巧用反例益處多

王文玉

摘要：反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，巧妙利用反例開展教學(xué)，既可以讓學(xué)生更加透徹的理解數(shù)學(xué)相關(guān)的理論和原理，又可以從中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)的掌握和思維能力的培養(yǎng)方面真正學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科。本文將從加深概念理念、培養(yǎng)邏輯思維、鞏固所學(xué)知識(shí)三方面來探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的有效運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：反例;初中數(shù)學(xué);有效運(yùn)用

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

前言

反例，從實(shí)質(zhì)意義上來說是指其條件跟命題相符合，但是其結(jié)論跟命題不符合的例子。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，我們往往倡導(dǎo)舉一反三，通過舉一反三往往可以讓學(xué)生更加牢固且全面的掌握某一知識(shí)點(diǎn)，而這些例子中，反例無疑是最有效的案例，通過反例，讓學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，往往可以輕松的解決，同時(shí)學(xué)生還能更加透徹的理解知識(shí)點(diǎn)中的原理。

一、反例在幫助學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解教學(xué)中的應(yīng)用

初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系中往往涉及的數(shù)學(xué)概念比較多，在教學(xué)的過程中學(xué)生對(duì)于概念的理解往往覺得比較抽象，難以透徹的理解，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中因?yàn)閷?duì)知識(shí)的一知半解，而在解題的時(shí)候知其然，而不知其所以然，為了讓學(xué)生能更好的理解這些數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)的過程中可以巧妙的利用反例來幫助學(xué)生融會(huì)貫通的理解抽象的數(shù)學(xué)概念[1]。例如，在《有理數(shù)》一課的教學(xué)中，通過對(duì)有理數(shù)的初步學(xué)習(xí)，學(xué)生知道一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，為了讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)，教師則可以提問學(xué)生，所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)這句話對(duì)嗎。針對(duì)教師提出的反問，學(xué)生則會(huì)彼此之間展開討論，有的學(xué)生認(rèn)為這句話是對(duì)的，有理數(shù)都可以劃分分?jǐn)?shù)，那么分?jǐn)?shù)也都是有理數(shù);而有的學(xué)生認(rèn)為不對(duì)，他們認(rèn)為只有分子跟分母相除，能化為循環(huán)小數(shù)的才能稱為有理數(shù)，而無限不循環(huán)的不是有理數(shù)。通過這樣反例的舉例，學(xué)生在求證這句反例是否正確的過程中將會(huì)切實(shí)的理解何為有理數(shù)。這一數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，如果讓學(xué)生從正面去理解，學(xué)生往往采取死記硬背的方式去背哪些數(shù)是有理數(shù)，而通過反例的方式，學(xué)生則會(huì)從本質(zhì)上理解有理數(shù)，有助于學(xué)生今后更深層次的研究有理數(shù)。數(shù)學(xué)概念的理解是學(xué)生正確解題和更深層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過反例的方式加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、反例在培養(yǎng)學(xué)生逆向邏輯思維教學(xué)中的應(yīng)用

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)固然重要，同時(shí)還需要注意學(xué)生思維能力的全面培養(yǎng)，如果在教學(xué)的過程中，教師只注重學(xué)生固定思維模式的培養(yǎng)，不僅會(huì)讓學(xué)生形成思維惰性，遇到難以解決的問題用慣性的思維方式解決不了的時(shí)候，就容易放棄思考，而且這種慣性的思維方式會(huì)極大的限制學(xué)生的思維范圍，讓學(xué)生往往只會(huì)用單一的方式解決問題[2]。為了改變這種教學(xué)弊端，在初中階段的教學(xué)中教師可以善用反例來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，例如，在《二元一次方程》的教學(xué)過程中，對(duì)于題目“x+2y=0”，學(xué)生按照正常的思維解題，則認(rèn)為此題的解是x=y=0，教師可以舉出反例，當(dāng)“x=2，y=-1”時(shí)這一題目也是正確的。通過簡(jiǎn)單的舉例教師則可以推翻學(xué)生所得出的答案。諸如此類問題，如果讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一味的正向思維，則往往會(huì)得到不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢福瑸榱俗寣W(xué)生更加透徹的理解二元一次方程，教師在教學(xué)的過程中則需要不斷的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，通過不斷的逆向解題，學(xué)生不僅可以全面掌握二元一次方程的解題方法，更重要是，學(xué)生的逆向思維能力在這個(gè)過程中將得到提升。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需要學(xué)生能夠具有多向思維方式，巧用反例開展教學(xué)，讓學(xué)生的思維能力更加全面。

三、反例在幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用

在教學(xué)的過程中，教師既要注重學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷的鞏固，為了讓鞏固知識(shí)的過程達(dá)到良好的效果，教師在教學(xué)中則可以充分的利用反例開展教學(xué)，讓學(xué)生通過反例的逆向思維，真正從多個(gè)維度掌握所學(xué)的知識(shí)，既可以達(dá)到鞏固所學(xué)的知識(shí)的目的，同時(shí)還可以讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的過程中拓展新的知識(shí)，具備新的思維方式。例如，在《一元一次方程》的學(xué)習(xí)過程中，通過課堂教學(xué)，讓學(xué)生初步明白一元一次方程所要滿足的三個(gè)條件，即就是其所含未知數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)都是1，且方程兩邊都是整式[3]。在課后為了讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)條件有更加深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以舉一些與一元一次方程相關(guān)的例子，舉例的過程中，教師可以盡可能的設(shè)置一些學(xué)生慣性思維容易犯錯(cuò)的點(diǎn)，讓學(xué)生通過直觀的例子去判斷，在判斷的過程中學(xué)生則會(huì)將這些題目與一元一次方程的三個(gè)條件一一對(duì)應(yīng)，從而判斷這些例子是否符合三個(gè)條件，是否是一元一次方程。課后練習(xí)完成的過程，既是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的過程，也是學(xué)生通過反例加深思考的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，需要學(xué)生不斷的去完成大量的題目來鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)原理，在題目的設(shè)置過程中，教師可以合理的安排反例，讓學(xué)生通過這些例題的完成，真正達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。

結(jié)語(yǔ)

反例是數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的解題方法，在初中階段的教學(xué)中，通過反例開展教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握以及其思維能力都得到提升，同時(shí)還可以提高學(xué)生的解題速度。當(dāng)然，在教學(xué)的過程中，要想反例達(dá)到更好的教學(xué)效果，則需要教師在教學(xué)中合理的運(yùn)用反例并且學(xué)會(huì)構(gòu)造反例，這樣可以讓學(xué)生真正從反例教學(xué)中受益。

參考文獻(xiàn)

[1]劉憎雨.淺談反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（11）：266.

[2]王莉.談“反例”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2019（36）：122.

[3]仲崇猛.在反例中求正解——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)反例的應(yīng)用[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2015（02）：53-54.