彈性膠泥反后坐裝置力學特性分析 *

安星鵬， 高躍飛， 周 軍， 劉茹艷， 李保在

(1. 中北大學 機電工程學院， 山西 太原 030051； 2. 山西北方機械制造有限責任公司， 山西 太原 030009)

0 引 言

火炮射擊時， 膛內(nèi)火藥燃氣在推動彈丸運動的同時， 也會作用于炮身， 產(chǎn)生的后坐力會對火炮的架體或發(fā)射平臺產(chǎn)生很大的沖擊. 為了減小這種沖擊對武器的影響， 通常在炮身和架體之間安裝反后坐裝置來對炮膛合力進行緩沖[1]. 已有的反后坐裝置結(jié)構(gòu)復雜， 性能易受環(huán)境影響， 且對結(jié)構(gòu)的密封性能要求高， 維護不便.

傳統(tǒng)的火炮反后坐裝置是利用彈性元件儲存能量、 用液壓阻尼元件提供制動力來緩沖火炮的炮膛合力. 20世紀70年代， 國內(nèi)外研究者開始嘗試將可壓縮液體應用于火炮反后坐裝置[2]， 以期簡化緩沖裝置的結(jié)構(gòu). 20世紀90年代， 南京理工大學的高樹滋等研制出了適用于某火炮的可壓縮液體反后坐裝置， 用簡單緊湊的結(jié)構(gòu)來緩沖后坐力， 有效地減小了后坐阻力[3]. 狄長春等建立了一種可壓縮液體反后坐裝置雙向三維流固耦合模型， 彌補了傳統(tǒng)液壓阻力計算模型存在較大誤差的問題[4]. 但是， 由于所采用的硅油等可壓縮液體的體積壓縮量較小(僅為4%～5%)， 此類反后坐裝置的應用有限.

彈性膠泥緩沖器受到?jīng)_擊時， 彈性膠泥可壓縮儲存能量， 且有較高的體積壓縮量(可達15%～20%)， 同時由于液體的流動可消耗能量， 因而使得裝置的結(jié)構(gòu)簡單， 體積小， 密封要求低， 對環(huán)境的適應性較強. 20世紀60年代， 國外就開始了對彈性膠泥緩沖器的研究， 最早用于鐵路車輛的緩沖， 后來在建筑、 地鐵、 汽車領(lǐng)域也進行了應用研究[5]. 在軍事領(lǐng)域， 彈性膠泥多用于裝甲車輛懸掛系統(tǒng)、 艦船減震等方面[6]， 將彈性膠泥用于火炮反后坐裝置上的研究較少. 中北大學的劉松等將彈性膠泥反后坐裝置用于迫擊炮， 在小行程內(nèi)有效地將迫擊炮的最大后坐載荷降低20%以上， 為迫擊炮進一步的輕量化設(shè)計提供了參考[7]. 中北大學的馬彥晉設(shè)計以某車載迫擊炮為研究對象， 設(shè)計了一款彈性膠泥緩沖器[8].

傳統(tǒng)的彈性膠泥緩沖裝置模型中， 通過引入液壓阻力系數(shù)來修正液體收縮及流動的誤差， 將彈性膠泥壓縮帶來的彈性力與其流動形成的阻尼力分別計算， 忽略了彈性膠泥壓縮及流動時會互相影響其計算結(jié)果的問題， 存在較大的誤差[9]. 本文針對上述彈性膠泥緩沖裝置計算存在的不足， 使用彈性膠泥的體積模量與壓強之間的關(guān)系來表示其壓縮特性， 使用非牛頓流體的流動方式表示其流動特性， 綜合考慮這兩種特性及其相互關(guān)系， 建立一種新的彈性膠泥緩沖裝置力學模型， 使計算結(jié)果更加準確， 更適合于火炮高沖擊載荷下的工程應用. 以某火炮為例， 設(shè)計了一種新的彈性膠泥反后坐裝置并對其進行了仿真計算， 分析了該火炮在彈性膠泥反后坐裝置作用下的運動特性.

1 彈性膠泥反后坐裝置的結(jié)構(gòu)及工作原理

應用彈性膠泥的緩沖器結(jié)構(gòu)簡單， 由裝滿彈性膠泥的制退筒和帶活塞的制退桿組成， 如圖 1(a) 所示. 制退桿由粗端、 活塞和細端構(gòu)成， 活塞與制退筒內(nèi)壁形成環(huán)形間隙， 活塞上還可以開出流液孔來調(diào)整后坐時的阻尼力. 當制退桿受到后坐載荷作用時， 制退桿細端離開制退筒而粗端進入， 制退筒內(nèi)彈性膠泥被壓縮， 其平均密度及平均壓力增大， 儲存部分后坐能量. 與此同時， Ⅰ 腔中的彈性膠泥受壓經(jīng)流液孔和活塞上的流液孔流入 Ⅱ 腔中， 膠泥流動產(chǎn)生阻尼力， 消耗后坐能量. 在后坐過程中， Ⅰ 腔中膠泥的壓力及密度均大于 Ⅱ 腔.

(a) 雙出桿式結(jié)構(gòu)

(b) 單出桿式結(jié)構(gòu)

當后坐結(jié)束， 復進開始時， Ⅰ腔與Ⅱ腔中的膠泥密度及壓力相等. 但是， 由于制退桿兩端的直徑不同， 活塞受壓面積也不同， 活塞受力并不平衡. 在活塞兩端膠泥合力的作用下， 反后坐裝置開始復進運動， 制退桿粗端離開制退筒而細端進入， 制退筒內(nèi)彈性膠泥膨脹， 釋放后坐過程中儲存的能量直到復進到位. 在復進過程中， Ⅱ腔中的壓力及密度大于Ⅰ腔， 其中的膠泥受壓流入Ⅰ腔， 可以起到復進節(jié)制的作用， 消耗多余的后坐能量， 保證復進平穩(wěn). 后坐和復進過程中的阻尼系數(shù)變化可通過在活塞流液孔上安裝單向閥來實現(xiàn).

當制退桿細端的直徑減小到0時， 彈性膠泥反后坐裝置由雙出桿式變?yōu)閱纬鰲U式， 可以有效減小反后坐裝置的結(jié)構(gòu)尺寸， 如圖 1(b)所示.

2 彈性膠泥反后坐裝置的力學模型

2.1 彈性膠泥的壓縮特性

體積模量是彈性模量的一種， 表示材料的不可壓縮性， 體積模量越大， 表示材料受壓后的體積改變量越小. 彈性膠泥的體積模量可定義為

(1)

式中：β為體積模量；V1為初始液體體積；p為液體壓強；V為液體體積.

美國國家技術(shù)報告公布了Dow Corning 200適用于室溫的體積模量值及壓強關(guān)系曲線. 在一次運動循環(huán)中， 緩沖器受到的壓力很大而溫度變化很小. 在我國的彈性膠泥研究中， 往往采用二甲基硅油的物理性質(zhì)[10]， 因此可以認為Dow Corning 200的參數(shù)可用于本文中彈性膠泥的研究， 可以用該曲線來表示該彈性膠泥體積模量與壓強之間的關(guān)系[11].

β=12.67p+9.136×108.

(2)

令a=12.67，b=9.136×108， 式(2)可表示為

β=ap+b.

(3)

聯(lián)立式(1)和式(3)， 整理后得到

(4)

對式(4)兩邊進行積分后有

(5)

由于彈性膠泥受壓前后質(zhì)量不變， 有

ρV=ρ1V1.

(6)

將式(6)代入式(5)， 有

(7)

整理式(7)， 可得彈性膠泥壓強與密度的關(guān)系式(8)， 曲線如圖 2 所示.

(8)

式中：p0為膠泥初始壓強， 在無預壓力的情況下取0.

圖 2 彈性膠泥壓強與密度的關(guān)系

2.2 彈性膠泥的流動特性

利用圖 1(b) 進行彈性膠泥的流動特性分析. 在火炮后坐過程中， 部分彈性膠泥從Ⅰ腔逐漸流入Ⅱ腔， 復進時再由Ⅱ腔流回Ⅰ腔. 流過活塞的液體流量可分為經(jīng)過環(huán)形間隙的流量和經(jīng)過流液孔的流量. 另一方面， 彈性膠泥流動時的體積流量可分為由不同原因引起的兩部分. 其中， 由反后坐裝置兩個腔室之間的液體壓強差引起的流動被稱為壓差流， 由液體周圍的容器壁相對運動引起的流動被稱為剪切流[12].

膠泥通過環(huán)形間隙時， 由于其環(huán)形間隙寬度小而液體粘度大， 環(huán)形間隙間的液體流動主要受粘性力的控制. 粘性力是液體內(nèi)部抵抗相互移動的力， 在彈性膠泥緩沖裝置中， 表現(xiàn)為靠近活塞的液體流動速度與活塞運動速度相同， 而靠近制退筒壁的液體流動速度為0， 中間部分的液體按一定規(guī)律分層流動， 表現(xiàn)為層流特性. 因此， 膠泥流過緩沖器環(huán)形間隙的流量可以按照層流進行計算.

在火炮后坐復進運動過程中， Ⅰ腔與Ⅱ腔之間始終存在壓強差， 即在流過環(huán)形間隙的液體流量中存在壓差流. 另外， 活塞在制退筒內(nèi)進行軸向運動， 活塞外壁與制退筒內(nèi)壁之間一直存在相對運動， 故流過環(huán)形間隙的膠泥中還存在剪切流. 因此， 膠泥流過緩沖器環(huán)形間隙的流量可按壓差流與剪切流的合成來計算.

對于長為l， 寬為b， 高為h的平行板， 其縫隙壓差流[12]可表示為

(9)

當活塞速度為v時， 剪切流為

(10)

對于彈性膠泥緩沖器， 其同心環(huán)形間隙可近似看作平行板縫隙， 膠泥流過的流量為壓差流與剪切流之和， 即

(11)

式中：D為制退筒內(nèi)徑；D0為活塞直徑；n為流動系數(shù)；k為粘稠系數(shù)；l為活塞長度.

液體通過活塞上的流液孔時， 可將流液孔視為細長小孔， 將彈性膠泥經(jīng)過細長小孔的流動按照層流計算. 由于在火炮后坐復進過程中， 活塞上的流液孔壁之間并未發(fā)生相對運動， 故流液孔中的膠泥流動僅由Ⅰ腔與Ⅱ腔中的壓強差引起， 只存在壓差流. 流過流液孔的膠泥總流量為

(12)

式中：m為流液孔數(shù)量；r0為流液孔半徑.

在火炮后坐復進時， Ⅰ腔與Ⅱ腔間的總體積流量為

Q=Q1+Q2.

(13)

2.3 彈性膠泥反后坐裝置的力學模型

設(shè)膠泥從Ⅰ腔流入Ⅱ腔的體積流量為正值， 可根據(jù)體積流量得出火炮后坐復進運動過程中的質(zhì)量流量. 設(shè)流過的液體質(zhì)量為mc， 則

(14)

式中：Cd為流量損耗系數(shù)， 取Cd=0.95.

此時， 腔室Ⅰ、 Ⅱ內(nèi)膠泥質(zhì)量分別為

(15)

式中：V01,V02分別為Ⅰ, Ⅱ腔的初始體積；ρ0為彈性膠泥的初始密度.

腔室Ⅰ、 Ⅱ內(nèi)膠泥體積分別為

(16)

式中：S為制退筒內(nèi)腔橫截面積；SG1為制退桿細端橫截面積；SG2為制退桿粗端橫截面積；xL為Ⅰ腔初始長度；x為后坐長度.

由膠泥的質(zhì)量及體積分別求出腔室Ⅰ， Ⅱ中的彈性膠泥密度

(17)

將式(17)代入式(8)， 得到腔室Ⅰ, Ⅱ中的膠泥壓強

(18)

最終得到彈性膠泥反后坐裝置的阻抗力為

FR=A1p1-A2p2,

(19)

式中：A1，A2分別為Ⅰ腔和Ⅱ腔中膠泥對活塞的作用面積.

2.4 火炮后坐運動微分方程

火炮的射擊是一個受力與運動情況非常復雜的多自由度系統(tǒng)， 因此在計算火炮后坐及復進過程中的受力及運動時， 需要做出一定的假設(shè)， 將復雜的后坐運動簡化為一個單自由度運動系統(tǒng).

基本假設(shè)如下：

1) 除彈性膠泥外， 火炮上的其他部分均為剛體.

2) 炮膛軸線與反后坐裝置中心軸重合， 且經(jīng)過后坐部分質(zhì)心.

3) 忽略彈丸在膛內(nèi)運動時作用在膛線導轉(zhuǎn)側(cè)的力矩.

火炮的運動可分為后坐、 復進、 前沖、 返回四個階段. 以后坐方向為正， 火炮后坐部分運動微分方程組[13]可表示為

(20)

式中：mh為后坐部分質(zhì)量；x為后坐位移；v為后坐速度；Ff為摩擦力， 其方向與后坐部分運動方向相反；θ為火炮射角.

3 仿真計算及結(jié)果分析

3.1 仿真計算

通過對某火炮內(nèi)彈道模型進行求解， 得出該火炮發(fā)射時后坐部分所受的炮膛合力[12]， 如圖 3 所示. 由圖 3 可知， 該火炮在1.4 ms時有最大炮膛合力為316 kN， 在4.3 ms時進入后效期， 在 16 ms 時后效期結(jié)束， 之后炮膛合力為0.

圖 3 炮膛合力曲線

以該火炮為研究對象， 設(shè)計的彈性膠泥反后坐裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.

表1 彈性膠泥反后坐裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)

將上述參數(shù)代入式(20)， 利用Matlab對某火炮的后坐運動進行數(shù)值仿真， 可以得到在彈性膠泥反后坐裝置的作用下火炮的受力及運動情況.

如圖 4 所示為某火炮0°射角時的后坐位移速度曲線， 圖 5 所示為阻力-位移曲線.

圖 4 后坐速度-時間曲線

圖 5 后坐阻力-位移曲線

由圖 4 和圖 5 可知： 火炮發(fā)射后， 炮膛合力推動炮身加速運動， 在 8 ms 時達到最大速度3.88 m/s， 之后在炮膛合力及后坐阻力的共同作用下做減速運動. 在炮膛合力減小為0后， 火炮后坐部分只受彈性膠泥反后坐裝置的作用力， 在 60 ms 時后坐到位， 之后在活塞兩端膠泥壓力的作用下進行復進運動. 火炮在后坐復進運動過程中， 在 40 ms 時受到最大后坐阻力為17.08 kN， 僅為炮膛合力峰值的 5.4%， 且后坐速度及后坐阻力峰值均比炮膛合力峰值有較大滯后， 表明彈性膠泥反后坐裝置有利于減小后坐阻力， 提高火炮射擊的穩(wěn)定性.

將使用彈性膠泥緩沖器后的后坐特征值與原火炮對比[3]， 結(jié)果如表2 所示. 由表2 可知， 在采用彈性膠泥反后坐裝置后， 該火炮的最大后坐位移減小了28.65%， 最大后坐阻力減小了41.20%.

表2 計算結(jié)果比較

圖 6 為火炮后坐運動過程中彈性膠泥緩沖器Ⅰ腔和Ⅱ腔中的膠泥密度曲線， 圖 7 為Ⅰ腔和 Ⅱ腔中的膠泥壓強曲線.

圖 6 膠泥密度-時間曲線

圖 7 膠泥壓力-時間曲線

由圖 6 和圖 7 可知： 在火炮后坐運動開始后， Ⅰ腔中的膠泥受壓密度增大， 且通過環(huán)形間隙與流液孔流入Ⅱ腔， 由于活塞運動， Ⅱ腔的體積增大， 流入的膠泥不足以充滿空腔， 因此， Ⅱ腔會出現(xiàn)真空. 在這段時間內(nèi)， Ⅱ腔的壓強為0， 其中， 膠泥與真空的平均密度不斷增加， 直到膠泥于 5.5 ms時充滿Ⅱ腔. 之后隨著制退桿進入制退筒， 兩個腔室中的膠泥密度及壓力都不斷增大， 且Ⅰ腔中的膠泥密度及壓強始終大于Ⅱ腔.

火炮后坐到位時， 兩個腔室中的膠泥密度及壓力相等， 但由于Ⅰ腔的膠泥作用面積更大， 后坐部分所受合力方向與炮膛合力方向相反， 因此， 在合力的作用下開始復進. 在復進過程中， 由于活塞擠壓Ⅱ腔中的膠泥， 膠泥從Ⅱ腔流回Ⅰ腔， 兩個腔室中的膠泥密度、 壓力都不斷減小， 且Ⅰ腔中的膠泥密度及壓強始終小于Ⅱ腔. 復進開始時， 活塞兩端的膠泥壓力相等， 對活塞的力主要取決于作用面積， Ⅰ腔中的膠泥壓力大于Ⅱ腔， 活塞在合力作用下進行加速運動， 在112 ms時達到復進最大速度1.01 m/s， 之后膠泥壓強對活塞受力的影響超過作用面積， Ⅰ腔中的膠泥對活塞的壓力小于Ⅱ腔， 活塞開始做減速運動.

隨著火炮的復進， 制退桿粗端逐漸抽出制退筒， 由于膠泥膨脹復原， 后坐部分受到?jīng)_擊復進到位. 而膠泥體積增大會導致壓強減小， 活塞兩端所受壓力差減小， 會使復進后期沖擊減小， 復進更加平穩(wěn).

3.2 彈性膠泥緩沖器設(shè)計參數(shù)的影響分析

彈性膠泥反后坐裝置的性能受制退筒及制退桿結(jié)構(gòu)的影響， 可通過改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整緩沖器的力學特性.

3.2.1 環(huán)形間隙寬h的影響

保持緩沖器其他參數(shù)不變， 選取不同的環(huán)形間隙寬h作為自變量進行數(shù)值仿真， 可得到后坐過程中最大后坐位移及后坐阻力隨環(huán)形間隙寬的變化的曲線， 如圖 8 所示.

(a) 最大后坐位移隨環(huán)形間隙寬變化的曲線

(b) 最大后坐阻力隨環(huán)形間隙寬變化的曲線

由圖 8 可知， 隨著環(huán)形間隙寬度的增大， 后坐位移增大， 而最大后坐阻力先減小后增大， 在環(huán)形間隙寬為1.6 mm時有最小值. 在環(huán)形間隙寬度較小時， 彈性膠泥流量小， 后坐阻力由阻尼力占主導地位， 后坐阻力隨著環(huán)形間隙寬度的增大而減小， 而在環(huán)形間隙寬度較大時， 彈性膠泥體流動容易在兩個腔室內(nèi)流動， 膠泥壓縮導致的彈性力占主導地位， 后坐阻力隨著環(huán)形間隙寬的增大而增大.

3.2.2 小孔直徑d0的影響

保持緩沖器其他參數(shù)不變， 選取不同的流液孔直徑d0作為自變量進行數(shù)值仿真， 可得到后坐過程中最大后坐位移及后坐阻力隨流液孔直徑變化的曲線， 如圖 9 所示.

由圖 9 可知， 若流液孔直徑小于2 mm， 其對最大后坐位移及后坐阻力的影響不大， 而隨著流液孔直徑的逐漸增大， 它所起到的作用與環(huán)形間隙的作用類似， 使得最大后坐位移隨之增大， 最大后坐阻力在流液孔直徑為3.45 mm時達到最小值.

(a) 最大后坐位移隨流液孔直徑變化的曲線

(b) 最大后坐阻力隨流液孔直徑變化的曲線

3.2.3 制退桿直徑DG的影響

保持緩沖器其他參數(shù)不變， 選取不同的制退桿直徑DG作為自變量進行數(shù)值仿真， 可得到后坐過程中最大后坐位移及后坐阻力隨制退桿直徑變化的曲線， 如圖 10 所示.

(a) 最大后坐位移隨制退桿直徑變化的曲線

(b) 最大后坐阻力隨制退桿直徑變化的曲線

由圖 10 可知， 隨著制退桿直徑的增大， 最大后坐位移減小而最大后坐阻力增大. 這是因為在制退桿直徑增大后， 在后坐位移相同的情況下， 彈性膠泥體積壓縮率變大， 表現(xiàn)為反后坐裝置剛度變大.

3.2.4 活塞厚度l的影響

保持緩沖器其他參數(shù)不變， 選取不同的活塞厚度l作為自變量進行數(shù)值仿真， 可得到后坐過程中最大后坐位移及后坐阻力隨活塞厚度變化的曲線， 如圖 11 所示.

(a) 最大后坐位移隨活塞厚度變化的曲線

(b) 最大后坐阻力隨活塞厚度變化的曲線

由圖 11 可知， 活塞厚度的增大會使最大后坐位移減小， 最大后坐阻力增大. 活塞厚度的增大不僅會如制退桿直徑增大一樣增大反后坐裝置的剛度， 還會阻礙膠泥在兩個腔室之間的流動， 在兩者的共同作用下得到上述結(jié)果.

綜上所述， 對環(huán)隙寬與流液孔直徑的改變， 主要是改變了膠泥在后坐過程中的流液橫截面積的流量與流動速度， 進而改變了后坐阻力中彈性膠泥壓縮形成的彈性力與膠泥流動形成的阻尼力的比例. 即： 如果反后坐裝置流液面積增大， 會使最大后坐位移增大， 最大后坐阻力先減小后增大. 對制退桿直徑與活塞厚度的改變， 主要是改變了制退筒內(nèi)的膠泥體積. 增大制退桿直徑與活塞厚度， 使彈性膠泥在相同的后坐位移下壓縮率更大， 彈性力增大， 宏觀表現(xiàn)為該裝置剛度增大， 后坐位移減小， 最大后坐阻力增大.

在工程應用中， 最大后坐阻力越大， 最大后坐位移越小， 火炮架體所受合力越大， 會導致架體的質(zhì)量大大增加， 且火炮發(fā)射穩(wěn)定性也會降低； 而最大后坐阻力越小， 最大后坐位移越大， 會需要更大的后坐空間， 或不能有效消耗后坐能量. 在進行反后坐裝置設(shè)計時， 應該根據(jù)火炮總體要求進行選擇.

4 結(jié) 論

彈性膠泥緩沖器體積小， 密封要求低， 環(huán)境實用性強， 是一種理想的火炮反后坐裝置. 本文針對傳統(tǒng)彈性膠泥緩沖裝置計算存在的不足， 使用彈性膠泥的體積模量與壓強之間的關(guān)系來表示其壓縮特性， 使用非牛頓流體的流動方式表示其流動特性， 綜合考慮這兩種特性及其相互關(guān)系， 建立了一種新的彈性膠泥緩沖裝置力學模型， 計算結(jié)果更加準確， 更適合于火炮高沖擊載荷下的工程應用.

以某型火炮為例， 通過數(shù)值仿真， 分析了該火炮在彈性膠泥反后坐裝置作用下的力學特性.

仿真結(jié)果表明， 彈性膠泥反后坐裝置可以有效減小后坐阻力， 且火炮后坐復進運動過程中速度平穩(wěn)， 可以有效提高火炮射擊的穩(wěn)定性.

通過改變該反后坐裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行仿真， 分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對其緩沖特性的影響. 工程應用時可通過改變上述參數(shù)來獲得理想的緩沖特性.

本文缺乏試驗支撐， 但文中所建立的力學模型采用相關(guān)文獻及試驗結(jié)果已證明的模型進行推導， 具有較高的準確性. 我們將在今后的研究中進行相關(guān)試驗驗證， 包括對文中采用的p-β模型與動力學模型的驗證， 以提高模型的可信度.