基于深度學(xué)習(xí)的高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研究

張友梅 陳則芝 吳邦昆

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，新時代社會對技術(shù)工人的需求呈增長態(tài)勢，企業(yè)對高職學(xué)生的核心素養(yǎng)提出更高的要求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正是新時代對“人的全面發(fā)展”具體化和細(xì)化要求的體現(xiàn)。深度學(xué)習(xí)是一種教育理念，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育?；谏疃葘W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育策略有：注重數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力;形成“量化精準(zhǔn)”意識，提高學(xué)生的推理運算能力;加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問題的能力;優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)? ? 深度學(xué)習(xí)? ? 高職院校

課? ?題：本文系2019年安徽省級質(zhì)量工程項目“智慧校園中高職學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實證研究”（2019jyxm0838）、2020年安徽省級質(zhì)量工程項目“1+X證書制度下的人才培養(yǎng)模式研究——以合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例”（2020jyxm1655）、合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文社科重點項目“新時代高職學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展與評價”（201914SKA012）的研究成果。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——新時代職業(yè)發(fā)展的需求

新時代科學(xué)技術(shù)日新月異，新職業(yè)風(fēng)起云涌，類似計算、誤差、逼近、迭代、收斂等數(shù)學(xué)概念逐漸出現(xiàn)在人們的生活里，并運用于各行各業(yè)。例如，高德地圖的實時定位、人臉圖像的精準(zhǔn)識別、大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析等無一不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的博大精深和無窮奧妙，數(shù)學(xué)革新社會的時代已然來臨。

新時代對技術(shù)工人的要求越來越高，對綜合型人才的需求越來越迫切，但是當(dāng)前高職院校普遍注重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)知識和技能，忽視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力，這與《中國制造2025》和服務(wù)“一帶一路”建設(shè)的技術(shù)人才應(yīng)具備的整體觀、質(zhì)量觀、責(zé)任意識和國際視野等綜合素養(yǎng)不匹配。

核心素養(yǎng)突出強(qiáng)調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐，因此，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新時代職業(yè)發(fā)展的強(qiáng)烈需求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維和關(guān)鍵能力。

新時代高職院校注重培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜情境中做出判斷與決策的能力，學(xué)會運用跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的知識、技能和方法解決實際問題。高職院?？蓮臄?shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)應(yīng)用和遷移創(chuàng)新等四個方面培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。

二、 基于深度學(xué)習(xí)的高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上主動地、批判地學(xué)習(xí)新知識和新思想，以此解決復(fù)雜問題的一種學(xué)習(xí)方式。

高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，具體要落實到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。筆者根據(jù)課程要求，結(jié)合高職院校特點，提出基于深度學(xué)習(xí)的高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略。

（一）注重數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要學(xué)生加強(qiáng)對高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，加深對高等數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石，數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)要注重引入概念。教師要深度挖掘數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景，變抽象為具體，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

例如，在引入導(dǎo)數(shù)概念時，通過播放2008年北京奧運會100米賽跑視頻，提出問題：本次短跑冠軍博爾特的成績是多少？如何計算他在第6秒時的速度？教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，然后用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生求出平面曲線的切線斜率，學(xué)生將會通過兩個不同的實際問題得出相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。以此類推，教師通過引導(dǎo)學(xué)生從多個具體實例分析中，抽象概括出定積分的概念。

對于某些概念教學(xué)，教師可以拋開實際問題，尋求數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在統(tǒng)一性，在教學(xué)過程中融入抽象、類比、概括、歸納等數(shù)學(xué)方法講授數(shù)學(xué)核心概念。

例如，學(xué)習(xí)重積分、曲線積分與曲面積分等核心概念時，教師通過類比定積分的概念引導(dǎo)學(xué)生加以學(xué)習(xí)，將會收到事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)概念是抽象思維的產(chǎn)物，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，通過歸納不同數(shù)學(xué)問題的共同點，總結(jié)問題的本質(zhì)特征，并以此得出類似問題的解決方案，達(dá)到舉一反三的目的。

當(dāng)然，對于一些較難的數(shù)學(xué)概念，也可以通過數(shù)學(xué)實驗直觀演示，如定積分的概念，利用MATLAB進(jìn)行模擬仿真，將抽象問題具體化，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

（二） 培養(yǎng)“量化精準(zhǔn)”意識，提高學(xué)生的推理運算能力

當(dāng)今精準(zhǔn)化精細(xì)化的社會服務(wù)，給人們生活帶來全新變革。大橋空中精準(zhǔn)對接、高德地圖精準(zhǔn)定位、人臉圖像精準(zhǔn)識別、共享單車精準(zhǔn)投放，乃至教學(xué)的“精準(zhǔn)施教”等，無一不體現(xiàn)出精準(zhǔn)化服務(wù)的重要性。

數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)，是一種量化的精準(zhǔn)。高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，往往是基于工具性和應(yīng)用性，精準(zhǔn)計算便是前提。

例如，求最大利潤時，首先分析題干，把經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)計算，得出唯一精準(zhǔn)結(jié)果。

數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)不僅僅體現(xiàn)在計算精準(zhǔn)上，還包括邏輯精準(zhǔn)、數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、解決問題的策略精準(zhǔn)以及數(shù)學(xué)方法的提煉與更新。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成量化精準(zhǔn)的意識，對待同一問題，可以采用一題多解法，驗證結(jié)果的正確性。

例如，計算定積分，可以采取常規(guī)方法進(jìn)行計算，也可以利用含參數(shù)變量、解方程組、二重積分、概率、歐拉公式、級數(shù)、留數(shù)等非常規(guī)方法進(jìn)行計算驗證，還可以通過數(shù)學(xué)軟件MATLAB驗證定積分的值，多渠道提高學(xué)生的推理運算能力。

一題可以多解，反之多題也可以一解，這就是數(shù)學(xué)的奧妙。實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一定要精準(zhǔn)到位。

例如，可以將住房貸款、人口增長、傳染病傳播等實際問題轉(zhuǎn)化為極限公式來解決，對手機(jī)定價、洗衣機(jī)節(jié)能節(jié)水等實際問題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)公式來解決，對通信衛(wèi)星的覆蓋面積、變力做功、交通信號紅綠燈的時間設(shè)定、天然氣產(chǎn)量預(yù)測等實際問題可以轉(zhuǎn)化為積分來解決，對古董的鑒定、核廢料處理、放射性元素衰變等實際問題可以轉(zhuǎn)化為常微分方程來解決等。

一題多解和多題一解，不僅能夠提高學(xué)生的推理運算能力和深度學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生的思維更加條理化、清晰化，而且還能增強(qiáng)學(xué)生的意志力與創(chuàng)新能力，培養(yǎng)其一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的職業(yè)素養(yǎng)。

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問題的能力

高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而是為了運用數(shù)學(xué)從事各種各樣的研究和創(chuàng)新工作，以及解決實際問題和專業(yè)問題。

教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要注重將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)需求相結(jié)合。每一章的復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)，通過搜索、自編與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行分析、交流、推理和判斷，有效解決問題。在具體教學(xué)中，教師可采取數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗等方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合。

例如，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中求最值問題，不同專業(yè)應(yīng)選擇不同的教學(xué)案例，引導(dǎo)激勵學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在經(jīng)濟(jì)專業(yè)中，選擇案例“使用什么套餐，學(xué)生每月的手機(jī)話費最低”，將班級學(xué)生分成若干小組，采取競賽的方式，讓學(xué)生快速設(shè)計出最優(yōu)方案。這樣能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生紛紛出謀劃策，首先在學(xué)校里調(diào)查學(xué)生現(xiàn)有的套餐現(xiàn)狀，然后到三大運營商處搜集各種套餐資料，通過表格、圖片等方式統(tǒng)計、分析結(jié)果，再根據(jù)個人偏好，最終選擇最佳套餐。同樣，在物流專業(yè)中，可選擇案例“快件派送如何使時間最短”;在汽車專業(yè)中，可選擇案例“在地下停車場，如何存放汽車使占用空間最少”等。

學(xué)生在真實、復(fù)雜的情境中，通過數(shù)學(xué)建模，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識。

在系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元微積分內(nèi)容之后，根據(jù)不同專業(yè)的要求，教師指導(dǎo)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)與專業(yè)相契合的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。如會計、市場營銷等專業(yè)選擇概率論與數(shù)理統(tǒng)計，機(jī)電、模具、汽車等專業(yè)選擇多元微積分和空間解析幾何，電氣、通信等專業(yè)選擇常微分方程和級數(shù)，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、軟件等專業(yè)選擇線性代數(shù)等。結(jié)合不同專業(yè)特點，選擇相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)有利于滿足學(xué)生專業(yè)發(fā)展需求，培養(yǎng)其解決問題的能力。

（四）優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力

高等數(shù)學(xué)考核成績是衡量教學(xué)質(zhì)量的重要依據(jù)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要保障。通過考勤、測試、作業(yè)、考試、實踐、評價等考核方式衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在教育教學(xué)活動中具有診斷、導(dǎo)向、激勵、反饋和教育功能。

新時代，科技發(fā)展日新月異，諸如超星學(xué)習(xí)通、釘釘、職教云、雨課堂、云課堂、E會學(xué)等教學(xué)平臺如雨后春筍般出現(xiàn)，這給教師實施動態(tài)考勤、實時測試等考核帶來極大便利。

人類只有不斷創(chuàng)新，才會促使社會不斷進(jìn)步。教師通過動態(tài)考勤、實時測試、習(xí)題創(chuàng)新、作業(yè)創(chuàng)新和考試創(chuàng)新等方式，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

動態(tài)考勤保障學(xué)生在崗在線，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

實時測試促進(jìn)學(xué)生理解課堂講授的概念、定理、公式、運算法則以及它們之間的邏輯關(guān)系，并能遷移到測試應(yīng)用中。

在單元習(xí)題課中，引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題、相互考核、相互評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其歷練數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作業(yè)是檢驗學(xué)生成績的過程性考核，除了教材上的書面作業(yè)外，教師還可結(jié)合高職學(xué)生所學(xué)專業(yè)，設(shè)計一些實踐作業(yè)、實習(xí)作業(yè)、創(chuàng)意作業(yè)和開放式作業(yè)。這有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)在學(xué)生主動學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中悄然落地。

考試是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成效的終結(jié)性考核，既可以進(jìn)行閉卷考試，也可以進(jìn)行開卷考核;既可以采用筆試，也可以采用機(jī)試的方式，靈活變通，不同專業(yè)采用不同的考核方式。

高等數(shù)學(xué)試題應(yīng)多樣化，除了常規(guī)的題型之外，還應(yīng)設(shè)置一些論述分析性和開放性應(yīng)用題，如“某超市礦泉水庫存量多少比較合適”。這種與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的問題，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)欲望。通過分組合作，引導(dǎo)學(xué)生實地考察、搜集數(shù)據(jù)、查閱資料，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，形成可分享的書面方案。

這種開放式考核既可以培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查能力和數(shù)據(jù)處理能力，又可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力和團(tuán)隊協(xié)作精神，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過程中逐漸形成與發(fā)展起來的，學(xué)生只有深度學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能落地生根。

新時代基于深度學(xué)習(xí)的高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略有：注重數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力;培養(yǎng)“量化精準(zhǔn)”意識，提高學(xué)生的推理運算能力;加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問題的能力;優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，幫助學(xué)生的知識觀由靜態(tài)知識觀轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)知識觀，由機(jī)械訓(xùn)練變?yōu)閷W(xué)科任務(wù)驅(qū)動，由學(xué)科內(nèi)部交流走向跨學(xué)科交流，由淺層被動學(xué)習(xí)變?yōu)樯疃葘W(xué)習(xí)，努力提升高職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為國家輸送高質(zhì)量技術(shù)技能人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]張友梅，尹悅，金玲.智慧校園中影響高職學(xué)生深度學(xué)習(xí)的因素分析及對策研究[J].銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2020（1）.

[2]運士偉，任銘，李守英.數(shù)學(xué)思想方法在曲線積分與曲面積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2020（14）.

[3]張友梅.例談定積分的特殊計算方法[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（1）.

[4]朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1） .

[5]張留偉.法國精英工程師培養(yǎng)模式中高等數(shù)學(xué)考核新法探究——以中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院為例[J].高教學(xué)刊，2017（20）.

[6]武麗莎，朱立明.新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論意蘊(yùn)與實踐要求[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2018（2）.

（作者單位：合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院）