在概念教學優(yōu)化中指向數(shù)學深度學習

江蘇省海安市實驗小學 崔紅梅

數(shù)學概念是客觀事物在大腦中排列組合的性質(zhì)和空間類型的表現(xiàn)，各種技能都是基于概念的。數(shù)學課程標準強調(diào)，在數(shù)學教學中，要進一步加強對基本要素和基本概念的掌握，一些關(guān)鍵的概念和基本概念應(yīng)圍繞數(shù)學教學的開始到結(jié)束，在理解程度上要幫助學生逐步加深。數(shù)學概念在學生學習數(shù)學中占有重要的地位。它是學習數(shù)學邏輯思維的起點和關(guān)鍵。深度學習這一含義是指學生在教師導引下，學生緊緊圍繞的學習具有挑戰(zhàn)性，在挑戰(zhàn)性的學習過程中，學生努力積極發(fā)展，感受成功，不斷進步。在這個環(huán)節(jié)，學生掌握課程的關(guān)鍵知識，對學習的全過程進行了解，掌握課程的本質(zhì)和理念，產(chǎn)生積極的內(nèi)在學習欲望、先進的社會認知感受、積極進取的心態(tài)和恰當?shù)膬r值觀，成為既具有自覺性、批判性思維，又具有創(chuàng)造性和協(xié)作精神的優(yōu)秀學生，成為未來社會發(fā)展實踐活動的主人。深度學習使學生能對數(shù)學概念的本質(zhì)能更好地理解，掌握所學知識的關(guān)鍵，促進學生發(fā)展自己的重要能力和核心素養(yǎng)。要在概念學習優(yōu)化中展開深度學習，學生必須經(jīng)歷建立概念的整個過程，影響學習過程的有學生、教育者和學習環(huán)境。結(jié)合實際情況，人們發(fā)現(xiàn)學生原有的經(jīng)驗和豐富多彩的典型事例、問題的正確引導和訓練計劃的設(shè)計方式對學生數(shù)學概念的深度學習起著關(guān)鍵作用。數(shù)學概念是學習的良好開端，促進學生從實際形象思維向抽象思維邏輯的發(fā)展，進一步塑造數(shù)學之能力，概念教學能使學生理解相關(guān)概念順利進行。在新課程理念下，改進教學數(shù)學概念對學生學習數(shù)學興趣和邏輯思維能力提升，對提升學生素養(yǎng)都有促進作用。

一、數(shù)學概念優(yōu)化教學實施深度學習的意義

深度學習和《新課程標準》的要求相符合。深度學習是學生將知識轉(zhuǎn)化為技能的一種新的學習方法，注重學生在學習過程中的感受和心態(tài)的發(fā)展與解決問題能力的提高，激發(fā)學習者積極探究學習和合作學習的能力。首先，學生可以在深度學習中塑造自我意識。其次，在概念性知識環(huán)節(jié)，考慮原有知識儲備，將舊知識轉(zhuǎn)化為新知識，有利于概念創(chuàng)建的系統(tǒng)化。第三，深度學習有利于輕松學習氛圍的營造，讓大量學生從自身的角度明晰對概念的理解。

應(yīng)當注重提高學生數(shù)學的核心素養(yǎng)。學生數(shù)學的核心素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)中最重要的思維素質(zhì)和重要的能力。人們在數(shù)學學習的基礎(chǔ)上，通過認知、理解和解決周邊問題，產(chǎn)生必不可少的品質(zhì)和能力。深度學習小學數(shù)學概念，能夠有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。深度學習數(shù)學的概念，可助推學生塑造從概念的表象透過看到其本質(zhì)特征的能力，塑造學生多樣化的、多路徑研討概念從獨特到一般抽象的能力。在深度學習中，學生通過深入研究、學習思考、團隊合作、學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)等活動，使學生數(shù)學概念的學習能力得到提高。

與深度學習相反的是淺層學習，只停留在教科書內(nèi)容的表面，缺乏從本質(zhì)上把握概念。學習者在淺層學習中的主要表現(xiàn)往往是簡單的記憶和可重復(fù)的訓練。這種學習的方式對學生情感態(tài)度的塑造十分不利，也不利于激發(fā)學生對數(shù)學課的興趣。在淺層學習訓練的形式下，學生或許能取得不錯的成績，但考試結(jié)果不包括學生的興趣愛好、研究能力、知識系統(tǒng)化等，甚至“學而不知所以”。因此，對學生的長遠發(fā)展非常不利。

深度學習從學習方法來說是高效的，要求學生的思維活動具有批判性，要求學生具有能力方面的創(chuàng)新精神和學習的積極主動性。其意義可以影響到學生的終身學習。運用深度學習的理論，教師進行深度學習小數(shù)定義的講授，學生的思維的發(fā)展會是深入的，學生性格能力塑造是終身的。教師關(guān)于小學數(shù)學概念講授時，將深度學習的核心概念很好地融合其中，讓大家正確理解并熟練掌握數(shù)學概念，幫助學生對數(shù)學問題進行快速處理，使學生的計算、辨別、邏輯推理能力和其他能力獲得提高。

二、在概念數(shù)學教學優(yōu)化中深度學習的策略

1.情境創(chuàng)立，有利于概念本質(zhì)的探究。

在理解和生成概念的環(huán)節(jié)，要研究數(shù)學概念引起的現(xiàn)實背景，構(gòu)建生成數(shù)學概念的最好境況，讓學生覺得概念的講授既必須又必要。數(shù)學中新概念的創(chuàng)造一般是制造業(yè)和技術(shù)進步所必需的，或曰數(shù)學本身的發(fā)展之需。日常生活的發(fā)展促使了數(shù)學概念的形成，教師在轉(zhuǎn)化知識的過程中，可以構(gòu)建相應(yīng)的場景，實行知識的“重構(gòu)”。在構(gòu)建的情境中，促使課程內(nèi)容和學生常識性經(jīng)驗之交流，進行自研和小組合作學習，“像數(shù)學家一樣對數(shù)學進行科學研究”。在構(gòu)建的情境中，數(shù)學概念不能立即呈現(xiàn)，學生只需在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，在教師的幫助下不斷嘗試探索，不斷轉(zhuǎn)化為新知識，創(chuàng)造概念，研究概念之本質(zhì)。

比如，《圓的周長》的課堂教學中，學生在經(jīng)過“繞一繞，滾一滾”的活動階段后，教師可以向?qū)W生提出疑問：這種方法能對所有的圓準確測量嗎？經(jīng)學生小組討論后，提供出環(huán)島交通圖。然后教師繼續(xù)問學生一個問題：這個圓的周長如何準確測量？學生結(jié)合前人的研究經(jīng)驗，得出“圓的周長與長度的聯(lián)系”的思考，然后就可以學習圓周率，體會數(shù)學發(fā)展與共性生活間的聯(lián)系。

2.動手操作，深化學生對數(shù)學概念的理解。

科學研究告訴我們，學生掌握數(shù)學的概念離不開實踐活動的進行，實踐中轉(zhuǎn)化數(shù)學抽象的概念為形象化和可視化的物體，進而對數(shù)學概念正確認知和理解。因此，在對小學數(shù)學概念的教學中，教師可讓學生按相應(yīng)的數(shù)學概念和知識參與各種運算，使學生深刻理解數(shù)學概念，幫助學生形成優(yōu)秀的學習能力。

例如，在教學“位置與方向”的課堂中，教師引入我國東南沿海每年發(fā)生的強臺風問題進行知識要點的導引。教師可出示中國地圖一張，挑選8 名學生在地圖上標注8 個方位，即東、東北、南、東南、西、西南、北、西北，實際上已經(jīng)囊括了教材需要學習的重點。繼而教師進行場景設(shè)計。海洋在地圖上表示為深藍色，每逢夏季，強臺風會在海洋上生成，沿著中國東南沿海地區(qū)，強臺風的進入會對我們造成損害。天氣預(yù)報顯示，沿海地區(qū)預(yù)計將有強臺風。學生可以根據(jù)課文指出強臺風的具體地址和移動方向，對強臺風到達沿海城市的時間進行計算。有同學積極上臺發(fā)表自己的看法：“強臺風是在東南方產(chǎn)生的，所以應(yīng)該將位置標注在中國臺灣附近。方向的移動是由海洋到沿海城市，因而強臺風的走向以西北向為主。何時到達臺灣省，需要通過臺風中心和中心城市距離而定，才能計算準確，我們結(jié)合例題看是600 米。強臺風前進的速度是20 千米/時，所以求出12 小時行進的位置。”雖然學生在計算方法上略有遺漏，但根據(jù)場景中的操作過程，學生能夠進一步了解位置和方向的概念。運用這種方法，教師可以強化學生對數(shù)學概念的印象，對提高學生數(shù)學能力幫助很大。尤其要引起重視的是，和生活緊密相連的實踐，學生親力親為，興致勃勃，對數(shù)學知識和思維活動全過程的建立都是親自參與，知識的學習能牢記于心中。這在一定程度上助推了學生對學習過程的思考，對學生完整、準確地掌握數(shù)學概念起到幫助作用。

3.選擇關(guān)鍵問題，注重數(shù)學概念的深度學習。

在數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)擇選最重要的問題當成深度學習之主題。數(shù)學最重要的問題一般是指課程中主要而核心的內(nèi)容，是一系列相關(guān)的知識鏈接在一起，在知識系統(tǒng)上產(chǎn)生“神經(jīng)突觸”。最重要的問題不是某種實際的數(shù)學知識，而是數(shù)學課本質(zhì)、概念方法背后的一系列知識的某個單元或多個相關(guān)模塊，是一系列數(shù)學知識的提煉和改進。學習時以深度學習的學科主題等關(guān)鍵問題進行，在對基礎(chǔ)知識和技能了解的同時，對其本質(zhì)和思維方式進行深入學習。例如，在課堂上教授“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時，最重要的問題就是計數(shù)的單位。我們可以比較小數(shù)的含義、讀寫小數(shù)的能力、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)位數(shù)、小數(shù)運動的變化到小數(shù)點大小的變化等學習內(nèi)容聯(lián)系“計數(shù)單位”的學習，并賦予“計數(shù)單位”一個關(guān)鍵的影響地位，使本模塊各部分的學習緊密圍繞“計數(shù)單位”的學習主題進行。

在課堂上講授“小數(shù)的意義”時，根據(jù)人民幣、卷尺等幾種數(shù)學分析模型，讓學生了解到真實的分母是10、100……，用小數(shù)可表示分數(shù)，弄清小數(shù)等于十進分數(shù)的特點，這樣小數(shù)學習的價值就很明確了。

在課堂上教授“小數(shù)的讀寫”時，學生理解數(shù)位順序表，感受小數(shù)聯(lián)系整數(shù)的狀況。如使用十進制計數(shù)法，鄰里計數(shù)單位間的級數(shù)為10，激發(fā)學生體會位值系統(tǒng)。在“小數(shù)的性質(zhì)和大小是相對的”課堂教學中，小數(shù)部分末尾加0 或去0，不改變小數(shù)之大小。比如0.6=0.60，它們是不同的計數(shù)單位，但是它們的數(shù)值是一樣的。這背后的實質(zhì)是計數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)量一起變化。

4.進行對比研究，提高學生自主學習能力。

由于抽象是數(shù)學概念的特點，學生對其混淆時常發(fā)生，影響了課程的學習。在學習小數(shù)概念中，倘若教師能將數(shù)學概念意義相近部分，連接相關(guān)的數(shù)學知識點，塑造學生數(shù)學課堂的推理本領(lǐng)，就能使他們能夠整體認識數(shù)學概念，使學生的邏輯思維能力不斷獲得提高。在比較中，學生對數(shù)學概念的理解也會逐漸提高，從而進行深入的探索和思考，這與深度學習的核心理念是吻合的。

例如，在課堂教學《長方體與正方體》中，在長方體與正方體的主要概念描述之后，為了助推學生對長方體與正方體的基本概念和特點的理解和掌握，教師可將比較教學法引入進來，引導學生對長方體和立方體進行比較。開始，對兩者的區(qū)別教師要導引學生進行區(qū)分。學生說：“1 個長方體的構(gòu)成可以有6 個長方體，相對的總面積和周長都一樣；而正方體組成可以是6 個同樣的正方體?！逼浯?，讓學生強調(diào)兩者相似之處。有學生認為：“長方體和立方體組成均為8 端點、6 面和12 邊?！崩^而，讓學生強調(diào)兩者的關(guān)系。有學生認為：“正方體是一種獨特的長方體。長方體中包含正方體，但又不是正方體?！?/p>

通過比較數(shù)學的概念，可以使學生深刻理解數(shù)學知識，提煉數(shù)學概念。這對學生將數(shù)學概念烙印在腦海中效果極好，能強化學生深入理解數(shù)學概念。同時，據(jù)“比較教學法”，教師可對學生深入探究數(shù)學知識提供有效的幫助，促進提高學生的學習技能，引導學生積極主動學習。需要強調(diào)的是，“比較教學法”可以合理、正確地引導學生接觸最深的知識，拓寬知識層次，從多方面了解數(shù)學概念的實際作用，這也是一個深度學習數(shù)學的重要路徑。

5.利用追問形式，引導學生對數(shù)學概念深入思考。

在數(shù)學概念學習時，學生肯定會形成很多疑惑。如果不能立即處理疑問，勢必會對學生的理解過程造成阻礙，妨礙教師順利進行教學活動。在思維能力方面稍差的學生，他們理解和解決問題缺乏思維的邏輯性和縝密性，他們對新知的理解，常常和已經(jīng)掌握的數(shù)學概念混淆。面對這一情形，教師在課堂上講授數(shù)學概念時，可以積極采用追問之法，對學生找到標準答案提供鼓勵和幫助，使他們對數(shù)學概念快速掌握。

比如在《圓》章節(jié)學習時，容易造成混淆的圓周長和圓面積，不少學生常會出錯。在數(shù)學的學習中，如果不理解概念就進行數(shù)學的計算，會出現(xiàn)很多疑難的問題，也會對后續(xù)關(guān)于扇形知識學習造成不利。此時教師的問題就可改成：“現(xiàn)有繩子和圓木板各一，繩索纏繞在木板上，正好將木板圍起來。如果讓你對木板的周長進行測量，周長相當于木板上什么？”學生答曰：“和木板上繩子之長度相當。”老師接著問：“如果進行木板總面積計算，木板哪部分和總面積相當？”有同學答曰：“木板與其相當?shù)氖潜砻妗！苯又?，老師將繩子和木板拿出，對學生說：“我們單獨看兩件物品是大不相同的?！边@樣，學生就能看出并區(qū)分圓的周長和圓的面積的不同。接著，老師可以繼續(xù)問：“那么要對扇形的面積進行計算，應(yīng)該以木板還是繩索來計算？”學生會異口同聲地回答是木板。

可見，教師進行的課堂教學按照追問的形式，可以使學生獨立思考，找到準確答案，學生在數(shù)學概念學習時，不僅不容易拒絕，而且還會對出現(xiàn)的問題獨立思考。這不但使學生在概念的學習中快樂起來，且促進了學生邏輯思維技能的提升。在追問的教學方法采用中，教師通過此法導引學生運用數(shù)學知識，通過發(fā)散思維考量數(shù)學概念間關(guān)系，并解決數(shù)學問題，既使深度教學的目的得以堅持，又加強了學生的思維訓練，保證了教學水平的提升。

結(jié)束語

數(shù)學教學的基礎(chǔ)是概念教學。數(shù)學教師要對教學方法的有效性進行不斷的總結(jié)，擇選多樣化的學習方法和手段，讓學生對高效學習過程充分體驗，體驗使用深度學習的方法學習數(shù)學的價值和現(xiàn)實意義，在認知層面重新理解數(shù)學概念，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。