數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力的培養(yǎng)探討

占宋玉

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，能夠幫助學(xué)生疏通新知識(shí)和舊知識(shí)之間的阻礙，讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)構(gòu)建同已有知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生以概括、總結(jié)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將分布于每一章的數(shù)學(xué)知識(shí)相串聯(lián)，讓學(xué)生構(gòu)建完整清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，指導(dǎo)學(xué)生整理、歸納與思考，充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的積極作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化思維能力;能力培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5;G421 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2022）08-0070-03

轉(zhuǎn)化思想是問(wèn)題解決的主要思想，將其引入到數(shù)學(xué)課堂中，可以幫助學(xué)生扎實(shí)掌握與深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。學(xué)生在教學(xué)中逐漸學(xué)習(xí)與掌握轉(zhuǎn)化思想，可以更為深刻地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將原本復(fù)雜抽象的知識(shí)具象化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的新路徑，從而提高學(xué)習(xí)效果。本文立足數(shù)學(xué)課堂，重點(diǎn)分析學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力培養(yǎng)的相關(guān)策略。

一、轉(zhuǎn)化思想的基本要素

第一，方向性。學(xué)生向著問(wèn)題解決的目標(biāo)逐漸前進(jìn)，屬于有意識(shí)且具目的性的轉(zhuǎn)化，通過(guò)發(fā)展、聯(lián)系的視角進(jìn)行問(wèn)題的觀察與分析，可以達(dá)到有效及時(shí)認(rèn)識(shí)與回答問(wèn)題的目標(biāo)。第二，依賴(lài)性。學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的依賴(lài)程度較高。在面對(duì)新知識(shí)與新問(wèn)題的情況下，學(xué)生會(huì)下意識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，通過(guò)全面搜索選出所需知識(shí)、以往的方法，結(jié)合知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新問(wèn)題的分析及處理。第三，關(guān)聯(lián)性。圖形在進(jìn)行轉(zhuǎn)換前后具備關(guān)聯(lián)性。學(xué)生應(yīng)對(duì)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行全面觀察，深刻理解與剖析問(wèn)題，掌握問(wèn)題突出特征，厘清圖形轉(zhuǎn)化前后存在的關(guān)聯(lián)性，明確相似或是對(duì)應(yīng)關(guān)系才可以解決問(wèn)題。

二、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力的重要性

學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以把未知轉(zhuǎn)換成已知，由煩瑣轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。顧沛教授提出：不管是哪一學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，均有必要通過(guò)數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透，即使學(xué)生在學(xué)習(xí)的廣度與深度上存在一定區(qū)別，可有一個(gè)事實(shí)不可改變，那就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，因此滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)視為長(zhǎng)期性教學(xué)目標(biāo)。另外，之所以將轉(zhuǎn)化思維能力視為學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能力，主要是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)會(huì)對(duì)學(xué)生能力與品格形成直接影響，在一定程度上關(guān)乎學(xué)生社會(huì)適應(yīng)能力的發(fā)展。通過(guò)梳理蘇教版數(shù)學(xué)教材，筆者發(fā)現(xiàn)其無(wú)論在內(nèi)容還是習(xí)題等方面均彰顯了轉(zhuǎn)化思想的有效滲透，科學(xué)的編排為思想方法的教學(xué)滲透目標(biāo)提供了保障。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力、滲透轉(zhuǎn)化思想均具有可行性和重要性。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思維能力的培養(yǎng)策略

將轉(zhuǎn)化思想有效應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，并進(jìn)行有針對(duì)性、有目的的設(shè)計(jì)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效果。在打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的重要時(shí)期，教師應(yīng)采取科學(xué)有效的教學(xué)方式講授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力。

1.在運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維能力

運(yùn)算能力不只體現(xiàn)在運(yùn)算的正確性上，也表現(xiàn)在技巧方面。學(xué)生應(yīng)能在復(fù)雜煩瑣的運(yùn)算式子中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，依據(jù)運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單算式。第一，加減法。數(shù)學(xué)教師可依據(jù)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維能力的要求，設(shè)計(jì)針對(duì)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維把煩瑣的算式有效轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單算式。例題：1.625+3.5-1.125=（ ）。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師可先讓學(xué)生獨(dú)立解決，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的計(jì)算方法。有的學(xué)生的計(jì)算過(guò)程如下：1.625+3.5=5.125，5.125-1.125=4。采用這種直接計(jì)算的方法涉及進(jìn)位，不僅復(fù)雜且極易出錯(cuò)。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)算式進(jìn)行觀察，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)“1.625”和“1.125”的百分位及千分位數(shù)字相同，可利用轉(zhuǎn)化思維把式子變成1.625- 1.125+3.5=（ ）。這樣，運(yùn)算過(guò)程就轉(zhuǎn)換成1.625- 1.125=0.5，0.5+3.5=4。通過(guò)轉(zhuǎn)化，需要筆算的數(shù)學(xué)算式僅用口算就能解決，不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而且可以使學(xué)生掌握加減法運(yùn)算簡(jiǎn)化的方法，提高學(xué)生加減法運(yùn)算速度與正確率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。第二，乘除法。教師可依據(jù)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維能力，讓學(xué)生科學(xué)利用相關(guān)運(yùn)算定律高效正確地進(jìn)行乘除法運(yùn)算。例題：1.25×3.75×2.5×8×4=（ ）。直接計(jì)算會(huì)相對(duì)復(fù)雜，因此可將其進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化：（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=（ ），得出（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=375。

2.在三角形內(nèi)角和教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維能力

教師首先為學(xué)生展示三角尺，同時(shí)拋出本節(jié)課的研究問(wèn)題：通常三角尺的角指的是三角尺的內(nèi)角，有哪位同學(xué)可以告訴老師三角形的內(nèi)角和是多少？借助課前預(yù)習(xí)及導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生能知道教師指的是三個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之和。教師繼續(xù)提問(wèn)：有誰(shuí)知道三角形內(nèi)角之和為多少度？部分學(xué)生選擇對(duì)每個(gè)三角形內(nèi)角進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)得的度數(shù)相加得到內(nèi)角和。但要注意的是，如果學(xué)生選擇其他方法得出相同的結(jié)論，教師應(yīng)給予表?yè)P(yáng)及肯定。教師可引入小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和均是180°，由此引導(dǎo)學(xué)生提出三角形內(nèi)角是180°這個(gè)假設(shè)。帶著這個(gè)假設(shè)，教師可提出問(wèn)題：哪位同學(xué)有驗(yàn)證這種猜想是否正確的方法？若是三個(gè)角的度數(shù)總和不為180°，表明三個(gè)角難以拼成平角。學(xué)生在此思路上展開(kāi)驗(yàn)證，部分學(xué)生所采取的驗(yàn)證方式如下：第一，撕拼法，也就是將三角形的每個(gè)內(nèi)角完整地撕下，看能否拼接成一個(gè)平角，這樣來(lái)證明該假設(shè);第二，折拼法，也就是于三角形上的某一頂點(diǎn)作對(duì)應(yīng)邊的一條高，在此基礎(chǔ)上把折疊的各個(gè)角頂點(diǎn)交于垂足，由此也可以拼成平角，說(shuō)明這一假設(shè)是正確的。學(xué)生具體操作方法如圖1所示。依據(jù)“由特殊至一般”的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以在草紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，采取這兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證，從而證明無(wú)論是何種三角形，其內(nèi)角和都是180°。

3.在多邊形周長(zhǎng)和面積教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維能力

有關(guān)空間與圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，一般會(huì)涉及多邊形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，大部分學(xué)生可以獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)或面積計(jì)算。若是相對(duì)特殊的圖形，學(xué)生會(huì)覺(jué)得有難度，但借助多邊形的轉(zhuǎn)化，便能夠降低周長(zhǎng)以及面積計(jì)算的難度。例如，在進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，在學(xué)生未掌握計(jì)算公式之前，教師可讓學(xué)生將計(jì)算圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求取線段長(zhǎng)度，也就是用繩子繞圓一周，用格尺測(cè)量繩子長(zhǎng)以此明確圓的周長(zhǎng)。以“平行四邊形面積”為例，學(xué)生在計(jì)算正方形或長(zhǎng)方形面積時(shí)會(huì)相對(duì)輕松，主要是由于平行四邊形相比這兩種圖形具有“不規(guī)則性”，依靠所學(xué)知識(shí)求解存在較大難度，雖然能通過(guò)“格子圖”計(jì)算平行四邊形的面積，但因?yàn)槠叫兴倪呅沃械囊徊糠謺?huì)占據(jù)不相等的格子面積，往往會(huì)走入學(xué)習(xí)困境。針對(duì)這種情況，教師需對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，也就是把平行四邊形有效轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的平面圖形，如通過(guò)拼接、移動(dòng)平行四邊形中的一部分，將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或正方形，如圖2所示。

學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化思想較為容易，可若真正轉(zhuǎn)化成學(xué)生的內(nèi)在能力，還需要有機(jī)結(jié)合習(xí)題訓(xùn)練。教師還要在習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。例題：某住宅小區(qū)的花園中心要修建一個(gè)正方形水池（如圖3所示），四周有寬度是1 m的小路，若是小路總面積是12 m2，求正方形水池的面積。教師可讓學(xué)生用“割補(bǔ)法”求解，把小路的部分平均劃分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，因?yàn)椤八闹苡袑挾仁? m的小路”，可得長(zhǎng)方形的寬為1 m，加之“小路總面積是12 m2”，因此每一個(gè)長(zhǎng)方形面積是12÷4=3 m2，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為3 m，水池邊長(zhǎng)則應(yīng)是3-1=2 m，在此基礎(chǔ)上得出正方形水池的面積是2×2=4 m2

4.在立體圖形體積教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力

借助轉(zhuǎn)化思想，“空間與圖形”板塊的學(xué)習(xí)可以由難變易。學(xué)生在長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算教學(xué)中，理解和操作均較為容易，可涉及圓柱體的體積計(jì)算卻難以做到透徹理解。為此，教師可以讓學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，再進(jìn)行體積計(jì)算。在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)之前，教師可以將圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，然后引導(dǎo)其思索圓柱體是否可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，然后再進(jìn)行體積求解（如圖4所示）。依據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方體體積的公式對(duì)圓柱體的體積計(jì)算公式加以推導(dǎo)，這樣學(xué)生會(huì)更好地理解與掌握?qǐng)A柱體體積計(jì)算公式。

5.在算理理解中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想

教師充分挖掘在算理中的數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加法與減法”時(shí)，對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行加法與減法計(jì)算中“分母不變，分子進(jìn)行加減”，一些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生有沒(méi)有別的計(jì)算方法的疑問(wèn)。這時(shí)教師可讓學(xué)生拿出長(zhǎng)方形草紙，在上面分別用藍(lán)色以及紅色表示■、■，讓學(xué)生在涂畫(huà)中觀察長(zhǎng)方形紙片體現(xiàn)的■+■的計(jì)算結(jié)果。此設(shè)計(jì)能使學(xué)生在獲得結(jié)果的基礎(chǔ)上理解，在進(jìn)行同分母的分?jǐn)?shù)加法與減法時(shí)，沒(méi)有改變的是總共分的份數(shù)，也就是不改變分母，僅是取份數(shù)進(jìn)行加和減，也就是分子進(jìn)行加減。這樣，能在引導(dǎo)學(xué)生深刻理解算理的同時(shí)，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想。

6.在聯(lián)想思維培養(yǎng)中增強(qiáng)轉(zhuǎn)化能力

聯(lián)想指的是在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，依據(jù)事物彼此間存在的某種聯(lián)系，通過(guò)某種事物聯(lián)想其他有關(guān)事物的心理過(guò)程。學(xué)生分析觀察，從條件、特征等合理聯(lián)想到相關(guān)的規(guī)律、公式和以往類(lèi)似問(wèn)題的解決方法，搭建條件與結(jié)論的橋梁，能夠找出解題的方法與思路。例題：已知4只鴨子與4只雞一共賣(mài)228元，且2只鴨子與3只雞一共賣(mài)139元，求一只雞與一只鴨分別賣(mài)了多少元。部分學(xué)生在讀題時(shí)覺(jué)得沒(méi)有思路，教師可以提醒學(xué)生對(duì)以往做過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想，看是否存在異同點(diǎn)，如：已知7個(gè)筆記本與3個(gè)書(shū)包總共花費(fèi)221元，而4個(gè)筆記本與3個(gè)書(shū)包總共花費(fèi)179元，求買(mǎi)一個(gè)書(shū)包與一個(gè)筆記本分別花多少元。學(xué)生在比較后發(fā)現(xiàn)，這道題目中購(gòu)買(mǎi)的書(shū)包數(shù)量是相同的，可是例題中的雞與鴨賣(mài)出數(shù)量雖然不同，可鴨子的只數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，也就是將“已知4只鴨子與4只雞一共賣(mài)出228元”的條件均除以2，便能實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化：已知2只鴨子與2只雞一共賣(mài)出114元，且2只鴨子與3只雞一共賣(mài)出139元，求一只雞與一只鴨分別賣(mài)了多少元。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想是確保轉(zhuǎn)化成功的關(guān)鍵所在，且是轉(zhuǎn)化思想滲透的靈魂。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，教師應(yīng)充實(shí)授課方式，培養(yǎng)學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法與多元化的解題思路的能力。教師還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)法則與定理，實(shí)現(xiàn)數(shù)量和圖形之間的關(guān)系的有效轉(zhuǎn)化，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭淑玲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（24）.

[2]湯漢強(qiáng).轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].教育觀察，2020（43）.

[3]崔毅.淺談北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化思想[J].數(shù)理化解題研究，2020（17）.

[4]曾淡華.淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（23）.

Discuss on the Cultivation of Students' Transforming Thinking Ability in Mathematics Teaching

Zhan Songyu

（Banzhong Central Primary School， Fu'an City， Ningde City， Fujian Province， Ningde 355017， China）

Abstract： Cultivating students' transformation ideas in mathematics teaching can help students clear the obstacles between new knowledge and old knowledge， make students build a connection with existing knowledge when learning new knowledge， and help students learn knowledge better. Teachers should infiltrate transformation ideas in classroom teaching， guide students to summarize， summarize and use mathematical knowledge， connect the mathematical knowledge distributed in each chapter， let students build a complete and clear cognitive structure， cultivate students' transformation ability， guide students to sort out， summarize and think， give full play to the positive role of transformation ideas， and cultivate students' mathematical literacy.

Key words： mathematics teaching; transforming ideas; transforming thinking ability; ability training