淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張衛(wèi)峰

摘要：隨著新一輪課程改革的實施和2021年義務(wù)教育階段“雙減政策”工作的強(qiáng)力開展推進(jìn)，學(xué)生在完成作業(yè)的數(shù)量和課后輔導(dǎo)時間減少的情況下，如何在課堂有限的時間內(nèi)，使學(xué)生掌握所學(xué)知識，將是我們面臨的一個很大的課題，所以就要求教師在思想觀念、教學(xué)模式、教學(xué)手段等方面發(fā)生變革。隨著計算機(jī)在普遍應(yīng)用，特別是幾何畫板軟件，在課堂教學(xué)中替代無法用實物教學(xué)的課程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;直觀性;動態(tài)性;效率;興趣

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了數(shù)學(xué)課堂氣氛;可以從多方面地提高課堂學(xué)習(xí)效果;便于增加課堂的容量，提高課堂效率。下面就我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些實踐，談?wù)剮缀萎嫲逶诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用的一些不夠成熟體會和看法。

1 幾何畫板的直觀性，培養(yǎng)了學(xué)生圖形的想象力

在初中幾何課堂上只能由教師“手工”在黑板上完成圖形，很多幾何知識點由于條件的制約講不透，對初中學(xué)生的空間想象能力和思維能力要求較高，使很多學(xué)生產(chǎn)生了對幾何的學(xué)習(xí)失去興趣。在幾何課堂上運(yùn)用幾何畫板，課堂情況就和傳統(tǒng)課堂完全不一樣了，它能夠準(zhǔn)確、動態(tài)地表現(xiàn)幾何問題，讓學(xué)生在直觀演示中體會幾何的奧秘。例如在《三角形的高、中線與角平分線》這節(jié)課中，三角形的中線、角平分線、高是否交于同一點這個問題時，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只能依靠教師精確地畫出圖形，如果有一點兒誤差的話，結(jié)果可能是兩個交點或者三個交點。利用幾何畫板來解決此問題結(jié)果就不一樣，首先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來組成一個三角形。這時，任意拉動其中的一個點，雖然圖形的大小、位置會發(fā)生變化，但形狀一定還是三角形。接著在幾何畫板中分別構(gòu)造出三角形的三條中線、三條高、三條角平分線，先讓學(xué)生觀察是否交于一點？結(jié)果是肯定的。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線、高、角平分線仍然交于一點。這樣就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律，加深學(xué)生對這個性質(zhì)的理解。

2 幾何畫板的動態(tài)性，增加了高效課堂的效果

傳統(tǒng)的幾何課堂教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳，關(guān)鍵是圖形的抽象性。初中的學(xué)生不能對圖形語言、幾何語言、符號語言、文字語言的相互轉(zhuǎn)化，在做習(xí)題時是亂寫一起，幾何證明解題的過程也非常不規(guī)范。在傳統(tǒng)的“手工”幾何課堂教學(xué)模式下，教師也只能用三角板、直尺、圓規(guī)等工具在黑板上用粉筆畫出圖形這個圖形是固定的、死板的，許多學(xué)生由于缺乏空間想象能力跟不上課堂節(jié)奏，所以導(dǎo)致幾何越學(xué)越差，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有了興趣。但利用幾何畫板來輔助教學(xué)，可以使“出示的圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”。例如在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，立刻就有同學(xué)著手證明，在總結(jié)出一般解法之后，教師進(jìn)一步提出問題，四邊形、五邊形……內(nèi)角和是多少呢？這個演示過程體現(xiàn)了從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生觀察這一動態(tài)變化過程中的不變關(guān)系、不變量，學(xué)生通過動態(tài)學(xué)習(xí)直觀地感受到知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。

3 幾何畫板幫助理解解題中的動點問題

現(xiàn)在初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷中一個熱點問題就是動點問題，動點問題僅僅靠題中出現(xiàn)的給定圖形根本解決不了，還得看學(xué)生對 圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。動點問題一直是數(shù)學(xué)求函數(shù)值、最值問題時學(xué)生較難解決的一類題目。學(xué)生面對圖形，往往想到的只是圖形里面所畫的固定點，想不到還有別的情況，體現(xiàn)不出動點的動性。幾何畫板的主要優(yōu)勢就是能夠使靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，抽象變?yōu)樾蜗?，利于抽象思維能力的培養(yǎng)。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》本節(jié)課時，可以先讓學(xué)生自己做出幾個一次函數(shù)的圖像，并在老師的引導(dǎo)下觀察猜想k、b 對一次函數(shù)圖像的影響，最后教師利用幾何畫板演示，先改變k，觀察k的正負(fù)性對一次函數(shù)圖像的影響;在改變b，讓學(xué)生觀察b對一次函數(shù)的影響，分別改變k、b 的值發(fā)生變化，學(xué)生觀察圖像有何特點？學(xué)生通過觀察會很容易地得出結(jié)論。而且通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索、猜想、驗證、證明的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，加深了學(xué)生對課堂知識的印象，并提高了課堂的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4 利用幾何畫板，讓課堂教學(xué)活動更自由

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師常常有這樣一個想法：在課堂教學(xué)中，會出現(xiàn)部分學(xué)生的思考的順序與教師提前備課預(yù)設(shè)的順序不一致的時候，教師往往牽著學(xué)生的鼻子走，會將學(xué)生的思路想法引到所提前備課預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)中來，但這樣不利于學(xué)生的獨立思考，學(xué)生按照教師的講課的思路往下聽課，但是在學(xué)生的腦海中始終在思考“為什么我的回答不行呢”？如果運(yùn)用幾何畫板就可以有效地克服這個問題。

例如，我們在講述《二次函數(shù)的應(yīng)用》時，就是利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的解，從而實現(xiàn)函數(shù)與方程這兩種數(shù)學(xué)模式之間的互相轉(zhuǎn)換。二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程的兩個根。在其教學(xué)中，本人用如下教學(xué)設(shè)計進(jìn)行教學(xué)：

問題 1：方程的解可以看作拋物線和直線y=0交點的橫坐標(biāo)，如果方程變形成x2=-2x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)？教師可以利用幾何畫板做出二次函數(shù)y=x2和一次函數(shù)y=-2x+1的圖像，找出它們的兩個交點 A.B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標(biāo)，讓學(xué)生深深感受到幾何畫板的方便、快捷直觀。

問題 2：如果方程變形成 ，那么方程的又可以看成哪兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)？ 教師利用幾何畫板快速做出拋物線和直線y=1的圖像，找出它們的兩個交點 A.B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標(biāo)。

總之，幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能準(zhǔn)確地、動態(tài)地、直觀地反映幾何圖形的問題，使初中數(shù)學(xué)幾何課堂在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的發(fā)生了質(zhì)的變化，使學(xué)生在教師用幾何畫板上做好的圖形上能直觀形象且動態(tài)地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)研究幾何知識，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，變“被動學(xué)”為“主動學(xué)”，更能夠體現(xiàn)出“高效課堂”教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。