根據(jù)引力波理論推導(dǎo)萬有引力公式及其意義

摘?要：本文從引力波性質(zhì)的途徑推導(dǎo)出牛頓萬有引力公式;及對萬有引力進(jìn)行一定的現(xiàn)代邏輯分析;尤其與引力波推導(dǎo)過程相關(guān)聯(lián)，輕易理解出了對6個(gè)知識(shí)的理論認(rèn)知——空間兩個(gè)物體都互自吸引對方，互自吸引對方的引力大小相等，引力波是物體間形成引力的直接唯一關(guān)聯(lián)，引力常數(shù)或公式可否修改的新視角分析，關(guān)于引力波強(qiáng)度等數(shù)據(jù)換算，城市居民獲得的森林保健效益大小與距離城市森林公園遠(yuǎn)近的函數(shù)關(guān)系等。

關(guān)鍵詞：引力波;推導(dǎo)萬有引力公式;邏輯悖論;關(guān)聯(lián)意義;森林保健效益輻射

萬有引力定律以其不可撼動(dòng)的科學(xué)地位奠定了天文學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)在若從引力波的角度推導(dǎo)萬有引力公式，則使牛頓時(shí)代當(dāng)初與引力相關(guān)聯(lián)的一些復(fù)雜問題能得到簡潔而清晰地證明，而對其他學(xué)科的認(rèn)識(shí)也或有一定的啟示。

1?根據(jù)引力波推導(dǎo)萬有引力公式

廣義相對論預(yù)言物體間的引力通過引力波發(fā)生[1]。2015—2016年LIGO科學(xué)合作組織（美國加州理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院的合作實(shí)驗(yàn)室）兩次探測到了宇宙的引力波，從而使相對論預(yù)言之一的引力波假說得到實(shí)證。

也就是超距的兩個(gè)M和m的物體（多個(gè)物體也同理）各自發(fā)射引力波，通過自身發(fā)射的引力波互自吸引對方。即，引力=M發(fā)射的波對m物體的作用+m發(fā)射的波對M物體的作用，而不是兩個(gè)物體發(fā)射的引力波相遇后發(fā)生勾連互拽構(gòu)成引力，因?yàn)椴ǖ寞B加原理是介質(zhì)中同時(shí)存在幾列波時(shí)，每列波能保持各自的傳播規(guī)律而不互相干擾。那么物體M以重心為波源中心向外擴(kuò)展產(chǎn)生圓形波，到達(dá)距離R的物體m重心處的球形波面波強(qiáng)度（即引力場強(qiáng)度）大小與M對m的引力大小成正比[2]，也與m質(zhì)量的大小成正比，而M擴(kuò)展到m處的波強(qiáng)度與M的質(zhì)量成正比，與以M重心為球心到達(dá)m重心處的球面面積成反比?？梢哉J(rèn)定M重心處波強(qiáng)度為kM（k為由質(zhì)量換算為波強(qiáng)度的一個(gè)常數(shù)）。

從以上可以看出，引力與距離的平方成反比的正確結(jié)果是從波的角度推導(dǎo)的;若草率地臆想從體積擴(kuò)散與距離的關(guān)系思考，則會(huì)得出引力以距離的立方成反比遞減的錯(cuò)誤結(jié)果。

2?關(guān)于牛頓對萬有引力公式的推導(dǎo)

牛頓根據(jù)開普勒第一定律、第二定律、第三定律的天體運(yùn)行規(guī)律、胡克等發(fā)現(xiàn)萬有引力及引力與距離的平方成反比規(guī)律、牛頓第一定律、第二定律、第三定律、尤其牛頓為歸納萬有引力規(guī)律以劃時(shí)代的天才而創(chuàng)造了他形象地稱之為“流數(shù)術(shù)”的數(shù)學(xué)方法，并基于天體運(yùn)行的離心力大小等于引力，經(jīng)過復(fù)雜的精確推演導(dǎo)出了萬有引力公式。

在那還未發(fā)現(xiàn)引力波的時(shí)代，完全依靠觀測數(shù)據(jù)推導(dǎo)出了公式，是以觀測數(shù)據(jù)為牢固基礎(chǔ)得出了不可動(dòng)搖的定律。而現(xiàn)在以引力波規(guī)律推導(dǎo)萬有引力公式，則推導(dǎo)方法跟庫侖定律公式推導(dǎo)一樣超乎簡單。當(dāng)然應(yīng)用引力波的推導(dǎo)方法不能代替牛頓的方法，因?yàn)闆]有牛頓時(shí)代對萬有引力的偉大發(fā)現(xiàn)，相對論也不一定能預(yù)言引力波，也就更不一定有近年對引力波的探測。

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上有一些萬有引力公式的其他推導(dǎo)方法，總體上是簡單地按行星圍繞恒星以圓周軌跡運(yùn)行，以所謂近似代替橢圓軌跡為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用代數(shù)方程略作復(fù)雜推算，即得出了正確的萬有引力公式，但推導(dǎo)方法是不對的。一是不能以稱作“近似”為出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)槌跏加?jì)算差之近似，結(jié)果則可能謬以千里;重要的是數(shù)學(xué)推導(dǎo)在這里不允許近似。二是所有的行星圍繞恒星和所有的衛(wèi)星圍繞行星都以橢圓軌跡運(yùn)行，被圍繞的恒星和行星都處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上（開普勒第一定律），而以圓周運(yùn)行代替橢圓之所以得出正確結(jié)果，碰巧源于圓形屬于橢圓的特殊形式（普遍性寓于特殊性之中）。特殊性不能代替普遍性進(jìn)行推導(dǎo)或證明，就如用勾股定理不能直接證明余弦定理是一樣的（余弦定理a2=b2+c2-2bccosα，勾股定理只是余弦定理的特例）;同樣類似地也不能用sin2α+cos2α=1來證明勾股定理，因?yàn)閟in2α+cos2α=1來源于勾股定理，它僅是屬于勾股定理的一個(gè)變型。相反，牛頓不僅用“流數(shù)術(shù)”對行星按橢圓運(yùn)行軌跡進(jìn)行了推導(dǎo)，而且還擴(kuò)大了普遍范圍的推導(dǎo)，都導(dǎo)出了同樣的萬有引力公式。

總的看，僅限于目前時(shí)段內(nèi)，最簡單又信服的推導(dǎo)途徑是根據(jù)引力波推導(dǎo)。

3?與之引力波推導(dǎo)萬有引力公式相關(guān)聯(lián)的意義

3.1?空間兩個(gè)物體都各自吸引對方

在萬有引力學(xué)說發(fā)表之前的一段歷史上，一度有過疑問，是否大物體只單方面吸引小物體，而小物體被動(dòng)吸引，不吸引大物體。把物體間的引力理解成大質(zhì)量物體只吸引小物體，而小物體不吸引大物體;大物體對小物體的引力大，小物體對大物體的引力小;兩個(gè)質(zhì)量相等的物體相互吸引力相等;或兩個(gè)質(zhì)量不相等的物體相互吸引力也相等……可有多個(gè)選項(xiàng)。

所謂“大質(zhì)量物體只吸引小物體，而小物體不吸引大物體”似乎這種單方面吸引現(xiàn)象可以存在。例如：磁鐵吸引鐵，而鐵不吸引磁鐵。

而對萬有引力，實(shí)際是只有2個(gè)物體都相互吸引對方才是符合邏輯的，用如下反證法可以證明：

以上是通過現(xiàn)代邏輯方法證明的。牛頓時(shí)代是通過大量觀測數(shù)據(jù)證明的。而現(xiàn)在通過引力波理解，簡直就簡潔得不需要證明，因?yàn)槿魏挝矬w都發(fā)射引力波，所以物體間都是相互吸引的，都不是單方面的。

3.2?兩個(gè)物體各自吸引對方的引力大小相等

牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)的是：兩個(gè)相互作用的物體，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上。這個(gè)定律不僅在理論上說得通，因?yàn)槔碚撋纤鼘儆谂ｎD第二定律的特殊形式，而且通過試驗(yàn)還得到實(shí)證。而兩個(gè)物體的相互引力大小是否相等則不屬于牛頓第三定律涉及范圍。有人把相互引力大小相等解釋為依據(jù)牛頓第三定律是不對的，一個(gè)物體對另一個(gè)物體的引力和另一個(gè)物體由于被吸引而產(chǎn)生的大小相等方向相反的拖曳力屬于牛頓第三定律范圍（例如離心力等于吸引力，萬有引力公式就是依此推導(dǎo)的）。

相互吸引的兩個(gè)質(zhì)量不用的物體M和m（M>m），各自吸引對方的力大小相等，可以用邏輯推理獲得證明：

如果M的質(zhì)量是m的k倍（k為正整數(shù)），則可以把M（M=km）分成k份，其中每份分別吸引m，那么M對m的引力就是k倍2個(gè)m之間引力之和的一半;反過來，那么m對M的引力也是k倍2個(gè)m之間引力之和的一半。即M和m兩個(gè)物體各自吸引對方的引力大小相等。

如果k不是整數(shù)，可以將M和m分別分成若干份，使所有的每份質(zhì)量都相等，仍然可以得出M和m兩個(gè)物體各自吸引對方的引力大小相等。

當(dāng)然在牛頓時(shí)代，通過大量天體觀測已經(jīng)證明了，兩個(gè)物體各自吸引對方的引力大小相等。

現(xiàn)在根據(jù)引力波對萬有引力公式的推導(dǎo)過程，由（2）式和（3）式可知，F(xiàn)M→m=Fm→M，即M對m的引力和m對M的引力大小相等，可以干脆簡潔地證出，使復(fù)雜的問題變得清晰明了。

3.3?引力波是物體間形成引力的直接并唯一關(guān)聯(lián)

引力波使空間的物體間作用顯現(xiàn)為引力，根據(jù)引力波直接推導(dǎo)的引力（4）式F=GMmR2可看出，它與牛頓萬有引力公式完全一樣，即完全相等。這證明萬有引力完全源于引力波。如果通過引力波推導(dǎo)的引力大于牛頓萬有引力公式的力，則說明物體間還摻有某種排斥力;如果引力波引力小于牛頓萬有引力公式，說明還有其他引力存在。而（4）式表明，恰好與牛頓公式相同，證明引力波是直接并唯一形成萬有引力的因素。這個(gè)結(jié)論可為解決有關(guān)引力問題從波的角度又提供一個(gè)途徑。

3.4?關(guān)于引力常數(shù)等適用范圍的問題

引力常數(shù)G=6.67×1011N·m2/kg2的數(shù)值不是推導(dǎo)出來的，需通過單獨(dú)試驗(yàn)測定。在牛頓1687年發(fā)表萬有引力學(xué)說（《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》）的111年后（1798年）英國科學(xué)家卡文迪許完成了科學(xué)發(fā)展史上有重要影響的扭秤試驗(yàn)，第一次成功測出了萬有引力常數(shù)值。有了這個(gè)常數(shù)值，使地球的質(zhì)量得以輕易測出，繼而其他觀測到的與地球有數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的天體質(zhì)量則均得可知。

后有科學(xué)家根據(jù)天體運(yùn)行現(xiàn)象分析，疑問萬有引力常數(shù)能否隨著空間的不斷擴(kuò)大或在不同的空間區(qū)域依然恒定不變。例如德國天文學(xué)家胡戈·馮·澤利格首先提出，對于很大的距離而言，兩個(gè)質(zhì)量之間的吸引力減小的速度是否要比按照距離平方反比定律得出的結(jié)論快得多[2]，以解釋宇宙星系分布等現(xiàn)象。代價(jià)則是給牛頓理論進(jìn)行修正并使其更加復(fù)雜，但還缺少經(jīng)驗(yàn)根據(jù)和理論基礎(chǔ)[2]。

現(xiàn)在根據(jù)引力波理論推導(dǎo)出萬有引力公式，從這個(gè)理論角度看，大到一定距離的范圍外，萬有引力常數(shù)或整個(gè)萬有引力公式的形式是否可變，還牽涉到波的理論——理論是否可發(fā)展或不容改變，對類似澤利格提出的疑問，則從波的性質(zhì)角度又提供了一個(gè)思考途徑。

3.5?根據(jù)波強(qiáng)度等對其他數(shù)據(jù)進(jìn)行推測

根據(jù)（1）式引力波強(qiáng)度=kM4πR2可知，在探測到一個(gè)遙遠(yuǎn)天體或星系的引力波強(qiáng)度后，則可知其質(zhì)量（到達(dá)地球的距離可以通過光線的紅移或紫移等測得[4]）;或已知其質(zhì)量而推知波強(qiáng)度;以及對相關(guān)理論推演或許有用。

3.6?對其他應(yīng)用學(xué)科的啟示

引力波的思維在其他應(yīng)用學(xué)科上也有一定的啟示價(jià)值。例如在林業(yè)方面，樹木的次生代謝會(huì)釋放出種類繁多的對環(huán)境和人體健康有益的揮發(fā)性物質(zhì)松脂、丁香酸、檸檬油、樹木香精油、肉桂油、單萜烯、倍半萜烯、雙萜烯、負(fù)氧離子等，大多都具有殺菌、抗菌、抗炎、抗癌、抗微生物、增強(qiáng)免疫力等作用，這些物質(zhì)被統(tǒng)稱為植物精氣[5]。一般來說，城市鬧市區(qū)空氣的病菌含量是森林內(nèi)的50倍[5]。瑞典科學(xué)家研究表明，居民距離綠地遠(yuǎn)近與人的健康關(guān)系密切[5]。那么在沒有風(fēng)力影響的時(shí)候，森林公園是隨時(shí)間持續(xù)不斷的植物精氣輻射輸出源，它向外輸出的粒子（植物精氣分子）濃度隨距離的梯度遞減變化與球形波是一樣的（不是森林輸出有限粒子后就停止輸出，然后自然擴(kuò)散開）。這個(gè)特點(diǎn)歸從于波粒二象性。由此啟示，居民吸收森林的植物精氣量即森林保健效益輻射與其相距森林公園距離的平方成反比。這個(gè)遞減速度要比以往簡單認(rèn)為的與距離成反比快得多，也不能錯(cuò)誤臆想成精氣呈體積擴(kuò)散與距離的立方成反比遞減。由此證明，建設(shè)城市森林公園數(shù)量要有更多的必要性。依次思路若進(jìn)一步具體化應(yīng)用，也可以推導(dǎo)出一些公式。

以上輻射強(qiáng)度隨距離的遞減規(guī)律在其他方面應(yīng)用也有一定的參考價(jià)值。例如，距離濕地一定距離內(nèi)空氣相對濕度的遞減，蕨類和蘑菇種群擴(kuò)大進(jìn)行的孢子傳播，殺蟲劑白僵菌、綠僵菌等感染害蟲的真菌孢子擴(kuò)散，除草劑在空氣中的藥害擴(kuò)散，昆蟲性信息素?cái)U(kuò)散，等等。

結(jié)語

以上對萬有引力公式從引力波的角度推導(dǎo)，以及由此而引發(fā)的6個(gè)與之相關(guān)聯(lián)意義的思考，僅是開闊了一些對知識(shí)認(rèn)知的思路。而從伽利略到牛頓時(shí)代，是那些燦若星辰的偉大科學(xué)家們才給人類帶來了望見宇宙的曙光;繼而再到愛因斯坦以至到2016年引力波的成功探測實(shí)證，更不斷照亮了宇宙深空。此文即是對引力定律的引力波角度感悟和由此的啟發(fā)應(yīng)用。然而科技同聯(lián)，它不僅使林業(yè)對有關(guān)知識(shí)的認(rèn)知有所啟示，對其他學(xué)科也會(huì)啟發(fā)更清晰深入的認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

[1][美]阿爾伯特·愛因斯坦.相對論[M].易洪波，李智謀，譯.南京：江蘇人民出版社，2011.

[2][美]阿爾伯特·愛因斯坦.相對論[M].張倩綺，譯.北京：北京理工大學(xué)出版社，2017.

[3]楊熙齡.奇異的循環(huán)——邏輯悖論探析[M].沈陽：遼寧人民出版社，1987.

[4][英]史蒂芬·霍金，列納德·蒙洛迪諾.時(shí)間簡史（普及版）[M].吳忠超，譯.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

[5]郄光發(fā)，房城，王成，李春媛.森林保健生理與心理研究進(jìn)展[J].世界林業(yè)研究，2011（3）：3741.

作者簡介：溫勇（1989—?），男，吉林四平人，滿族，機(jī)械電子專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)雙本科，雙學(xué)士，工程師，主要從事理論物理研究、建筑工程電子設(shè)備安裝和設(shè)計(jì)等工作。