初中一元二次方程的求解及其應用

冒琳琳

【摘 ?要】一元二次方程在初中數(shù)學教學中的應用非常廣泛，牽涉到的知識點較多，是中考經?？疾榈膶ο?。而且一元二次方程的學習能夠為二次函數(shù)的學習打下堅實的基礎，讓學生建立起良好的思維模式，是初中生必須應知應會的內容。對剛接觸的學生來說，一元二次方程陌生且學起來也有一定難度，為了讓學生更好地掌握這一節(jié)的數(shù)學知識，本文結合以往教學經驗對一元二次方程的解法及應用做了一個簡單的總結。

【關鍵詞】初中數(shù)學;一元二次方程;求解方法

一元二次方程是初中數(shù)學中的一個重要的知識部分，教師在講解這一部分的內容時，要注重對一元二次方程解法的重點講解。要明確這個知識點內容的教學目標，注重多種解答計算的方法，保證學生的學習效果和掌握這一類題目解答的技巧，從而獲得更高的解題效率。本文主要通過運用多媒體創(chuàng)設問題的情境、發(fā)揮學生的主體地位、明確教學的目標、規(guī)范學生的解題步驟及正確率、加強學生的課堂應用環(huán)節(jié)等方式，探究出適合初中階段學生數(shù)學學習的方式，促進他們能力的全面提升。

一、初中數(shù)學解題方法的重要性

數(shù)學主要就是注重題目的解答步驟和解題方式，掌握了這些，解題的效率和正確率就能夠得到很大的提升，因為這些看似簡單的過程中有著非常重要的思維方式和方法，如果可以把這些都理解透徹，那么對于知識點就能更好地掌握，在解題方法和技巧上也有很好的提升。因此，教師需要通過各種形式的教學，以此來提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性，幫助他們掌握同一類型題目的不同解答方式，進而能夠自行找到問題的解答方式，讓學生面對數(shù)學時更具信心，不再懼怕數(shù)學。

二、當前一元二次方程教學中存在的問題

原有的數(shù)學教學模式中都是教師發(fā)揮主體作用，通常都是由教師講大半節(jié)課，學生在下面聽課，只是個被動的接收者，師生之間互動很少或者幾乎沒有。而且就算是講了大半節(jié)課，教師也總是依據(jù)一個一元二次方程題目去講解，沒有舉一反三，致使學生在學習的過程中沒有能夠將同一類型的題完全掌握，并且解答一元二次方程有多種解答的方式，教師也沒有進行分類教學。而一個好的課堂，主體應該是學生，教師起到的是一個輔助作用，這樣學生就可以充分地思考，對于知識的掌握才能夠深刻，才能夠在自己解題的過程中掌握解題技巧和方法。

三、初中數(shù)學一元二次方程的求解方法及其應用

（一）運用多媒體創(chuàng)設問題的情境

多媒體能夠使得知識的呈現(xiàn)更加直觀，教師可以依靠多媒體設備讓學生更好地去了解一元二次方程這個知識點，這樣學生在面對這類問題時才能夠更加從容地去應對。教師也可以利用信息技術等去搜集一些一元二次方程解答方式的視頻和好的教學課件，借鑒一些其他優(yōu)秀教師的教學方式，提升他們自身的課堂教學效果和教學水平。

例如，“x2=16”這個一元二次方程，16的平方根有兩個，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，由于這個時候學生的知識水平還沒有涉及到平方根的運用，此時教師就可以利用多媒體來幫助學生掌握此類題目的解題方法。通過簡單的動畫效果模擬剝落雞蛋殼，一層一層去分解，將原本的一元二次方程變成一元一次方程去解答，這樣學生才能更容易地理解和掌握。在這道題目解答之后，教師還要多舉幾個這種類型題目的例子，通過多媒體方式展示出來，舉一反三，幫助學生更好地掌握一元二次方程這個知識點。

（二）發(fā)揮學生的主體地位

在傳統(tǒng)的這類題目的教學中，教師總是給學生介紹一元二次方程應當先移動方程中的幾項，然后再轉化，并且一直不斷地重復著這個步驟，卻沒有關注學生是否完全掌握了。時間長了，學生在課堂中就會逐漸放棄自身的思考，只依賴于教師的步驟，不會去獨立、主動地思考。在現(xiàn)階段的教學中，教師應當認識到這個問題，要讓學生成為課堂中的主體，激發(fā)學生的主觀能動性。

例如，在剛學習這類方程怎么計算的時候，學生總是會在求解的過程中出現(xiàn)各種各樣的問題，尤其漏解的這個錯誤是最容易在初學的時候出現(xiàn)的，甚至到了后期的學習中，也會因為不仔細出現(xiàn)這樣的錯誤。如（2x+1）2=16這個方程求解的時候，很多學生會忽略了正負號，從而導致結果只能夠得到x=1.5這個答案。此時教師可以引導學生去思考這個答案到底對不對，如果有錯誤又是犯了什么樣的錯誤。學生就會將求得的答案代入到上面的方程中去驗算，通過自己的再次驗算，有些學生就能夠發(fā)現(xiàn)錯誤，發(fā)現(xiàn)缺少了負號的這一答案，應該還有一個結果-2.5。這就是把學生放在主體地位，由學生自己去發(fā)現(xiàn)解答中的問題，才能達到更好的教學效果。

（三）明確教學的目標

教師在教課之前都需要先進行課堂內容的備課，要根據(jù)中考的考綱，明確這個章節(jié)內容中的重點和難點知識，將知識點全部關聯(lián)在一起，幫助學生形成更加系統(tǒng)化的學習。只有明確好自己的教學目標，才能讓學生獲得更加高效的教學課堂和體驗。

例如，在教學一元二次方程的解法時，由于一元二次方程被應用在很多的數(shù)學應用大題中，包括一些利潤問題、增長問題等等。因此，教師可以將這一部分內容分成幾個部分進行教學，包括應用題如何去列式子，如何去解答。通過這一類的教學，不僅讓學生能夠計算這一類方程，還能夠運用這類方程去解答更多的問題。

（四）規(guī)范學生的解題步驟，保證正確率

教師在教學一元二次方程之類的應用題時，常常將重點放在了學生數(shù)學知識的運用上，總是忽視了應用題不像填空題和選擇題那樣，只要直接給出最后的答案就可以拿到全部的分數(shù)，而是需要將解答過程中的全部步驟都體現(xiàn)在試卷上，才能夠獲得全部的分數(shù)。很多學生也就是忽視了這個點，認為最后答案能做對就可以了，但這樣往往會使得他們丟失很多的步驟分，從而與別人拉開一定的差距。因此，教師在教學時必須要規(guī)范學生的解題步驟，要求學生對自己的解答過程進行仔細的檢查，要讓學生知道自己在計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，以保證之后解題的正確率。

（五）加強學生課堂應用的環(huán)節(jié)

一元二次方程的解答和知識不是單一存在的知識點，它與前后的一些知識也都有著緊密相連的關系，這一部分基礎打好了，也能為后面一元二次不等式的計算和學習提供一定的幫助。因此，教師在教學時不能夠僅僅局限在固定的解決方法和解答的思路中，要幫助學生學會分析題目的類型，再運用自己所學的知識，尋找各個知識點的內在關聯(lián)，采取多樣的數(shù)學方法進行多方面的考慮，最后進行綜合解答。在初中這一階段，教師不僅要注重對題目解答方法的教學，還要培養(yǎng)學生應用的能力，要讓學生遇到相關的問題時都能夠自行解決，從而增強學生的綜合能力。

（六）著力提升學生數(shù)學思維的重要性

數(shù)學思維是從數(shù)學知識的本質出發(fā)，理性認識數(shù)學規(guī)律，理解特定數(shù)學知識，分析和解決數(shù)學問題的過程。數(shù)學思維中數(shù)學知識是一種職業(yè)，它的獲得是一個漸進的滲透和一個持續(xù)不斷學習的過程。這不僅需要教材的滲透，更需要學生自身的欣賞和理解。例如，如果學生能夠理解方程的本質，就很容易積極探索方程的解法，其效果比解法步驟的機械記憶要強得多。因此，需要更加重視數(shù)學推理的教與學。初中常用的數(shù)學思想是字母代替數(shù)字和數(shù)量對應關系、數(shù)字和形狀的組合、數(shù)學模型和簡化思維。數(shù)學思維本質上是辯證唯物主義在數(shù)學科學中的體現(xiàn)，簡化思維解決了數(shù)學問題中“未知”與“已知”的矛盾，類比思維則是特殊與一般的區(qū)別。而數(shù)與形相結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的對立結合和相互轉化。數(shù)學模型思維（形式思維）則是將現(xiàn)實世界中物體的數(shù)量和形狀抽象為數(shù)學概念和關系，通過數(shù)學符號語言進行表達，并創(chuàng)建數(shù)學模型或結構，是一種形式化的想法。

（七）教學生理解初中方程的基本數(shù)學思維

史寧忠教授指出，“方程的本質是描述現(xiàn)實世界中的等價關系”，方程作為描述等價關系的數(shù)學模型是學習數(shù)學模型思想的重要部分。數(shù)學家笛卡爾試圖強制建立方程的數(shù)學模型。他的想法是這樣的，將實際問題抽象為數(shù)學問題，將數(shù)學問題轉化為代數(shù)問題，將代數(shù)問題轉化為方程問題。這種想法顯然夸大了數(shù)學模型的重要性，但也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學模型的重要性。初中方程作為數(shù)學代數(shù)的重要組成部分，數(shù)學內容豐富，主要包括方程思維、歸約思維、數(shù)形結合、分類思維、代入、消元、公式等等。其中，歸約思想是解方程的核心思想;方程思想是在解決問題

時，將已知和未知以等比關系聯(lián)系起來，建立方程模型，該方程是已知量和未知量的矛盾聯(lián)合，并利用方程的知識來解決問題的一種方式;化簡思想是轉型、

減少的簡稱;轉化思想是將要解決的問題轉化為另一個更容易解決或已經解決的問題，并通過將“復雜問題”轉化為“簡單問題”和“未知”轉化為“已知”來將“新知識”轉化為“舊知識”;數(shù)形組合思想是將問題的數(shù)量關系與幾何圖形有機結合，達到難易轉化的效果，從而解決問題;分類思維是通過對數(shù)學對象進行分類來尋找答案的思想，討論分類不僅是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的數(shù)學方法;去除、替換、降階、公式等數(shù)學方法都是轉化思維的具體方法，都是用簡單性改變復雜性，讓未知為人所知，讓新知識為人所知，這樣就達到了簡化的目的。

關于一元二次方程，教科書側重于“模型思想”和“變換思想”，本章的主線是“利用一元二次方程解決實際問題”。方程應用部分的第三部分在課本中放置了“查詢”問題，以增強學生建立方程求解二次模型的“建模思路”。至于解決的方法，教科書介紹了“匹配法”、“公式法”或“因式分解法”兩種求解具有一個變量的二次方程的方法。使用“匹配法”求解，會將方程轉換為另一種形式，將新知識轉化為“舊知識”。用“公式法”求解，則直接用方程將“未知”轉化為“已知”。用“因式分解法”求解，是通過從“一元”求解未知數(shù)的線性方程，將“未知”轉換為“已知”。這些解決方案都是將復雜變?yōu)槭煜ぃ瑢⑽粗優(yōu)槭煜?，將新知識變?yōu)榕f知識，以便更好地求解一元二次方程。

四、結束語

綜上所述，教師要注重初中數(shù)學中一元二次方程的各個解決方法和技巧，發(fā)現(xiàn)學生在學習這一類問題時會出現(xiàn)的一些問題和錯誤，及時進行自己教學的總結和反思，在課前的準備環(huán)節(jié)中花費更多的時間研究出適合學生學習的課堂教學方式。通過運用多媒體創(chuàng)設問題的情境、發(fā)揮學生的主體地位、明確教學的目標、規(guī)范學生的解題步驟及正確率、加強學生課堂應用的環(huán)節(jié)等方式，讓學生更好地學習一元二次方程這個知識點，幫助他們更好地應用這方面的內容，提升他們數(shù)學學習的水平和能力，促進學生的全面發(fā)展。

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