基于PI補(bǔ)償?shù)墓戎惦娏骺刂艬uck變換器穩(wěn)定性仿真研究

董國(guó)貴 尹愛(ài)勇 董哲涵

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽 銅陵 244061；2.南通大學(xué)杏林學(xué)院 江蘇 南通 226236)

1 引言

開(kāi)關(guān)電源由功率級(jí)電路和控制電路組成。在特定的應(yīng)用場(chǎng)合，開(kāi)關(guān)電源的功率級(jí)電路相對(duì)比較固定，為了確保開(kāi)關(guān)電源正常、穩(wěn)定工作，控制電路的設(shè)計(jì)和分析是至關(guān)重要的。[1]在開(kāi)關(guān)電源中，電流型控制因其具有瞬態(tài)響應(yīng)速度快、補(bǔ)償環(huán)路易于設(shè)計(jì)，且容易實(shí)現(xiàn)均流、限流，已被廣泛采用在各種開(kāi)關(guān)電源中。峰值電流控制和谷值電流(Valley Current Mode, VCM)控制是兩種常見(jiàn)的電流型控制。[2][3]兩種控制方式不同之處在于，峰值電流控制對(duì)電感電流的峰值進(jìn)行控制，而谷值電流控制對(duì)電感電流的谷值進(jìn)行控制。[4]為了分析的簡(jiǎn)便，常常忽略谷值電流電壓外環(huán)上的電壓紋波。[5]然而，當(dāng)控制環(huán)路反饋增益較大時(shí)，控制電路上的電壓紋波將不可忽略，且影響谷值電流控制Buck變換器的穩(wěn)定性。[6]因此，有必要深入研究控制環(huán)路對(duì)谷值電流控制DC-DC變換器穩(wěn)定性的影響。

為了揭示谷值電流中存在的復(fù)雜非線(xiàn)性現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)各大院校和科研單位通過(guò)建立離散迭代映射模型研究了谷值電流控制和峰值電流控制開(kāi)關(guān)DC-DC變換器間存在的對(duì)稱(chēng)動(dòng)力學(xué)行為；[7]還對(duì)基于谷值參考電流和輸入直流電壓的穩(wěn)定性和分岔特性進(jìn)行了分析，從而研究了谷值電流控制反激變換器的非線(xiàn)性現(xiàn)象；[8]谷值電流模式型恒流驅(qū)動(dòng)器架構(gòu)從而對(duì)Buck型LED驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行研究分析的眾多案例等。[9]然而，關(guān)于控制環(huán)路對(duì)谷值電流控制Buck變換器穩(wěn)定性影響的文獻(xiàn)鮮見(jiàn)報(bào)道。為了更好地設(shè)計(jì)谷值電流控制Buck變換器，本文將開(kāi)展控制環(huán)路對(duì)谷值電流控制Buck變換器穩(wěn)定性影響的研究。

2 相關(guān)理論概述

2.1 Buck變換器工作原理

Buck變換器是由輸入電壓E、開(kāi)關(guān)管S、二極管D、電感L、輸出電容C和負(fù)載電阻R構(gòu)成的二階電路，電路圖見(jiàn)圖1(a)。

(a)Buck變換器電路圖 (b)開(kāi)關(guān)狀態(tài)一

當(dāng)開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通、二極管D關(guān)斷，稱(chēng)之為開(kāi)關(guān)狀態(tài)一，如圖1(b)所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷、二極管D導(dǎo)通，稱(chēng)之為開(kāi)關(guān)狀態(tài)二，如圖1(c)所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)管S和二極管D均關(guān)斷，稱(chēng)之為開(kāi)關(guān)狀態(tài)三，如圖1(d)所示。在一個(gè)周期內(nèi)，若電路僅存在開(kāi)關(guān)狀態(tài)一和二，表明開(kāi)關(guān)變換器工作在電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式[8](Continuous Conduction Mode, CCM)；若三種開(kāi)關(guān)狀態(tài)都存在，表明開(kāi)關(guān)變換器工作在電感電流不連續(xù)導(dǎo)電模式(Discontinuous Conduction Mode, DCM)。

2.2 PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器

PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。由圖2可以看出，主電路的組成為：輸入電壓Vg、二極管D、開(kāi)關(guān)管S、輸出電容C、輸出電容ESR、負(fù)載電阻R；控制電路的組成為：RS觸發(fā)器、比較器、檢測(cè)電阻Rs、補(bǔ)償斜坡和PI補(bǔ)償器，其中PI補(bǔ)償器由誤差放大器、補(bǔ)償電容Ca和比例積分單元Ra、Rin組成。

圖2 PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的原理圖

2.3 PSIM電路建模

PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的PSIM仿真電路模型由主電路、控制電路、采樣電路和驅(qū)動(dòng)電路四部分組成，建模步驟如下：(1)搭建變換器主電路。根據(jù)谷值電流控制Buck變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)輸入電壓Vin(DC voltage source)、二極管D(Diode)、開(kāi)關(guān)管S(MOSFET switch)、電感L(Inductor)、電容C(Capacitor)、輸出電容ESR(Equivalent Series Resistance)和負(fù)載電阻R(Resistor)等元器件連接構(gòu)成。(2)搭建變換器控制電路。根據(jù)變換器的工作原理，選擇所需的元器件：參考電壓Vref(DC voltage source)、比較器(Comparator)、時(shí)鐘信號(hào)Clock(Square-wave voltage source)、補(bǔ)償電容Ca(Capacitor)和比例積分單元Ra(Resistor)、Rin(Resistor)、補(bǔ)償斜坡Vramp(Sawtooth-wave voltage source)和或非門(mén)(NOR gate)(用于搭建RS觸發(fā)器)，然后按照電路的工作原理連接好控制電路。(3)搭建變換器采樣電路和驅(qū)動(dòng)電路，選擇電流采樣元件(Current Sensor)和開(kāi)關(guān)管S(MOSFET switch)，通過(guò)這兩個(gè)元件將控制電路與主電路連接。(4)設(shè)定仿真步長(zhǎng)及時(shí)長(zhǎng)和電路參數(shù)，包括電容值C(50 μF)、電感值L(100 μH)、參考電壓值Vref(7 V)、時(shí)鐘信號(hào)頻率f(100 kHz)、負(fù)載電阻R(2 Ω)等。(5)搭建的PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器PSIM仿真電路如圖3(a)所示。

(a)添加負(fù)載跳變前 (b)添加負(fù)載跳變后

為了研究4個(gè)參數(shù)單獨(dú)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器瞬態(tài)性能的影響，采用控制單個(gè)參數(shù)變化的方法，基于圖3(a)所示的仿真電路并在負(fù)載電阻上并聯(lián)一個(gè)跳變電流源來(lái)模擬輸出跳變，結(jié)果如圖3(b)所示。

3 結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)定性仿真分析

為了研究反饋增益g、輸出電容ESR、輸入電壓Vin和補(bǔ)償斜坡Vramp等4個(gè)參數(shù)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的影響?？紤]到谷值電流控制技術(shù)在占空比D < 0.5時(shí)是不穩(wěn)定的，設(shè)定的參考電壓Vref=7 V，故設(shè)置輸入電壓Vin=10 V，補(bǔ)償斜坡Vramp=0.01 V，輸出電容ESR=10 mΩ，反饋增益g變化范圍設(shè)置為5～15。以步長(zhǎng)為1的變化來(lái)仿真分析，結(jié)果如表1所示。

表1 不同參數(shù)變化時(shí)的仿真情況

由表1可以看出，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在反饋增益g較大時(shí)，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免反饋增益過(guò)高；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用較小的反饋增益。在PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在等效串聯(lián)電阻較小時(shí)，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免等效串聯(lián)電阻過(guò)低；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用稍大的等效串聯(lián)電阻。較小的輸入電壓有利于PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)。在PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在補(bǔ)償斜坡較小時(shí)，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免補(bǔ)償斜坡過(guò)小；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用稍大的補(bǔ)償斜坡。

3.2 不同參數(shù)平面的穩(wěn)定邊界

為分析以4個(gè)參數(shù)(輸入電壓Vin、等效串聯(lián)電阻r、反饋增益g和補(bǔ)償斜坡Vramp)為變量的PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器g-r、g-Vin、g-Vramp、Vramp-r、Vramp-Vin和Vin-r的穩(wěn)定邊界，選擇等效串聯(lián)電阻r的變化范圍為：10～60 mΩ，反饋增益g的變化范圍為：7～14，并設(shè)定輸出電壓Vin為10V，補(bǔ)償斜坡Vramp為0.01V進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖4(a)和圖4(c)可以看出，在等效串聯(lián)電阻r、補(bǔ)償斜坡Vramp和反饋增益g較大時(shí)，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(b)可以看出，在輸入電壓Vin較小和反饋增益g較大時(shí)，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(d)和圖4(f)可以看出，在等效串聯(lián)電阻r和補(bǔ)償斜坡Vramp、輸入電壓Vin較大時(shí)，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(e)可以看出，在輸入電壓Vin和補(bǔ)償斜坡Vramp較小時(shí)，變換器工作更穩(wěn)定。

(a)g-r平面 (b)g-Vin平面 (c)g-Vramp平面

3.3 瞬態(tài)性能仿真分析

(1)輸出電容ESR的影響

為了使得變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)，選用等效串聯(lián)電阻r=10 mΩ和100 mΩ作為典型波形來(lái)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。減載時(shí)，如圖5(a)所示，當(dāng)r=10 mΩ，電壓過(guò)沖的最大值為0.17 V；當(dāng)r=100 mΩ，電壓過(guò)沖的最大值為0.15 V(小于0.17 V)，并且二者的調(diào)整時(shí)間基本一致。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時(shí)，等效串聯(lián)電阻r越大，其瞬態(tài)性能越好。加載時(shí)，結(jié)果如圖5(c)所示，當(dāng)r=10 mΩ，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.50 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.23)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.23 V；當(dāng)r = 100 mΩ，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.51)，即其電壓跌落的最大值為0.49 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.15)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.15 V。在二者的調(diào)整時(shí)間基本一致，電壓跌落基本一致的情況下，r=100 mΩ時(shí)的電壓過(guò)沖要明顯小于r = 10 mΩ時(shí)的電壓過(guò)沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時(shí)，等效串聯(lián)電阻r越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，無(wú)論加、減載情況，等效串聯(lián)電阻r越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越好。

(a)減載時(shí)r=10 mΩ (b)減載時(shí)r= 100 mΩ

(2)補(bǔ)償斜坡Vramp的影響

選用補(bǔ)償斜坡Vramp= 0.01 V和0.8 V研究典型波形來(lái)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能。減載時(shí)，如圖6(a)所示，當(dāng)Vramp= 0.01 V，電壓過(guò)沖的最大值為0.17 V；如圖6(b)所示，當(dāng)Vramp= 0.8 V，電壓過(guò)沖的最大值為0.23 V，在二者的調(diào)整時(shí)間基本一致的情況下，Vramp= 0.01 V時(shí)的電壓過(guò)沖要小于Vramp= 0.8 V時(shí)的電壓過(guò)沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時(shí)，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時(shí)，如圖6(c)所示，當(dāng)Vramp= 0.01 V，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.26)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.26 V；如圖6(d)所示，當(dāng)Vramp= 0.8 V，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.34)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.34 V。在二者的調(diào)整時(shí)間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Vramp= 0.01 V時(shí)的電壓過(guò)沖要明顯小于Vramp= 0.8 V時(shí)的電壓過(guò)沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時(shí)，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，其瞬態(tài)性能越差。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，無(wú)論加、減載情況，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越差。

(a)減載時(shí)Vramp=0.01 V (b)減載時(shí)Vramp=0.8 V

(3)反饋增益g的影響

選用補(bǔ)償斜坡g= 5和g= 10作為典型波形來(lái)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能。減載時(shí)，如圖7(a)所示，當(dāng)g= 5，振蕩調(diào)整時(shí)間在12.3 ms時(shí)基本結(jié)束；如圖7(b)所示，當(dāng)g= 10，振蕩調(diào)整時(shí)間在12.7 ms時(shí)基本結(jié)束，在二者的電壓過(guò)沖基本一致的情況下，g= 5時(shí)的調(diào)整時(shí)間要明顯小于g= 10時(shí)的調(diào)整時(shí)間。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時(shí)，反饋增益g越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時(shí)，如圖7(c)所示，當(dāng)g= 5，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.2)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.2 V；如圖7(d)所示，當(dāng)g= 10，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.1)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.1 V。在二者的調(diào)整時(shí)間基本一致，電壓跌落一致的情況下，g= 5時(shí)的電壓過(guò)沖要大于g= 10時(shí)的電壓過(guò)沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時(shí)，反饋增益g越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，反饋增益g對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。

(a)減載時(shí)g=5 (b)減載時(shí)g=10

(4)補(bǔ)償電容Ca的影響

選用補(bǔ)償電容Ca= 20 nF和50 nF作為典型波形來(lái)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。減載時(shí)，如圖8(a)所示，當(dāng)Ca= 20 nF，振蕩調(diào)整時(shí)間在12.4 ms時(shí)基本結(jié)束；如圖8(b)所示，當(dāng)Ca= 50 nF，振蕩調(diào)整時(shí)間在12.9 ms時(shí)基本結(jié)束，在二者的電壓過(guò)沖基本一致的情況下，Ca= 20 nF時(shí)的調(diào)整時(shí)間要明顯小于Ca= 50 nF時(shí)的調(diào)整時(shí)間。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時(shí)，補(bǔ)償電容Ca越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時(shí)，如圖8(c)所示，當(dāng)Ca= 20 nF，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過(guò)沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.2)，即其電壓過(guò)沖的最大值為0.2 V；如圖8(d)所示，當(dāng)Ca= 50 nF，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，且未產(chǎn)生電壓過(guò)沖。在二者的調(diào)整時(shí)間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Ca= 20 nF時(shí)的電壓過(guò)沖要大于Ca= 50 nF時(shí)的電壓過(guò)沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時(shí)，補(bǔ)償電容Ca越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，補(bǔ)償電容Ca對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。

(a)減載時(shí)Ca=20 nF (b)減載時(shí)Ca=50 nF

4結(jié)語(yǔ)

本文基于PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并分析其工作原理，利用PSIM仿真軟件，搭建其電路仿真模型，對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器進(jìn)行了電路建模與仿真分析，仿真分析了PI補(bǔ)償器的反饋增益、輸出電容ESR、輸出電壓和補(bǔ)償斜坡等電路參數(shù)對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器穩(wěn)定性的影響。仿真分析表明，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的穩(wěn)定性會(huì)隨著反饋增益g、輸入電壓Vin的增大而降低，隨著輸出電容ESR、補(bǔ)償斜坡Vramp的增大而提高。此外，通過(guò)繪制6組參數(shù)平面上的穩(wěn)定邊界(g-r平面的穩(wěn)定邊界、g-Vin平面的穩(wěn)定邊界、g-Vramp平面的穩(wěn)定邊界、Vramp-r平面的穩(wěn)定邊界、Vramp-Vin平面的穩(wěn)定邊界和Vin-r平面的穩(wěn)定邊界)分析了輸出電容ESR、補(bǔ)償斜坡、PI補(bǔ)償器的反饋增益和補(bǔ)償電容對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能的影響。在設(shè)定參數(shù)變化范圍內(nèi)，輸出電容ESR越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越好；補(bǔ)償斜坡Vramp越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越差；而在設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)，補(bǔ)償電容Ca和反饋增益g對(duì)PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。