淺析初中數(shù)學(xué)說(shuō)題模式

王發(fā)生

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著課程改革的層層深入、“雙減”政策的不斷推進(jìn)，各地區(qū)不斷涌現(xiàn)出初中數(shù)學(xué)說(shuō)題的熱潮。這也促進(jìn)了教師對(duì)教材、對(duì)題型越來(lái)越重視，不斷對(duì)學(xué)生作業(yè)設(shè)計(jì)和中考題型的探究和思考。

那么，就說(shuō)題而言，什么樣的流程或模式是較為科學(xué)和實(shí)用的呢？這就像教法一樣，教無(wú)定法，同樣，說(shuō)題也沒有固定的流程模式，視具體情況而定，看怎樣的流程或模式適合題型、適合自己。近幾年來(lái)，各地區(qū)舉行的說(shuō)題模式也是各有千秋，百花齊放。

一、說(shuō)題模式多種多樣

如模式1.（1）說(shuō)題背景、（2）原題再現(xiàn)、（3）闡述題意、（4）思路策略、（5）變式拓展、（6）教學(xué)反思、（7）總結(jié)提煉。模式2.（1）原題再現(xiàn)、（2）題目分析、（3）一題多解、（4）一題多變、（5）拓展延伸。模式3.（1）原題呈現(xiàn)、（2）背景分析、（3）回歸課本、（4）問題解決、（5）拓展探究、（6）課后反思。模式4.（1）題目再現(xiàn)、（2）命題意圖、（3）考查目標(biāo)、（4）教學(xué)思想、（5）解題思路、（6）題目變式、（7）課后反思。模式5.（1）題目展示、（2）命題意圖、（3）試題解答分析、（4）試題變式與拓展、（5）解題方法小結(jié)。

二、我的說(shuō)題模式

（一）、題意與思路

1.（1）原題再現(xiàn)與知識(shí)回顧：如圖，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合.三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：EF=EG;

1）三角板與正方形的性質(zhì)是什么？

2）全等三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)有哪些？

2.條件關(guān)系與基本背景：

（1）已知正方形ABCD，∠GEF=90°，都是原題的

已知條件。（2）正方形的各邊都相等、角為90°， ∠BEF為兩直角的公共角，是圖形中隱含條件。

1、題材背景：新人教版2016年山東青島中考21題;2、知識(shí)背景： ①正方形、矩形的性質(zhì);②全等三角形的判定與性質(zhì);③相似三角形的判定與性質(zhì);④平移的應(yīng)用;3、 思想背景：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想。

3.思路形成與條件路徑：

本題以能力立意，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，近年的中考數(shù)學(xué)試題中，有關(guān)三角形、四邊形構(gòu)成的幾何綜合題占據(jù)相當(dāng)?shù)谋壤?，利用類比思想去解決動(dòng)點(diǎn)問題，充分體現(xiàn)了解題能力和提高素質(zhì)教育的思想和要求，這也是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。條件路徑1.證明線段相等的方法有哪些？2.如何證明線段EF=EG呢？

4.解題思路與關(guān)鍵突破：

思路：（1）把EG、EF分別看做△EGB和△EFD的邊。（2）只需證明△EGB≌△EFD（ASA），可得 EF = EG。

關(guān)鍵突破：（1）能不能從圖形中提取隱含條件，獲取有效的信息。（2）發(fā)揮空間想象，是否能想到用全等的方法去說(shuō)明這兩條線段相等。（3）探究和發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)與全等三角形，相似三角形的判定的聯(lián)系，把動(dòng)點(diǎn)題型轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)題型去解答。

（二）、思想及推廣

1.主要技巧及作用：

在本題的教學(xué)過程中，我們主要引導(dǎo)學(xué)生，一是對(duì)題意全方位、多角度的分析、理解，二是要證明這兩條線段相等要通過三角形的全等，要充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)，三是要尋求三角形全等的條件，特別是挖掘題意中的隱含條件。

2.教學(xué)思想及方法：

在本題的教學(xué)過程中，我們要用到分析法、綜合法、類比法。用分析法時(shí)可以從結(jié)論向已知追溯，推求它成立的充分條件。

3.數(shù)學(xué)思維及過程：

在本題的教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思維過程，是指從理解正方形ABCD，三角形直角頂點(diǎn)放在頂點(diǎn)A處，另兩邊與正方形相交題意開始，經(jīng)過探索?FED和?GEB全等的思路，轉(zhuǎn)換成兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)EF=EG來(lái)解決問題。其實(shí)這個(gè)過程可以用理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、驗(yàn)證加以概括。

4.推廣類型及變式拓展：

推廣類型一

（2）如圖，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E 始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，原題中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

推廣類型二

（3）如圖，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a，BC=b，請(qǐng)直接寫出EF：EG的值.

變式拓展一

在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

中考聯(lián)系：以上推廣類型、變式拓展的條件或問題，雖然在原題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)上有所變化，但利用類比法構(gòu)造全等三角形或相似三角形并證明的解題思路不變，本題的原型取材于中考試題。

（三）、價(jià)值和技能

1.實(shí)踐意義：教學(xué)中一定要讓學(xué)生在相互交流的實(shí)踐活動(dòng)中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，在磨練中探索、嘗試、驗(yàn)證，進(jìn)行思想方法的溝通，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性，開發(fā)學(xué)生的腦力資源，挖掘?qū)W生的潛在能力。

2.教材內(nèi)容

本題涉及到的教材內(nèi)容在整個(gè)初中幾何內(nèi)容中交叉排版，又呈螺旋上升的方式，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低層到高層，不斷深化，綜合發(fā)展，符合中學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，及學(xué)習(xí)教學(xué)的心理規(guī)律和需要。

命題聯(lián)系：本題在本質(zhì)結(jié)構(gòu)上的原型解答還是較為簡(jiǎn)單的，在推廣類型上稍提加了一點(diǎn)難度，在實(shí)際問題的解答中需要添加輔助線，構(gòu)建全等三角形才能解答;在變式拓展中又在推廣的基礎(chǔ)上增加了難度。

3.數(shù)學(xué)思想

本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。教法設(shè)計(jì)：1、注重師生平等關(guān)系，體現(xiàn)教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2、能恰當(dāng)合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)。

4.課后反思

（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)較單一，從形的角度分析較直觀，但如何利用類比法作輔助線也是難點(diǎn)。所以，我們首先設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)隱含的條件，最后通過作輔助線構(gòu)造三角形全等和三角形相似，繼而得出結(jié)論，很好的突破難點(diǎn)。

（2）本題的幾個(gè)變式由淺入深，起點(diǎn)高，落點(diǎn)低，對(duì)學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力有較高的要求，雖然綜合理解性較強(qiáng)，但是通過類比的數(shù)學(xué)思想，相信學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

5.突破創(chuàng)新：我們深知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高由簡(jiǎn)單到較為復(fù)雜的幾何命題的解答正確性、成功率，這都成為教育教學(xué)研究的重點(diǎn)，成為提高教學(xué)效益的研究核心?；谶@種認(rèn)識(shí)和思考，我們要不斷突破，提升我們教師對(duì)教學(xué)、對(duì)學(xué)生作業(yè)設(shè)計(jì)、對(duì)中考命題的一些思考和探究。