淺談高等數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

譚輝

摘要：進(jìn)入二十一世紀(jì)，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)越來越大，對(duì)于人才的要求也越來越高。在這種情況下，高等數(shù)學(xué)的重要作用就凸顯了出來，高等數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)我們的思維能力，培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維方式。高等數(shù)學(xué)在我們生活中的應(yīng)用越來越廣泛，并且滲透到了各行各業(yè)中，許多問題的解決都離不開數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。本文就將針對(duì)高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，分析其在我們生活中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；思維構(gòu)建；經(jīng)濟(jì)社會(huì)

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過這樣一句話：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生活之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！边@充分說明了數(shù)學(xué)在我們生活中的重要地位，高等數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開生活的支持，而生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用也十分廣泛，生活中存在著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也存在于生活。

早在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們就已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)字記錄生活，通過木棍或者石頭計(jì)數(shù)開始數(shù)的概念。而人類經(jīng)過了幾千年的發(fā)展，已經(jīng)將數(shù)學(xué)作為人類的工具，對(duì)一些復(fù)雜的問題通過模型的構(gòu)建進(jìn)行分析研究，同時(shí)，還把這些結(jié)果概括抽象到具體的理論層面，將這些理論作為指導(dǎo)我們生活的一大依據(jù)，分析解釋我們生活中遇到的問題。

一、高等數(shù)學(xué)的延展性

高等數(shù)學(xué)作為一門研究客觀社會(huì)的學(xué)科，它的出現(xiàn)，不僅僅是為了解決社會(huì)事物量的問題，更是為了解決社會(huì)不同現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)以及社會(huì)現(xiàn)象內(nèi)部問題。目前，高等數(shù)學(xué)教育已經(jīng)普遍應(yīng)用到了我國高校教學(xué)中，并且隨著相關(guān)研究的深入而不斷地發(fā)展豐富，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)在已經(jīng)成為了普遍的社會(huì)現(xiàn)象，高等數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)，更是一種思維，一種素養(yǎng)，不僅僅是科學(xué)，更是一種文化。舉個(gè)例子來說，高等數(shù)學(xué)中的概率與統(tǒng)計(jì)，對(duì)于我們的生活有著極大的影響。概率統(tǒng)計(jì)能夠使我們認(rèn)識(shí)到小概率事件，隨機(jī)事件的定義，使我們知道了統(tǒng)計(jì)誤差的存在，而在生活中，我們往往會(huì)面對(duì)一些抉擇，而抉擇決定了風(fēng)險(xiǎn)的大小，通過概率與統(tǒng)計(jì)，你就可以對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理的評(píng)估，從而找到最合適的選擇。

高等數(shù)學(xué)在高校學(xué)科教學(xué)中扮演著重要的角色，是大多數(shù)高等院校學(xué)生必修的重要的基礎(chǔ)性理論學(xué)科。高等數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中首先出現(xiàn)的一門學(xué)科，它的出現(xiàn)為其他學(xué)科的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，毫不夸張地說，高等數(shù)學(xué)是其他一切學(xué)科的基礎(chǔ)和工具。生活中的方方面面都能夠見到高等數(shù)學(xué)的身影，大到工程建設(shè)以及航天航空、軍事領(lǐng)域，小到生活的方方面面，都運(yùn)用到了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。

二、高等數(shù)學(xué)在生活中的具體應(yīng)用

雖然高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為高校教學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，但在實(shí)際的教學(xué)工作中，學(xué)生往往缺乏對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，許多學(xué)生不理解設(shè)置這門學(xué)科的作用，無法了解到高等數(shù)學(xué)的重要作用，就慢慢地失去了對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)在我們生活中的各個(gè)領(lǐng)域都扮演著重要的角色，不論是軍事領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域、學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域等等多種領(lǐng)域，高等數(shù)學(xué)都起著重要的作用。具體的應(yīng)用例如下邊幾方面：

（一）高等數(shù)學(xué)在學(xué)術(shù)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)在眾多的學(xué)科中扮演著重要的角色，在物理學(xué)科中，高等數(shù)學(xué)與其關(guān)系極為緊密，高等數(shù)學(xué)中最為重要的一部分便是微積分，眾所周知，微積分是其創(chuàng)始人，著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓先生在解決經(jīng)典力學(xué)問題的過程中所創(chuàng)立的，力學(xué)作為物理學(xué)中重要的知識(shí)，幾乎貫穿于整個(gè)物理知識(shí)體系中，而微積分就是解決物理知識(shí)的關(guān)鍵工具，構(gòu)建了地球和天體主要運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的完整力學(xué)體系。

在生物學(xué)中，高等數(shù)學(xué)同樣扮演著重要的角色，十九世紀(jì)時(shí)，就有生物學(xué)家試圖通過數(shù)學(xué)方法來研究生命現(xiàn)象。而在上世紀(jì)二十年代中期，就有生物學(xué)家利用高等數(shù)學(xué)的一些知識(shí)來解決著名的地中海鯊魚問題，經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，生物數(shù)學(xué)已經(jīng)成為了生物學(xué)中重要的部分，無論是心臟的跳動(dòng)還是血液的循環(huán)、脈搏的周期，都可以用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)通過方程組的形式進(jìn)行表示，并且通過求解的方法來掌握一定的規(guī)律，描述生物界的一些現(xiàn)象。

高等數(shù)學(xué)在化學(xué)中應(yīng)用也較為廣泛，主要起著重要的基礎(chǔ)性作用，不論是定量分析還是量子化學(xué)，不論是數(shù)量分析還是計(jì)量化學(xué)，高等數(shù)學(xué)在化學(xué)學(xué)科中的作用日益凸顯，并且隨著不斷的發(fā)展，化學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越高深。系統(tǒng)性的化學(xué)理論是建立在物理學(xué)之上的，其建立，主要是在量子力學(xué)以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)當(dāng)中，而量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)離不開高等數(shù)學(xué)的支持。舉個(gè)例子來說，要想完整表達(dá)化學(xué)概念的物理含義，必須求助數(shù)學(xué)，例如，熵的概念遠(yuǎn)不是一個(gè)boltzmann常數(shù)，背后是概率論的嚴(yán)格證明。分子動(dòng)力學(xué)模擬基于的分析力學(xué)方法，其背后是辛幾何。再比如lagrange未定乘子法，往簡單了說就是一種計(jì)算技巧，往深了說就是約束變分問題，對(duì)應(yīng)的乘子就是一個(gè)物理量，而每個(gè)物理量的求取都可以化為約束變分問題。就此導(dǎo)出配分函數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出各類熱力學(xué)量和平衡常數(shù)。

醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛，它推動(dòng)了醫(yī)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，使得醫(yī)學(xué)科學(xué)朝著更加精確、定量、可預(yù)測(cè)、可掌控的趨勢(shì)發(fā)展，掙脫了傳統(tǒng)的片面經(jīng)驗(yàn)的枷鎖。隨著醫(yī)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的發(fā)展方向已經(jīng)不同于以往的定性研究，慢慢地轉(zhuǎn)變?yōu)槎垦芯俊，F(xiàn)在醫(yī)學(xué)主要探索醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的規(guī)律性。于是乎，各種新的學(xué)科，例如生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)、定量生理學(xué)等等，邊緣學(xué)科也應(yīng)運(yùn)而生，而這些學(xué)科的研究必須借助高等數(shù)學(xué)才能夠?qū)崿F(xiàn)，通過建立數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)理論方法才能夠找到他們之中的數(shù)量規(guī)律。隨著當(dāng)前國際生命科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最重要的基因組計(jì)劃的發(fā)展，產(chǎn)生了前所未有的巨量生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。為分析利用這些巨量數(shù)據(jù)而發(fā)展起來的生物信息學(xué)廣泛應(yīng)用了各種數(shù)學(xué)工具，從而使得數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)研究中的作用日益重要。最著名的時(shí)間就是在2003年，數(shù)學(xué)家們通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)SARS的現(xiàn)狀和未來情況做出了預(yù)測(cè)，成功地預(yù)測(cè)了病毒的感染人數(shù)、感染高峰期以及病毒感染結(jié)束的大致時(shí)間，這些例子說明了高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的重要作用。

（二）高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)社會(huì)的應(yīng)用

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷進(jìn)步以及高等數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的手段越來越多樣化，經(jīng)濟(jì)問題也越來越多樣化，利用數(shù)學(xué)問題對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是十分重要的，最簡單的例子就是我們平時(shí)生活中的存取款問題以及利率問題。高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用不止如此，除此之外，高等數(shù)學(xué)還可以為經(jīng)營者提供科學(xué)合理的數(shù)據(jù)，以高等數(shù)學(xué)作為工具來得到最佳的決策。在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，許多的量如邊際成本、邊際收益、邊際利潤都需要用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。而通過這些量可以計(jì)算企業(yè)生產(chǎn)過程中的一些數(shù)據(jù)，來對(duì)企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行調(diào)控，從而達(dá)到最優(yōu)的生產(chǎn)效果。每個(gè)經(jīng)營者都希望用最少的錢創(chuàng)造更多的價(jià)值，在實(shí)際經(jīng)營過程中，難免會(huì)出現(xiàn)資金的浪費(fèi)，利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠使資金得到最合理的應(yīng)用，使成本降低，創(chuàng)造更加大的利潤，這種問題，其實(shí)就是高等數(shù)學(xué)中最大值最小值的問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，能夠更好地配置相關(guān)資源，合理安排生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)最大利潤。

（三）高等數(shù)學(xué)在軍事中的應(yīng)用

縱觀兩次世界大戰(zhàn)，無論哪一次都少不了高等數(shù)學(xué)的身影。射擊火力表一直都是數(shù)學(xué)家需要計(jì)算的重要任務(wù)。除此之外，各種新型武器裝備的研發(fā)以及投產(chǎn)都離不開高等數(shù)學(xué)的研究。不僅僅是空氣動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)還是彈道學(xué)等等，其中都包含著高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這充分說明了高等數(shù)學(xué)的重要地位，除此之外，高等數(shù)學(xué)還在原子彈、聲吶等新型裝備的研發(fā)過程中扮演著重要的角色，可能直接影響戰(zhàn)爭(zhēng)的格局和走向。未來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，軍事技術(shù)也一定會(huì)作用于各種新的高科技，而一切高科技領(lǐng)域都少不了高等數(shù)學(xué)的“加持”。

（四）高等數(shù)學(xué)中概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，概率作為其中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在多種領(lǐng)域尤其是自然科學(xué)方面以及社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用十分廣泛，而且，還與我們的日常生活息息相關(guān)。舉例子來說，幾年前，我國全面開放了二孩政策，在這項(xiàng)政策開放的背后，是相關(guān)專家針對(duì)我國人口發(fā)展的問題，根據(jù)眾多的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷后做出的決定。近幾年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，以高等數(shù)學(xué)為核心的生活方式迅速地輻射到了人們?nèi)粘Ｉ钪械母鱾€(gè)領(lǐng)域，從移動(dòng)支付以及購物到智能機(jī)器人的應(yīng)用，辦公的自動(dòng)化，這些都需要我們具有高等數(shù)學(xué)知識(shí)以及素養(yǎng)。經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展也使得人們的生活水平不斷提高，在這種背景下，人們?cè)谌粘Ｙ徫锏絺€(gè)人的投資方式，從出行路線的選擇到房屋的布局和裝修，從升學(xué)就業(yè)到醫(yī)療保險(xiǎn)，都在隨著社會(huì)的不斷變化而變化，所以，我們就要擁有良好的思維做出正確的選擇，這也要求我們必須用高等數(shù)學(xué)知識(shí)來充實(shí)自己。

（五）高等數(shù)學(xué)在學(xué)生思維構(gòu)建方面的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)通過建立模型，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，開拓學(xué)生的思維。在教學(xué)過程中，教師通過給學(xué)生樹立建模的思想，使學(xué)生能夠得到全面的發(fā)展，能夠最大程度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。高等數(shù)學(xué)可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此來對(duì)現(xiàn)實(shí)中的一些事物進(jìn)行有規(guī)律的描述。而高等數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要人類的思維活動(dòng)，也就是說，高等數(shù)學(xué)能夠提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論以及思維方法應(yīng)用的意識(shí)，使學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。同時(shí)，大學(xué)生的思維正處于由形式邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證邏輯思維的過程，高等數(shù)學(xué)建模能夠充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能用全面的觀點(diǎn)去看待問題、解決問題，數(shù)學(xué)建模能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具體化，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，學(xué)生要利用多種數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行研究，并通過數(shù)值來進(jìn)行計(jì)算或者利用計(jì)算機(jī)編程求得近似解，在這個(gè)過程中，學(xué)生不但思維得到了發(fā)展，更重要的是實(shí)踐能力得到了發(fā)展，所以說，高等數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證邏輯思維，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新能力以及實(shí)踐能力，使學(xué)生的思維更加活躍。

三、結(jié)語

總的來說，高等數(shù)學(xué)在我們生活中的應(yīng)用十分廣泛，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)融入到我們社會(huì)生活的方方面面了，例如軍事領(lǐng)域、教育領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域等等，如果缺少了高等數(shù)學(xué)，那么人類的發(fā)展進(jìn)步就會(huì)受到很大的阻礙。因此，我們一定要正視、重視高等數(shù)學(xué)，清楚認(rèn)識(shí)其重要性，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念及教學(xué)方法，使學(xué)生充分提起對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)，學(xué)生要清楚社會(huì)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，積極深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，并且能夠聯(lián)系實(shí)際生活，用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，把實(shí)際問題歸納為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決問題。