二維隨機跳頻系統(tǒng)性能分析

寧曉燕， 梁洪廣， 王震鐸， 趙東旭

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

跳頻技術(shù)具有抗干擾,抗截獲等眾多優(yōu)點，在軍用和民用領(lǐng)域中獲得了廣泛的研究和應(yīng)用。針對跳頻系統(tǒng)的干擾類型很多，窄帶干擾是其中重要一種，而單音干擾是窄帶干擾中非常常見的一種，對通信系統(tǒng)性能具有很強的影響。對于chirp基的分?jǐn)?shù)域跳頻來說，線性調(diào)頻干擾是一種重要的相關(guān)干擾，研究其對跳頻系統(tǒng)性能的影響是十分必要的?，F(xiàn)有的針對跳頻的抗干擾算法研究比較充分[1-7]，有一些學(xué)者也做出針對性的改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于偽隨機線性調(diào)頻的雙序列跳頻波形設(shè)計方法，該方法在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有較好的抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于跳頻BOC的廣義低歧義抗干擾擴頻調(diào)制方法，該方法有效提高了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)[10-12]研究了FrFT類系統(tǒng)在變換域抗線性調(diào)頻干擾及窄帶干擾的性能，證明了合理的分?jǐn)?shù)域傳輸能夠一定程度上消除干擾的影響。

隨著時代的發(fā)展，針對跳頻信號的檢測和截獲技術(shù)也越來越成熟[13-19]，跳頻信號在新技術(shù)下的抗截獲能力隨之降低。針對跳頻信號抗截獲能力降低的問題，文獻(xiàn)[20]針對傳統(tǒng)跳頻需要預(yù)先共享信道密鑰的問題提出了一種增加系統(tǒng)安全性的混沌跳頻方法，可以在不使用預(yù)共享密鑰的情況下提高信息傳輸速率并提高安全性。文獻(xiàn)[21]通過子載波跳頻的方法打亂傳統(tǒng)WFRFT中離散傅里葉變換(DFT)矩陣列的順序,從而使加權(quán)傅里葉變換矩陣的周期以及加權(quán)系數(shù)的周期在跳頻序列的影響下呈現(xiàn)多樣性,提高其抗截獲的性能。文獻(xiàn)[22]將FrFT與跳頻系統(tǒng)相結(jié)合，選取固定變換階次使系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)域進(jìn)行跳頻通信，有效提高了系統(tǒng)的頻帶利用率和抗截獲性能，缺點是一旦非合作方獲得固定階次參數(shù)，則系統(tǒng)安全性仍然面臨威脅。

本文為解決傳統(tǒng)跳頻參數(shù)變化單一，跳頻信號易被截獲的問題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維跳頻系統(tǒng)，利用跳頻技術(shù)頻率跳變對干擾的規(guī)避作用及合理的分?jǐn)?shù)域傳輸對干擾的抑制作用提高系統(tǒng)抗干擾能力，利用分?jǐn)?shù)域階次的變換提高系統(tǒng)的抗截獲能力。分析了系統(tǒng)在多徑衰落信道下的性能、單音干擾和線性調(diào)頻干擾下的抗干擾能力及時頻分析手段下跳頻周期和定時偏差2種參數(shù)的估計誤差，為新的跳頻體制設(shè)計提供參考。

1 二維隨機跳頻系統(tǒng)模型

基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維隨機跳頻系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)采用離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的架構(gòu)實現(xiàn)跳頻信號的調(diào)制，其基信號為Chirp信號。采用2個不相關(guān)偽隨機碼分別控制載波頻率的跳變及IDFRFT/DFRFT的變換階次。

圖1 系統(tǒng)原理Fig.1 System principle block diagram

離散時間信號的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換可以表示為：

(1)

基于FRFT的二維隨機跳頻過程可以看作對數(shù)據(jù)符號向量y=[y0y1…yN-1]T的編碼及FrFT矩陣中變換階次的隨機選擇：

Yp(k)=Dp(k)Cy

(2)

其中Yp(k)表示二維隨機跳頻信號向量，p(k)表示變換階次的函數(shù)，Dp(k)表示變換階次為p(k)(k=1,2,…)的IDFrFT變換矩陣，C為編碼矩陣?；贔rFT的二維隨機跳頻信號可表示為：

(3)

其中α(k)=p(k)π/2。

從式(3)可以看出，使用DFRFT調(diào)制生成的子 載波是一系列調(diào)頻率為0.5cot(α(k))的線性調(diào)頻信號，頻率隨時間線性變化，第n個子載波函數(shù)的頻率為：

(4)

當(dāng)輸入信號碼元時間寬度保持不變時，即t保持不變時，ωn隨著變換階次的變化而變化，線性調(diào)頻信號掃過的帶寬也不斷變化,信號每一跳都有不同的中心頻點和子載波帶寬。系統(tǒng)子載波的交疊程度較高，跳頻圖案如圖2所示，某一階次下某一跳信號子載波的選取如圖3所示。

圖2 二維隨機跳頻圖案Fig.2 Two-dimensional random frequency hopping pattern

圖3 某一階次下某一跳信號子載波選取與傳統(tǒng)跳頻對比Fig.3 Comparison of subcarrier selection of a certain hop signal and a certain order with traditional frequency hopping

2 系統(tǒng)性能分析

2.1 誤碼率性能分析

2.1.1 高斯白噪聲下

假設(shè)跳頻子載波總數(shù)為N，某時刻信號在第n個子載波上傳輸，此時發(fā)射信號可表示為：

(5)

為方便分析，系統(tǒng)框圖中給出的調(diào)制方式為QPSK調(diào)制，實際亦可采用其他調(diào)制方式，因此a為QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)符號。

假定系統(tǒng)收發(fā)雙方處于理想同步狀態(tài)下(仿真過程亦為理想同步)，接收端接收信號為有用信號s(t)和高斯白噪聲信號n(t)的加和。假設(shè)信道中的高斯白噪聲信號n(t)服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，即n(t)～N(0,σ2)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為線性變換，噪聲在接收端經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后仍服從高斯分布，即N(t)～N(0,σ2)。

接收端接收信號經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變?yōu)檎{(diào)制映射符號數(shù)據(jù)與高斯白噪聲的疊加，因此本系統(tǒng)的誤碼率理論上與所用調(diào)制方式的相干接收誤碼率一致。信號通過接收機后判決量u(t)可表示為：

(6)

式中F(·)表示對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。

系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下的誤碼率為：

(7)

其中r=a/2σ2。

從式(7)可以看出，系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下誤碼率與所用QPSK調(diào)制的理論誤碼率一致，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換并未提升系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下的性能。但由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基信號是chirp信號，具有一定的抗多普勒頻移的能力，在時頻雙選衰落信道下具有更好的表現(xiàn)。

2.1.2 單音干擾下

單音干擾為：

J(t)=Aexp(j2πft+jθ)

(8)

系統(tǒng)受音頻干擾影響示意圖如圖4所示。當(dāng)信道中存在單音干擾時，傳統(tǒng)跳頻有較少頻點受干擾的影響，二維隨機跳頻系統(tǒng)由于子帶交疊程度高，與之相鄰的多個子帶都會收到一定的影響。

圖4 單音干擾影響示意Fig.4 Schematic diagram of single-tone interference

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析單音干擾對系統(tǒng)性能影響。為方便觀察系統(tǒng)性能，分析在固定功率單音干擾下，系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化情況。

接受端接收信號可表示為有用信號、單音干擾及高斯白噪聲的疊加，經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后的信號可表示為：

(9)

不失一般性，假設(shè)選擇N個子載波中的第n個子載波進(jìn)行信號傳輸，則判決變量為：

πfsec(α(k))T2)

(10)

被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率為：

(11)

其中：

(12)

由式(11)可得，被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率與信號功率、干擾功率、背景噪聲功率及所用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次有關(guān)。

假設(shè)L跳信號中有l(wèi)跳被干擾，則系統(tǒng)總誤碼率：

(13)

從式(13)可以看出系統(tǒng)總誤碼率由2部分組成，一部分是被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率，另一部分是背景噪聲下子載波上傳輸信息的誤碼率。當(dāng)系統(tǒng)信噪比逐漸增大，背景噪聲對系統(tǒng)的影響逐漸減小，系統(tǒng)誤碼率的大小主要受干擾的影響。

2.1.3 線性調(diào)頻干擾下

線性調(diào)頻干擾信號可以表示為：

J(t)=Aexp(jμt2)

(14)

線性調(diào)頻信號可看作寬帶噪聲干擾，其總功率在子載波帶寬的一部分ρ,0<ρ<1上分布，ρ表示子帶所受干擾比例。

通過數(shù)學(xué)建模分析線性調(diào)頻干擾對系統(tǒng)性能影響。為方便觀察系統(tǒng)性能，分析干擾在固定功率情況下，對系統(tǒng)誤碼率的影響。

線性調(diào)頻干擾在接收端經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變?yōu)椋?/p>

(15)

此時判決變量u(t)為：

(16)

被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率為：

(17)

其中：

(18)

假設(shè)H跳信號中有h跳被干擾，則系統(tǒng)總誤碼率：

(19)

由式(19)可得，系統(tǒng)的總誤碼率受干擾及背景噪聲的雙重影響。根據(jù)式(18)可以看出當(dāng)線性調(diào)頻干擾信號的調(diào)頻率μ與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次p(k)滿足：

(20)

可以最大程度降低線性調(diào)頻干擾對系統(tǒng)的影響。

2.2 抗截獲性能分析

2.2.1 功率譜

首先對發(fā)射信號s(t)進(jìn)行傅里葉變換得：

(21)

引入菲涅爾積分公式，對式(21)化簡得：

(22)

其中：

(23)

(24)

式中CF(x)和SF(x)為菲涅爾積分公式。

根據(jù)Parseval定理，信號的功率譜密度為:

(CF(x(f))+jSF(x(f)))2

(25)

從式(25)可以看出，信號的功率譜密度會隨著變換階次的變化而發(fā)生變化。由FRFT的周期性知，變換結(jié)果是變換階次p的周期函數(shù)，因此上述信號的功率譜密度同樣隨著變換階次的變換存在著周期性的變化。

2.2.2 跳頻周期估計方法

為驗證二維隨機跳頻信號具有較好的隱蔽性，選擇常用的信號參數(shù)估計手段對信號進(jìn)行分析，這里采用的時頻變換方法是短時傅里葉變換，選擇的待估計參數(shù)為跳頻周期和定時偏差。

假設(shè)窗函數(shù)寬度為N，對信號進(jìn)行短時傅里葉變換，隨著窗函數(shù)向該頻點信號中間時刻滑動，信號譜線強度先增大后減小。所得時頻分析矩陣中每個時刻所對應(yīng)的最大值y(n)及最大值對應(yīng)的位置p(m),m=1,2,…，M。p(m)即為待估計信號各個跳點的中間時刻。

y(n)=max{TFD(m,n)},n=1,2,…，N

(26)

式中TFD(m,n)為信號時頻分布矩陣。

己知任意2個峰值之差應(yīng)為周期點數(shù)Nh，利用最后一個峰值p(M)與第1個峰值p(1)之差，后除以M-1即可得到估計值Nh：

(27)

得到周期點數(shù)估計值Nh后，利用公式Th=Nh/fs便可得到跳頻周期的估計值。

在后續(xù)仿真時，為定量描述該方法對信號參數(shù)估計的能力，定義跳頻周期估計誤差占跳頻周期百分比α：

(28)

式中TH為實際跳頻周期。

2.2.3 定時偏差估計方法

為保證接收端接收信號的起始點為跳頻信號某一跳的起始位置，必須首先確定接收信號起點與下一個頻率跳變時刻之間的時間差，即定時偏差。

已知p(m)為各跳中間時刻，在理想狀態(tài)下，p(m)是一個以NH為公差的等差數(shù)列，數(shù)列點數(shù)為M。則該數(shù)列的求和公式為：

(29)

式中p1為該等差數(shù)列的首項。

利用跳周期點數(shù)估計值NH，可以估計出p1的值，該值即為第1個峰值出現(xiàn)的位置：

(30)

利用公式Td=Nd/fs，便可以實現(xiàn)定時偏差的估計。

在后續(xù)仿真時，為定量描述該方法對信號參數(shù)估計的能力，定義定時偏差估計誤差占實際定時偏差百分比：

(31)

式中TD為實際定時偏差。

3 仿真結(jié)果

3.1 誤碼率性能仿真分析

3.1.1 高斯白噪聲信道及衰落信道下

二維隨機跳頻系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下性能仿真如圖5所示。子帶總數(shù)為64，變換階次的變化范圍為0.4～1.6。從圖中可以看出，仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致，即為QPSK調(diào)制的理論誤碼率，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖5 高斯白噪聲下二維隨機跳頻系統(tǒng)性能Fig.5 Performance of two-dimensional random frequency hopping system under Gaussian white noise

對衰落信道下多徑和多普勒頻移對系統(tǒng)性能影響進(jìn)行仿真分析。設(shè)置信道中多徑數(shù)量為4，每徑的時延分別為0、1、2.5、3 ms，每徑的衰減分別為0、2、3、5 dB，歸一化多普勒頻移fd為3×10-6。在接收端，接收機只選擇能量最大的主徑進(jìn)行接收。并與傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 衰落信道對二維隨機跳頻系統(tǒng)影響Fig.6 The influence of fading channel on two-dimensional random frequency hopping system

圖6中FRFT-FH表示基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維隨機跳頻系統(tǒng)，Trad-FH表示傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。從圖中可以看出，多徑和多普勒的存在會增大系統(tǒng)正常通信所需信噪比。在fd為3×10-6時，正常通信所需信噪比約增大4 dB。而且在相同條件下，F(xiàn)RFT-FH系統(tǒng)抗多普勒頻移的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻。

3.1.2 單音干擾下

對高斯白噪聲背景下，固定功率單音干擾對系統(tǒng)影響進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。為方便觀察，選擇傳統(tǒng)跳頻進(jìn)行對比，設(shè)置64個子帶，調(diào)制方式為QPSK，信干比固定為5 dB，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化范圍為0.3～0.8。

圖7 單音干擾下系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.7 System bit error rate curve under single tone interference

從圖中可以看出，當(dāng)存在有單音干擾時，仿真結(jié)果都與理論結(jié)果相符，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。雖然二維隨機跳頻系統(tǒng)的子帶重疊率高，受單音干擾影響的子帶數(shù)量多，低信噪比時2個系統(tǒng)的性能大致相同，但在高信噪比下，二維隨機跳頻系統(tǒng)抗單音干擾的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。原因是單音干擾經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變得平坦，雖然影響的子帶數(shù)較多，但對于每個子帶的影響很小，相當(dāng)于多個子帶共同承受單音干擾的影響。

在較高信噪比時，系統(tǒng)的誤碼趨于平緩的原因是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換只能減弱單音干擾帶來的影響，不能完全消除。二維隨機跳頻系統(tǒng)帶來的這種效果更容易與糾檢錯編碼配合，降低通信所需的信噪比下限。

3.1.3 線性調(diào)頻干擾下

當(dāng)信道中既存在高斯白噪聲，又存在固定功率的線性調(diào)頻干擾時，二維隨機跳頻系統(tǒng)誤碼率性能如圖8所示。選擇傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行對比，子載波數(shù)量為64，調(diào)制方式選擇QPSK，信干比固定為5 dB，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化范圍是0.3～0.8。線性調(diào)頻干擾信號的調(diào)頻率為0.72，對應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次為-0.6階。

圖8 線性調(diào)頻干擾下系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.8 System bit error rate curve under chirp interference

從圖8中可以看出，二維隨機跳頻系統(tǒng)在線性調(diào)頻干擾下的理論誤碼率與實際仿真誤碼率一致，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。對比圖中FRFT-FH仿真曲線和Trad-FH仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)，二維隨機跳頻系統(tǒng)具有更強的抗線性調(diào)頻干擾能力。

不難發(fā)現(xiàn)，線性調(diào)頻干擾的存在會提高系統(tǒng)正常通信所需信噪比，而且二維隨機跳頻系統(tǒng)的基信號是Chirp信號，如果選擇與線性調(diào)頻干擾信號調(diào)頻率相對應(yīng)的變換階次進(jìn)行通信，能夠有效減弱線性調(diào)頻干擾帶來的影響。

3.2 抗截獲性能仿真分析

3.2.1 功率譜

二維隨機跳頻系統(tǒng)以Chirp信號為基信號，其功率譜呈平坦?fàn)睢＿x取第5、16、31、50個子帶信號進(jìn)行功率譜分析得到的子帶信號功率譜如圖9所示。

圖9 二維隨機跳頻系統(tǒng)多個子帶信號功率譜Fig.9 Power spectrum of multiple subband signals in two-dimensional random frequency hopping system

從圖9中可以看出，F(xiàn)RFT-FH系統(tǒng)的譜交疊程度非常大，頻譜利用率高。每跳信號的變換階次不同，信號帶寬也不同，有效地減弱了信號周期性。

3.2.2 跳周期估計誤差

為方便觀察，依然選擇與傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)對比。跳頻周期均設(shè)置為6.4 ms。為避免偶然性，隨機截取時間長度為6.4 s的信號進(jìn)行多次跳頻周期估計后取平均值。其估計誤差平均值占跳周期的百分比隨信噪比變化如圖10所示。

圖10 跳頻周期估計誤差占跳頻周期百分比Fig.10 Frequency hopping period estimated error as a percentage of frequency hopping period

從圖10中可以看出，相同跳頻周期相同估計算法下，F(xiàn)RFT-FH信號的估計誤差要遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)跳頻。其原因是時頻估計算法非常依賴時頻窗的選擇，而在FRFT-FH系統(tǒng)中，隨著變換階次的不斷變化，信號的帶寬也在不斷變化，若固定時頻窗函數(shù)的長度，則很難對信號參數(shù)進(jìn)行有效估計，誤差必然很大。

3.2.3 定時偏差估計誤差

定時偏差設(shè)置為4 ms，為避免偶然性，對1 000段定時偏差相同的信號進(jìn)行分別估計，取估計結(jié)果的平均值。其估計誤差平均值占總定時偏差的百分比隨信噪比變化如圖11所示。

圖11 定時偏差估計誤差占定時偏差百分比Fig.11 Timing deviation estimation error as a percentage of timing deviation

從圖11中可以看出，F(xiàn)RFT-FH信號的定時偏差估計性能更差。首要原因是時頻變換非常依賴窗函數(shù)的選擇，變換階次的變化會改變信號帶寬，降低了時頻分析手段的精度。其次，定時偏差估計結(jié)果需基于跳頻周期估計結(jié)果，存在誤差的累積。

4 結(jié)論

1)本文提出一種基于FRFT的二維隨機跳頻系統(tǒng)，通過改變FRFT的變換階次改變每個碼元信號的帶寬，進(jìn)而改變信號的周期特性，增加信號的隨機性，配合跳頻改變信號中心頻率，形成二維隨機跳頻系統(tǒng)。

2)該系統(tǒng)在高斯白噪聲下性能與所用調(diào)制方式理論誤碼率一致，在衰落信道下通信所需信噪比約提高4 dB，且相同條件下優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻

3)二維隨機跳頻系統(tǒng)能夠一定程度上抑制單音干擾的影響，并不能完全消除，且抑制單音干擾的能力強于傳統(tǒng)跳頻；當(dāng)信道中存在線性調(diào)頻干擾時，二維隨機跳頻系統(tǒng)能夠極大程度上抑制線性調(diào)頻干擾的影響，其性能也優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻。

4)在隱蔽性能方面：變化的變換階次及中心頻率造就了信號的非平穩(wěn)特性，由于信號帶寬的不斷變化，使得在使用時頻分析手段對二維隨機跳頻信號的跳頻周期及定時偏差進(jìn)行估計時，估計誤差要大于傳統(tǒng)的一維跳頻，即二維隨機跳頻信號具有更好的抗截獲性能。