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    化歸思想在遞推數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用

    2015-09-10 17:17:28李偉
    考試周刊 2015年35期
    關(guān)鍵詞:通項(xiàng)數(shù)形直觀

    李偉

    在高中數(shù)學(xué)中,解決數(shù)列問題常用的數(shù)學(xué)思想有:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想,尤其是運(yùn)用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題研究,是解答數(shù)列問題的最基本的思維方向.本文就教學(xué)中積累的運(yùn)用化歸思想求解遞推數(shù)列通項(xiàng)公式做總結(jié),供參考.

    運(yùn)用化歸思想求解遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,其思路是通過恰當(dāng)變換遞推關(guān)系,將非等差非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列而求得其通項(xiàng)公式.

    化歸與轉(zhuǎn)化的原則是:將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解的或已經(jīng)解決的問題;將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的、直觀的問題;將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題;將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀的、特殊的問題,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,使問題便于解決.

    轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型主要有:已知與未知的轉(zhuǎn)化;部分與整體的轉(zhuǎn)化;具體與抽象的轉(zhuǎn)化;特殊與一般的轉(zhuǎn)化;不等與相等的轉(zhuǎn)化;運(yùn)動(dòng)與靜止的轉(zhuǎn)化;分散與集中的轉(zhuǎn)化;幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化;陌生與熟悉的轉(zhuǎn)化;高次與低次的轉(zhuǎn)化;復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化;綜合與基本的轉(zhuǎn)化;順向與逆向的轉(zhuǎn)化;常規(guī)與技巧的轉(zhuǎn)化;高維與低維的轉(zhuǎn)化;正面與反面的轉(zhuǎn)化.

    運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題的主要轉(zhuǎn)化方法有:待定系數(shù)法、作差法、倒數(shù)法、取對(duì)數(shù)法、換元法、配湊法等.

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