別讓教學(xué)定式束縛學(xué)生的解題思維

邱志剛

【摘要】受應(yīng)試、個(gè)人教學(xué)習(xí)慣等因素的影響，教師長期在課堂教學(xué)中容易按照自己固有的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，容易形成教學(xué)定式，特別是為了讓學(xué)生在考試中用最少的時(shí)間解出題目。課堂上，教師“主導(dǎo)”的作用過強(qiáng)、過多，而學(xué)生的“主體”作用不能充分發(fā)揮，導(dǎo)致學(xué)生的思維長期固定在某一個(gè)套路上。因此，教師應(yīng)認(rèn)真挖掘教材的潛在資源，走出教學(xué)定式，讓學(xué)生的思維變得更為廣闊和深刻。

【關(guān)鍵詞】教材研究;教學(xué)定式;思維教學(xué)

“研讀教材”是教師教學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作。教師常常會(huì)深入研讀教材的知識(shí)點(diǎn)、例題、習(xí)題，深刻地領(lǐng)悟教材編寫者的意圖和思路，然后結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和相關(guān)的教學(xué)參考資料形成自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以，尊重教材是用好教材、創(chuàng)造性地使用教材的前提。

但是，在現(xiàn)實(shí)中，很多教師為了使課堂更“高效”，讓學(xué)生在應(yīng)試的道路上更得心應(yīng)手，往往對設(shè)計(jì)好的教材按部就班，按照自我設(shè)定的教學(xué)方式和解題方法去講解，用教師的話來說就是“讓學(xué)生在解題道路上少走彎路”。學(xué)生怕數(shù)學(xué)的原因之一是考試時(shí)并無完全一樣的兩道題，縱使教會(huì)學(xué)生某種“解題套路”，面對新的題型，很多的學(xué)生還是無法運(yùn)用。這就造成學(xué)生產(chǎn)生“老師講了的不會(huì)考，考試考的老師講不到”的想法。

初中解題教學(xué)應(yīng)該如何定位，是不是只需要交給學(xué)生一些應(yīng)試的方法就行了，下面以課堂中遇到的例題和習(xí)題的評(píng)講來說說教學(xué)中的“教學(xué)定式”與解題思維之間的關(guān)系。

一、兩道小題的“教學(xué)定式”

題1：拋物線y=-2x2-x+1的頂點(diǎn)在? ? ? ?象限

A.一? ? ? ?B.二? ? ? ? C.三? ? ? ?D.四

題2，北師大版九年級(jí)下冊《圓周角和圓心角的關(guān)系》一課中，“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”一推論中，教材并沒有給出如何去證明。這是初三課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容常見的習(xí)題和例題，這兩道題目本身并不難。

對于第一道題，大部分教師和學(xué)生首選的就是利用配方法或公式法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出頂點(diǎn)所在的象限。而對于題2，由于教材只給出結(jié)論并沒有給出如何去證明，很多教師只讓學(xué)生記住結(jié)論并沒有去探究結(jié)論是如何得到的。

對于題1，很多教師認(rèn)為只需要求出頂點(diǎn)坐標(biāo)就能很快做出這道題，可以在考試中為其它題目爭取到更多的時(shí)間，而對于題2更是不認(rèn)為要去探究，認(rèn)為結(jié)論就是最好的結(jié)果。在教師這種教學(xué)定式下，學(xué)生是無法發(fā)展自己的解題思維的。

二、摒棄教學(xué)定式、放飛解題思維

（一）舞臺(tái)有多大思維就有多深

題1是一道選擇題，題目的關(guān)鍵詞是頂點(diǎn)和象限。因此，教師在講解這道題時(shí)抓住這兩個(gè)關(guān)鍵詞，先求出頂點(diǎn)再判斷其在哪一個(gè)象限，應(yīng)該說，這樣的求法沒有任何問題。但考察的就是頂點(diǎn)求解的公式法或配方法的運(yùn)用，考察目的比較單一。能否在這樣一道較為簡單的題目中挖掘出其它解法，讓學(xué)生對這樣的函數(shù)理解更深呢？課堂里，筆者做了這樣的嘗試。

教師：判斷頂點(diǎn)在哪個(gè)象限但并沒有要求頂點(diǎn)坐標(biāo)？不求頂點(diǎn)能判斷嗎？

學(xué)生1：可以用特殊值法。

教師（很驚訝，這也可以用特殊值）：如何用特殊值呢？

學(xué)生1：只要選取x=-1，0，1時(shí)，分別就對應(yīng)三個(gè)點(diǎn)（-1，0）（0，1）和（1，-2），接著在坐標(biāo)中大致描出函數(shù)圖像就知道在哪個(gè)象限了。

顯然，學(xué)生1的解法是可行的。這說明學(xué)生在選擇題中對選用特殊值法運(yùn)用比較熟練。這種方法也可以給其他學(xué)生一個(gè)借鑒。

學(xué)生2：還可以數(shù)形結(jié)合來試試。

教師（筆者笑著說）：也是和學(xué)生1 的方法一樣嗎？

學(xué)生2：可以不用特殊值法，因?yàn)轭}目很容易求出對稱軸是x=，在坐標(biāo)軸上畫出對稱軸后，再根據(jù)開口向下和c=1（與y軸交點(diǎn)在正方向），很容易判斷頂點(diǎn)在第二象限。

在一問一答中能感覺到這位學(xué)生善于利用函數(shù)的結(jié)構(gòu)以及常量的特點(diǎn)，再結(jié)合圖形很巧妙地求出這道題，這樣的求法對照前兩種求法是一個(gè)進(jìn)步。如果問題就到此結(jié)束，既顯得意猶未盡，也顯得深度不夠。

教師：我們用剛才的解法來解這道題，拋物線y=4x2-2x-3的頂點(diǎn)在第幾象限。

學(xué)生很快就運(yùn)用學(xué)生2 的解法給出了答案。進(jìn)行變式的目的首先是把好的方法鞏固運(yùn)用，其次也為后續(xù)尋找規(guī)律埋下伏筆。在學(xué)生用新方法解決問題后，筆者再拋出下一個(gè)問題。

教師：能不能對剛才這兩題進(jìn)行下歸納？能找出規(guī)律性的結(jié)論嗎？

小組合作幾分鐘后……

學(xué)生3：我發(fā)現(xiàn)對稱軸x=<0時(shí)，∴>0，也就是a和b是同號(hào)的，反之當(dāng)x=>0時(shí)，所以<0，也就是說a和b是異號(hào)的。

教師（心里竊喜，但故作鎮(zhèn)靜）：這樣的結(jié)論對做這題有何幫助呢？

學(xué)生3：也就是對稱軸在y軸左邊時(shí)，a和b同號(hào)，對稱軸在y軸右邊時(shí)，a和b異號(hào)，反之亦然，簡單來說就是“左同右異”。

此時(shí)，筆者讓其他學(xué)生用總結(jié)到的規(guī)律再結(jié)合草圖，很快就能夠把那兩道題解答出來。在這樣的一道小題中，如果因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生會(huì)做而放棄對此題的探究，學(xué)生是斷然不會(huì)總結(jié)出這樣一個(gè)結(jié)論，就算以后由教師來告知學(xué)生這個(gè)結(jié)論，但終歸是“紙上得來終覺淺”，思維上既得不到一個(gè)大的提升，學(xué)生也不一定會(huì)加以應(yīng)用。

（二）不因簡單而放棄探究理由

在題2的聽課中，授課的教師同樣只是和學(xué)生講了這個(gè)結(jié)論讓學(xué)生記著結(jié)論就講下一道例題了。事后和這位教師交流時(shí)，他坦誠地提到，一來教材沒有要求去證明，二來這個(gè)證明比較簡單，學(xué)生應(yīng)該都會(huì)做。

學(xué)生都會(huì)證嗎？當(dāng)筆者也講到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生自行在草稿本上證明。很快，就有學(xué)生舉手示意完成。

學(xué)生1：連接AC，因?yàn)锳C是直徑，所以∠B=90°，∠D=90°，因此∠B+∠D=180°.

學(xué)生2：AC不一定經(jīng)過圓心啊。這只是其中一種特殊情況不能作為證明的依據(jù)。

學(xué)生2：∠C所對的弧是，∠BAD所對的弧是，而根據(jù)圓周角的度數(shù)等于弧的度數(shù)一半，所以∠A+∠C=180°.

教師：這種解法很不錯(cuò)，既用到了圓的整體思想，又用到了圓周角和所對弧的關(guān)系，是一種理想的解題思路。還有其它解法嗎？

學(xué)生3：連接AC和BD，因?yàn)?，∴?=∠2，又∵，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∵在△ABC中，∠2+∠3+∠DCB=180°，∴∠1+∠4+∠DCB=180°，∴圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

作為教師，我們不能因?yàn)榻滩牟灰蠖鲆曌寣W(xué)生對它進(jìn)行研究，“以為”學(xué)生懂而忽視它的存在。這是概念學(xué)習(xí)中典型的“輕發(fā)生重應(yīng)用，輕過程重結(jié)論”?？v使學(xué)生把知識(shí)記得再牢，終究是少了很多的靈性，唯有讓學(xué)生親歷探究，我們的教材教學(xué)、解題教學(xué)才是真正地面向?qū)W生，真正有教育的味道，能最大程度地促使學(xué)生進(jìn)行多維的思考，才能真正拓寬學(xué)生的解題思路。

三、靈活教學(xué)方式、促進(jìn)思維發(fā)展

（一）改變教學(xué)定式，防止思維固化

在一次幾校聯(lián)考中，有這樣的一道題，在函數(shù)y=中，有兩點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2）圖像上的點(diǎn)，且x1

A.y1=y2? ? ? B. y1y2? ? ? D. 無法比較

就是這樣一道看似不太難的題目，結(jié)果答案是五花八門，正確率非常的低。從題目來看本身雖然難度并不大，但設(shè)置了一個(gè)不大不小的陷阱，如果學(xué)生只注重題目的外在結(jié)構(gòu)，采用固定的解題方式，則很容易出錯(cuò)。在和教師交流時(shí)發(fā)現(xiàn)，在課堂上這種題型會(huì)經(jīng)常練，但教師在教授這種題時(shí)用得最多的解法就是用“特殊值法”，其次是根據(jù)性質(zhì)來判斷。應(yīng)該說，這兩種方法在平素的解法中是沒有問題的，但由于本題沒有說明x1和x2的范圍，也就是兩個(gè)點(diǎn)有可能在不同的象限，這就導(dǎo)致學(xué)生在取值時(shí)要不就是取值單一性，要不就是直接利用性質(zhì)來進(jìn)行判斷而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果我們在教學(xué)時(shí)，除了讓學(xué)生掌握這些常見方法，也要讓學(xué)生去動(dòng)手畫圖，利用數(shù)形結(jié)合，觀察這兩點(diǎn)可能在的位置，那這道題的出錯(cuò)率就不會(huì)那么高了。

如何利用簡單題目的教學(xué)來詮釋數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的解題視野和教學(xué)境界，我們再來看看這位教師對于下面這道題目的課堂處理。

當(dāng)0

A. x2

C.

這位教師除了教會(huì)學(xué)生用特殊值來解答外，還把本題進(jìn)行改編為：

1.請同學(xué)們在同一平面直角坐標(biāo)系里作出：y=x2，y=x，y= 圖像？如圖（2）所示。

2.請結(jié)合圖像比較x2，x，的大??？

這樣的一個(gè)教學(xué)活動(dòng)就打破了慣用的“教學(xué)定式”，不是為應(yīng)試而教方法，而是讓學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)去看他們曾經(jīng)熟悉的代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度去思考和解決問題。這樣的問題設(shè)計(jì)、靈活的教學(xué)方式又怎么會(huì)讓學(xué)生的思維固化在某一個(gè)方法和某一點(diǎn)上呢！

（二）親歷知識(shí)探究，促進(jìn)思維深化

不少教師在講教材知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往喜歡只講結(jié)論或講教材提供的方法，認(rèn)為把更多的時(shí)間用于知識(shí)的應(yīng)用上對學(xué)生的解題能力會(huì)有大的提升。實(shí)際上，提升解題能力不在于做多少習(xí)題或解多難的題目，如果能改變平常的“教學(xué)定式”，讓學(xué)生采用多種方法去嘗試解決，同樣可以促進(jìn)思維的深化。

在證明等腰三角形性質(zhì)定理時(shí)，例：已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。

證法一：作頂角的平分線AD

在△ADB和△ADC中AB=AC，∠BAD=∠CAD.AD=AD

∴△ADB≌△ADC? ? ? ?∴∠B=∠C

證法二：作底邊BC的高線AD。（證略）

證法三：作底邊BC的中線AD。（證略）

在講了性質(zhì)定理的三種方法證明后，當(dāng)講到北師大版八年級(jí)《三角形的證明中》的等腰三角形的判定定理時(shí)，也就是“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”時(shí)，教材沒有給出相應(yīng)的證明方法，但學(xué)生還是認(rèn)為證明方法和性質(zhì)定理的證明一樣，也是具有三種方法。筆者沒有糾正而是讓學(xué)生嘗試去證明。

證法一：作頂角平分線AD，用AAS可證明;

證法二：作底邊BC的高線AD，用AAS可證明;

證法三：作底邊BC的中線AD，用SSA可證明;

當(dāng)有學(xué)生把第三種方法出示時(shí)，遭到了很多學(xué)生的質(zhì)疑，因?yàn)镾SA在這里并不能直接證明全等。顯然這種方法并不合適，并沒有像性質(zhì)定理那樣三種方法均可行。此時(shí)，如果就此停下也已讓學(xué)生親歷了知識(shí)上的探究，較之簡單講授，學(xué)生的思維同樣得到了深化，但筆者沒有就此停步，而是讓學(xué)生繼續(xù)思考作底邊中線能否證明AB=AC？通過小組合作、研討交流后，有小組得出如下做法：

作BC邊中線AD后，再作DF⊥AB，DE⊥AC，通過△BDF≌△CDE（AAS），得到DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線（學(xué)生這里運(yùn)用的是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的逆命題，這個(gè)依據(jù)是超出八年級(jí)范圍的），盡管運(yùn)用了超范圍的知識(shí)來證明，但筆者還是表揚(yáng)了學(xué)生大膽猜測、勇于思考的態(tài)度。

（三）靈活教學(xué)方式、促使思維升華

很多時(shí)候，教師都喜歡給學(xué)生布置很多各類的題型訓(xùn)練，但我們在面對習(xí)題講解時(shí)，比較喜歡用一種我們認(rèn)為最簡單、最優(yōu)化的方法教給學(xué)生，而忽略了方法的多樣性。當(dāng)學(xué)生面對更換情境或條件時(shí)，往往顯得不知所措;或者在課堂教授教材較簡單的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，忽略了對知識(shí)的探究，而只要求學(xué)生記住結(jié)論，然后把重點(diǎn)放在知識(shí)的運(yùn)用上。固定解題套路、忽略知識(shí)探究成了教師課堂上的一個(gè)“教學(xué)定式”，但一個(gè)對知識(shí)沒有歷經(jīng)追本溯源的學(xué)生，一個(gè)只會(huì)某種固定“套路”解題的學(xué)生，而去期望學(xué)生善于總結(jié)方法、舉一反三實(shí)在是太不現(xiàn)實(shí)了。

教師在平時(shí)要敢于打破這種“教學(xué)定式”，把舞臺(tái)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試、大膽探究，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)、去探索數(shù)學(xué)。只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生思維的升華，學(xué)生在其中是能體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣與奧妙的。

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責(zé)任編輯? 楊? 杰