深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)芻議

盧冰云

摘 要：從單元整體教學(xué)的角度把握教材，梳理教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)目標，可加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容和生長性內(nèi)容的結(jié)合提供可能。文章以“倍的認識”單元教學(xué)為例，簡要分析在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)如何把握單元教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂。具體策略有：以整體把握教材為前提，厘清單元教學(xué)內(nèi)容;以培育核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，確定單元教學(xué)目標;以強化認知結(jié)構(gòu)為抓手，實施單元教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);單元;深度學(xué)習(xí);教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)目標

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）08-0139-03

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是深度教學(xué)的表現(xiàn)形式。其立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，以大概念的方式組織單元教學(xué)活動，即強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要向整體化方向發(fā)展，以整體性思維思考教學(xué)問題，以整體性方式推進數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行整體性架構(gòu)。單元整體教學(xué)對提升教師的教材解讀能力和數(shù)學(xué)教學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂都有積極的促進作用。本文以人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“倍的認識”單元教學(xué)為例，探究在深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下如何實施數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。

一、以整體把握教材為前提，厘清單元教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，因此，教師在解讀教材時要做到“左顧右盼”，即縱向整合、串聯(lián)各冊教材內(nèi)容，橫向分析單元知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，整體把握教材體系，由淺入深、由易到難，進行有目的、有計劃的單元整體備課，優(yōu)化重組數(shù)學(xué)知識。

例如，對于人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“倍的認識”這一單元，從縱向比較可知，“倍”是在學(xué)生初步掌握乘法和除法的基礎(chǔ)上進行的教學(xué)內(nèi)容，屬于整數(shù)倍的知識。三年級下冊的“除數(shù)是一位數(shù)的除法”繼續(xù)進行整數(shù)倍的教學(xué)，四年級上冊的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是滲透兩個不同種類的量的比率關(guān)系（速度），五年級上冊的“小數(shù)乘法”開始教學(xué)小數(shù)倍，五年級下冊的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”是進行分數(shù)（率）的學(xué)習(xí)，六年級上冊教學(xué)的“比”與 “百分數(shù)”可以看作整數(shù)倍的擴展內(nèi)容。可見，“倍”是一個重要的“種子”概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)比率知識的邏輯起點和現(xiàn)實基礎(chǔ)，同時倍的概念學(xué)習(xí)又是學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)從加法到乘法轉(zhuǎn)變的開端?？梢?，人教版數(shù)學(xué)教材將“倍的認識”這一單元安排在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法和除法之后，可進一步引導(dǎo)學(xué)生用乘、除法解決問題。

從橫向觀察可知，這一單元的教學(xué)內(nèi)容包括建立倍的概念、解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的問題、解決求一個數(shù)的幾倍是多少的問題。這三部分知識不是割裂的，而是具有整體性、連續(xù)性和生長性。在第一課時，教師可從具體實物中抽象出“幾個幾”，讓學(xué)生認識“倍”，即從除法的角度理解倍的概念，引導(dǎo)學(xué)生認識倍的本質(zhì)是兩個量在比較，第二課時、第三課時是讓學(xué)生應(yīng)用倍的概念來解決問題，在提高學(xué)生解題能力及應(yīng)用意識的同時，加深學(xué)生對倍的概念的理解。由此可以看出，統(tǒng)領(lǐng)單元的知識主線是建立倍的模型，讓學(xué)生知道兩個量之間的倍比關(guān)系，即一個量里包含幾個另一個量。

因此，在教學(xué)中，教師可將課時內(nèi)容置于單元整體知識結(jié)構(gòu)中去分析、建構(gòu)，把握知識前后的關(guān)系，揭示知識結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起整體性的概念體系。

二、以培育核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，確定單元教學(xué)目標

單元教學(xué)目標是教師組織教學(xué)活動，判斷教學(xué)效果、控制教學(xué)過程的出發(fā)點和參照物，基于深度學(xué)習(xí)的單元整體教學(xué)需要制定具有統(tǒng)攝性的教學(xué)目標，體現(xiàn)整體性的教學(xué)設(shè)計，改變以往單課時教學(xué)目標注重單個知識點，知識缺乏內(nèi)在聯(lián)系、銜接以及知識的整體性和遷移性不強等問題。教師要站在整體層面把握單元教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計單元教學(xué)目標，并把聯(lián)系、比較、分析、評價、反思、創(chuàng)造等作為教學(xué)目標的重要元素，讓學(xué)生找出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘內(nèi)容中蘊藏的數(shù)學(xué)思想，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？梢姡虒W(xué)目標的確定與細化表達是單元教學(xué)設(shè)計過程中最關(guān)鍵的一環(huán)。筆者基于對“倍的認識”單元教學(xué)內(nèi)容的深度分析，設(shè)計如下單元教學(xué)目標。（1）在觀察、操作、比較中直觀體驗“倍”，并能結(jié)合具體情境理解“幾倍”與 “幾個幾”的聯(lián)系，初步建立倍的概念。（2）結(jié)合情境能解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的實際問題，建構(gòu)解決倍的問題的模型。（3）通過梳理，鞏固倍的概念，在練習(xí)中對倍的知識進行對比辨析，加深對倍的本質(zhì)的理解，形成結(jié)構(gòu)化知識體系。（4）在經(jīng)歷倍的概念建構(gòu)過程中，感悟數(shù)學(xué)抽象思想、模型思想，初步發(fā)展抽象思維能力。（5）在探索運用倍的概念解決問題的過程中，提升學(xué)生借助圖形思考的意識和能力，滲透模型思想和正、反比例思想。（6）借助語言、圖形、算式等多元表征，引導(dǎo)學(xué)生用倍表示數(shù)量之間的關(guān)系，滲透類比思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和語言表達的能力。（7）通過解決實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

“倍的認識”單元整體教學(xué)目標不僅對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“三維目標”進行整合，還從學(xué)生的成長、發(fā)展方面進行設(shè)計，做到可觀察、可操作、可檢測，以此彰顯學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)理念，體現(xiàn)以人為本的教育思想。

三、以強化認知結(jié)構(gòu)為抓手，實施單元教學(xué)設(shè)計

單元整體性教學(xué)設(shè)計應(yīng)聚焦知識核心，并把知識放在數(shù)學(xué)體系的大背景中考量分析，從內(nèi)涵到外延，從“過去”到“未來”，不斷深挖，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在解決問題中進行深度學(xué)習(xí)。

1.設(shè)計單元教學(xué)內(nèi)容——整體教學(xué)的“根基”

教師應(yīng)用動態(tài)聯(lián)系的眼光去研讀教材內(nèi)容，即把單元教學(xué)內(nèi)容放到小學(xué)階段的整體知識結(jié)構(gòu)中去分析、建構(gòu)，把握知識間的前后聯(lián)系，讓課時內(nèi)容不僅具有整體性還具有連續(xù)性和生長性。例如，在“倍的認識”導(dǎo)入教學(xué)中，教師通過出示3個蘋果和6個梨，提問兩個數(shù)量的關(guān)系，由學(xué)生已知的數(shù)量間的相差關(guān)系引向未知的倍比關(guān)系，讓學(xué)生在比較中回憶已有的加法結(jié)構(gòu)，并轉(zhuǎn)變到乘法結(jié)構(gòu)，從而揭示倍的本質(zhì)屬性，即教師在整體性的教學(xué)設(shè)計中不僅關(guān)注學(xué)生的已有知識，還關(guān)注前后知識的銜接。又如，在“倍的認識”教學(xué)中，教師通過不斷變換紅蘿卜和白蘿卜的個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的個數(shù)始終是白蘿卜的2倍，并適時追問：為什么每組紅蘿卜和白蘿卜的數(shù)量不一樣，卻都可以說是2倍的關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)無論這兩個量如何變化，都要把標準量看作一份，另一個量里有這樣的幾份，就是幾倍。這樣，學(xué)生就可從實物模型抽象出圖形模型，并捕捉共性，初步認識“標準量×倍數(shù)=比較量”的數(shù)學(xué)模型，深度理解“幾個幾”和“幾倍”的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)倍做好準備。接下來，教師可引導(dǎo)學(xué)生將視線從“單組材料”轉(zhuǎn)移到“多組材料”，理解“倍”是表示兩種量間的“固定唯一”的倍比關(guān)系。

可見，只有基于學(xué)生的認知經(jīng)驗，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，從數(shù)學(xué)知識的整體性出發(fā)設(shè)計單元教學(xué)內(nèi)容，認識到數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特性，才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動打下牢固的“根基”，讓學(xué)生由此及彼理解知識內(nèi)容，并進行數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索。

2.設(shè)計單元題組練習(xí)——整體教學(xué)的“思維外衣”

學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性思維的提升與數(shù)學(xué)素材的有效攝入密切相關(guān)，而題組練習(xí)是促使學(xué)生從特殊到一般進行數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性思維的基礎(chǔ)，是單元整體性教學(xué)的思維外在表現(xiàn)。因此，教師要準確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維的特性，精心選擇數(shù)學(xué)材料，以“會說話”的題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、判斷、猜測、推理與表達的數(shù)學(xué)活動中，形成高階思維。

例如，在“倍的認識”單元教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)題組引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“倍”的本質(zhì)含義，打破固定思維模式，在類比辨析中逐步形成“倍”的知識結(jié)構(gòu)。在“倍”的單元復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計如下題組練習(xí)。師：在買完水果去付錢的時候，老師發(fā)現(xiàn)水果的價錢里也藏著“倍”的知識。①蘋果40元、②梨的價錢是火龍果的4倍、③火龍果8元、④草莓的價格是多少？我選的信息是：__和__ （填序號）。我提出的數(shù)學(xué)問題是：__。我的解答：__。學(xué)生完成后匯報交流：__。 生1：我選的是①和③，提出的問題是：蘋果的價錢是火龍果的幾倍？40÷8=5，蘋果的價錢是：火龍果的5倍。師：你是怎樣想的？生1：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求這個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，所以要用除法計算。師：你的思路很清晰，其他同學(xué)還有不同的問題嗎？生2：老師，我選的也是①和③，但我的問題是：蘋果的價錢比梨多多少？列式是40-（8×4）=8（元）。師：這是我們原來學(xué)過的比多少的問題。生3：我選的是②和③，提出的問題是：梨的價錢是多少？我是這樣想的，梨的價錢是火龍果的4倍，所以要求火龍果的4倍是多少，即求4個8元是多少，列乘法算式8×4=32（元）。師：是的，求一個數(shù)的幾倍是多少就是求幾個幾，可用乘法計算。

（1）變式一。師：有誰求出草莓花了多少錢嗎？生1：沒有，條件不夠，沒辦法求。師：老師給你們一個提示，出示課件。（草莓的價錢比火龍果的3倍多2元，草莓多少錢？）師：現(xiàn)在能求出草莓的價錢了嗎？生2：（展示自己的學(xué)習(xí)單。）我是用畫線段圖的方法做的，把火龍果的價錢8元看成一份，草莓的價錢有這樣的3份多2元，先算8×3=24（元），再算24+2= 26（元）。師：說得很完整，掌聲送給他。

（2）變式二。師：通過畫圖，我們可以清楚地看出草莓和火龍果之間的數(shù)量關(guān)系。下面，老師把這個信息變一變。（出示線段圖。）草莓26元，比火龍果的3倍多2元，你能求出火龍果多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。師：誰來分享一下想法？生3：26-2=24（元），24÷3=8（元）。師：誰理解他的算式？生4：把火龍果的價錢看成1份，草莓有這樣的3份多2元，先用26-2=24（元），求出3份是24元，再用24÷3=8（元），求出每份8元，所以火龍果的價錢是8元。……

在上面的題組練習(xí)題中，教師設(shè)計了不同層次的習(xí)題，層層遞進地引導(dǎo)學(xué)生進行對比辨析，讓學(xué)生進一步加深對倍的本質(zhì)理解，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系。而不同層次的練習(xí)辨析，不僅能提升學(xué)生對倍的概念的認識，還能促進學(xué)生對同類問題進行整體性分析，把所學(xué)的新知與舊知融合起來，構(gòu)建自己的經(jīng)驗體系，實現(xiàn)學(xué)法遷移，形成個性化的正確解題模型?？梢姡}組對比練習(xí)能讓學(xué)生實現(xiàn)從關(guān)注單組材料到對多組材料進行整合的轉(zhuǎn)變。因此，在教學(xué)中，教師要深入思考，設(shè)計有效的題組，讓學(xué)生經(jīng)歷比較、辨析等解決問題的全過程，促進學(xué)生由點狀思維向網(wǎng)狀思維發(fā)展。

四、 結(jié)語

在教學(xué)中，教師以單元整體教學(xué)的視野把握教材，梳理教學(xué)內(nèi)容，進行教學(xué)過程的實踐與研究非常有必要。單元整體教學(xué)可提升教師的教材解讀能力和數(shù)學(xué)教學(xué)能力，加強知識之間的內(nèi)在溝通聯(lián)系，為基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容和生長性內(nèi)容的結(jié)合提供可能。同時，整體性的教學(xué)有助于學(xué)生經(jīng)歷知識的深度加工過程，從而深刻理解知識的本質(zhì)，感悟知識蘊含的數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂提供可能。

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Discuss on the Overall Teaching of Mathematics

Unit under the Guidance of Deep Learning

Lu Bingyun

（No.2 Primary School Affiliated to Longyan Normal School， Fujian Province， Longyan 364000， China）

Abstract： Grasping teaching materials， combing teaching contents and designing teaching objectives from the perspective of unit overall teaching can strengthen the internal relationship between knowledge and provide the possibility for the combination of basic teaching contents and growth contents. Taking the unit teaching of "double cognition" as an example， this paper briefly analyzes how teachers should grasp the essence of unit teaching content in mathematics teaching practice， help students form a structured knowledge system and build a mathematics classroom of deep learning. The specific strategies are as follows： on the premise of grasping the teaching materials as a whole， clarify the unit teaching content; guided by the cultivation of core literacy， determine the objectives of unit teaching; to strengthen the cognitive structure as the starting point， the implementation of unit teaching design.

Key words： primary school mathematics; unit; deep learning; content of courses; teaching objectives