基于改進(jìn)PageRank算法的輸電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法研究

朱大銳，王 睿，程文姬，段建東，王海峰

基于改進(jìn)PageRank算法的輸電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法研究

朱大銳，王 睿，程文姬，段建東，王海峰

(西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

為了準(zhǔn)確全面辨識輸電網(wǎng)的關(guān)鍵輸電節(jié)點(diǎn)，針對現(xiàn)有辨識方法未考慮節(jié)點(diǎn)間功率傳輸路徑的分配關(guān)系以及不同類型節(jié)點(diǎn)傳輸特性的問題，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和PageRank算法，從靜態(tài)分析角度建立輸電網(wǎng)的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)節(jié)點(diǎn)在功率傳輸路徑中的不同特點(diǎn)將節(jié)點(diǎn)劃分為電源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和終端節(jié)點(diǎn)，并考慮不同類型節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值及節(jié)點(diǎn)間非等概率傳輸特性，通過對PageRank算法改進(jìn)得到考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息與拓?fù)湫畔⒌碾姎鈧鬏斵D(zhuǎn)移矩陣。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合節(jié)點(diǎn)電壓值、節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)傳輸轉(zhuǎn)移特性形成能夠準(zhǔn)確全面辨識輸電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法。通過仿真結(jié)果對比分析，并結(jié)合系統(tǒng)遭受靜態(tài)蓄意攻擊后網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化，表明所辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)故障后對電網(wǎng)的傳輸能力影響較大，驗(yàn)證了所提辨識方法的正確性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；改進(jìn)PageRank算法；狀態(tài)信息轉(zhuǎn)移；網(wǎng)絡(luò)傳輸效率

0 引言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行要求越來越高。而關(guān)鍵輸電節(jié)點(diǎn)對電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有決定性作用，電力系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)故障將迫使與其相連接的輸電線路一起斷開，甚至引發(fā)大面積停電事故，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行，并將產(chǎn)生嚴(yán)重的社會影響[1-5]。因此，準(zhǔn)確有效地辨識電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對于電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行，預(yù)防和減少電網(wǎng)大面積停電事故具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有關(guān)于電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)重要性辨識方法的研究，主要是從運(yùn)行狀態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靜態(tài)角度建立可表征節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)，通過單一指標(biāo)或多指標(biāo)綜合方法進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識。文獻(xiàn)[6-9]通過考慮電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流分布、系統(tǒng)功率損耗等方面，從電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)角度進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識。文獻(xiàn)[10-18]基于電氣介數(shù)、節(jié)點(diǎn)類型、節(jié)點(diǎn)特性及結(jié)構(gòu)重要性方面，并通過考慮各環(huán)節(jié)權(quán)重，從電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度綜合表征節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要性指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識。文獻(xiàn)[19-22]從綜合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)角度，通過綜合表征節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要性和狀態(tài)重要性的各指標(biāo)，形成綜合辨識指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識，能夠較全面反映節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的重要性。文獻(xiàn)[23]從系統(tǒng)電壓等級和支路傳輸潮流出發(fā)，建立電壓增長率泰爾熵模型和加權(quán)潮流沖擊率泰爾熵模型，能夠辨識出系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

PageRank算法作為衡量互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁重要性的排序算法，近年來，已有相關(guān)研究通過形成計(jì)及節(jié)點(diǎn)電氣特性的改進(jìn)PageRank算法進(jìn)行電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識。文獻(xiàn)[24]首次將PageRank算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)，通過對比互聯(lián)網(wǎng)與電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明算法的適用性，同時(shí)考慮電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，形成電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性的改進(jìn)PageRank算法。文獻(xiàn)[25]借鑒PageRank算法思路，建立電網(wǎng)加權(quán)有向圖鏈接強(qiáng)度的重要度計(jì)算評價(jià)模型，可從電網(wǎng)全局能量傳輸?shù)慕嵌茸R別對系統(tǒng)安全運(yùn)行起關(guān)鍵作用的重要節(jié)點(diǎn)。上述研究成果的關(guān)注點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)間傳輸潮流值以及節(jié)點(diǎn)容量大小，沒有考慮到節(jié)點(diǎn)間功率傳輸路徑的分配關(guān)系以及不同類型節(jié)點(diǎn)傳輸特性不同的特點(diǎn)。因此，在基本PageRank算法基礎(chǔ)上，如何考慮節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的狀態(tài)和結(jié)構(gòu)信息、節(jié)點(diǎn)類型以及節(jié)點(diǎn)電壓特性，形成更加準(zhǔn)確辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法，仍有待進(jìn)一步研究。

為更加準(zhǔn)確辨識電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，本文從電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的不同類型出發(fā)，考慮電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況，將電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)劃分為電源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和終端節(jié)點(diǎn)，并引入虛擬節(jié)點(diǎn)。在考慮不同類型節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值基礎(chǔ)上，通過建立節(jié)點(diǎn)間非等概率傳輸?shù)淖枣溄泳仃?，從而形成改進(jìn)PageRank算法。并結(jié)合節(jié)點(diǎn)電壓值、節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)傳輸轉(zhuǎn)移特性形成辨識指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識。最后以IEEE39和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測試算例驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的正確性與可行性。

1 電力復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及節(jié)點(diǎn)類型

1.1 電網(wǎng)模型及虛擬節(jié)點(diǎn)

為了描述電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中各節(jié)點(diǎn)傳輸特性的不同，本文將電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)劃分為電源節(jié)點(diǎn)N、中間節(jié)點(diǎn)N和終端節(jié)點(diǎn)N，其中，電源節(jié)點(diǎn)是用于輸出有功功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，終端節(jié)點(diǎn)是僅消耗功率的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)是用于傳輸功率的節(jié)點(diǎn)，其包括聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。然而，電源節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)，只有出線線路沒有進(jìn)線線路，而負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的終點(diǎn)，只有進(jìn)線線路沒有出線線路，應(yīng)用PageRank算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性排序?qū)⑹沟眠@兩類節(jié)點(diǎn)的重要性偏低，與實(shí)際情況不相符。

圖1 引入虛擬節(jié)點(diǎn)的拓展網(wǎng)絡(luò)

鏈接關(guān)系矩陣e主要描述拓展網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系，并不能表征節(jié)點(diǎn)間的傳輸轉(zhuǎn)移特性。因此，根據(jù)不同類型節(jié)點(diǎn)傳輸信息不同的特點(diǎn)，可將表征節(jié)點(diǎn)與其鏈接節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值映射到鏈接矩陣，從而形成表征節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移特性的電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣YW

1.2 電源節(jié)點(diǎn)EN

1.3 中間節(jié)點(diǎn)MN

中間節(jié)點(diǎn)是電網(wǎng)功率傳輸路徑中必然會經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，其主要將流入節(jié)點(diǎn)的潮流值傳輸至節(jié)點(diǎn)連接的各出線線路。中間節(jié)點(diǎn)包含聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)兩類，對于聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的傳輸轉(zhuǎn)移特性，考慮節(jié)點(diǎn)潮流值和傳輸介數(shù)值的傳輸轉(zhuǎn)移，從狀態(tài)與拓?fù)鋬蓚€(gè)角度同時(shí)量化聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的傳輸轉(zhuǎn)移量，對于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的傳輸轉(zhuǎn)移特性，考慮節(jié)點(diǎn)潮流值和傳輸介數(shù)值的傳輸轉(zhuǎn)移，同時(shí)考慮負(fù)荷自身的大小。因此，中間節(jié)點(diǎn)的傳輸轉(zhuǎn)移量為

式中：(,)是線路(-)流過的潮流值；()是中間節(jié)點(diǎn)的出線線路集合；load()是節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大??；N()是節(jié)點(diǎn)的傳輸介數(shù)值，主要依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的“點(diǎn)介數(shù)[26]”，根據(jù)傳輸路徑中包含節(jié)點(diǎn)的數(shù)目大小進(jìn)行定義，其從電網(wǎng)全局拓?fù)浣嵌群饬抗?jié)點(diǎn)在傳輸路徑位置中的重要性，如式(4)所示。

1.4 終端節(jié)點(diǎn)FN

終端節(jié)點(diǎn)是指電網(wǎng)中的終端負(fù)荷，只存在入線線路，其主要消耗流入節(jié)點(diǎn)的潮流值，不存在將潮流值傳輸轉(zhuǎn)移至其他節(jié)點(diǎn)的情況，但因負(fù)荷虛擬節(jié)點(diǎn)的引入，使得終端節(jié)點(diǎn)可以將自身的負(fù)荷大小值傳輸至負(fù)荷虛擬節(jié)點(diǎn)。因此，終端節(jié)點(diǎn)和與其相連的負(fù)荷虛擬節(jié)點(diǎn)間的傳輸轉(zhuǎn)移量為

2 基于節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)信息轉(zhuǎn)移的改進(jìn)PageRank算法

根據(jù)式(2)—式(5)的定義，可以形成考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息與拓?fù)湫畔鬏斵D(zhuǎn)移的電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣。然而，在PageRank算法中，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間等概率鏈接進(jìn)行信息傳輸，但對于具有電氣特性的電網(wǎng)而言，其信息傳輸將不再是等概率的，有必要根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的不同耦合程度確定節(jié)點(diǎn)間可能存在信息傳輸?shù)母怕手?。而等效阻抗是通過在任意節(jié)點(diǎn)間注入單位電流定義的，可用于反映節(jié)點(diǎn)間的耦合程度。因此，基于等效阻抗建立鏈接矩陣能夠表征有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間信息傳輸?shù)目赡芨怕省?/p>

其中

基于上述電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣YW和自連接矩陣YW，則可形成新的電氣Google矩陣，即

式(9)的Google矩陣包含兩部分信息：拓展網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際傳輸轉(zhuǎn)移信息比和可能的傳輸轉(zhuǎn)移概率，將上述矩陣按行歸一化處理，從而構(gòu)成從節(jié)點(diǎn)傳輸轉(zhuǎn)移特性角度評估節(jié)點(diǎn)重要性的改進(jìn)PageRank算法，即

若要使上述改進(jìn)PageRank算法收斂到唯一正向量，則電氣Google矩陣應(yīng)滿足下列3個(gè)性質(zhì)。

性質(zhì)2(不可約性)：矩陣的不可約性體現(xiàn)在矩陣非零元素組成的圖是強(qiáng)連通的，即矩陣是非負(fù)的。依據(jù)式(2)—式(9)的定義可知，矩陣ps對角元素為0，非對角元素非負(fù)，即矩陣ps是非負(fù)矩陣，因此，矩陣具有不可約性。

根據(jù)上述分析可知，所建立的電氣Google矩陣滿足隨機(jī)性、不可約性、非周期性3個(gè)性質(zhì)，說明從節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和拓?fù)湫畔鬏斵D(zhuǎn)移角度對PageRank算法進(jìn)行修正，構(gòu)成評估節(jié)點(diǎn)重要性的改進(jìn)PageRank算法是收斂的，且收斂至唯一正向量。

實(shí)際運(yùn)行電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)的電壓具有上下限值的要求，而節(jié)點(diǎn)電壓值并不都是運(yùn)行在額定電壓。因此，可定義電壓相對變化指標(biāo)w來衡量節(jié)點(diǎn)電壓與限值之間的相對大小關(guān)系，如式(12)所示。

式中：max是節(jié)點(diǎn)電壓上限，取1.07 p.u；min是節(jié)點(diǎn)電壓下限，取0.93 p.u；U是節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值。

電壓相對變化指標(biāo)w從當(dāng)前運(yùn)行電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)方面衡量節(jié)點(diǎn)重要性，改進(jìn)PageRank算法從節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和拓?fù)湫畔鬏斵D(zhuǎn)移角度衡量節(jié)點(diǎn)重要性。為更全面地評估節(jié)點(diǎn)重要性，綜合電壓相對變化指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)自身度值以及改進(jìn)PageRank算法，提出一種新的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評估，如式(13)所示，其相應(yīng)的流程如圖2所示。

3 測試算例與仿真分析

3.1 辨識方法驗(yàn)證指標(biāo)

輸電線路的斷開，使電網(wǎng)的功率傳輸路徑遭受破壞，電網(wǎng)的功率傳輸能力受到影響。網(wǎng)絡(luò)效能從網(wǎng)絡(luò)全局角度評估網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的難易程度，其定義為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的最短路徑距離倒數(shù)之和的平均值[27]，即

式中：表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；d表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)和之間的最短距離。

對于電網(wǎng)的傳輸功率信息，借鑒網(wǎng)絡(luò)效能的物理含義，基于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，定義電網(wǎng)傳輸效能指標(biāo)PS評估電網(wǎng)的功率傳輸能力，即

圖2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法流程圖

電網(wǎng)傳輸效能指標(biāo)從電網(wǎng)的全局拓?fù)浣嵌缺碚麟娋W(wǎng)的功率傳輸能力，為了驗(yàn)證電網(wǎng)遭受故障后其傳輸能力的變化情況，本文定義網(wǎng)絡(luò)傳輸效率來描述電網(wǎng)遭受故障攻擊后電網(wǎng)整體傳輸能力相對正常運(yùn)行時(shí)的變化，電網(wǎng)遭受次故障攻擊后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率如式(16)所示。

3.2 IEEE39測試系統(tǒng)辨識結(jié)果分析

為辨識電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，本節(jié)采用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測試算例，通過將改進(jìn)PageRank算法、電壓相對變化指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)度值綜合，得到IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)值如圖3所示。將節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)降序排列，選擇排序前10位的非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并將本文所提辨識方法與現(xiàn)有方法的辨識結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。

由表1所示IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識結(jié)果可以看出，本文節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)辨識得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與現(xiàn)有辨識方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集合完全重疊。節(jié)點(diǎn)16連接線路16-17、16-15、16-19、16-24和16-21，承擔(dān)發(fā)電機(jī)33、34、35和36的功率外送任務(wù)，節(jié)點(diǎn)16移除，會導(dǎo)致電網(wǎng)解列、發(fā)電機(jī)功率無法及時(shí)輸送，因此，本文獲得的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中最重要的是節(jié)點(diǎn)16，這與文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[28]的辨識結(jié)果一致。節(jié)點(diǎn)8、4是系統(tǒng)的重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6、26、9、5、14、29、3是發(fā)電機(jī)30、31、32、37、38功率外送的節(jié)點(diǎn)，一旦移除，會使得發(fā)電機(jī)功率無法外送，系統(tǒng)出現(xiàn)功率不平衡現(xiàn)象，所以，這些節(jié)點(diǎn)也是重要的節(jié)點(diǎn)。通過節(jié)點(diǎn)自身屬性、節(jié)點(diǎn)的位置以及與現(xiàn)有方法對比分析，說明本文方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是正確的，也驗(yàn)證了本文辨識方法的可行性。

圖3 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)

表1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)結(jié)果表

3.3 網(wǎng)絡(luò)傳輸效率仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法的有效性，對IEEE39和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)蓄意攻擊。對于IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，將本文節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)、隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c熵理論結(jié)合、節(jié)點(diǎn)重要度、最優(yōu)評分法和薄弱點(diǎn)判斷指標(biāo)辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化如圖4所示。

圖4 IEEE39節(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值

由圖4所示IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化可知：從節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)據(jù)挖掘角度提出的隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c熵理論相結(jié)合方法和薄弱點(diǎn)判斷指標(biāo)辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次移除后，隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c熵理論相結(jié)合方法的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化趨勢較緩慢，且全部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率為64.23%，而薄弱點(diǎn)判斷指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率在前7個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間的變化相對緩慢，因第8、9個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的是發(fā)電機(jī)直連線路的端點(diǎn)，故這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的移除，使得網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值下降的較快；從節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系角度出發(fā)提出的節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)和最優(yōu)評分法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化較陡，全部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率分別為37.06%、32.55%；本文考慮節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)間傳輸特性提出的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次移除，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化更大，全部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率為27.49%。

對于IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，將本文節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)、修正PageRank算法[23]、擴(kuò)展介數(shù)[30]和改進(jìn)MBCC-HITS方法[31]辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化如圖5所示。

由圖5所示IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)所示的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化可知：隨著關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增多，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值逐次降低，本文所提的辨識方法辨識的前20個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率降低至15.48%，而修正PageRank算法、改進(jìn)MBC-HITS和擴(kuò)展介數(shù)3種方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值分別為45.40%、29.84%和20.6%，比本文方法的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值高。與考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性、負(fù)荷容量和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男拚齈ageRank算法相比，本文計(jì)入各類節(jié)點(diǎn)的傳輸轉(zhuǎn)移信息值和節(jié)點(diǎn)電壓值的辨識方法可以更好地辨識系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

圖5 IEEE118節(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值

綜上分析，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的變化以及全部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除對應(yīng)的數(shù)值分析可知，本文所提的辨識方法同時(shí)兼顧節(jié)點(diǎn)電壓和傳輸轉(zhuǎn)移特性，得到的辨識結(jié)果可以反映出對電網(wǎng)安全和供電能力有重要影響的節(jié)點(diǎn)。因此，從電網(wǎng)的傳輸能力角度，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提辨識方法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文考慮節(jié)點(diǎn)間的傳輸轉(zhuǎn)移特性，提出了考慮不同類型節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值及節(jié)點(diǎn)間非等概率傳輸特性的改進(jìn)PageRank算法進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識。理論分析、仿真測試以及驗(yàn)證對比表明：

1) 從靜態(tài)分析角度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)在功率傳輸路徑中的不同特點(diǎn)將節(jié)點(diǎn)劃分為電源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和終端節(jié)點(diǎn)，并引入虛擬節(jié)點(diǎn)。將表征節(jié)點(diǎn)與其鏈接節(jié)點(diǎn)間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值映射到鏈接矩陣形成電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣，使得關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識更加符合電網(wǎng)的實(shí)際傳輸特性。

2) 考慮節(jié)點(diǎn)間非等概率傳輸特性，通過對PageRank算法進(jìn)行改進(jìn)而得到電氣Google矩陣。并結(jié)合節(jié)點(diǎn)電壓值、節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)傳輸轉(zhuǎn)移特性形成辨識指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識，使得電網(wǎng)關(guān)鍵輸電線路的辨識結(jié)果更加準(zhǔn)確全面。

3) 對已辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意靜態(tài)故障攻擊，通過分析網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)的變化，并與現(xiàn)有方法結(jié)果進(jìn)行對比分析，表明本文方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)遭受故障對電網(wǎng)的傳輸能力影響較大，驗(yàn)證了本文關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法的正確性與優(yōu)越性。

[1] EISENBERG D A, PARK J, SEAGER T P. Linking cascading failure models and organizational networks to manage large-scale blackouts in South Korea[J]. Journal of Management in Engineering, 2020, 36(5).

[2] 樊陳, 姚建國, 張琦兵, 等. 英國“8?9”大停電事故振蕩事件分析及思考[J]. 電力工程技術(shù), 2020, 39(4): 34-41.

FAN Chen, YAO Jianguo, ZHANG Qibing, et al. Reflection and analysis for oscillation of the blackout event of 9 August 2019 in UK[J]. Electric Power Engineering Technology, 2020, 39(4): 34-41.

[3] 嚴(yán)道波, 文勁宇, 杜治, 等. 2021年得州大停電事故分析及其對電網(wǎng)規(guī)劃管理的啟示[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(9): 121-128.

YAN Daobo, WEN Jinyu, DU Zhi, et al. Analysis of Texas blackout in 2021 and its enlightenment to power system planning management[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(9): 121-128.

[4] 栗然, 靳保源, 張凡, 等. 基于圖譜理論的電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46(11): 14-22.

LI Ran, JIN Baoyuan, ZHANG Fan, et al. Identification method of key nodes in power system based on graph theory[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(11): 14-22.

[5] 王汪兵, 王先培, 尤澤樟, 等. 電力通信網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46(1): 44-49.

WANG Wangbing, WANG Xianpei, YOU Zezhang, et al. Research on identification method of key nodes in electric power communication network[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(1): 44-49.

[6] 王佳裕, 顧雪平, 王濤, 等. 一種綜合潮流追蹤和鏈接分析的電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2017, 45(6): 22-29.

WANG Jiayu, GU Xueping, WANG Tao, et al. An identification method of key nodes in power system based on integrated power flow tracing and link analysis[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(6): 22-29.

[7] 許進(jìn), 秦文萍, 宋述勇, 等. 系統(tǒng)薄弱點(diǎn)電壓分布特性分析及識別方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(1): 158-167, 352.

XU Jin, QIN Wenping, SONG Shuyong, et al. Analysis and identification method of power system weak bus based on bus voltage distribution characteristic[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(1): 158-167, 352.

[8] MOGER T, DHADBANJAN T. A novel index for identification of weak nodes for reactive compensation to improve voltage stability[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2015, 9(14): 1826-1834.

[9] KUMAR D S, SAVIER J S, BIJU S S. Micro- synchrophasor based special protection scheme for distribution system automation in a smart city[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2020, 5(7): 97-110.

[10] 倪良華, 聞佳妍, 張曉蓮, 等. 基于受沖擊與斷開后果脆弱度的電網(wǎng)關(guān)鍵線路識別[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(1): 87-93.

NI Lianghua, WEN Jiayan, ZHANG Xiaolian, et al. Identification of critical power lines based on vulnerability of impact and disconnection[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(1): 87-93.

[11] 李昌超, 康忠健, 于洪國, 等. 考慮電力業(yè)務(wù)重要性的電力通信網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(11): 2384-2394.

LI Changchao, KANG Zhongjian, YU Hongguo, et al. Identification of key nodes in power communication network considering the importance of power business[J]. Transactions of the China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2384-2394.

[12] LIU B, LI Z, CHEN X, et al. Recognition and vulnerability analysis of key nodes in power grid based on complex network centrality[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2018, 65(3): 346-350.

[13] ADEBAYO I, JIMOH A A, YUSUFF A. Voltage stability assessment and identification of important nodes in power transmission network through network response structural characteristics[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2017, 11(6): 1398-1408.

[14] 苗友忠, 李順昕, 雷為民, 等. 考慮用戶負(fù)荷類型的含分布式電源的配電網(wǎng)可靠性評估[J]. 電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(2): 93-99.

MIAO Youzhong, LI Shunxin, LEI Weimin, et al. Reliability evaluation of distribution network with distributed generation considering customer sectors[J]. Journal of Electric Power Science and Technology, 2020, 35(2): 93-99.

[15] 徐巖, 郅靜. 基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào), 2017, 29(9): 107-113.

XU Yan, ZHI Jing. Identification of key nodes in power grid based on improved node electric betweenness[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2017, 29(9): 107-113.

[16] 戚振彪, 凌松, 劉文燁, 等. 基于高頻測試信號注入的配電網(wǎng)故障節(jié)點(diǎn)在線識別方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(4): 116-123.

QI Zhenbiao, LING Song, LIU Wenye, et al. On-line identification method of fault nodes in distribution network based on high-frequency test signal injection[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(4): 116-123 .

[17] 林冠強(qiáng), 莫天文, 葉曉君, 等. 基于TOPSIS和CRITIC法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別[J]. 高電壓技術(shù), 2018, 44(10): 3383-3389.

LIN Guanqiang, MO Tianwen, YE Xiaojun, et al. Critical node identification of power networks based on TOPSIS and CRITIC methods[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(10): 3383-3389.

[18] LIN Z, WEN F, WANG H, et al. CRITIC-based node importance evaluation in skeleton-network reconfiguration of power grids[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2018, 65(2): 206-210.

[19] 王炫丹, 李華強(qiáng), 廖烽然, 等. 基于電壓抗干擾因子與綜合影響因子的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識[J]. 電力自動化設(shè)備, 2018, 38(4): 82-88, 125.

WANG Xuandan, LI Huaqiang, LIAO Fengran, et al. Critical node identification of power grid based on voltage anti-interference factors and comprehensive influence factors[J]. Electric Power Automation Equipment, 2018, 38(4): 82-88, 125.

[20] 豐皓, 李華強(qiáng), 王羽佳, 等. 計(jì)及抗干擾能力和影響力的節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性評估方法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào), 2017, 29(6): 90-96.

FENG Hao, LI Huaqiang, WANG Yujia, et al. Comprehensive vulnerability assessment method for nodes considering anti-interference ability and influence[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2017, 29(6): 90-96.

[21] 張程, 于永軍, 李華強(qiáng), 等. 考量能量裕度及權(quán)重因子的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性分析[J]. 電力自動化設(shè)備, 2016, 36(3): 136-141.

ZHANG Cheng, YU Yongjun, LI Huaqiang, et al. Analysis of nodal comprehensive vulnerability considering energy margin and weight factor for power system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2016, 36(3): 136-141.

[22] 許立雄, 劉俊勇, 劉洋, 等. 節(jié)點(diǎn)重要度的分類綜合評估[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(10): 1609-1617.

XU Lixiong, LIU Junyong, LIU Yang, et al. Node importance classified comprehensive assessment[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(10): 1609-1617.

[23] LI C, LIU W, CAO Y, et al. Method for evaluating the importance of power grid nodes based on PageRank algorithm[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2014, 8(11): 1843-1847.

[24] 姜盛波, 楊軍, 吳賦章, 等. 基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法[J]. 電力建設(shè), 2018, 39(11): 34-41.

JIANG Shengbo, YANG Jun, WU Fuzhang, et al. Identification of critical node in power gird based on modified PageRank algorithm[J]. Electric Power Construction, 2018, 39(11): 34-41.

[25] 李昌超, 康忠健, 于洪國, 等. 基于PageRank改進(jìn)算法的電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(9): 1952-1959.

LI Changchao, KANG Zhongjian, YU Hongguo, et al. Identification method of key nodes in power system based on improved PageRank algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(9): 1952-1959.

[26] 張喜平, 李永樹, 劉剛, 等. 節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2014, 11(3): 26-32, 49.

ZHANG Xiping, LI Yongshu, LIU Gang, et al. Node importance evaluation method for complex networks based on the importance of nodes[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2014, 11(3): 26-32, 49.

[27] 周漩, 張鳳鳴, 李克武, 等. 利用重要度評價(jià)矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(5): 1-7.

ZHOU Xuan, ZHANG Fengming, LI Kewu, et al. Finding vital node by node importance evaluation matrix in complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(5): 1-7.

[28] 劉威, 張東霞, 丁玉成, 等. 基于隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c熵理論的電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)辨識方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(20): 5893-5901.

LIU Wei, ZHANG Dongxia, DING Yucheng, et al. Power grid vulnerability identification methods based on random matrix theory and entropy theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(20): 5893-5901.

[29] 王波, 王佳麗, 劉滌塵, 等. 基于高維隨機(jī)矩陣?yán)碚摰碾娋W(wǎng)薄弱點(diǎn)評估方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(6): 1682-1691, 1864.

WANG Bo, WANG Jiali, LIU Dichen, et al. Research on evaluating vulnerability of power network based on high-dimensional random matrix theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(6): 1682-1691, 1864.

[30] BOMPARD E, NAPOLI R, XUE F. Extended topological approach for the assessment of structural vulnerability in transmission networks[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2010, 4(6): 716-724.

[31] WANG H, SHAN Z, YING G, et al. Evaluation method of node importance for power grid considering inflow and outflow power[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2016, 5(5): 1-8.

Critical transmission node identification method based on improved PageRank algorithm

ZHU Darui, WANG Rui, CHENGWenji, DUAN Jiandong, WANG Haifeng

(School of Electrical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

It is important to identify the critical transmission node of a power gird accurately and comprehensively. Given that the current method does not consider the power transmission path distribution between nodes and the transmission characteristics of different type nodes, then based on complex network theory and a PageRank algorithm, a directed weighted network model of a power grid is established from the perspective of static analysis. From the characteristics of nodes in the power transmission path, the nodes are divided into power, intermediate and terminal nodes. The information value and unequal probability transmission characteristics between different type nodes and adjacent nodes are considered, and an electrical transfer matrix is obtained by considering node state information and topology information based on the improved PageRank algorithm. The critical node identification method is established by the node voltage, node degree and node transfer characteristics. From the comparison and analysis of simulation results, and combining with the changes of network transmission efficiency after the system is subjected to a static deliberate attack, it is shown that the identified critical nodes have a great impact on the transmission capacity of the power grid, and the correctness and superiority of the identification method are verified.

critical node; improved PageRank algorithm; state information transition; network transmission efficiency

10.19783/j.cnki.pspc.210567

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51877174)；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2020M683685XB)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目資助(2020JQ-633)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877174).

2021-05-14；

2021-07-11

朱大銳(1984—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電氣工程中的應(yīng)用；E-mail: zhudarui@xaut.edu.cn

王 睿(1994—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)脆弱性評估；E-mail: wangr25@163.com

程文姬(1996—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性分析。E-mail: cheng18292875258@163.com

(編輯 葛艷娜)