)電, 2021, 50(3): 84-90.

YANG Hengyue, LIU Qingrong, RUAN Yingjun. Selection of typical daily cooling and heating load of CCHP system based on k-means clustering algorithm[J]. Thermal Power Generation, 2021, 50(3): 84-90.

[34] 李武, 趙嬌燕, 嚴(yán)太山. 基于平均差異度優(yōu)選初始聚類中心的改進(jìn)K-均值聚類算法[J]. 控制與決策, 2017, 32(4): 759-762.

LI Wu, ZHAO Jiaoyan, YAN Taishan. Improved K-means clustering algorithm optimizing initial clustering centers based on average difference degree[J]. Control and Decision, 2017, 32(4): 759-762.

[35] 邸若海, 高曉光, 郭志高. 基于改進(jìn)BIC評(píng)分的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2017, 39(2): 437-444.

DI Ruohai, GAO Xiaoguang, GUO Zhigao. Bayesian networks structure learning based on improved BIC scoring[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(2): 437-444.

[36] 趙建軍, 王毅, 楊利斌. 基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的威脅估計(jì)方法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2014, 48(3): 398-403, 422.

ZHAO Jianjun, WANG Yi, YANG Libin. Threat assessment method based on time series forecast[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2014, 48(3): 398-403, 422.

[37] IBARGUENGOYTIA P H, REYES A, ROMERO-LEON I, et al. Wind power forecasting using dynamic bayesian models[J]. Nature-Inspired Computation and Machine Learning, Pt Ii, 2014, 8857: 184-197.

[38] POOL N. Historical market data: Elspot prices_2017_ hourly_eur. xls[EB/OL]. (2011-01-01) [2020-9-20]. https://www.nordpoolgroup.com/ historical-market-data/.

Prediction interval forecasts of electricity price based on dynamic Bayesian networks

WANG Hongtao1, 2, ZOU Bin1

(1. School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 2. School of Information Mechanical and Electrical Engineering, Ningde Normal University, Ningde 352100, China)

Given the high proportion of renewable energy participating in market competition, the fluctuation of electricity price will be more severe. In order to predict the range of electricity price, a dynamic Bayesian network (DBN) interval prediction method is proposed. In this method, the predicted data of wind power generation, total power generation and total electricity consumption, and the real value of electricity price, are taken as input data. The network structure of DBN is determined by a greedy search algorithm, and the network parameters of DBN are estimated by maximum likelihood estimated (MLE). The DBN model is established. Then, with the predicted value of wind power generation, total power generation and total electricity consumption as the reasoning evidence, the discrete value and a posteriori probability of electricity price prediction are obtained using union tree reasoning, and the interval prediction of electricity price is realized. Finally, the proposed method is compared with the real value of electricity price and the comparison method to verify the effectiveness of the proposed method. The proposed method can not only get the predicted range of electricity price, but also give the corresponding probability. This has guiding significance for increasing the income of market members and avoiding price risk.

electricity price forecasting; interval prediction; dynamic Bayesian network; associative tree reasoning; forward and backward algorithm; improved k-means clustering; mean degree of difference

10.19783/j.cnki.pspc.210424

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2019J01845)

This work is supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province (No. 2019J01845).

2021-04-25；

2021-07-24

王洪濤(1978—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與電力市場(chǎng)等；E-mail: taiyuanwang0801@126.com

鄒 斌(1965—)，男，通信作者，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與電力市場(chǎng)等。E-mail: zoubin@ shu.edu.cn

(編輯 周金梅)