光學玻璃電熔窯流液洞的數(shù)值模擬分析

郭富強，何 光，潘再勇，陳筱麗，王乃帥

(1.成都光明光電股份有限公司，成都 610100; 2.成都光明光電有限責任公司，成都 610100)

0 引 言

近年來采用數(shù)值模擬輔助電熔窯設計及工藝調試的方法取得了較大進步。國內外通過將玻璃導電后產生的焦耳熱引入能量方程，建立傳熱數(shù)學模型，并運用數(shù)值算法自主編程或商業(yè)數(shù)值模擬軟件對連續(xù)方程、動量方程、能量方程等描述玻璃液流動傳熱的控制方程進行求解，預測了窯爐內玻璃液流動循環(huán)、電功率密度分布、溫場分布、流場分布，對指導電熔窯的設計與生產具有重要意義[1-4]。

目前，大多數(shù)研究主要集中在窯爐總體設計與評價上，很少有針對全電熔窯局部結構的優(yōu)化分析研究。全電熔窯的流液洞及其后的上升道是熔化池與工作池之間的過渡區(qū)域，也是電熔窯中非常薄弱的環(huán)節(jié)。流液洞通常設計在窯爐底部附近，在玻璃熔化過程中阻擋上層未熔化完全的玻璃液進入工作池，因此在空間上起到了阻隔熔化池和工作池的作用，使熔化池和工作池的操作工藝受控[5]。流液洞的設計主要采用了平底式[6-7]、下沉式[5-6,8]、上傾式[9-11]、階梯式[12-13]等布局方式，以解決流液洞侵蝕、玻璃液回流等方面的技術問題。在流液洞耐火材料的抗侵蝕研究上，有專利提出采用特殊金屬包裹的方式解決耐火材料的侵蝕問題[12,14]；在研究玻璃回流現(xiàn)象時，祁建偉等[15]通過對出料量為130 t·d-1火焰燃燒窯爐流液洞寬度影響研究證實，流液洞的結構尺寸直接影響玻璃熔窯的運動性能和玻璃熔制質量。為此，文獻[16-17]通過理論推導給出了流液洞臨界流量計算公式，該公式為流液洞設計提供了重要理論依據(jù)。綜合上述電熔窯及流液洞相關文獻調研分析發(fā)現(xiàn)，目前研究重點主要集中在大型的火焰窯、電助熔窯、全電熔窯流液洞的位置設計、形狀設計等方面，而針對小型電熔窯流液洞局部流動及溫度分布的研究還鮮有報道。

隨著常規(guī)光學玻璃配方的不斷優(yōu)化升級，諸如K9之類的光學玻璃采用原光學玻璃窯爐生產方式時面臨高成本、低產出的問題。為降低生產成本，采用節(jié)能環(huán)保的小型電熔窯進行該類玻璃的生產就顯得尤為重要。本文以出料量為4 t·d-1的光學玻璃全電熔窯生產線為研究對象，通過ANSYS 19.0軟件對該窯爐流液洞進行了數(shù)值模擬分析研究，分析了不同尺寸流液洞設計對流場分布、溫場分布、局部循環(huán)的影響，討論了流液洞玻璃液的最大回流位置變化規(guī)律，為光學玻璃電熔窯流液洞設計、工藝調試提供了技術指導。

1 模型描述

1.1 數(shù)學模型

全電熔窯采用垂直熔化方式生產玻璃，從熔化池頂部到底部分別涉及粉料熔化、氣泡產生與排除、液相玻璃生成等復雜的物理化學過程。因此，本文在研究過程中進行了以下假設[3-4,7]：

(1)忽略粉料熔化，只考慮玻璃液液相的流動與傳熱；

(2)將玻璃液考慮為牛頓流體，并做穩(wěn)態(tài)計算；

(3)對玻璃內部傳熱進行簡化處理，將輻射傳熱及導熱折算為有效導熱系數(shù)，并忽略粘性耗散現(xiàn)象；

(4)將玻璃液考慮為純電阻發(fā)熱，也不考慮電磁場對玻璃液流動影響。

通過上述假設建立模擬分析的控制方程如下[18-19]：

連續(xù)方程：

div(ρV)=0

(1)

動量守恒方程：

(2)

(3)

(4)

能量守恒方程：

div(cpρVT)=div(kgradT)+Sj

(5)

焦耳熱熱源計算式：

Sj=σ(gradφ)2

(6)

式中:div表示變量的散度；grad表示變量的梯度；ρ為玻璃液密度；V是速度矢量，u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量；μ為動力粘度；p為流體上的壓力；sx、sy、sz分別表示與粘度相關的源項分量[18]；g為重力加速度；Sj為焦耳熱源；σ為玻璃液電導率；φ為電勢；T為溫度；k為有效導熱系數(shù)；cp為比熱容。

圖1 熔窯幾何模型剖面圖Fig.1 Profile structure of the furnace geometry model

1.2 幾何模型

計算采用的幾何模型為四方形的小型電熔窯結構，建模及抽取玻璃流體計算域由ANSYS 19.0(SCDM)軟件完成。在幾何處理過程中，忽略熔化池的頂部空間結構，并按照爐體結構將耐火材料區(qū)域劃分為接觸玻璃液的電熔鋯剛玉耐火材料區(qū)域(AZS)和外層輕質莫來石保溫層區(qū)域?；A熔窯幾何模型剖面圖如圖1所示。

在研究電熔窯流液洞寬度、高度對玻璃液流動、傳熱的影響過程中，對圖1所示基礎幾何結構進行幾何參數(shù)化處理，分別按照表1、表2中的流液洞長、寬、高尺寸進行詳細幾何建模。

在分析過程中，針對圖1中所示的流液洞結構，建立局部坐標系及流液洞局部示意圖，如圖2所示。在流液洞入口的底面中心建立局部坐標系，其中流液洞高度方向為y軸正方向，流液洞寬度為x軸方向，流液洞長度方向為z軸正方向；同時在x=0的中心位置建立如圖2所示的中心面，并在該面上建立中心線1、中心線2和中心線3。在分析時保持流液洞上蓋板磚長度(沿z方向)為665 mm；流液洞底磚的長度(沿z方向)為850 mm。

表1 不同流液洞高度的幾何模型(L系列)Table 1 Geometry model of different throat width(L series) /mm

表2 不同流液洞寬度的幾何模型(Q系列)Table 2 Geometry model of different throat height(Q series) /mm

圖2 流液洞局部示意圖Fig. 2 Local sketch of the throat in the furnace

在對窯爐模型進行區(qū)域離散化時采用ANSYS 19.0(Meshing)中的Patch conforming四面體網(wǎng)格算法進行網(wǎng)格劃分。所有計算模型網(wǎng)格單元數(shù)量控制在170萬左右，網(wǎng)格質量采用Skewness方法控制小于0.9。

1.3 求解條件

在模型計算求解中，選用ANSYS 19.0(Fluent)進行求解。求解時采用的材料物理性質如表3、表4所示，玻璃部分性質隨溫度變化時采用曲線擬合的方式進行處理。表3、表4中材料物性參數(shù)源于成都光明光電股份有限公司。

在邊界條件設置上，窯爐入口質量流量為4 t·d-1，入口溫度采用實測點溫度1 190 ℃；上升道出口邊界采用壓力出口邊界，回流溫度為1 150 ℃。所有輕質磚外表面散熱采用第三類熱邊界條件，壁面與空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5 W·m-2·K-1,周圍空氣溫度為89 ℃；電極磚外表面?zhèn)鳠彷^大，計算時相應調整周圍空氣溫度為150 ℃。電極電流密度設置為7 500 A·m-2，上升道電極電流密度為0 A·m-2。

其他求解條件設置上，由于考慮自然對流，因此設置操作條件中重力加速度方向為負y方向(豎直向下)。求解器選擇壓力基求解器，并采用SIMLPE算法進行壓力速度耦合計算。

表3 固體材料性質Table 3 Properties of solid materials

表4 液體材料性質Table 4 Properties of fluid materials

2 結果與討論

2.1 流場分析

對L系列模型計算結果作圖得到如圖3所示的中心線1、2、3上z方向速度分量隨流液洞高度變化曲線。

圖3 L系列模型上z方向速度分量隨流液洞高度變化曲線Fig.3 Velocity z varies with throat height on model L series

圖3(a)曲線顯示在流液洞入口z=0 mm時中心線1上L0和L1模型在流液洞高度為140 mm以上區(qū)域出現(xiàn)少量玻璃液流速小于零的區(qū)域，說明流液洞入口頂部存在少量回流。該回流受局部溫差影響，當模型流液洞入口截面足夠大時部分溫度較高的玻璃液有向y軸正方向流動趨勢，導致此處出現(xiàn)流動分界面。該流動現(xiàn)象容易造成流液洞頂蓋磚侵蝕加劇。在L2到L5模型中隨著流液洞寬度減小后該現(xiàn)象明顯改善。在L系列模型中，流液洞入口處z分量速度最大值隨著模型流液洞寬度減小逐漸增大，當模型寬度縮小到100 mm時，z分量速度最大值達到2.24 mm·s-1。

圖3(b)曲線表明隨著流液洞寬度降低，玻璃液在進入流液洞后在z方向流速相對流液洞入口處有所加快， 最大速度增加至2.51 mm·s-1。

圖3(c)曲線表明流液洞寬度變化使得z方向速度在大小和方向上均發(fā)生明顯變化。在L0到L4模型中隨著流液洞寬度降低，流液洞內中偏上玻璃液呈現(xiàn)正向流動，且流速顯著加快；流液洞內中偏下位置的玻璃液呈逆向流動，玻璃液的逆向回流速度隨寬度降低逐漸減小。當流液洞寬度降至100 mm時中心線3上z方向速度為正值，玻璃液呈正向流動，此時玻璃液最大流速為2.67 mm·s-1,介于L0和L1之間，但明顯小于L4模型在此處的最大流速3.58 mm·s-1。對比圖3(a)、(b)可見，回流現(xiàn)象提高了玻璃液正向流動速度，從而導致熱量分布更集中在流液洞中偏上位置。

采用相同處理方式對Q系列模型計算結果后處理，得到如圖4所示的中心線1、2、3上的z方向速度分量隨流液洞高度變化曲線。

圖4 Q系列模型上z方向速度分量隨流液洞高度變化曲線Fig.4 Velocity z varies with throat height on model Q series

圖4(a)所示模型高度在150 mm及以上時流液洞入口頂部區(qū)域同樣存在因局部溫差導致的局部回流現(xiàn)象，且回流隨流液洞高度增加有增大的趨勢。流液洞入口處z分量速度最大值隨著流液洞高度減小逐漸增大，當模型高度縮小到75 mm時z分量速度最大值為1.56 mm·s-1。

圖4(b)曲線表明流液洞高度在175 mm及以上時玻璃液的流動分為上部正向流動，下部回流兩部分。從曲線變化可知流液洞高度從75 mm增加到200 mm的過程中，玻璃液在z方向最大流速先減小后增大，這主要是由于此過程中流液洞截面逐漸增大，而截面增大到一定程度后流液洞內玻璃液因回流導致正向流動的實際截面面積反而減小所致。

圖4(c)曲線表明流液洞高度大于75 mm時流液頂部洞蓋板磚覆蓋區(qū)域的玻璃液在靠近流液洞底部區(qū)域均有較為明顯的回流現(xiàn)象，且流液洞高度越高回流所占區(qū)域越大，回流的最大速度也越大；另一方面，由于回流導致流液洞內部玻璃液正向流動橫截面減小，從而使流液洞頂部蓋板磚近壁面的玻璃液流速出現(xiàn)較大的速度梯度變化，局部玻璃液最大流速也顯著增大。此處最大流速為Q1模型2.51 mm·s-1，相比無回流的Q5模型最大z分量速度增加了約23%。

L、Q系列模型的速度曲線分析表明流液洞橫截面過大會導致流液洞入口頂部區(qū)域形成局部回流，加速入口頂蓋磚侵蝕。當流液洞橫截面逐漸降低時流液洞頂部蓋板磚覆蓋的區(qū)域玻璃液回流范圍逐漸減少；當流液洞固定高度為150 mm、寬度100 mm時回流現(xiàn)象消失；當流液洞固定寬度為250 mm、高度75 mm時回流現(xiàn)象消失。流液洞內部回流現(xiàn)象的存在減小了玻璃液正向流動的有效截面，使其正向流動速度加快。因此導致了兩個不利后果，一是加速了上蓋板磚的沖刷侵蝕，二是回流會導致玻璃液再加熱，增加窯爐的能耗。

在流場分析中進一步分析了最大回流位置隨流液洞高度、寬度的變化規(guī)律，圖5為最大回流位置隨流液洞寬度變化曲線，圖6為最大回流位置隨流液洞高度變化曲線。在圖5、圖6中采用了圖2建立的局部坐標系，以流液洞底部長度為橫坐標。圖5曲線表明流液洞高度一定時，隨著流液洞寬度降低玻璃液在流液洞中的最大回流位置逐漸后移，說明流液洞內玻璃回流區(qū)域在整體減少，當寬度降至100 mm時，回流位置為z=709.44 mm，此時回流最小。圖6曲線表明流液洞寬度一定時，隨著流液洞高度逐漸降低流液洞內玻璃回流區(qū)域也在減少。當高度降至75 mm時回流位置為z=674.02 mm。通過多項式曲線擬合可以近似計算出固定高度為150 mm、寬度為108.14 mm時或固定寬度為250 mm、高度為77.57 mm時流液洞蓋板磚覆蓋范圍內玻璃液無回流產生。

玻璃液最大回流位置分析結果可見，流液洞寬度或高度的降低均可改善流液洞內部的回流問題，但流液洞尾部始終存在少量回流循環(huán)，該部分回流主要受玻璃液溫差、玻璃液流量、流液洞幾何結構等因素影響。從電極輔助加熱的角度考慮，降低流液洞高度并適當增加流液洞寬度更有利于布置電極插入玻璃液深度位置；此外降低流液洞高度也減小了粉料夾雜物在上下對流熔化時隨玻璃液進入流液洞的風險。

圖5 玻璃液最大回流位置與流液洞寬度的關系Fig.5 Glass maximum backflow backflow with throat width

圖6 玻璃液最大回流位置與流液洞高度的關系Fig.6 Glass maximum backflow position with throat height

2.2 溫場分析

在該類型電熔窯生產過程中玻璃液的流動主要受兩方面因素影響，一方面是連續(xù)加料及出料帶來的玻璃液位差形成出料正向流動；另一方面為電極加熱源及不同散熱條件使玻璃液冷熱不均形成密度差異導致的局部對流循環(huán)。數(shù)值模擬分析結果表明玻璃液在流液洞中的流動同樣受以上因素控制。

流液洞內部溫場分析的研究重點在流液洞內部中心線1、2、3上的溫度隨流液洞高度變化規(guī)律分析。圖7為L模型在中心線1、2、3上的溫度分布曲線；圖8為Q模型在中心線1、2、3上的溫度分布曲線。

圖7 L系列模型上溫度隨流液洞高度變化曲線Fig.7 Temperature varies with throat height on model L series

圖7曲線分析可見,在流液洞前中后區(qū)域玻璃液的溫度分布總是上部玻璃液溫度高于流液洞下部玻璃液溫度，這主要是因為玻璃液在流液洞中的流動屬于層流，其雷諾數(shù)遠小于2 300；上部玻璃液主要來源于窯爐主熔化區(qū)域的電極下方的熱玻璃，而流液洞下部玻璃液主要來源于窯爐主熔化區(qū)域靠近底部的玻璃液，這部分玻璃液因靠近散熱壁面導致溫度較低。在圖7(a)所示的入口處中心線1上L0～L5最大溫差分布在16.51～18.73 ℃范圍內；在圖7(b)所示的中心線2上L0～L5最大溫差分布在9.21～12.74 ℃范圍內；在圖7(c)所示的中心線3上L0～L4最大溫差分布在94.14～113.89 ℃范圍內，L5最大溫差為20.60 ℃。結合圖3的速度分布分析可見流液洞前半部分沒有底部回流出現(xiàn)，因此其最大溫差沒有明顯增大的趨勢；在流液洞后半部分受底部玻璃液局部回流循環(huán)影響，最大溫差大幅增加。

圖8所示的流液洞上部玻璃液較熱而下部玻璃液較冷的分布規(guī)律與圖7分布相似。圖8(a)所示的入口處中心線1上Q0～Q5最大溫差分別是22.00 ℃，21.69 ℃，18.56 ℃，14.26 ℃，10.61 ℃，8.96 ℃。隨著流液洞高度降低，中心線1上最大溫差呈現(xiàn)有規(guī)律的下降趨勢，與圖7(a)相比說明流液洞高度越低越有利于改善流液洞高度方向上的溫度均勻性。在圖8(b)所示的中心線2上Q0～Q5最大溫差分別是69.83 ℃，49.32 ℃，12.74 ℃，4.65 ℃，2.87 ℃，1.89 ℃。在中心線2上Q0和Q1在此處已出現(xiàn)回流，該回流導致上下層玻璃液最大溫差增加；而在沒有回流的模型中，流液洞在某種程度上有縮小溫差的作用。在圖8(c)所示的中心線3上Q0～Q5最大溫差分別是89.41 ℃，94.59 ℃，97.59 ℃，98.22 ℃，78.29 ℃，30.52 ℃，受流液洞底部回流影響，所有模型最大溫差繼續(xù)增大，Q5模型雖未在此處觀察到回流，但是從圖6最大回流位置分析可見其最大溫差也受到流液洞和上升道轉角處存在的回流影響。

圖8 Q系列模型上溫度隨流液洞高度變化曲線Fig.8 Temperature varies with throat height on model Q series

溫場分析表明降低流液洞寬度或降低流液洞高度都有利于改善流液洞無回流區(qū)域高度方向玻璃液的溫度均勻性，縮小流液洞底部的回流循環(huán)范圍。

從溫度分布、流場分布計算結果探討流液洞的侵蝕問題，結合文獻[20]可將流液洞蓋板磚的主要侵蝕機理分為兩類，一類是由于玻璃液(含氣泡)擴散溶解導致侵蝕，另一類是玻璃液流速快導致的沖刷侵蝕。計算結果表明在流液洞入口處玻璃流速相對較低溫度較高，蓋板磚侵蝕以高溫玻璃液(含氣泡)溶解侵蝕占主導，而流液洞拐角出口處玻璃液的流速顯著增大，以沖刷侵蝕占主導。從現(xiàn)場拆爐經驗發(fā)現(xiàn)流液洞頂部蓋板磚的侵蝕速度比側壁快3倍以上，而侵蝕最嚴重的是入口處的蓋板磚，由此可見溶解侵蝕為流液洞蓋板磚侵蝕的主要因素。

2.3 局部循環(huán)分析

速度分布、溫度分布表明隨著流液洞寬度、高度改變流液洞中的局部循環(huán)也隨之變化。通過對L和Q所有模型中心截面(x=0截面)的速度矢量分析發(fā)現(xiàn)在流液洞及上升道中形成的局部循環(huán)可歸納為兩類分布，以下以L2和L5模型中心截面的速度矢量分布來說明。如圖9(a)和圖9(c)分別是L2和L5模型的局部截面速度矢量分布。從圖9(a)分析得到圖9(b)所示的玻璃液局部循環(huán)；從圖9(c)分析得到圖9(d)所示的玻璃液局部循環(huán)。

圖9 流液洞及上升道內的玻璃液循環(huán)分布示意圖Fig.9 Distribution of glass circulation in throat and riser

在圖9(b)所示第一類局部循環(huán)分布中主要的循環(huán)有四個，循環(huán)Ⅰ位于上升道頂部，回流止于上部電極頂部；循環(huán)Ⅱ位于上部電極下方，由正向上升流與向下回流玻璃液形成；循環(huán)Ⅲ為上升道下部電極上方玻璃液流動形成；循環(huán) Ⅳ 位于流液洞與上升道交界的拐角處。前三個循環(huán)主要是影響上升道的溫場、流場以及側壁磚的侵蝕；第四個循環(huán)直接影響到流液洞中的溫場、速度場變化，同時也對流液洞上蓋板磚的侵蝕有重要影響。在圖9(d)所示第二類局部循環(huán)分布中主要的循環(huán)為兩個，原有的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的循環(huán)合成了一個大的循環(huán)Ⅴ，而循環(huán) Ⅵ 與 Ⅳ 相似。在L模型中，主要是第一類循環(huán)分布，但隨著寬度由125 mm降至100 mm時，流液洞和上升道的循環(huán)轉變成圖9(d)所示的第二類循環(huán)分布；而在Q模型中主要流動循環(huán)為第一類循環(huán)分布。對比圖5、圖6分析可知，流液洞寬度變化及高度變化均會對循環(huán) Ⅳ 或 Ⅵ 的分布范圍產生影響。

從流液洞及上升道的回流循環(huán)分析可知，流液洞設計變化也會影響上升道內玻璃液的流動分布。為改善局部循環(huán)，在流液洞及上升道的設計中可以采取以下措施：(1)在上升道頂部及底部角落采用圓角設計、加強角落保溫，改善角落處流動死角問題;(2)提高上升道入口處的電極位置，在溫度可控時可以考慮去除該處電極；(3)盡量保持上升道截面與流液洞截面高寬尺寸一致。

3 結 論

(1)流液洞寬度降低或高度降低均可改善流液洞內部的回流問題及高度方向上的溫度均勻性問題，但實驗結果表明在設計時應優(yōu)先選擇控制流液洞高度來適應設計要求。

(2)通過曲線擬合近似計算出固定高度為150 mm、寬度為108.14 mm時或固定寬度為250 mm、高度為77.57 mm時流液洞蓋板磚覆蓋范圍內玻璃液無回流產生。

(3)受流液洞高度及寬度影響，流液洞及上升道區(qū)域形成了兩類局部循環(huán)，其中循環(huán) Ⅳ 在流液洞內所占區(qū)域的大小對正向流動速度、溫差、磚侵蝕有重要影響。

針對流液洞及上升道產生多個循環(huán)的問題，建議通過縮小流液洞尺寸、拐角倒圓、優(yōu)化電極布局、加強保溫等方面措施對流液洞及上升道的結構進行優(yōu)化。