小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的問題及其對(duì)策

吳靜

摘要：隨著基礎(chǔ)教育課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式受到數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可。然而，在實(shí)踐過程中還存在選擇范圍偏“狹窄”、目標(biāo)定位偏“功利”、 過程展開偏“粗糙”和方法呈現(xiàn)偏“單一”等問題。教師要通過適度開發(fā)資源、聚焦思維提升、優(yōu)化探究過程和豐富實(shí)驗(yàn)策略等方式，有效解決問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);思維發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）01A-0074-07

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程[1]。作為變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式的有效手段，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”受到了專家和一線教師的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)以“做”的方式引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力。為了能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值，教師需要立足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，客觀、理性地分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題，積極尋找有效的教學(xué)對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)問題分析

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的推進(jìn)，一線教師研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的熱情不斷高漲，在日常教學(xué)中能不斷嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，生成對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解。但是，由于時(shí)間、精力、能力有限，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重視不能一以貫之，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨意性、程式化等問題依然存在。

（一）選擇范圍偏“狹窄”，缺乏可用性資源

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的實(shí)驗(yàn)資源，有部分已經(jīng)由教材編寫者開發(fā)而被使用，還有大量內(nèi)容被忽視，未得到有效利用。實(shí)驗(yàn)資源的匱乏，使學(xué)生錯(cuò)失深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)探究方法的機(jī)會(huì)。教師要充分利用一切教學(xué)資源，系統(tǒng)開發(fā)適合學(xué)生探索的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，將抽象的、靜態(tài)的知識(shí)講解轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的、動(dòng)態(tài)的知識(shí)建構(gòu)，幫助學(xué)生自主獲得探究的方法和能力。

（二）目標(biāo)定位偏“功利”，缺乏延展性思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題而開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的探究過程，獲取解題的方法和數(shù)學(xué)結(jié)論不是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)唯一的目的，更重要的是幫助學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升和發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力、探究能力和創(chuàng)新能力。目前，很多數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)直奔結(jié)果，忽略了實(shí)驗(yàn)中潛藏著的教育價(jià)值，尤其缺少對(duì)思維品質(zhì)提升的關(guān)注和引導(dǎo)，矮化了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能。

（三）過程展開偏“隨意”，缺乏最優(yōu)化規(guī)劃

豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源只有被有效利用，才能彰顯其應(yīng)有的教育教學(xué)價(jià)值。實(shí)際上，日常的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程和學(xué)生思維發(fā)展“契合度”不是很高，出現(xiàn)探索時(shí)間縮減、操作活動(dòng)不聚焦等問題，并未真正掃除學(xué)生的思維障礙、打開學(xué)生的思考空間。實(shí)驗(yàn)過程能否充分展開受主、客觀因素的影響，比如實(shí)驗(yàn)材料的選擇、實(shí)驗(yàn)路徑的設(shè)計(jì)以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的反思等，這些都需要教師進(jìn)行深入思考和系統(tǒng)規(guī)劃。

（四）方法呈現(xiàn)偏“單一”，缺乏多樣化表達(dá)

和科學(xué)實(shí)驗(yàn)類似，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法具有多樣性、豐富性的特點(diǎn)。掌握基本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，有利于學(xué)生靈活解決問題，提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。?duì)此，大部分教師并未給予足夠的重視，常常是“見招拆招”，既沒有給予多樣化的方法指導(dǎo)，也沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行系統(tǒng)的梳理。因此，學(xué)生在解題時(shí)，難免出現(xiàn)“只知實(shí)驗(yàn)而不知如何實(shí)驗(yàn)”的窘境。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效路徑探尋

如何從兒童的立場(chǎng)和視角出發(fā)，解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在的問題，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劸唧w的做法。

（一）適度開發(fā)，豐富實(shí)驗(yàn)資源

實(shí)踐表明，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)資源已經(jīng)不能滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。教師要適度開發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，豐富資源儲(chǔ)備。所謂“適度”，一是立足實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的維度，選擇適合的切點(diǎn);二是重視實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量，選擇適合的數(shù)量。

1.教材資源的開發(fā)

現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題以及“練一練”“做一做”“你知道嗎”等內(nèi)容，都是寶貴的實(shí)驗(yàn)資源。教師要從教與學(xué)的角度進(jìn)行理性分析，將這些課程資源開發(fā)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第8頁的“練一練”（如圖1），可以開發(fā)成一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

筆者借助幾何畫板，將這一練習(xí)設(shè)計(jì)成如下實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：

（1）猜想1：長方形和平行四邊形面積相等嗎？

（2）驗(yàn)證：通過計(jì)算、圖形轉(zhuǎn)化等方式證明猜想。

（3）操作：拉動(dòng)平行四邊形的上底邊，變形成一個(gè)同底等高的平行四邊形，提問：平行四邊形面積和長方形面積還相等嗎？

（4）猜想2：還能找到和平行四邊形面積相等的平行四邊形嗎？怎么找？

（5）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：你能拉出這樣的平行四邊形嗎？

以上案例中，教師將數(shù)學(xué)問題改造成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，改變了題目的呈現(xiàn)方式，打開了學(xué)生的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“一個(gè)問題的解答”走向“一類問題的探索”。

2.學(xué)生資源的利用

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)不斷生成自己的想法，并以個(gè)性化的方式進(jìn)行表達(dá)。教師要充分挖掘這些資源，開發(fā)新的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。如：將特殊平行四邊形? ? ?轉(zhuǎn)化成長方形，求證平行四邊形面積公式。再如：在解決“三角形和平行四邊形面積相等，高相等，平行四邊形底4厘米，三角形底是多少厘米？”問題時(shí)，可讓學(xué)生猜想三角形和平行四邊形高的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生先利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，否定“底相等”，進(jìn)而通過畫圖將三角形底邊延長至原來的2倍，驗(yàn)證猜想，并求出三角形的底邊長度。

3.其他資源的挖掘

網(wǎng)絡(luò)資源、教輔材料以及課外讀物等，都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容開發(fā)的寶貴資源。教師要善于從這些信息中挖掘?qū)嶒?yàn)元素，開發(fā)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如：某位教師在設(shè)計(jì)長方體體積練習(xí)時(shí)，把教輔材料上的數(shù)學(xué)問題“將一個(gè)長12厘米、寬8厘米的長方形紙片，做成一個(gè)高是2厘米的無蓋長方體紙盒，求這個(gè)紙盒的體積”設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的、開放式的探究，具體設(shè)計(jì)如下：

（1）改造問題：將一個(gè)長12厘米、寬8厘米的長方形紙片，做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，求這個(gè)紙盒的體積。

（2）提問：根據(jù)長方體展開圖的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想一想，怎樣才能做成一個(gè)無蓋長方體紙盒？在4個(gè)角上剪長方形可以嗎？

（3）想象：剪下的正方形邊長如果是整厘米數(shù)，最短是幾厘米？最長呢？

（4）操作驗(yàn)證：剪下4個(gè)邊長1厘米、2厘米、3厘米的正方形，能做成一個(gè)無蓋長方體紙盒嗎？小組合作，動(dòng)手操作，并計(jì)算出長方體的體積。

（5）拓展：想一想，還能做成體積更大的長方體紙盒嗎？不浪費(fèi)材料是否可以呢？

（6）再實(shí)驗(yàn)探究：引導(dǎo)出示2種剪拼方法，并求體積。（如圖2）

教師經(jīng)過教學(xué)加工，將題目改造成了“條件缺失”的數(shù)學(xué)問題，看似提高了解題難度，實(shí)際上為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)廣闊的思維空間。

（二）聚焦關(guān)鍵，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以“實(shí)驗(yàn)”為手段，以“思維”提升為目的的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師要聚焦“學(xué)生思維發(fā)展”這一核心，立足學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，把握關(guān)鍵點(diǎn)，在提升實(shí)驗(yàn)活動(dòng)品質(zhì)的基礎(chǔ)上，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

1.探尋問題“本源”，找準(zhǔn)思維起點(diǎn)

學(xué)起于思，思源于疑。問題是撬動(dòng)思維、開啟數(shù)學(xué)探索的源頭，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣需要問題驅(qū)動(dòng)。教師要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生的“真問題”入手，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，從而激發(fā)實(shí)驗(yàn)解題的內(nèi)在需求。如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，可以這樣提問：“三角形三邊長度之間有特定的關(guān)系，那么三個(gè)內(nèi)角之間是否也具有某種固定不變的關(guān)系呢？”再以△ABC為研究對(duì)象，在幾何畫板上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如圖3）：

（1）實(shí)驗(yàn)1：多次拉動(dòng)頂點(diǎn)A，改變其大小，觀察“隨著∠A的變化，∠B和∠C會(huì)怎樣變化”。

（2）猜想：你有什么發(fā)現(xiàn)？（3個(gè)內(nèi)角大小相互制約，∠A增加的度數(shù)和∠B、∠C減少的度數(shù)和可能相等，即三角形內(nèi)角和固定不變）

（3）實(shí)驗(yàn)2： 逐漸將頂點(diǎn)A拉向底邊，∠A逼近180°。

（4）猜想：三角形內(nèi)角和可能是多少度？

教師由三角形“三邊關(guān)系”引發(fā)學(xué)生對(duì)“三個(gè)內(nèi)角關(guān)系”的思考，為研究三個(gè)內(nèi)角關(guān)系提供了智力背景和動(dòng)力基礎(chǔ)。隨后，教師借助幾何畫板展開兩個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“三個(gè)內(nèi)角之間有關(guān)系→三角形3個(gè)內(nèi)角和可能固定不變→三角形內(nèi)角和可能是180°”的思考過程，從“模糊”到“清晰”，不斷加深對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)。

2.直面數(shù)學(xué)“問題”，把控思維走向

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和思維方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但同時(shí)也會(huì)成為思維發(fā)展最大的“阻力”。教學(xué)中，教師要直面“問題”，幫助學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)克服思維定式，并及時(shí)轉(zhuǎn)向，探尋正確的思維路徑，構(gòu)建新的知識(shí)和方法。

如：教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，教師可先將長方形框架變形為平行四邊形，猜想平行四邊形面積計(jì)算方法為“鄰邊相乘的積”，接著設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：

（1）實(shí)驗(yàn)1：繼續(xù)拉動(dòng)平行四邊形框架，觀察鄰邊長度和面積，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）否定猜想：鄰邊長度不變，但平行四邊形的面積在變小，說明面積大小不是鄰邊相乘的積。

（3）回顧：再次觀察長方形變平行四邊形的過程，思考為什么面積會(huì)變小。

（4）猜想：平行四邊形的面積大小和它的高度有關(guān)，可能“平行四邊形面積=底×高”。

（5）實(shí)驗(yàn)2：在方格圖上任意畫3個(gè)平行四邊形，觀察底、高和面積，檢驗(yàn)猜想。

（6）結(jié)論：平行四邊形面積=底×高。

對(duì)于學(xué)生可能存在的認(rèn)知“誤解”，教師積極應(yīng)對(duì)，先暴露問題，再通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤、探尋新的思路。實(shí)驗(yàn)1的設(shè)計(jì)“一舉兩得”，不僅使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的認(rèn)知問題，否定原有的猜想，還使學(xué)生從中受到啟發(fā)，體悟并發(fā)現(xiàn)影響平行四邊形面積的關(guān)鍵要素——高，由此形成新的猜想;實(shí)驗(yàn)2則為學(xué)生重構(gòu)新的面積計(jì)算方法創(chuàng)造了條件。

3.揭示知識(shí)“本質(zhì)”，提升思維水平

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生在“做”中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。實(shí)驗(yàn)中，教師要聚焦關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中自主探尋和揭示知識(shí)的本質(zhì)。如：為了讓學(xué)生在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)注意用“對(duì)應(yīng)”的底、高相乘，教師可以設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

（1）問題：平行四邊形面積=底×高，那么是不是任意底、高相乘都能得到平行四邊形的面積？為什么？

（2）實(shí)驗(yàn)：依次以平行四邊形2條鄰邊為底，分別把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，思考：對(duì)應(yīng)的底和高分別是長方形的什么？

（3）發(fā)現(xiàn)：平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長方形求面積的，而對(duì)應(yīng)的底和高正是轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬。

（4）結(jié)論：計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，需要注意用“對(duì)應(yīng)”的底和高相乘。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要“知其然”，更要“知其所以然”。以上案例中，教師設(shè)計(jì)了類似面積推導(dǎo)的簡單數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，積極溝通平行四邊形底、高和長方形長、寬之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了“對(duì)應(yīng)底、高相乘求面積”的原理。

4.彌合知識(shí)“罅隙”，拓寬思維空間

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生發(fā)現(xiàn)、溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。如：教學(xué)梯形面積時(shí)，教師可將習(xí)題（如圖4）改造成實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，借助釘子板操作，幫助學(xué)生溝通梯形和平行四邊形、三角形和長方形之間的聯(lián)系，進(jìn)而統(tǒng)一面積計(jì)算公式。具體如下：

（1）問題（釘子板上出示第一個(gè)圖形）：能找到和它面積相等的梯形嗎？有沒有簡單的方法？

（2）實(shí)驗(yàn)1：高不變，調(diào)整上底和下底的長度，找出面積相等的梯形。

（3）結(jié)論：高相等，梯形上、下底和相等，面積就相等。

（4）思考：怎樣才能找到和梯形面積相等、高相等的其他圖形？

（5）猜想：上、下對(duì)邊和與梯形上、下底和相等。

（6）實(shí)驗(yàn)2：高不變，調(diào)整上底和下底的長度，找出面積相等的長方形、平行四邊形和三角形。

（7）溝通：平行四邊形、三角形、長方形都可以看作特殊的梯形，都可以利用梯形面積公式求出面積。

教師以“找和已知梯形面積相等圖形”為目標(biāo)導(dǎo)向，設(shè)計(jì)以梯形為基準(zhǔn)的兩個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以此加深學(xué)生對(duì)梯形面積公式的理解，并不斷拓展學(xué)生的思維空間，溝通圖形之間的聯(lián)系，主動(dòng)建構(gòu)多邊形面積新體系。

（三）精心策劃，優(yōu)化探究過程

好的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，與學(xué)生的思維走向同步，有效啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展。設(shè)計(jì)、規(guī)劃實(shí)驗(yàn)路徑時(shí)，教師要特別關(guān)注實(shí)驗(yàn)過程和學(xué)生思維進(jìn)程的匹配度，優(yōu)化探究過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

1.由“易”到“難”，設(shè)計(jì)探究方案

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生獨(dú)立自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的“支架”，學(xué)生應(yīng)該成為實(shí)驗(yàn)的策劃者、設(shè)計(jì)者和實(shí)施者。教學(xué)中，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)目的，由易到難，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。如：教學(xué)“表面涂色的正方體”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)稍復(fù)雜的問題情境——把一個(gè)表面涂色的正方體沿著每條棱等分成10份，切分成若干個(gè)小正方體，問：“3個(gè)面涂色、2個(gè)面涂色和1個(gè)面涂色的小正方體分別有多少個(gè)？”這一設(shè)問迫使學(xué)生思考并明確在沒有正方體模型的情況下，通過找規(guī)律獲得解決方法是最佳方案。隨后，可以通過提問“怎么找規(guī)律？”“從每條棱等分幾份的正方體開始研究？什么時(shí)候結(jié)束？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)：

（1）實(shí)驗(yàn)：依次觀察每條棱等分3份、4份和5份的正方體，找出3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)面涂色的正方體個(gè)數(shù)。

（2）形成猜想：找3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)面涂色的正方體個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律。

（3）驗(yàn)證：找每條棱等分成6份或7份的小正方體進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，或者借助直觀圖說理驗(yàn)證。

“找規(guī)律”的關(guān)鍵不在于得到規(guī)律，而在于找規(guī)律的過程中積累的探究經(jīng)驗(yàn)和形成的探究方法。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)，應(yīng)更充分體現(xiàn)這一思想，著力幫助學(xué)生發(fā)展實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

2.由“粗”到“細(xì)”，經(jīng)歷探究過程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是基于直觀、操作獲得結(jié)論的，其結(jié)果屬于合情推理所得，不一定正確、可靠，但實(shí)驗(yàn)過程應(yīng)該是充分而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。教學(xué)中，要力求彰顯求真、求實(shí)的實(shí)驗(yàn)態(tài)度和精神。如：教學(xué)點(diǎn)到直線的距離時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

（1）問題：從直線外一點(diǎn)向直線畫3條線段（其中一條是垂直線段），哪條最短？

（2）實(shí)驗(yàn)1：垂直線段是最短的嗎？你能利用線繩比較3條線段的長度嗎？（提供和垂直線段等長的線繩）

（3）問題：還能找出最短的線段嗎？

（4）實(shí)驗(yàn)：利用手中的線繩找一找。（將線繩一頭固定在線外一點(diǎn)上，拉直，另一頭繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）

（5）結(jié)論：點(diǎn)到直線的垂直線段最短，而這條垂直線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離。

通常教學(xué)該內(nèi)容時(shí)，教師由于缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)手段，并不要求學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)證明點(diǎn)到直線的垂直線段最短。以上案例中，教師巧妙利用線繩作為實(shí)驗(yàn)工具，利用畫圓的原理，證實(shí)“點(diǎn)到直線的所有線段中，垂直線段最短”。以線繩替代圓規(guī)驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究的全過程，使所得結(jié)論更可靠、可信。

3.由“點(diǎn)”到“面”，優(yōu)化探究路徑

實(shí)踐表明，很多時(shí)候?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)偏離預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)軌道。教師要綜合考慮各方面的因素，在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題、規(guī)劃實(shí)驗(yàn)路徑，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

如：教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，為了避免實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的隨意性，教師在組織學(xué)生圍小棒探究三邊關(guān)系時(shí)，提供一根10厘米長的藍(lán)色小棒和6厘米、10厘米和12厘米三種型號(hào)的小棒各若干根，然后展開如下實(shí)驗(yàn)：

（1）實(shí)驗(yàn)1：同桌合作，選擇每種型號(hào)的小棒，把它任意剪成2段（每段是整厘米數(shù)），與藍(lán)色小棒圍三角形。

（2）問題1：①提問：選6厘米、10厘米小棒任意剪2段后，與藍(lán)色小棒圍成三角形了嗎？為什么？②猜想：2根小棒長度和大于藍(lán)色小棒長度，就能圍成三角形。

（3）問題2：①提問：選12厘米小棒剪2段后，與藍(lán)色小棒圍成三角形了嗎？②情況1：圍成三角形，證實(shí)猜想;情況2：不能圍成三角形，結(jié)論存疑。

（4）實(shí)驗(yàn)2：將剪成1厘米、11厘米的小棒和10厘米小棒圍三角形，思考“猜想是不是真的出錯(cuò)了？”

（5）結(jié)論：任意兩根小棒長度和大于第三根小棒長度，才能圍成三角形。

教師并沒有放手讓學(xué)生任意圍三角形，而是設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，由點(diǎn)到面逐步推進(jìn)，幫助學(xué)生經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程。先著力研究“兩邊長度和與藍(lán)色小棒的長度關(guān)系”，初步形成“兩邊之和大于藍(lán)邊就能圍成三角形”的猜想，再以“剪12厘米長的小棒和藍(lán)色小棒圍三角形”為突破口，將研究視角從藍(lán)色小棒轉(zhuǎn)向任意小棒，從而建立“三角形任意兩邊長度和大于第三邊”的全面認(rèn)知。

（四）豐富策略，提升實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?/p>

學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ奶嵘?，要依托豐富多樣的實(shí)驗(yàn)策略的積累和運(yùn)用。在日常教學(xué)中，絕大多數(shù)學(xué)生有實(shí)驗(yàn)意識(shí)，能主動(dòng)想到借助實(shí)驗(yàn)解決問題，但因?yàn)槿狈ο鄳?yīng)的實(shí)驗(yàn)方法和技巧而止步不前。教學(xué)中，教師要豐富實(shí)驗(yàn)策略，幫助學(xué)生通過經(jīng)歷和反思實(shí)驗(yàn)過程，掌握一些基本的實(shí)驗(yàn)方法，提升實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

1.比較實(shí)驗(yàn)法

比較實(shí)驗(yàn)法指以某個(gè)圖、式為標(biāo)準(zhǔn)，改變其關(guān)鍵要素，觀察前后的變化，從而發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證圖形或算式的性質(zhì)和變化規(guī)律。如：教學(xué)“商不變的規(guī)律”時(shí)，可以12÷2=6為標(biāo)準(zhǔn)算式，改變被除數(shù)和除數(shù)的大小，探索商的變化規(guī)律。具體如下：

（1）計(jì)算：10÷5，32÷4，48÷8的商，哪個(gè)算式的商和12÷2相等？

（2）實(shí)驗(yàn)：除了48÷8，你還能找到和12÷2的商相等的算式嗎？

（3）猜想：以12÷2=6為標(biāo)準(zhǔn)，觀察和它相等的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）驗(yàn)證：是不是只要被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商就不變呢？（舉例驗(yàn)證）

2.控制變量實(shí)驗(yàn)法

控制變量實(shí)驗(yàn)法指實(shí)驗(yàn)結(jié)果受到多個(gè)因素影響，且各個(gè)變量的變化情況比較復(fù)雜時(shí)，通過控制某些變量，使其中一個(gè)量發(fā)生變化，從而獲得各變量與研究量關(guān)系的一種方法。如：教學(xué)“釘子板上的多邊形”時(shí)，由于邊點(diǎn)數(shù)和內(nèi)點(diǎn)數(shù)與釘子板上的多邊形面積之間的關(guān)系比較復(fù)雜，教師可設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

（1）實(shí)驗(yàn)1：先將內(nèi)點(diǎn)數(shù)設(shè)定為0，只研究邊點(diǎn)數(shù)和面積的關(guān)系。

（2）結(jié)論：（邊點(diǎn)數(shù)-2）×0.5=面積。

（3）實(shí)驗(yàn)2：任意在釘子板上圍一個(gè)多邊形，觀察和研究邊點(diǎn)數(shù)、內(nèi)點(diǎn)數(shù)和面積之間的關(guān)系。

（4）結(jié)論：（邊點(diǎn)數(shù)-2）×0.5+內(nèi)點(diǎn)數(shù)=面積。

3.累積實(shí)驗(yàn)法

累積實(shí)驗(yàn)法指實(shí)驗(yàn)量較大，測(cè)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有一定的困難時(shí)，可先進(jìn)行小樣本測(cè)算，推算總量或累積后測(cè)算平均值的方法。如教學(xué)“1億有多大”時(shí)，為了測(cè)算1億張紙有多厚，可先數(shù)出100張同樣的紙測(cè)厚度，再依次乘6個(gè)10求得1億張紙的厚度。

4.假設(shè)成立實(shí)驗(yàn)法

假設(shè)成立實(shí)驗(yàn)法指以假設(shè)“成立”為前提進(jìn)行操作，檢驗(yàn)實(shí)際結(jié)果是否與假設(shè)一致的方法。如實(shí)際結(jié)果和假設(shè)一致，則可“證實(shí)”已有猜想，反之則“證偽”。如為了檢驗(yàn)平行四邊形公式對(duì)于下圖（如圖5）同樣適用，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行檢驗(yàn)：

（1）猜想：平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

（2）想象：如果可以轉(zhuǎn)化，你能想象出轉(zhuǎn)化后的長方形，并將它畫下來嗎？

（3）實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在你能通過剪拼等方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

（4）拓展：還能將長方形畫在哪兒？怎么轉(zhuǎn)化？

（5）結(jié)論：無論怎么轉(zhuǎn)化，都能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，說明任意一個(gè)平行四邊形面積都等于底乘高。

除了以上實(shí)驗(yàn)方法，還有理想法、替代法等策略。教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推動(dòng)思維發(fā)展，從而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，還要幫助學(xué)生積累實(shí)驗(yàn)方法和經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，讓?shí)驗(yàn)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)架橋鋪路。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2

責(zé)任編輯：丁偉紅