初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

哈桑吉

摘 要：義務(wù)教育新課程標準非常重視數(shù)形結(jié)合思想，要求教師在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，增強學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。因此，為了發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢，轉(zhuǎn)變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維，教師應(yīng)該把數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中，逐步增強學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;核心素養(yǎng);興趣

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.08.050

隨著新課改的持續(xù)深化，固化的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式弊端凸顯，難以讓學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，不能適應(yīng)新時期的教育教學(xué)需求。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)運而生，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要的思想，有利于拓寬學(xué)生的空間感和抽象思維能力，開發(fā)學(xué)生的腦力和數(shù)感，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。但是在實際運用過程中，有些數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想理解不透徹，給學(xué)生帶來誤導(dǎo)，并沒有真正地把圖形和數(shù)字結(jié)合起來，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到吃力。因此，在新時期，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)思維，堅持以學(xué)生為主體，深入研究數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。筆者分析了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，并且有針對性地提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

（一）簡化知識內(nèi)容，降低解析難度

在教學(xué)的過程中，仍然有一些教師采用填鴨式的教學(xué)方式，只管向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識，以完成教學(xué)任務(wù)為目標，并沒有深入研究學(xué)情，使課堂教學(xué)陷入了僵局。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論和概念等通過直觀的方式展現(xiàn)出來，促使學(xué)生在觀看和思考的過程中快速找到學(xué)習(xí)的方向。這樣一來，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深入，減輕了自身的學(xué)習(xí)負擔(dān)，降低了解析數(shù)學(xué)題目的難度，進而可以用更少的時間達到學(xué)習(xí)效果。

（二）增加數(shù)學(xué)趣味，激發(fā)學(xué)生興趣

受到傳統(tǒng)思想的束縛，教師習(xí)慣書寫板書，將大量的數(shù)學(xué)知識點全部書寫到黑板上，當(dāng)黑板空間不夠用的時候，就會將前面的內(nèi)容擦掉，導(dǎo)致學(xué)生花費大量時間抄寫板書，課堂氛圍枯燥單調(diào)。將數(shù)形結(jié)合思想與課堂教學(xué)結(jié)合以后，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師通過多媒體技術(shù)將圖形展示給學(xué)生，學(xué)生借助圖形理解學(xué)習(xí)過程中的重點和難點，增加了課堂的趣味性和知識性。以前，學(xué)生不愛動腦思考，在遇到數(shù)學(xué)難題時就會產(chǎn)生退縮的心理，實施數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想以后，學(xué)生逐漸學(xué)會了從不同的角度思考問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的多樣性。

（三）優(yōu)化學(xué)生思維，扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也有所差別，在日常教學(xué)中必須全面照顧到學(xué)生的感受，讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)結(jié)合思想發(fā)揮了重要作用，能夠滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。每個層次的學(xué)生都能夠從圖形和數(shù)字中產(chǎn)生靈感，極大地提高解題速度。學(xué)生的抽象思維還不成熟，分析數(shù)學(xué)問題的時候容易出現(xiàn)漏洞，而引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，優(yōu)化了學(xué)生的思維，掌握多種多樣的解題技巧和思路，學(xué)生樂于探索數(shù)學(xué)的奧妙。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）以數(shù)化形，便于學(xué)生理解記憶

數(shù)形結(jié)合的一個重要方面就是以數(shù)化形，這也是一個優(yōu)勢所在，就是將晦澀、復(fù)雜的數(shù)字以圖形的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生耳目一新，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自覺性，更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。針對學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力弱的現(xiàn)象，教師可以通過信息技術(shù)手段來營造學(xué)習(xí)氛圍，當(dāng)學(xué)生看到一幅幅生動、直觀的圖像時，他們的學(xué)習(xí)熱情更加高漲，能夠在不斷觀察和反思中看清數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，能夠挖掘出數(shù)學(xué)知識背后蘊藏的內(nèi)容。以前，為了解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要研究很長時間，現(xiàn)在僅通過幾何圖形就能夠快速解決，提高了解題的效率和質(zhì)量，也感受到學(xué)習(xí)的快樂。以數(shù)化形經(jīng)常應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的代數(shù)教學(xué)中，有時候?qū)W生在求解代數(shù)問題的時候會走彎路，花費了很多時間仍然沒有解答出正確的答案，減少了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好感度。此時，教師可以轉(zhuǎn)變思路，以函數(shù)圖像的方式將代數(shù)的條件展示出來，還可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手繪制函數(shù)圖像，提高學(xué)生的記憶力，掌握題目中的已知條件和未知條件，在學(xué)生心中形成數(shù)形結(jié)合思維，為深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打牢基礎(chǔ)。

（二）以形變數(shù)，培養(yǎng)邏輯思維能力

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最常用的方法之一，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，使很多數(shù)學(xué)難題迎刃而解，讓復(fù)雜的解法變得容易理解。以形變數(shù)在數(shù)形結(jié)合中發(fā)揮著重要作用，學(xué)生可以輕松地找到很多數(shù)學(xué)題中的隱含條件，并且能夠利用這些隱含條件快速找到問題的答案。尤其是做代數(shù)類的題目時，學(xué)生喜歡用習(xí)慣性的方法去解題，不僅容易出錯，而且解題的效率也不高。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)圖形帶入代數(shù)中，這給學(xué)生帶來很大的啟發(fā)，他們紛紛嘗試利用函數(shù)圖形平面直角坐標系將代數(shù)問題展示出來，學(xué)生豁然開朗，順利地計算出答案，并且給予這種新方法高度的贊揚。在日常教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，促使他們從不同的角度去尋找知識點，積累豐富的數(shù)學(xué)知識和技能，在心中構(gòu)建起數(shù)形結(jié)合的思想，進而靈活地運用數(shù)形結(jié)合的方式解答問題。初中階段是學(xué)生的一個轉(zhuǎn)折點，教師要注重發(fā)散學(xué)生的思維，從靜態(tài)思維轉(zhuǎn)為動態(tài)思維，按照新課標的要求，將數(shù)形結(jié)合思想的作用充分地發(fā)揮出來。

（三）數(shù)形互換，提高解析問題效率

數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是使代數(shù)問題幾何化，使數(shù)量關(guān)系變成圖形關(guān)系。在教學(xué)的過程中我們會發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)題目僅僅依靠以數(shù)化形、以形變數(shù)是不能夠準確解決的，此時就引出了數(shù)形互換。這種方法常在函數(shù)和直角坐標系中使用，因此教師要對學(xué)生進行有目的性的輔導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)不同的情況靈活運用數(shù)形結(jié)合的方式，以此提高學(xué)習(xí)效果。教師還可以將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)他們討論數(shù)形互換的形式和策略，進而使問題更簡化、運算更快捷。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納，將數(shù)形結(jié)合常用的關(guān)系列舉出來，并且制作出思維導(dǎo)圖，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固。具體來說，有三種常用的關(guān)系：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;（2）函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系;（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要著重觀察以幾何元素和條件為背景建立的概念以及代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否含有幾何意義。數(shù)形結(jié)合思想的運用還需要我們不斷嘗試和創(chuàng)新，教師要與學(xué)生一起學(xué)習(xí)，多給學(xué)生提供實踐的機會，讓學(xué)生做到胸中有圖，見數(shù)想圖。

（四）巧用網(wǎng)絡(luò)，鍛煉學(xué)生獨立思考

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”可見，數(shù)形結(jié)合思想從過去到現(xiàn)在一直都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。如今，隨著計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，廣博的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境給初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造了更大的發(fā)展空間，教師要善于利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的優(yōu)勢，鍛煉學(xué)生的獨立思考能力，讓數(shù)學(xué)課堂靈動起來。當(dāng)圖形在黑板上繪制存在難度的時候，教師就可以在多媒體大屏幕上動態(tài)地展示圖形，進而吸引學(xué)生的注意力，發(fā)展他們的抽象思維和空間思維，使其成為學(xué)生進步的助推器。教師可以將數(shù)形結(jié)合的典型案例上傳到學(xué)習(xí)平臺上，并引導(dǎo)學(xué)生在課余時間進行觀看和學(xué)習(xí)，這打破了傳統(tǒng)教學(xué)時間和空間的限制，有利于學(xué)生快速提高數(shù)學(xué)水平。當(dāng)學(xué)習(xí)一些技巧性比較強的內(nèi)容時，教師應(yīng)該為學(xué)生梳理思路，提倡學(xué)生創(chuàng)新求變，運用數(shù)形結(jié)合的方式思考問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再深不可測。如今網(wǎng)絡(luò)上有很多優(yōu)質(zhì)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)視頻資料，教師要根據(jù)實際教學(xué)需求，有選擇性地下載這部分資料，并且根據(jù)實際學(xué)情進行取舍，將有價值的學(xué)習(xí)資源分享給學(xué)生，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（五）課外延伸，實現(xiàn)學(xué)生觸類旁通

課堂教學(xué)應(yīng)該與課外活動相結(jié)合，多方面地對數(shù)形結(jié)合進行滲透和教育，促使學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦，實現(xiàn)觸類旁通。首先，教師要注重對數(shù)學(xué)知識的課外延伸，給不同水平的學(xué)生提供不同的課后復(fù)習(xí)內(nèi)容，并系統(tǒng)化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力。教師要鼓勵學(xué)生制作一個錯題本，將平時做錯的數(shù)形結(jié)合方面的數(shù)學(xué)題記錄下來，讓學(xué)生定期翻看，這樣頭腦中就會有深刻的印象，再遇到同樣類型的數(shù)學(xué)題就可以快速地解答出來。其次，學(xué)生也要多利用工具書和網(wǎng)絡(luò)等資源，去查找關(guān)于數(shù)形結(jié)合的資料，認真做好筆記，學(xué)到很多在課堂上沒有的知識。學(xué)生可以把自己的筆記在課堂上進行分享，從而實現(xiàn)班級全體學(xué)生的共同進步。最后，教師要鼓勵學(xué)生多參與校級和市級的數(shù)學(xué)競賽，一方面鍛煉學(xué)生的人際交往能力和臨場發(fā)揮能力，另一方面將所學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到比賽中，促進學(xué)生的持續(xù)進步。

三、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的基本概念，在教學(xué)的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想既是新課改的要求，也是教育發(fā)展的必然趨勢。教師要明確數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用條件，將其全面地滲透到教學(xué)活動中，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進新的數(shù)學(xué)教學(xué)局面的形成。教師還要注重數(shù)形結(jié)合的延伸，做到課內(nèi)外全面發(fā)展，幫助學(xué)生提高解題效率，樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

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