數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

樂(lè)光前

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種創(chuàng)新型的解題方法和解題思路，在應(yīng)對(duì)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)題上，能夠有效降低解題難度，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題信心。在新課改之后，教育部門(mén)對(duì)初中數(shù)學(xué)提出了更高的要求，因此初中數(shù)學(xué)教師需要開(kāi)展多樣化教學(xué)活動(dòng)，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?；诖耍韵聦?duì)數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是讓同學(xué)們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中，順利解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)思想直接影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，也是大家解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心.數(shù)形結(jié)合思想能夠指導(dǎo)我們更好地解決實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具象化.

一、在函數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

對(duì)于數(shù)形結(jié)合這一方法，其適用于很多類(lèi)型的題，而函數(shù)題就是其中的一種典型。初中生在遇到與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，便可以利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。其可以首先逐字逐句地閱讀題意內(nèi)容，并在閱讀的過(guò)程中將題目當(dāng)中重點(diǎn)數(shù)據(jù)勾畫(huà)出來(lái)，在此之后，其可以再次閱讀題目?jī)?nèi)容，然后根據(jù)題目?jī)?nèi)容和勾畫(huà)出的重點(diǎn)內(nèi)容來(lái)畫(huà)出圖形，然后了解題目當(dāng)中的關(guān)系，最后再結(jié)合所畫(huà)圖形和題目?jī)?nèi)容來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。初中生如果利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，便可以大大降低題目的難度，有助于初中生更快、更高效地解決函數(shù)問(wèn)題，有助于提升其解題能力。在初步講解數(shù)形結(jié)合這種方法時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這種解題方法不夠熟悉，在自主運(yùn)用方面會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)，于是可以先選取典型的函數(shù)例題，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合技巧逐步完成問(wèn)題解答，從而梳理解題思路和解題技巧，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用準(zhǔn)確度。教師在示范教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該將畫(huà)圖和講解結(jié)合起來(lái)，并給學(xué)生參與和發(fā)揮的空間。

二、數(shù)與形的統(tǒng)一

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)和圖形是兩大基礎(chǔ)模塊，這兩個(gè)概念之間既對(duì)立又統(tǒng)一，數(shù)形結(jié)合思想是指借由代數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，完成二者之間的轉(zhuǎn)換.能夠用代數(shù)解圖形，又能夠用圖形解代數(shù).利用數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具象化.因此既能夠兼顧代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)也能夠保證圖形的直觀，所以數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中最基礎(chǔ)的解題思想.

三、貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的解題思路

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法貫徹到學(xué)生的解題思路中。具體來(lái)說(shuō)，可以將較為抽象、難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)圖形展示在學(xué)生眼前，這在很大程度上能提高學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的自信心。教師在具體的教學(xué)過(guò)程中必須著力促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的掌握，增強(qiáng)學(xué)生在解題過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形之間的有效轉(zhuǎn)化明確解題思路，從而有效地提升學(xué)習(xí)效率。比如，人教版“一元二次方程的應(yīng)用”，本節(jié)課學(xué)生需要了解一元二次方程式的概念和ax2+bx+c=0（a不等于0）。教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式提高學(xué)生的理解能力，如圖一所示。教師在課堂教學(xué)中采用多樣的教學(xué)方法并不是完全為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，也是為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力。

四、與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相結(jié)合

復(fù)習(xí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)主要是將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的整理，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的印象，為后續(xù)學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)。因?yàn)閺?fù)習(xí)屬于回顧性學(xué)習(xí)，所以?xún)?nèi)容也相對(duì)較多，這也在一定程度上增加了教學(xué)的難度。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生因?yàn)樽陨砘A(chǔ)較弱，當(dāng)各種相似的概念一同出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生的思維就會(huì)出現(xiàn)混亂，無(wú)法準(zhǔn)確建立起各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。在此教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)梳理好學(xué)習(xí)思路，將碎片化的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新的整合與歸納，最終形成趨于完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

五、運(yùn)用記憶概念，推動(dòng)方法形成

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中會(huì)有很多難懂的數(shù)學(xué)概念需要學(xué)生理解和記憶。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，很多學(xué)生只能靠死記硬背，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。因此，在教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的記憶方法。數(shù)學(xué)概念和公式的學(xué)習(xí)會(huì)占用學(xué)生大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生如果缺乏對(duì)這些知識(shí)深度的了解，就會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)一般都是由數(shù)字、符號(hào)和圖形組成的。所以，在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法可以提高學(xué)生的理解能力。比如說(shuō)，教學(xué)人教版的“簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出自己的印象中的對(duì)稱(chēng)圖形，并找出這些對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，讓學(xué)生了解什么是對(duì)稱(chēng)圖形，什么是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。讓學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中把數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解。

結(jié)束語(yǔ)

初中生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，只要懂得將自己所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行變通，不斷的探索，而后不斷獲得更多簡(jiǎn)便的解題技巧，最終利用自己探索出來(lái)的解題技巧來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，初中生便可以利用數(shù)形結(jié)合這一方法，通過(guò)這一方法將題目當(dāng)中的重要數(shù)據(jù)更直觀地展現(xiàn)出來(lái)，最終使其能夠更清楚地理解題意內(nèi)容，最終提升其數(shù)學(xué)學(xué)科的解題能力。

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