私法制度中的代數(shù)算法黑箱及其應(yīng)對

陳 醇

多數(shù)判決書需要在其判決結(jié)果中給出具體的數(shù)量。這些數(shù)量是根據(jù)什么算法得出的？近年來，法學(xué)界日益重視人工智能及其算法在司法裁判中的應(yīng)用，并已經(jīng)形成了相當(dāng)程度的共識。成文法國家的法律規(guī)范是司法裁判的基礎(chǔ)。在這種背景下，如果僅僅只重視法律規(guī)范之外的算法問題，而不重視對現(xiàn)行法制度中算法的研究，就可能形成本末倒置的現(xiàn)象。本文努力將算法思維引入私法的規(guī)范研究，這在向來重視定性研究的私法領(lǐng)域，或許是一種新的嘗試。

一、指導(dǎo)性案例所顯示的代數(shù)算法黑箱

在考察我國私法制度與相關(guān)判決書的算法之前，有必要先對算法等基本概念及其類型進(jìn)行一個簡單的回顧與考察，以便后文能有較為精確的闡述。

(一)從算法到代數(shù)算法黑箱：概念界定

算法有多個不同的概念。算法一詞是由阿拉伯著名數(shù)學(xué)家阿爾哥里茲米的名字演變而來，因為他給出了自然數(shù)運算的法則。(1)參見楊東屏、李昂生：《可計算性理論》，科學(xué)出版社1999年版，第1頁?！耙话阏J(rèn)為第一個不可忽視的算法是歐幾里德(Euclid)的計算最大公約數(shù)的算法。對于算法自身的研究要回溯到9世紀(jì)的波斯數(shù)學(xué)家Al-Khowarazmi，他的著述還把阿拉伯?dāng)?shù)字和代數(shù)引入了歐洲?！?2)[美]拉塞爾、諾文：《人工智能：一種現(xiàn)代方法》，姜哲等譯，人民郵電出版社2010年版，第8頁。這說明算法起源于算術(shù)?！八^算法(algorithm)就是定義良好的計算過程?！?3)[美]科曼等：《算法導(dǎo)論》，潘金貴等譯，機械工業(yè)出版社2006年版，第3頁。算法是一組逐步執(zhí)行的指令，非常機械地執(zhí)行，以便達(dá)到一些預(yù)期的結(jié)果。(4)See Susan Nevelow Mart, The Algorithm as a Human Artifact: Implications for Legal Research, Law Library Journal, Vol.109, No.3, 2017, p.392.綜合既有算法概念，可以認(rèn)為，算法是根據(jù)一定的數(shù)據(jù)輸入通過良好的計算過程計算出想要結(jié)果的方法。

算法可以分為不同的類別。第一，代數(shù)算法與幾何算法。數(shù)學(xué)可以分為代數(shù)與幾何，相應(yīng)地，算法也可以分為代數(shù)算法與幾何算法。當(dāng)今算法多綜合了代數(shù)算法與幾何算法。第二，機器算法與人工算法。根據(jù)計算者的不同，可以將算法分為機器算法與人工算法。(5)See Karni Chagal-Feferkorn，The Reasonable Algorithm, University of Illinois Journal of Law, Technology and Policy，Vol.2018, No.1, 2018, p.117.機器算法可以完成非常復(fù)雜而繁瑣的計算，而人工算法一般只能完成相對簡單的計算。根據(jù)機器算法的難度，可以將機器算法再分為深層算法(深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和淺層算法(如支持向量機)。(6)See Yavar Bathaee, The Artificial Intelligence Black Box and the Failure of Intent and Causation，Harvard Journal of Law & Technology，Vol.31, No.1, 2018, p. 895.第三，根據(jù)算法所依據(jù)材料的不同，可以將算法分為基于規(guī)則的算法、依據(jù)開放性概念的算法、依據(jù)案例的算法、混合算法、依據(jù)法律知識的算法五種。有學(xué)者將計算機算法中的推理分為規(guī)則推理、概念開放性推理等五種推理。(7)See Edwina L. Rissland, Artificial Intelligence and Law: Stepping Stones to a Model of Legal Reasoning, Yale Law Journal, Vol.99, No.6, 1990, p.1966.

除了上述分類之外，還可以根據(jù)算法的透明度將之分為透明算法與黑箱算法。透明算法是指計算基礎(chǔ)(輸入材料)、計算過程與計算結(jié)果具有透明度的算法。黑箱算法是指計算基礎(chǔ)、計算過程或計算結(jié)果不太透明或不透明的算法?！靶g(shù)語‘黑箱’是一個有用的比喻，因為它有自己的雙重含義。它可以指一種記錄設(shè)備，如飛機、火車和汽車上的數(shù)據(jù)監(jiān)控系統(tǒng)。它也可以指一個運作方式神秘的系統(tǒng)；我們可以觀察它的輸入和輸出，但我們無法知道其中一個是如何變成另一個的?！?8)Frank Pasquale, The Black Box Society: the Secret Algorithms that Control Money and Information，Harvard University Press, 2015, p.3.于此，我們將不能知悉算法的計算基礎(chǔ)、計算過程或計算結(jié)果的現(xiàn)象稱作算法黑箱。

所謂代數(shù)算法黑箱是指私法制度中代數(shù)算法規(guī)范中的算法黑箱。對此概念說明如下：第一，該概念以代數(shù)算法規(guī)范為基礎(chǔ)，僅指上述法律規(guī)范中的算法黑箱。私法制度中存在各種算法規(guī)范，包括定量方面的規(guī)范即代數(shù)算法規(guī)范(下文簡稱代數(shù)規(guī)范)，也包括定性方面的法律規(guī)范即幾何算法規(guī)范(定性規(guī)范)。第二，代數(shù)算法黑箱與其中算法的正確性是不同的概念，因此，代數(shù)算法黑箱并不一定意味著其結(jié)果錯誤。在法律規(guī)范及其適用之中，計算的透明度與計算的正確性是兩個不同的要求，因此，不能因為計算結(jié)果的正確性或合理性而認(rèn)定算法黑箱的正確性或合理性。換言之，私法試圖限縮代數(shù)算法黑箱，并不僅僅出于結(jié)果公正的考慮，更多的是基于過程公開與公正的考慮。第三，無論是簡單的代數(shù)算法黑箱還是復(fù)雜的代數(shù)算法黑箱，二者同樣值得重視。早期的算法就是算術(shù)，其后，算術(shù)逐漸發(fā)展為代數(shù)，隨著數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的發(fā)展，算法也越來越復(fù)雜。指導(dǎo)性案例中的算法往往是簡單算法，而法律人工智能領(lǐng)域則多運用復(fù)雜算法，但二者相關(guān)的黑箱同樣值得重視。第四，代數(shù)算法黑箱可能是一種或多種算法黑箱。算法黑箱包括算法基礎(chǔ)、過程或結(jié)果三種代數(shù)算法黑箱情形，相應(yīng)地，代數(shù)算法黑箱也可能存在上述一種或多種情形。

(二)代數(shù)算法黑箱導(dǎo)致的算法瑕疵：以指導(dǎo)性案例的判決書原文為例

截止2021年10月15日，最高人民法院共公布了29批165個指導(dǎo)性案例，其中有78個民商事案例。筆者對這78個案例的判決書原文進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)其中22個民事判決書存在算法上的爭議，并因為所援引法律規(guī)范的代數(shù)算法黑箱而存在算法瑕疵。

案例編號所爭議的算法及其焦點所援引私法規(guī)范及其代數(shù)算法黑箱法官的代數(shù)算法評論:文書中的主要算法瑕疵8號公司僵局的算法;“二分之一”是否包括本數(shù)《公司法》)第183條及其解釋;無算法給出了公司僵局的算法創(chuàng)造了表決僵局的算法,但沒有給出“長期”的算法15號債權(quán)數(shù)額的算法;多筆債權(quán)的數(shù)額、關(guān)系及其總和的算法《合同法》第60條、第80條、第82條等;僅第159條有單個債權(quán)數(shù)額的算法且不太明確,無多個債權(quán)數(shù)額、關(guān)系、總和等的算法雖然混亂,但仍然計算了一些債權(quán)的數(shù)額逐個計算各個債權(quán)數(shù)額及其總額,計算步驟不明,出現(xiàn)了難以理解的數(shù)據(jù),計算過程不明確23號“十倍賠償金”的算法;十倍賠償?shù)乃惴ā妒称钒踩ā返?6條;有計算方法但參數(shù)不太明確將購物目的排除于“十倍賠償金”的算法之外論證了購物目的不是算法的參數(shù)11個侵權(quán)案侵權(quán)賠償損失數(shù)額的算法;賠償數(shù)額的算法如指導(dǎo)性案例第30號援引了《關(guān)于審理商標(biāo)民事糾紛案件適用法律若干問題的解釋》第10條、第12條等;均沒有算法指出了所考慮的參數(shù),估計了賠償損失的數(shù)額指出了“酌情”考慮的參數(shù),不考慮參數(shù)的量、權(quán)重等,沒有計算公式51號違約賠償損失數(shù)額的算法;賠償數(shù)額的算法《經(jīng)海牙議定書修訂的華沙公約》第19條、第20條等;無明確算法得出了賠償損失的結(jié)果有計算結(jié)果無計算過程53號借款合同債務(wù)的算法;罰息、復(fù)利與律師代理費的算法《合同法》第60條第1款、第107條等;僅第207條規(guī)定了按約定或規(guī)定支付逾期利息;無具體算法在忽視重要的參數(shù)及其數(shù)量的前提下,仍然給出了結(jié)果沒有考慮上述費用總和的計算及其意義(違約金過高、超越賠償損失的范圍等),算法論證不全面68號關(guān)聯(lián)關(guān)系的算法;債權(quán)總額與絕對控股權(quán)的算法《公司法》第217條;該條沒有算法從債權(quán)總額與絕對控股權(quán)之上計算出關(guān)聯(lián)關(guān)系有些有計算過程,有些沒有,計算過程不完整72號違約金與債權(quán)數(shù)額的算法;算法及其選擇依據(jù)《合同法》第9條、第44條、第114條及其解釋等;以上條款有違約金上限及其調(diào)整規(guī)范,無違約金與債權(quán)數(shù)額的算法根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)算出了違約金與債權(quán)數(shù)額計量單位有明顯錯誤,沒有論證算法選擇的標(biāo)準(zhǔn),計算過程不完整、計算結(jié)果不明確73號優(yōu)先受償權(quán)數(shù)額的算法;優(yōu)先受償權(quán)數(shù)額的算法《關(guān)于建設(shè)工程價款優(yōu)先受償權(quán)問題的批復(fù)》第1條、第4條;無優(yōu)先受償權(quán)具體數(shù)額的算法將損失與利潤等排除于優(yōu)先受償權(quán)之外沒有論證優(yōu)先受償權(quán)為什么不包括損失與利潤,算法依據(jù)、計算過程與結(jié)果均不明確107號違約賠償損失數(shù)額的算法;數(shù)量多少的爭議《聯(lián)合國國際貨物銷售合同公約》第74條、77條等;有賠償損失的數(shù)量范圍,沒有具體算法根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)給出了賠償損失的數(shù)額沒有具體債務(wù)計算步驟、公式,算法混亂,計算過程不明確、不連續(xù)111號損失賠償額的算法;復(fù)利、罰息與違約金的算法《合同法》第114條及其解釋等;后者規(guī)定了違約金的上限,但沒有違約金的算法將復(fù)利、罰息作為違約金且算出了違約金與實際損失的比例算法依據(jù)與過程不太明確

(說明：“11個侵權(quán)案”是指指導(dǎo)性案例29、30、45、47、49、80、82、83、84、86、161號；表中所引法律規(guī)范均為判決時有效的法律規(guī)范，一些條款已經(jīng)被現(xiàn)行法所修改。)

從以上案例可以看出，代數(shù)算法黑箱導(dǎo)致了指導(dǎo)性案例的各種算法瑕疵。在第15號指導(dǎo)性案例(簡稱案15，其他簡稱類推)中，因為缺乏相應(yīng)的算法規(guī)范，法官處理多個合同及其債權(quán)債務(wù)賬冊的數(shù)據(jù)時缺乏法律依據(jù)，無力進(jìn)行有序的、分步驟的計算。一審法院只審理了債權(quán)債務(wù)中的“73筆，涉及金額僅717萬元”，未提供其余糾紛的數(shù)據(jù)及其算法；二審法院也對算法一筆帶過，沒有說明其中各個數(shù)額從何而來、證據(jù)是什么、計算公式如何。案68也涉及復(fù)雜的債權(quán)債務(wù)與股權(quán)計算，但也因為代數(shù)算法黑箱而缺乏計算過程?！?1個侵權(quán)案”揭示了類似的代數(shù)算法黑箱。以案30為例，一審法院“綜合考慮天津小拇指公司與天津華商公司的侵權(quán)行為的性質(zhì)、期間、后果以及二權(quán)利人為制止侵權(quán)支出的合理開支等因素，酌情確定本案的賠償數(shù)額為50000元”；二審法院“綜合考慮杭州小拇指公司企業(yè)名稱的知名度、天津小拇指公司的侵權(quán)情節(jié)及損害后果等因素，酌情確定天津小拇指公司的賠償數(shù)額為30000元”。所援引法律規(guī)范僅僅列出算法所考慮(“酌情”)的參數(shù)而沒有規(guī)定侵權(quán)責(zé)任的具體算法，將之留給法官自由裁量，上述文書也無力列出算法，而直接給出了估算結(jié)果，如何估算不得而知。在案53與案111中，法律規(guī)范沒有涉及罰息、復(fù)利等算法，文書也缺乏算法。當(dāng)存在兩種或多種不同的算法之時，所援引法律規(guī)范沒有規(guī)定算法選擇的條件，文書也非常隨意。如案72，一審法院的兩個算式是：“2014年10月1日至2014年11月21日的同期同類貸款年利率為6.55%，361398017.78元×(6.55%÷365)×51天=3307534.38元；2014年11月22日后的同期同類貸款年利率為6.15%，361398017.78元×(6.15%÷365)×98天(計算至2015年2月28日)=5967522.85元?！?9)作者認(rèn)為這兩個算式的單位有誤，結(jié)果也不正確，應(yīng)當(dāng)分別是：361398017.78×(6.55%÷365)×51=3307534.46(元)；361398017.78×(6.15%÷365)×98=5967522.89(元)。二審法院沒有論證上述算式的依據(jù)，沒有指出計算單位的錯誤，而認(rèn)定當(dāng)事人“尚未足額支付合同約定的361398017.78元首期購房款”，缺乏算法及其理由。案例所援引法律規(guī)范的表述多數(shù)是文字表述，相應(yīng)地，只有極少量(共2個)案例運用了計算符號。在上述78個民商事判決書中竟然沒有出現(xiàn)一個完整且正確的代數(shù)表達(dá)式。

(三)本文的問題與相關(guān)理論回顧

面對私法制度的代數(shù)算法黑箱，本文擬討論的問題是：在人工智能時代，私法應(yīng)如何應(yīng)對上述黑箱？成文法國家對任何問題的解決，首先仰賴于完善的法律規(guī)范體系，法律適用必須以此為據(jù)。因此，對指導(dǎo)性案例中算法瑕疵的應(yīng)對，均應(yīng)從代數(shù)規(guī)范這一源頭著手。

近年來，國內(nèi)人工智能的研究日益繁榮，卻鮮有算法規(guī)范包括代數(shù)規(guī)范方面的討論。有學(xué)者認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)社會中的人越來越受到算法的規(guī)訓(xùn)，法律應(yīng)當(dāng)反過來規(guī)制算法；(10)參見姜野：《算法的規(guī)訓(xùn)與規(guī)訓(xùn)的算法：人工智能時代算法的法律規(guī)制》，載《河北法學(xué)》2018年第12期?！八惴捶伞钡恼f法是徹底錯誤的，算法必須受制于法律。(11)參見陳景輝：《人工智能的法律挑戰(zhàn)：應(yīng)該從哪里開始?》，載《比較法研究》2018年第5期。進(jìn)而有學(xué)者認(rèn)為：“算法規(guī)制應(yīng)采取場景化的規(guī)制路徑，根據(jù)不同場景類型對算法采取不同的規(guī)制方式?！?12)丁曉東：《論算法的法律規(guī)制》，載《中國社會科學(xué)》2020年第12期。另有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)借鑒美國法經(jīng)驗，對算法歧視進(jìn)行司法審查；(13)參見鄭智航、徐昭曦：《大數(shù)據(jù)時代算法歧視的法律規(guī)制與司法審查——以美國法律實踐為例》，載《比較法研究》2019年第4期?；蛑鲝垺鞍l(fā)揮人工智能對司法的優(yōu)化重塑效應(yīng)”。(14)馬長山：《司法人工智能的重塑效應(yīng)及其限度》，載《法學(xué)研究》2020年第4期。以上五個文獻(xiàn)中，前三者僅僅將算法作為法律的調(diào)整對象，后二者僅將算法作為司法審查的對象或推動力量，沒有考慮算法對法律的影響尤其是如何將算法引入法律規(guī)范等問題。

一些學(xué)者意識到了算法與法律規(guī)范的聯(lián)系，卻還不夠明確。有學(xué)者建議將實體法規(guī)范、構(gòu)成要件以及要件事實作為機器學(xué)習(xí)的“影響因子”，以形成要件事實型人工智能民事判決。(15)參見高翔：《人工智能民事司法應(yīng)用的法律知識圖譜構(gòu)建——以要件事實型民事裁判論為基礎(chǔ)》，載《法制與社會發(fā)展》2018年第6期。該論強調(diào)實體法對機器算法的影響，但沒有意識到算法規(guī)范及其與機器學(xué)習(xí)的關(guān)系。有學(xué)者認(rèn)為，算法給法律的啟示是重視信息成本、確定合理的類型化程度等。(16)參見蔣舸：《作為算法的法律》，載《清華法學(xué)》2019年第1期。該觀點只在法理層面討論算法對法律的影響，沒有涉及算法與法律規(guī)范的具體關(guān)系。有學(xué)者針對算法黑箱、算法錯誤與“算法自主”現(xiàn)象，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)探索法律代碼化、規(guī)則精細(xì)化。(17)參見馬長山：《智能互聯(lián)網(wǎng)時代的法律變革》，載《法學(xué)研究》2018年第4期。這一觀點意識到了算法與法律規(guī)范的關(guān)系，但未能從算法規(guī)范的視角明確指出法律與算法的關(guān)系。另有學(xué)者討論了法律算法化的條件等內(nèi)容。(18)參見鄭戈：《算法的法律與法律的算法》，載《中國法律評論》2018年第2期。該觀點提醒人們注意法律與算法的關(guān)系，但尚停留于理論層面而未落實于規(guī)范。有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)“將法律的原則和規(guī)則嵌入算法的模型和邏輯，使算法在執(zhí)行過程中符合法律的要求”。(19)袁康：《可信算法的法律規(guī)制》，載《東方法學(xué)》2021年第3期。從該觀點或可推知算法應(yīng)當(dāng)嵌入法律的理念，但與算法規(guī)范方面的討論尚有很大的距離。有學(xué)者強調(diào)：“法治必須學(xué)會對接人工智能和算法?！?20)蔡星月：《算法正義：一種經(jīng)由算法的法治》，載《北方法學(xué)》2021年第2期。該文未能從算法規(guī)范之上來談?wù)摱叩膶?，忽視了法律?guī)范在法治中的根本性地位。有學(xué)者強調(diào)了算法解釋權(quán)的重要性及其治理路徑。(21)參見張欣：《算法解釋權(quán)與算法治理路徑研究》，載《中外法學(xué)》2019年第6期。解釋現(xiàn)實生活中的算法需要以法律規(guī)范為依據(jù)，在討論解釋權(quán)時還需要討論算法規(guī)范。

國外學(xué)者對算法黑箱的討論較多，其共同特點是以機器算法為重心且將算法黑箱歸因于機器算法。如前所述，有學(xué)者指出了規(guī)則推理、概念開放性推理等五種機器算法模型。這是對機器算法的總結(jié)，它未能很好地思考如下問題：法律推理是否必須以法律規(guī)則或先例為基礎(chǔ)？如果作肯定性回答，那么，這些推理模型或許首先應(yīng)考慮法律規(guī)范與先例及其中算法的完善，其他推理模型應(yīng)以此為基礎(chǔ)。將算法黑箱怪罪于“機器的統(tǒng)治”，認(rèn)為機器學(xué)習(xí)的模型不透明等；(22)See Emily Berman, A Government of Laws and not of Machines, Boston University Law Review, Vol.98, No.10, 2018, p.1284.或者認(rèn)為算法透明化是克服算法黑箱的最好方法。(23)See Robert Brauneis, Ellen P. Goodman, Algorithmic Transparency for the Smart City, Yale Journal of Law and Technology, Vol.20, Iss.1, 2018, p.133.這類觀點不無道理，但均忽視了機器學(xué)習(xí)的先天缺陷：所有的機器學(xué)習(xí)(無論其深度如何)均只是對既有法律資料的學(xué)習(xí)，在這些資料中，算法規(guī)范及其適用資料沒有得到特別的重視，因而不能明確機器學(xué)習(xí)的重點。更重要的是，即使將算法規(guī)范及其裁判資料作為機器學(xué)習(xí)的重點資料，在上述二者還不完善的背景下，資料的缺陷必然會傳導(dǎo)于以此為基礎(chǔ)的算法之中。因此，將算法黑箱全部歸因于機器算法，未免忽視了算法規(guī)范的根本性地位，也掩蓋了算法規(guī)范中的黑箱。

二、私法制度中代數(shù)算法黑箱的成因

(一)希臘幾何學(xué)對民法的深刻影響

要了解私法中代數(shù)算法黑箱的形成歷史，必須從希臘幾何學(xué)對私法制度的深刻影響及其后果開始。希臘數(shù)學(xué)主要是對初等幾何的研究，它運用了公理法(即基于公理的邏輯推論)、演繹法、作圖法等方法。(24)參見吳志勇：《古今初等數(shù)學(xué)思想》，天津大學(xué)出版社2015年版，第24頁。這概括了希臘幾何學(xué)的主要特征?！白詈檬沁x擇盡可能少的公理，并使得其他命題能夠從已經(jīng)被接受的公理中演繹出來?！?25)[美]克萊因：《西方文化中的數(shù)學(xué)》，張祖貴譯，商務(wù)印書館2013年版，第60頁。演繹法是希臘幾何學(xué)對數(shù)學(xué)以及所有學(xué)科的最重要的貢獻(xiàn)。(26)參見朱曉喆：《論近代民法的理性精神——以19世紀(jì)民法法典化為中心》，載《法學(xué)》2004年第5期。希臘數(shù)學(xué)偏向于幾何，將定量計算視為缺乏教養(yǎng)的行為，認(rèn)為演繹法是數(shù)學(xué)證明的唯一方法。(27)同前注，吳志勇書，第45-46頁。

希臘幾何思維對德國民法典產(chǎn)生了深刻的影響。第一，民法基本原則理論體現(xiàn)了希臘幾何學(xué)中的公理法。德國民法理論與制度試圖尋求萬能的基本原則，隱含著希臘幾何學(xué)的公理思想。第二，演繹法成為民法典與民法學(xué)的一般性方法。源于希臘幾何學(xué)的演繹法，被大陸法系的民法學(xué)家出色地運用在法典化的理論研究中，并且通過法學(xué)家對制定民法典的影響，成為近代民法典的立法技術(shù)特征之一。(28)同前注，朱曉喆文。在民法適用之中，演繹法也成為基本的方法。第三，定性研究得到希臘幾何學(xué)的營養(yǎng)而成為民法的基本研究方法。民法學(xué)者敵視以代數(shù)運算為特征的實證研究?！斑@種實證主義是法學(xué)的死敵。因為它將法學(xué)貶低為手工藝，故而法學(xué)須與其做殊死斗爭?！?29)[德]耶林：《法學(xué)是一門科學(xué)嗎？》，[德]貝倫茨編，李君韜譯，法律出版社2010年版，第47-48頁。

很多民法學(xué)家信奉希臘幾何學(xué)的方法。著名法理學(xué)研究者認(rèn)為：“自然法的基本原則是屬于公理性的，就像幾何學(xué)的定理一樣”。(30)參見彼德·斯坦、約翰·香德：《西方社會的法律價值》，王獻(xiàn)平譯，中國人民公安大學(xué)出版社1990年版，第12頁。讓·多馬宣稱所撰寫的《論自然秩序中的民法》對民法的編排遵從了幾何學(xué)的秩序；拿破侖認(rèn)為將法律化為簡單的幾何公式是完全可能的；薩維尼從法律的和諧之美出發(fā)，認(rèn)定法學(xué)存在與幾何學(xué)一樣的公理和演繹方法。(31)參見張世明：《法學(xué)與數(shù)學(xué)的淵源關(guān)系》，載《中華讀書報》2015年9月2日第13版?；舨妓挂矊⑾ＥD幾何學(xué)方法應(yīng)用于對法律現(xiàn)象的研究之中。(32)參見[英]霍布斯：《利維坦》，楊昌裕譯，商務(wù)印書館1985年版，出版說明?！霸谖崛酥茖W(xué)中，一切均取決于對于基本的原理原則的掌握，正是這些基本的原理原則，造就了羅馬法學(xué)家們的偉倫不群。他們科學(xué)中的概念與公理，絕非任意妄斷的產(chǎn)物……。除了在數(shù)學(xué)中，他們的全部運思模式均秉有他處所不及見的確定性?；蛟S可以說，毫不夸張，他們對于自己的各種概念均作過精審的計算。”(33)[德]薩維尼：《論立法與法學(xué)的當(dāng)代使命》，許章潤譯，中國法制出版社2001年版，第23頁。薩維尼的上述議論，強調(diào)了公理法并將公理置于崇高的地位，他所說的“精審的計算”當(dāng)然不是指代數(shù)計算，而是以公理為基礎(chǔ)的演繹。

(二)私法對代數(shù)算法的疏離

在希臘幾何學(xué)幾乎壟斷數(shù)學(xué)領(lǐng)域的歷史背景中，代數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了一個頗有戲劇性的過程。9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)字和代數(shù)就引入了歐洲，但如前所述，長期以來，希臘幾何學(xué)在歐洲數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)著統(tǒng)治性的地位而使代數(shù)發(fā)展緩慢。不過，代數(shù)還是慢慢發(fā)展起來。17世紀(jì)的數(shù)學(xué)，“是代數(shù)與幾何作用的完全顛倒?！?34)[美]克萊茵：《古今數(shù)學(xué)思想(第2冊)》，石生明等譯，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第1頁。柏拉圖曾經(jīng)說，上帝永遠(yuǎn)在進(jìn)行幾何化，但到了1900年左右，“數(shù)學(xué)已經(jīng)算術(shù)化了”。(35)[美]克萊茵：《古今數(shù)學(xué)思想(第3冊)》，劉東皋等譯，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第187頁。算術(shù)是代數(shù)的初始形態(tài)，嚴(yán)格說來，那時的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是代數(shù)化了。

與希臘幾何學(xué)相比較，可以看到代數(shù)相對應(yīng)的三個特征。第一，經(jīng)驗性。代數(shù)具有很強的經(jīng)驗性質(zhì)，數(shù)量關(guān)系與運算法則是生活經(jīng)驗的產(chǎn)物與表達(dá)。早期的代數(shù)產(chǎn)生于經(jīng)驗，埃及和巴比倫數(shù)學(xué)就是如此。(36)同前注，克萊因書，第33頁。代數(shù)的經(jīng)驗性與幾何學(xué)的先驗公理思想是相對立的。第二，歸納法。代數(shù)往往運用經(jīng)驗歸納法尋求一般規(guī)律。(37)參見[美]R·柯朗、H·羅賓：《什么是數(shù)學(xué)：對思想和方法的基本研究》，左平等譯，復(fù)旦大學(xué)出版社2005年版，第16頁。歸納法不同于演繹法，它具有描繪性質(zhì)，所得出的公式可以揭示事物之間的相關(guān)性，但卻并不一定能揭示事物之間的因果關(guān)系或定理之間的演繹關(guān)系。第三，定量計算。代數(shù)的定量計算不再局限于定性分析與作圖法，其后代數(shù)日益復(fù)雜化，卻始終沒有改變其定量計算的特性。綜上，代數(shù)以經(jīng)驗性、歸納法與定量計算為其思維特征，并以此區(qū)分于希臘幾何學(xué)的公理法、演繹法與作圖法。

將代數(shù)算法引入自然科學(xué)，這得益于伽利略等人的努力。伽利略強調(diào)了在自然科學(xué)中數(shù)學(xué)特別是代數(shù)證明的重要性。(38)參見[意]伽利略：《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，周煦良等譯，北京大學(xué)出版社2006年版，第160頁。伽利略建立了推動近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的有效方法——數(shù)學(xué)實驗方法。(39)參見管錦繡：《伽利略科學(xué)方法與培根、笛卡爾哲學(xué)方法之比較》，載《武漢工程大學(xué)學(xué)報》2008年第6期。伽利略采用了數(shù)學(xué)定量方法。(40)參見李才華：《伽利略的科學(xué)方法》，載《合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報》2009年第3期?！耙詳?shù)學(xué)抽象為基礎(chǔ)研究自然法則，和通過度量、計算及衡度手段證實數(shù)學(xué)抽象，顯示了近代自然科學(xué)在誕生?！?41)[德]伽達(dá)默爾：《科學(xué)時代的理性》，薛華譯，國際文化出版公司1988年版，第138頁。他將代數(shù)算法應(yīng)用于自然科學(xué)研究之上，引入了定量方法，這在方法論上實現(xiàn)了探尋自然知識的革命。從此之后，以代數(shù)算法為內(nèi)容的定量研究日益受到推崇，最終成為自然科學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的、最為基本的方法。

然而，私法卻一直固守定性研究方法，而沒有接受代數(shù)算法。這可能有三大原因：第一，羅馬法奠定了私法的基礎(chǔ)，但羅馬人敵視代數(shù)算法，這形成了私法反感代數(shù)算法的傳統(tǒng)?！傲_馬人無論何時未嘗以數(shù)學(xué)和機械科學(xué)見長，這是人所熟知的?！?42)[德]特奧多爾·蒙森：《羅馬史(第1冊)》，李稼年譯，商務(wù)印書館2017年版，第499頁。更為糟糕的是，羅馬人只重視幾何學(xué)，而將算術(shù)等其他“數(shù)學(xué)”等同于占星術(shù)，數(shù)學(xué)名聲不好且被禁止，“數(shù)學(xué)和惡行禁典”一直到中世紀(jì)的歐洲仍被援用，“數(shù)學(xué)家”與“幾何學(xué)家”的區(qū)分一直到文藝復(fù)興之后的好久還保留著。(43)同前注，克萊因書，第203頁。第二，私法學(xué)者對定性方法的推崇，導(dǎo)致了對代數(shù)算法的排斥。民法源于羅馬法，但在數(shù)學(xué)史上，希臘幾何學(xué)及其由此而形成的定性方法卻是民法中數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)治性思想。民法甚至被認(rèn)為是“以概念計算”的法律思維方法。(44)參見[德]K·茨威格特、H·克茨：《比較法總論》，潘漢典、米健等譯，法律出版社2003年版，第214頁。但是，其中“計算”卻不是定量計算，而是定性的演繹。第三，到代數(shù)算法被世人廣泛接受之時，私法的定性方法已經(jīng)成型，形成了自足性甚至封閉性。耶林說，“法學(xué)就是法律中的科學(xué)意識”，其科學(xué)意識表現(xiàn)為法哲學(xué)、法律史、法教義學(xué)三個方面。(45)同前注，耶林書，第86頁。法哲學(xué)可以引導(dǎo)私法重視傳統(tǒng)定性方法，法律史與法教義學(xué)則會引導(dǎo)人們保持上述私法傳統(tǒng)，防范代數(shù)算法等思想進(jìn)入民法科學(xué)之中。1900年代數(shù)算法才得到世人的公認(rèn)，但是，此時德國民法典已經(jīng)頒布。代數(shù)算法可能對刑法產(chǎn)生了一定的影響，其初步證據(jù)是刑法重視定量(量刑)，但私法從未將定量思想引入其中。(46)參見何柏生：《理性的數(shù)學(xué)化與法律的理性化》，載《中外法學(xué)》2005年第4期。

其后，法律經(jīng)濟學(xué)流派與實證主義法學(xué)流派重視代數(shù)算法，卻并未能改變私法中的算法黑箱。波斯納認(rèn)為，不僅可以對法律案件的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，法律規(guī)范本身也可以成為實證分析的對象，否則，是一種錯誤的認(rèn)識。(47)[美]波斯納：《法理學(xué)問題》，蘇力譯，中國政法大學(xué)出版社，第465頁。法律經(jīng)濟學(xué)對英美私法影響巨大，但對大陸法系私法特別是德國民法理論與制度影響甚微。正如當(dāng)年代數(shù)的繁榮沒有影響德國民法一樣，法律經(jīng)濟學(xué)也沒有對德國民法產(chǎn)生實質(zhì)性影響。法律的實證分析強調(diào)定量研究與實證的數(shù)據(jù)分析。其典型觀點是：“有理無數(shù)慎談學(xué)術(shù)?！?48)白建軍：《法律實證研究方法》，北京大學(xué)出版社2008年版，導(dǎo)論部分，第12頁。這種方法或許可以理解為伽利略實驗數(shù)學(xué)方法在社會科學(xué)中的延伸。這一方法建議對法條文本進(jìn)行實證分析。(49)同上注，白建軍書，第4頁。這種實證研究并不重視對法律規(guī)范或判決書中算法的研究，而只是以一定代數(shù)算法(如回歸分析法)來研究法律規(guī)范與判決書等。研究私法的算法規(guī)范與以算法研究私法現(xiàn)象，畢竟不是同一件事情。以上兩個法學(xué)流派均沒有討論私法制度中的算法規(guī)范及其適用，而將代數(shù)算法當(dāng)作一種輔助性的研究方法。

(三)法律人工智能無力補救代數(shù)算法黑箱

當(dāng)私法忽視代數(shù)算法且對代數(shù)的發(fā)展無動于衷的時候，以代數(shù)算法為主要算法的機器算法卻已然蓬勃發(fā)展且勢不可擋。但是，人工智能時代的機器算法無力補救私法制度中的代數(shù)算法黑箱。法律人工智能并不是對私法制度的質(zhì)疑，它無意或者根本沒有發(fā)現(xiàn)私法制度中的代數(shù)算法黑箱。法律人工智能只是在現(xiàn)有私法制度及其適用的基礎(chǔ)上，通過各種方法包括機器學(xué)習(xí)來模仿甚至取代人腦的計算。無論機器學(xué)習(xí)如何優(yōu)秀，它都只能學(xué)會既有私法規(guī)范及其判決中的算法，而很難避免私法制度中的代數(shù)算法黑箱。機器算法一般難以發(fā)現(xiàn)私法算法規(guī)范的缺陷，即使發(fā)現(xiàn)了上述缺陷，它也難以有所作為。到目前為止，人工智能司法與法律服務(wù)等方面的主張甚多，但還沒見到人工智能立法方面的主張。如果機器學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行私法的立法(即制定算法規(guī)范)，那么，人工智能就逾越了它的界限。

在法律人工智能無意且無力補救代數(shù)算法黑箱的同時，人工智能領(lǐng)域中的算法黑箱似乎正在日益加強?！耙蕾嚈C器學(xué)習(xí)算法(如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))的人工智能，可能與人腦一樣難以理解。對于這些復(fù)雜的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的決策過程，目前還沒有直接的方法來描繪?！?50)同前注⑥，Yavar Bathaee文，第892-893頁?！坝嘘P(guān)底層代碼結(jié)構(gòu)的透明信息有時可能只與信息最初發(fā)布的精確時刻相關(guān)?！?51)Maayan Perel,Niva Elkin-Koren, Black Box Tinkering: Beyond Disclosure in Algorithmic Enforcement, Florida Law Review, Vol.69, No. 1, 2017, p.190.這強調(diào)了學(xué)習(xí)算法的黑箱特征。如果私法期待人工智能在其中廣泛應(yīng)用，那么，新的黑箱必然疊加于舊的黑箱之上。耐人尋味的是，代數(shù)算法黑箱是因為疏離代數(shù)算法而產(chǎn)生，而機器算法中的算法黑箱卻是因為代數(shù)算法的深入運用而產(chǎn)生。無論這兩種黑箱的解決方案如何，人們都能意識到上述兩個黑箱的共同之處，那就是代數(shù)算法與私法制度的關(guān)系問題：代數(shù)算法與私法制度到底是什么關(guān)系？或許這就是代數(shù)算法黑箱的癥結(jié)所在。

三、代數(shù)規(guī)范在私法制度中的重要地位

(一)代數(shù)規(guī)范的特征與類別

代數(shù)規(guī)范具有三個特征：其一，代數(shù)規(guī)范具有很強的經(jīng)驗性。以民事行為能力年齡標(biāo)準(zhǔn)為例，人類的智識發(fā)展并不是均質(zhì)的，選取18歲作為統(tǒng)一的完全民事行為能力的年齡標(biāo)準(zhǔn)，既是經(jīng)驗的產(chǎn)物，也有一種統(tǒng)計數(shù)據(jù)上平均值的考慮。其二，代數(shù)規(guī)范往往會運用歸納法。代數(shù)規(guī)范中的數(shù)據(jù)與公式往往通過歸納法得到。例如，民法中的普通時效制度為3年，這是基于經(jīng)驗認(rèn)為大多數(shù)權(quán)利適合于這樣的時效，其中隱含了對平均值的歸納。在此方面，既不存在什么先驗的公理，也無法根據(jù)什么公理推出結(jié)論。其三，代數(shù)規(guī)范以定量計算為標(biāo)志性特征。這包括兩層意思：一是代數(shù)規(guī)范中必然有數(shù)量，沒有數(shù)量就不是真正意義上的代數(shù)規(guī)范。這為人們識別代數(shù)規(guī)范提供了一個簡明的標(biāo)志。二是代數(shù)規(guī)范之中必須存在計算公式。例如，公司法規(guī)定股東大會資本多數(shù)決的規(guī)范，就包含了一個公式：贊成票的數(shù)量大于等于總票數(shù)的二分之一或三分之二；(52)決議制度的計算公式，可參見陳醇：《算法視角下民法基本原則的體系理論》，載《法律方法》2019年，第27卷。破產(chǎn)法中的破產(chǎn)原因規(guī)范也包含了企業(yè)總資產(chǎn)小于其總債務(wù)(資不抵債)等公式，如此等等。

私法制度中存在各種類型的代數(shù)規(guī)范。從代數(shù)規(guī)范的內(nèi)容之上，可以將之分為計算單位規(guī)范、數(shù)量規(guī)范、計算公式規(guī)范、計算步驟規(guī)范、極值規(guī)范(最大值與最小值)等。計算單位規(guī)范是規(guī)定私法制度中計算單位的法律規(guī)范，例如，“1次事故”中的“1次”的界定，就是單位界定問題，股權(quán)定量計算中的“1股”，也是重要的計算單位問題。數(shù)量規(guī)范則是關(guān)于數(shù)量大小多少的規(guī)范，例如，公司法所規(guī)定的公積金提取的比例規(guī)定，就是一個數(shù)量規(guī)范；計算公式是代數(shù)規(guī)范的核心內(nèi)容，例如，證券法虛假陳述民事賠償責(zé)任的計算公式就是計算公式規(guī)范；(53)《最高人民法院關(guān)于審理證券市場因虛假陳述引發(fā)的民事賠償案件的若干規(guī)定》(法釋[2003]2號)第29條至第35條規(guī)定了上述算法的公式，但是以文字而非代數(shù)式表達(dá)的。計算步驟規(guī)范是指規(guī)定計算過程次序的那些規(guī)范，例如，破產(chǎn)法中破產(chǎn)清算的順序與公司法中的利潤分配規(guī)則，就屬于這一類規(guī)范；極值規(guī)范的目標(biāo)是規(guī)定一些計算結(jié)果的上限或下限，例如，保險法中對保險公司負(fù)債總額上限的規(guī)定、對單個保險合同保險金額上限的規(guī)定，均屬于這類規(guī)范。

除了上述常用的分類之外，還可以對代數(shù)規(guī)范進(jìn)行學(xué)理分類。按照代數(shù)規(guī)范的復(fù)雜性，可以將之分為簡明代數(shù)規(guī)范與復(fù)雜代數(shù)規(guī)范等。簡明代數(shù)規(guī)范令人有一種親切之感，但也容易受到忽視；保險費率的計算、操縱市場導(dǎo)致的損失數(shù)額計算等，是復(fù)雜的代數(shù)規(guī)范，為此，保險法與證券法等規(guī)定由精算人士或?qū)ｉT的清算結(jié)算機構(gòu)完成。根據(jù)民商法的相對分野，可以將代數(shù)規(guī)范分為民法代數(shù)規(guī)范與商法代數(shù)規(guī)范，前者一般多為簡明代數(shù)規(guī)范，后者多有復(fù)雜代數(shù)規(guī)范。近年來，復(fù)雜算法引入了證券法、商業(yè)銀行法等諸多領(lǐng)域，出現(xiàn)了大量令人費解的代數(shù)規(guī)范。例如，商業(yè)銀行法領(lǐng)域的流動性比率、杠桿率等方面的代數(shù)規(guī)范，就令人望而生畏。私法由于長期不重視數(shù)量與公式，很多代數(shù)規(guī)范以一般文字表述，要將之轉(zhuǎn)化為代數(shù)算法表達(dá)，正如人們做數(shù)學(xué)應(yīng)用題一樣，還得完成數(shù)學(xué)建模過程。根據(jù)代數(shù)規(guī)范的強制程度，可以將之分為強制性代數(shù)規(guī)范與任意性代數(shù)規(guī)范，如此等等。

(二)代數(shù)規(guī)范的本質(zhì)與功能

從質(zhì)與量的關(guān)系看，代數(shù)規(guī)范是私法制度中的定量規(guī)范，它與定性規(guī)范一樣，都是重要的法律規(guī)范。代數(shù)規(guī)范規(guī)定私法制度中的數(shù)量、計算公式等內(nèi)容，是對私法制度中主體、權(quán)利、行為與法律責(zé)任的定量與計算。質(zhì)與量是事物的雙重屬性，對任何事物的調(diào)整均離不開對其質(zhì)與量的雙重調(diào)整。這決定了二者地位的同等重要性。長期以來，私法重視定性分析與定性規(guī)范，而迄今為止沒有明確的代數(shù)算法理論，這表現(xiàn)出其對代數(shù)規(guī)范的輕視。代數(shù)規(guī)范界定事物的量，其計算是數(shù)量變化的規(guī)則，它是私法必不可少的規(guī)范。

代數(shù)規(guī)范既有助于定性規(guī)范，也有其獨立價值。正如開普勒所言：“只有當(dāng)定性的確定被歸結(jié)為定量的確定以后，才能在真實的外部世界中找到認(rèn)知上的聯(lián)系”；“定量的研究之對于人的探索，正如眼睛之對于探索色彩，耳朵之對于探索聲音一樣?！?54)[德]外爾：《數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之哲學(xué)》，齊民友譯，上海科技教育出版社2007年版，第173頁。數(shù)量及其計算有助于揭示物質(zhì)的多少及其變動規(guī)律，從而界定質(zhì)的多少與變動規(guī)律，基于此，可以認(rèn)為，代數(shù)規(guī)范是對定性規(guī)范的重要輔助。但是，代數(shù)規(guī)范不僅有輔助意義，它還有獨立于定性規(guī)范的價值。代數(shù)是數(shù)學(xué)的一部分，其自身原理的獨立性與獨立的存在價值也是無可否認(rèn)的。代數(shù)算法中的公式與定理，具有獨立于事物性質(zhì)的抽象性，它體現(xiàn)了代數(shù)算法的獨立性與獨立存在價值。代數(shù)規(guī)范也服從于代數(shù)的獨特算法規(guī)律，這種規(guī)律不會因為應(yīng)用于私法制度而改變，而私法制度只有遵守代數(shù)的算法規(guī)律，才有可能進(jìn)行正確的計算。

代數(shù)規(guī)范與定性規(guī)范體現(xiàn)了不同的認(rèn)識論。認(rèn)識事物都離不開對其質(zhì)與量的雙重認(rèn)識，但是，這并不意味著二者在任何場合下總是等量齊觀。我們可以根據(jù)認(rèn)識論重心的差異將之劃分為兩類：其一，以定性為主的認(rèn)識論。該論主要從事物的性質(zhì)上認(rèn)識事物。在這種認(rèn)識論中，定量因素只是認(rèn)識論的參考因素或輔助性因素。這種認(rèn)識論通過高度發(fā)達(dá)與復(fù)雜的定性來彌補其在定量上的不足，甚至只在無法運用定性方法描述事物的情況下才運用定量方法。在私法之中，概念法學(xué)是這樣的認(rèn)識論，它通過概念及其特征的詳盡闡述來認(rèn)識概念，其結(jié)果是從質(zhì)上區(qū)分了大量的私法概念，而少有對量的依賴。其二，以定量為主的認(rèn)識論。該論主要從事物的數(shù)量上認(rèn)識事物。在這種認(rèn)識論中，定性因素只是認(rèn)識論的參考因素或輔助性因素。這種認(rèn)識論通過高度發(fā)達(dá)與復(fù)雜的代數(shù)算法來減少其對定性的依賴，甚至只在無法運用定量方法描述事物的情況下才運用定性方法。這一認(rèn)識論被廣泛運用于人工智能之中。以識別垃圾郵件的算法為例，該算法不需要理解“電子郵件”、“賺取現(xiàn)金”、“白俄羅斯”或“垃圾郵件”等的性質(zhì)，僅僅通過分析數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計相關(guān)性,最終獲得與同樣聰明的人運用高階認(rèn)知過程和思考才能得出的結(jié)果。(55)Harry Surden, Machine Learning and Law, Washington Law Review, Vol.89, No.3, 2014, p.98.這就是以代數(shù)算法而不是以定性方法認(rèn)識事物的例子。

代數(shù)規(guī)范與定性規(guī)范各有自己獨特的優(yōu)勢、適用場景與不可替換性。在一個容易定性且不需要精確定量的領(lǐng)域，定性規(guī)范是適當(dāng)?shù)?，也是足夠的。在不容易定性的領(lǐng)域，定性規(guī)范就不太好用。此時，可以運用代數(shù)規(guī)范來解決這一難題。“算法設(shè)計的基本原則是以簡馭繁，將質(zhì)的困難轉(zhuǎn)化為量的重復(fù)?！?56)王能超：《算法演化論》，高等教育出版社2008年版，第8頁。在算法明確的領(lǐng)域，運用代數(shù)規(guī)范是合理的選擇。同時，在需要精確性定量的領(lǐng)域，運用代數(shù)規(guī)范調(diào)整私法生活也是迫不得已的選擇。因為定性規(guī)范無法達(dá)成數(shù)量與計算過程的精確性。在私法制度之中，與私人生活有關(guān)的大量數(shù)據(jù)及其計量，是不得不運用代數(shù)規(guī)范的領(lǐng)域。此時僅僅只適用定性規(guī)范，無法達(dá)成計算過程和數(shù)量的精確性。在適合于運用代數(shù)規(guī)范的領(lǐng)域，最好不要過度地運用定性規(guī)范，否則，不僅造成定性規(guī)范的篇幅過大，而且還有可能缺乏精確性。

(三)代數(shù)規(guī)范在算法時代的重要地位

發(fā)達(dá)的代數(shù)既為代數(shù)規(guī)范提供了可能，也對代數(shù)規(guī)范提出了要求。算術(shù)自古就有，但是，當(dāng)今代數(shù)的繁榮卻不是古代簡單的算術(shù)可以比擬的。代數(shù)從初等代數(shù)到高等代數(shù)，各種算法日益發(fā)達(dá)。更為重要的是，計算機的發(fā)明、普及及其算法的日益發(fā)達(dá)，克服了人腦計算的難題，從而使代數(shù)達(dá)到了前所未有的高度。代數(shù)的深化使原先無法計算的事物成為可以計算的事物，可計算性的范圍越來越大。原先認(rèn)為只能運用定性規(guī)范進(jìn)行調(diào)整的領(lǐng)域，現(xiàn)在如果愿意，或許多數(shù)能找到相應(yīng)的代數(shù)算法來進(jìn)行定量的調(diào)整。發(fā)達(dá)的代數(shù)為代數(shù)規(guī)范擴展其調(diào)整范圍提供了可能。人工智能在大量領(lǐng)域的運用正在印證這樣的觀點：代數(shù)算法能夠適用于原先認(rèn)為不可計算的領(lǐng)域。與此相應(yīng)，代數(shù)規(guī)范的調(diào)整領(lǐng)域必然會日益擴大。希臘幾何學(xué)哺育了早期的私法，但私法的營養(yǎng)源不應(yīng)當(dāng)局限于幾何學(xué)，而應(yīng)擴展至同時代的所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域。法律應(yīng)隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展，二者不應(yīng)拉出更大的距離，更不應(yīng)固守古代的數(shù)學(xué)觀念而得少為足。代數(shù)應(yīng)進(jìn)入私法，現(xiàn)代代數(shù)算法應(yīng)成為代數(shù)規(guī)范的技術(shù)支撐，代數(shù)規(guī)范應(yīng)隨著算法技術(shù)及其設(shè)備的改進(jìn)而改進(jìn)。

當(dāng)今時代計算機的廣泛運用，相應(yīng)的代數(shù)規(guī)范也顯現(xiàn)出獨有的優(yōu)勢。代數(shù)算法以數(shù)量表達(dá)計算過程與結(jié)果，它具有演繹法所不具有的直觀性，且展現(xiàn)出幾何圖形所不具有的準(zhǔn)確性；代數(shù)算法能夠描繪演繹的結(jié)果，也能夠描述現(xiàn)象或經(jīng)驗，它能夠運用于演繹法所不能運用的領(lǐng)域；代數(shù)算法能夠計算與反映相關(guān)性，而不局限于演繹關(guān)系或因果關(guān)系，這擴大了數(shù)學(xué)的計算領(lǐng)域?！坝捎跈C器學(xué)習(xí)算法能夠很好地檢測出難以覺察的數(shù)據(jù)關(guān)系，因此，在法律案例中，有可能檢測出某些變量與特定法律結(jié)果之間的模糊關(guān)聯(lián)?！?57)同前注，Harry Surden文。這種關(guān)聯(lián)性研究不反對演繹法，但它有助于掙脫演繹法的牢籠，達(dá)到啟發(fā)私法思維的效果?！笆聦嵣?，就是因為不受限于傳統(tǒng)的思維模式和特定領(lǐng)域里隱含的固有偏見，大數(shù)據(jù)才能為我們提供如此多新的深刻洞見?！?58)維克托·邁爾-舍恩伯格等：《大數(shù)據(jù)時代》，盛楊燕等譯，浙江人民出版社2013年版，第94頁。在算法時代，計算機技術(shù)的發(fā)展使代數(shù)算法得到了長足的發(fā)展，代數(shù)算法的優(yōu)勢也因此日益顯示出來。原先缺乏數(shù)據(jù)的領(lǐng)域因為計算機的大數(shù)據(jù)技術(shù)而得到了大量數(shù)據(jù)，因而得以算出其結(jié)果；原先因為智力與精力局限無法計算的領(lǐng)域，現(xiàn)在得益于計算機技術(shù)而可以進(jìn)行重復(fù)機械的計算并得出結(jié)果；原先無法發(fā)現(xiàn)的相關(guān)性，現(xiàn)在因為計算機而得以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而為挖掘新的因果關(guān)系提供了新思維。計算機技術(shù)是計算的技術(shù)，它為計算提供了更為廣闊的空間與可能，這使代數(shù)算法的直觀性、描繪功能、相關(guān)性挖掘等優(yōu)勢更為明顯。私法制度中的大量代數(shù)規(guī)范，均是直觀性的數(shù)量規(guī)范、描繪性的數(shù)量規(guī)范。例如，股票上市條件就隱含著相關(guān)性的算法經(jīng)驗，這些要件不是追求演繹法嚴(yán)密性的成果，而是實踐經(jīng)驗與歸納法的成果。這些內(nèi)容在一個以演繹法為主的時代是難以得到重視的，但是，在代數(shù)算法的優(yōu)勢得以顯現(xiàn)的時代，這些代數(shù)規(guī)范的數(shù)量就可能增多，并得到更多的重視。

算法是以數(shù)據(jù)為原料的，大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)也要求私法特別重視代數(shù)規(guī)范。代數(shù)算法既是大數(shù)據(jù)收集與儲存的工具，也是大數(shù)據(jù)處理的工具，由此形成了一個大數(shù)據(jù)時代?！斑@種大數(shù)據(jù)能使我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行深度、系統(tǒng)性的分析，而采樣幾乎無法達(dá)到這樣的效果?！?59)同上注，維克托·邁爾-舍恩伯格等書，第37頁。沒有代數(shù)算法，則無法收集、整理、儲存與處理大數(shù)據(jù)，代數(shù)算法因而在大數(shù)據(jù)時代具有極為重要的地位。數(shù)據(jù)庫及其共享對代數(shù)算法及其相應(yīng)的算法規(guī)范提出了更高的要求。如何收集數(shù)據(jù)、如何整理數(shù)據(jù)、如何儲存數(shù)據(jù)與如何處理大數(shù)據(jù)，這關(guān)系到私人的利益，私法應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。運用一定的代數(shù)規(guī)范調(diào)整大數(shù)據(jù)算法，這應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)代私法在大數(shù)據(jù)時代的基本內(nèi)容。大數(shù)據(jù)時代不應(yīng)當(dāng)僅僅被理解為一個數(shù)據(jù)時代，而應(yīng)當(dāng)被理解為一個數(shù)據(jù)及其算法的時代。私法應(yīng)當(dāng)適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的要求而重視代數(shù)算法，由此完善相應(yīng)的代數(shù)規(guī)范。

代數(shù)算法思維與以定量為主的認(rèn)識論的普及，也要求私法適應(yīng)私法生活的發(fā)展，重視代數(shù)規(guī)范。在古代社會，算術(shù)是少數(shù)人掌握的技術(shù)，多數(shù)人只有極為簡單的算術(shù)常識。但是，現(xiàn)代社會，普通人的算法知識已經(jīng)有了很大的提高。代數(shù)算法已經(jīng)成為一種普通的思維方式，盡管其技術(shù)層級存在差異。同時，科技的發(fā)展為私人進(jìn)行代數(shù)計算提供了方便。先是計算器與計算機可以輔助人們計算，后是網(wǎng)絡(luò)可以共享計算過程與計算結(jié)果，再是人工智能提供可以計算的成套軟件?，F(xiàn)代代數(shù)算法結(jié)果的快捷性、直觀性與準(zhǔn)確性受到了私人的歡迎。例如，人們通過了解商品或服務(wù)的快速排名來選擇自己的商品或服務(wù)，并以數(shù)據(jù)及其計算結(jié)果來評價各行各業(yè)的績效。私法只有以一定的代數(shù)規(guī)范直面私人生活中的代數(shù)算法需求與普及，才能避免現(xiàn)實生活中各種代數(shù)算法對私人權(quán)益的損害。

四、完善與適用代數(shù)規(guī)范的建議

(一)完善私法制度中的代數(shù)規(guī)范

在成文法國家，法律規(guī)范是所有糾紛解決的根本依據(jù)，代數(shù)規(guī)范也是解決相應(yīng)代數(shù)算法糾紛的法律依據(jù)。如果不存在代數(shù)算法黑箱，那么，民事判決活動中的大量算法瑕疵都是可能解決的。如果存在代數(shù)算法黑箱，即使法律適用技術(shù)再高明，也會因為缺乏算法的規(guī)范依據(jù)而出現(xiàn)各種算法瑕疵?？梢?，只要代數(shù)規(guī)范足夠明確與全面，判決中的各種代數(shù)算法瑕疵均有望迎刃而解。

為此，私法必須完善其代數(shù)規(guī)范。這包括完善私法的計算單位規(guī)范、數(shù)量規(guī)范、計算公式規(guī)范、計算步驟規(guī)范、極值規(guī)范(最大值與最小值)等所有代數(shù)規(guī)范。這種完善不是一件容易的工作，其中有幾點需要特別的強調(diào)：

第一，根據(jù)私人生活的變化來完善代數(shù)規(guī)范。早期私人生活所涉及的主要是債權(quán)債務(wù)的計算、違約金的計算、利息的計算等一些算術(shù)領(lǐng)域的問題，但是，隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，出現(xiàn)了保險費率的計算、搜索引擎中的推薦算法與排名算法、證券化程序化交易程序等各種復(fù)雜算法。私法代數(shù)規(guī)范的完善應(yīng)當(dāng)既考慮對簡單算法的調(diào)整，也考慮對復(fù)雜算法的調(diào)整。私法應(yīng)當(dāng)根據(jù)私人算法生活的發(fā)展而不斷學(xué)習(xí)與調(diào)整新的算法，制定新的代數(shù)規(guī)范。當(dāng)然，在調(diào)整傳統(tǒng)領(lǐng)域的代數(shù)規(guī)范尚不完善的情況下，要同時完善新算法領(lǐng)域的代數(shù)規(guī)范，這是一件非常艱難的事情。然而，私法如果想為算法糾紛提供基本的算法規(guī)范，就不得不迎難而上。

第二，私法研究應(yīng)當(dāng)提高其代數(shù)水平，為完善代數(shù)規(guī)范準(zhǔn)備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。私法汲取了古典幾何學(xué)的方法論，而未能及時引入代數(shù)算法，從而形成了私法與代數(shù)之間的巨大落差。今天，這一落差之大，足以使大量的私法學(xué)人望而卻步。私法可以借口說，這種技術(shù)性問題應(yīng)當(dāng)由專家來解決而不是私法學(xué)人與法官來解決。初聽之下，這種說法理直氣壯。但是，私法要適應(yīng)生活，而不是讓生活來適應(yīng)私法的無知。當(dāng)我們從質(zhì)與量的關(guān)系之上認(rèn)識私法規(guī)范之時，會發(fā)現(xiàn)如果以此為借口，那么，私法規(guī)范的定量之維就因為這一借口而失去了存在與適用的可能。當(dāng)今時代，沒有哪門自然科學(xué)可以用不懂代數(shù)為由而將代數(shù)計算交給其他專家，私法學(xué)人有什么理由可以這樣做呢？私法不得不學(xué)習(xí)代數(shù)算法，并將之運用于私法的立法與司法之中。長期疏離代數(shù)算法是私法的錯誤，而不應(yīng)成為私法的借口。判決所面對的算法糾紛，使私法學(xué)人明確：我們必須學(xué)習(xí)代數(shù)算法并完善算法規(guī)范，以給出正確的判決結(jié)果與透明的計算過程。

第三，注意幾何算法與代數(shù)算法的相輔相成。幾何算法與代數(shù)算法是兩種相輔相成的算法，建構(gòu)概念與公理、演繹推理、構(gòu)建邏輯圖譜等幾何算法固然重要，但代數(shù)算法也同樣重要。私法不反對幾何算法的公理與演繹，但是，私法也應(yīng)重視代數(shù)算法，以達(dá)成二者相輔相成的關(guān)系。這就要求私法在其規(guī)范之中，既體現(xiàn)公理與演繹，也體現(xiàn)代數(shù)算法；在規(guī)范的總量與篇幅上，做到定性規(guī)范與代數(shù)規(guī)范大致均衡；在規(guī)范立法與適用之上，既重視演繹法，也重視四則運算、歸納法與概率論等各種代數(shù)算法。例如，合同法制度中的合同權(quán)利義務(wù)規(guī)范不應(yīng)當(dāng)局限于公理與演繹性界定，還應(yīng)當(dāng)包括數(shù)量與代數(shù)算法規(guī)則等。

第四，私法之中應(yīng)大膽地運用代數(shù)表達(dá)方式。目前，私法規(guī)范與適用中少有阿拉伯?dāng)?shù)字、代數(shù)計算公式、代數(shù)符號等，而多運用文字表達(dá)代數(shù)規(guī)范。這既不簡潔、不準(zhǔn)確，也不便于代數(shù)運算。這種文字版表達(dá)在復(fù)雜的算法之中難以甚至無法進(jìn)行計算。為此，私法規(guī)范應(yīng)當(dāng)大膽地引入代數(shù)表達(dá)方式，包括引入阿拉伯?dāng)?shù)字、代數(shù)計算公式、代數(shù)符號等。

第五，代數(shù)規(guī)范應(yīng)作為私法制度的一部分而置于法律之中，而不要將代數(shù)規(guī)范作為司法解釋甚至內(nèi)部判決規(guī)則予以規(guī)定。目前，私法規(guī)范之中少有代數(shù)規(guī)范，但民事糾紛又需要代數(shù)算法，司法解釋與判決規(guī)則于是成為代數(shù)算法規(guī)則的重要載體。證券法虛假陳述損失賠償?shù)乃惴?、精神損失賠償數(shù)額的算法、知識產(chǎn)權(quán)損失賠償?shù)乃惴?、工傷事故損失賠償?shù)乃惴ǖ?，多?guī)定于司法解釋或法院內(nèi)部的判決規(guī)則之中。這就形成了法律定性，而司法解釋與判決規(guī)則定量的分工機制。這種分工機制輕視了代數(shù)規(guī)范，隱含著代數(shù)規(guī)范不如定性規(guī)范重要的觀念。這種觀念不符合定性與定量并重的基本原理，低估了代數(shù)規(guī)范的功能。私法應(yīng)改變這種狀態(tài)，將代數(shù)規(guī)范與定性規(guī)范置于同等重要的地位，在同一個法律文件之中同時規(guī)定定性規(guī)范與代數(shù)規(guī)范。

第六，私法還應(yīng)注意算法實體規(guī)范與算法程序規(guī)范并重，即在訴訟法或仲裁程序中規(guī)定算法特別是代數(shù)算法的相應(yīng)程序。例如，規(guī)定算法事實如何調(diào)查、算法主張如何質(zhì)證與辯論、判決理由部分如何闡明不同的算法觀點以及如何闡明與論證判決所確認(rèn)的算法等?？傊?，應(yīng)在程序法中加入算法程序，其中特別要注意研究與規(guī)定代數(shù)算法的獨特程序。

(二)民事判決中重視代數(shù)規(guī)范的適用

私法通過正確地適用代數(shù)規(guī)范可以減少民事判決中的算法瑕疵，這要求在判決過程中根據(jù)具體的案情尋找適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)規(guī)范、進(jìn)行充分的算法事實調(diào)查、根據(jù)算法程序進(jìn)行算法陳述與辯論、闡述不同的算法觀點及論證判決所確認(rèn)的算法、對代數(shù)規(guī)范進(jìn)行解釋、根據(jù)所解釋的算法得出計算結(jié)果等。在上述適用過程中，如下幾點要特別予以說明：第一，根據(jù)算法程序進(jìn)行充分的算法事實調(diào)查。從指導(dǎo)性案例看，這方面的調(diào)查存在明顯的不足。根據(jù)當(dāng)事人的爭議，在庭審中應(yīng)調(diào)查糾紛所涉及的數(shù)據(jù)、算法及其證據(jù)等；如果存在約定的算法，應(yīng)對約定算法進(jìn)行調(diào)查。庭審調(diào)查不能只調(diào)查定性方面的事實與證據(jù)，而必須調(diào)查算法相關(guān)的定量事實與證據(jù)。如果當(dāng)事人對數(shù)據(jù)及其證據(jù)、計算公式等算法有不同的意見，應(yīng)允許當(dāng)事人對此進(jìn)行質(zhì)證與辯論，并將之記載于判決書之中。第二，在判決理由部分闡述不同的算法觀點及判決所確認(rèn)的算法。從指導(dǎo)性案例的判決書可以看到，一些算法顯然存在不同的意見，但算法辯論、質(zhì)證與論證在文書中少有表達(dá)。判決理由部分應(yīng)評價當(dāng)事人及其代理人提出的算法觀點特別是不同的算法觀點，對所采納的觀點與不予采納的觀點均應(yīng)予以評論，并陳述理由。判決書不能忽視算法觀點的論證，更不能忽視不同算法觀點的記載與評論。第三，對代數(shù)規(guī)范進(jìn)行解釋。代數(shù)規(guī)范解釋的重要對象是計算公式。一些代數(shù)規(guī)范本身已經(jīng)包含了具體的計算公式，其解釋相對簡單。而另一些代數(shù)規(guī)范還沒有形成明確的計算公式，這就需要通過法律解釋來確立代數(shù)化的計算公式。代數(shù)規(guī)范的解釋還包括對計算單位、參數(shù)、步驟等方面的解釋，其一定要達(dá)到計算單位、公式與步驟等明確的地步，切忌只指出所涉及的參數(shù)而不管計算公式與步驟而進(jìn)行估算的做法。第四，根據(jù)解釋后的算法進(jìn)行計算。這一計算過程應(yīng)運用代數(shù)方式而不是文字表達(dá)方式，以達(dá)到簡潔明確的效果。如果存在多個計算步驟，應(yīng)分步驟逐一計算，以便于理解計算過程，不應(yīng)直接給出計算結(jié)果而讓當(dāng)事人與判決書的讀者揣摸計算步驟或結(jié)果的形成過程。第五，給出明確的計算結(jié)果。這包括明確的數(shù)量、量化的執(zhí)行時間與量化的執(zhí)行程序等。涉及到利息的，應(yīng)當(dāng)計算出利息數(shù)額，而不能僅僅指出利息計算方法。總之，算法事實、算法依據(jù)、計算過程、計算結(jié)果等均須明確，這樣才達(dá)到了判決過程中的算法透明化。目前，代數(shù)規(guī)范的缺位使大量的算法無法可依，而只能以法院的內(nèi)部規(guī)則甚至法官個人的算法經(jīng)驗予以填補，這給算法判決帶來了不少困惑，也給上述算法的透明化帶來了巨大的困難。因此，完善代數(shù)規(guī)范是上述算法判決透明化的基礎(chǔ)，整個裁判過程既要重視定性裁判的透明化，也要重視定量裁判的透明化。

作為前文的回應(yīng)，下面給出指導(dǎo)性案例中算法瑕疵的應(yīng)對措施。需要說明的是，造成算法瑕疵的主要原因是代數(shù)算法黑箱，但對代數(shù)規(guī)范的完善需要更多的討論，本文沒有足夠的篇幅完成，下表僅針對判決書原文中的算法瑕疵提出應(yīng)急性的算法建議。

案例編號算法建議案例編號算法建議8號注意算法解釋的全面性68號給出完整的計算過程15號分步計算,明確計算過程,展示計算結(jié)果的形成過程72號明確計算過程與結(jié)果,正確使用計算單位,論證算法選擇的理由23號無73號論證算法選擇的理由,并給出明確的算法過程與結(jié)果11個侵權(quán)案通過解釋給出算法參數(shù)、權(quán)重、公式等,說明現(xiàn)有數(shù)據(jù)與估計的數(shù)據(jù),說明估計的依據(jù),算出賠償損失的數(shù)額107號給出全面的數(shù)據(jù)、計算過程,保證計算步驟的連續(xù)性51號明確計算步驟,展示結(jié)果的計算過程111號明確計算過程,論證算法依據(jù)53號闡述費用總和的計算及其意義159號根據(jù)認(rèn)定的證據(jù)計算出侵權(quán)所獲收益,考慮專利對利潤的貢獻(xiàn)度

于此順便建議，最高人民法院指導(dǎo)性案例不要局限于定性的判決理由的示范與指導(dǎo)，也應(yīng)重視代數(shù)算法方面的示范與指導(dǎo)。因而，期望未來的指導(dǎo)性案例中有更多的代數(shù)規(guī)范適用與解釋方面的案例。(60)這方面值得贊揚的是，在許某鑫等訴上海普天郵通科技股份有限公司證券虛假陳述責(zé)任糾紛案((2019)滬民終263號)中，上海金融法院運用了“多因子量化模型”等新算法取代了“普通加權(quán)平均法”等傳統(tǒng)算法，更為精準(zhǔn)地核定了證券虛假陳述導(dǎo)致的投資者損失。該案為2020年度上海金融法院十大典型案例之一。

(三)將算法規(guī)范作為人工智能中算法的指導(dǎo)

人工智能的發(fā)展使人們對算法黑箱充滿了憂慮，這種憂慮多少有些忘記了法律規(guī)范的作用。在法治時代，任何算法均須遵守法律，人工智能中的算法也不例外。

算法規(guī)范應(yīng)成為人工智能算法的準(zhǔn)繩。法律應(yīng)為算法紛爭提供規(guī)則，算法規(guī)范就是這樣的規(guī)則。盡管不少人工智能的算法領(lǐng)域還沒有法律規(guī)范，但這不等于這些領(lǐng)域不應(yīng)有法律規(guī)范。如果存在人工智能領(lǐng)域的算法規(guī)范，那么，適用算法規(guī)范解決算法糾紛就是了。在人工智能領(lǐng)域，私人的算法適用意思自治原則，但這并不意味著私法不調(diào)整該領(lǐng)域的算法，正如對其他私法領(lǐng)域的調(diào)整一樣，私法應(yīng)適度尊重私人的意思自治，但也要求人工智能算法遵守算法規(guī)范。例如，搜索引擎算法享有一定的自治空間，但這不等于其算法就不受到私法的調(diào)整，更不等于私法不應(yīng)制定相應(yīng)的算法規(guī)范。私法長期以來重視定性的調(diào)整，這導(dǎo)致代數(shù)規(guī)范的缺位，并形成了私法對人工智能算法無可奈何的印象。私法應(yīng)當(dāng)制定各種各樣的算法規(guī)范特別是代數(shù)規(guī)范來調(diào)整人工智能千差萬別的算法，為解決該領(lǐng)域算法糾紛提供法律規(guī)則。這要求私法在既有的法律之中加強算法規(guī)范的立法與適用，更要求私法加強人工智能領(lǐng)域算法的調(diào)整，建立相應(yīng)的算法規(guī)范。

我們沒有必要過度擔(dān)憂機器深度學(xué)習(xí)會導(dǎo)致無法克服的算法黑箱問題。這種擔(dān)憂忘記了一個不可忽略的事實：在法律領(lǐng)域，任何機器學(xué)習(xí)都不可能是無規(guī)則的學(xué)習(xí)，算法規(guī)范應(yīng)成為機器學(xué)習(xí)以及其他任何法律人工智能程序的準(zhǔn)則。無論機器學(xué)習(xí)的機制如何復(fù)雜，其中都蘊含著一個非常簡單的道理：機器學(xué)習(xí)不過是模仿自然人的學(xué)習(xí)過程，比如，模仿自然人的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程?！巴ㄟ^機器學(xué)習(xí)生成的模型不可避免地反映了程序員的價值觀、偏見?！?61)同前注，Emily Berman文，第1284頁。在現(xiàn)代社會，任何自然人的學(xué)習(xí)均必須遵守法律與其他規(guī)則(如道德規(guī)則)，絕對不存在無規(guī)則的學(xué)習(xí)?？浯髾C器學(xué)習(xí)的無規(guī)則性，將機器學(xué)習(xí)作為法律之外的領(lǐng)域，這正如將網(wǎng)絡(luò)空間當(dāng)作另一個空間世界一樣，既是不現(xiàn)實的，也是不合理的。法律承認(rèn)人工智能的復(fù)雜性特別是機器學(xué)習(xí)的復(fù)雜性，但并不認(rèn)同這種復(fù)雜性可以排斥法律規(guī)范特別是代數(shù)規(guī)范的調(diào)整；正如自然人自身的教育與學(xué)習(xí)一樣，法律認(rèn)同教育規(guī)律的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)過程的復(fù)雜性，但從未將教育與學(xué)習(xí)置于法律調(diào)整之外。

在人工智能領(lǐng)域，私法要反對代數(shù)算法崇拜與代數(shù)算法不可控制的觀點。在私法史中，代數(shù)算法受到了過度的輕視，與此形成鮮明對比的是，在人工智能領(lǐng)域，代數(shù)算法受到了過度的強調(diào)甚至崇拜，有時甚至被認(rèn)為不可控制。對代數(shù)算法的過度輕視是不正確的，同樣地，對它的崇拜也不可取。私法應(yīng)認(rèn)識到代數(shù)算法僅僅是一種定量的方法，它只有與定性方法相結(jié)合，才能全面而正確地理解與界定事物。在人工智能這一容易夸大定量方法的領(lǐng)域，尤其不應(yīng)忘記定性方法的地位。幾何算法中的公理法與演繹法，能將私法基本原則及其多層次的演繹性規(guī)范帶入并貫徹于人工智能的算法之中。這可以保證人工智能的算法符合私法的特質(zhì)，并為人工智能提供定性的控制。人工智能應(yīng)當(dāng)是定性方法與定量方法的結(jié)合，算法既必須受制于代數(shù)規(guī)范，又必須受制于定性規(guī)范。其中，代數(shù)規(guī)范為人工智能算法提供量上的控制，而定性規(guī)范為人工智能提供質(zhì)的控制。人工智能必須遵守算法規(guī)范，它是可控制的，也是應(yīng)當(dāng)受到控制的。當(dāng)代數(shù)算法發(fā)達(dá)時，認(rèn)為數(shù)學(xué)是經(jīng)驗的，而當(dāng)公理法發(fā)達(dá)時，又認(rèn)為數(shù)學(xué)是演繹的。(62)參見梁芳：《數(shù)學(xué)機械化視野中算法與公理法的辯證統(tǒng)一》，載《中央民族大學(xué)學(xué)報》2014年第4期。這兩種數(shù)學(xué)觀念都不正確。私法應(yīng)將定性方法與定量方法結(jié)合起來，將定性規(guī)范與代數(shù)規(guī)范結(jié)合起來，達(dá)到兩種算法及其規(guī)范相輔相成的效果。

算法規(guī)范應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)算法的準(zhǔn)則，我國法律人工智能也不例外。近年來，智慧法院之類的各種法律人工智能如雨后春筍般出現(xiàn)于公眾的視野之中，但其算法卻多不被知曉。無論其算法如何復(fù)雜，均應(yīng)考慮到我國是成文法國家，法律人工智能均應(yīng)遵守算法規(guī)范。以既有的判決書來反向推理判決的代數(shù)算法，這些反向推理肯定會對完善私法的代數(shù)規(guī)范有所幫助。只是這種反向推理違背了成文法國家法律適用的程序：它從判決結(jié)果推出判決規(guī)則而不是從法律規(guī)范演繹判決結(jié)果。更令人擔(dān)憂的是，既有判決書本來就存在各種算法瑕疵，如果一些人工智能以此為據(jù)而回歸或?qū)W習(xí)得出一定的算法規(guī)則，且再用于指導(dǎo)或預(yù)測新的判決，其結(jié)果可能與初衷背道而馳。如果真要建立私法領(lǐng)域的人工智能，那么，首先應(yīng)完善私法的代數(shù)規(guī)范，其次是確立上述規(guī)范的解釋規(guī)則，后面才是以此為據(jù)的人工智能系統(tǒng)的構(gòu)建。以既有判決書為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的人工智能系統(tǒng)構(gòu)建，應(yīng)堅持兩點：第一，人工智能中代數(shù)算法的準(zhǔn)則是代數(shù)規(guī)范，而不是判決書。判決書是代數(shù)規(guī)范適用的結(jié)果，而不是代數(shù)規(guī)范本身；從判決書中反向追索代數(shù)算法規(guī)則，是一個非常困難且不一定能得出正確結(jié)論的過程。第二，判決書可以作為代數(shù)規(guī)范的輔助，但必須是經(jīng)過篩選的判決書。只有那些算法適當(dāng)?shù)呐袥Q書才能作為學(xué)習(xí)性資料而成為提煉算法的輔助性文件。但是，在習(xí)慣于定性判決而疏于代數(shù)算法的背景下，必須經(jīng)過逐一論證才能確認(rèn)上述文書中算法的合適性，其中檢驗過程是一個艱難的過程，如何完成尚需認(rèn)真的討論。

最后，私法不要因為人工智能而將簡單算法復(fù)雜化。正如指導(dǎo)性案例所顯示的那樣，案件中的絕大多數(shù)算法均是算術(shù)即可解決的簡單算法，而不是復(fù)雜算法。在商法特別是金融商法中肯定會遇到復(fù)雜算法，但那或許不是私法算法糾紛的常態(tài)。在私法中確立簡單代數(shù)規(guī)范，在判決中認(rèn)真適用簡單代數(shù)規(guī)范，給出簡單算法的計算過程，這既是大多數(shù)案件判決的要求，也是當(dāng)務(wù)之急。解決這種燃眉之急，或許不需要復(fù)雜算法，也不一定需要人工智能。當(dāng)然，人工智能的出現(xiàn)可以快速審理一些常見案件，可以減輕法院人少案多的壓力，其發(fā)展對審判不無裨益。根據(jù)奧卡姆剃刀原則，人工智能的算法應(yīng)當(dāng)選擇最簡單的算法。(63)同前注②，[美]拉塞爾、諾文書，第519頁。在法律人工智能領(lǐng)域，也應(yīng)當(dāng)恪守這一原則。