關注核心 突破難點

董榮燕

重難點1 統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）的計算、理解和應用

例1 （2021·陜西）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行。本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行。某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況。他們收集了西安市近五年9月份每天的平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ;

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù);

（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”。請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)。

【解析】（1）求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先按大小順序排列。若奇數(shù)個數(shù)，取中間位置數(shù)，若偶數(shù)個數(shù)，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。60是偶數(shù)，取日平均氣溫排列后的第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即19.5℃。眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，19℃共出現(xiàn)13次，最多，故眾數(shù)為19℃。（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算，即[160]×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）=20（℃）。（3）用樣本中氣溫在18℃～21℃的范圍內的天數(shù)所占比乘今年9月份的天數(shù)，即[12+13+9+660]×30=20（天）。

重難點2 數(shù)據(jù)的收集、整理與分析，根據(jù)統(tǒng)計圖表計算、解釋、分析數(shù)據(jù)中蘊含的信息

例2 城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校對該年級學生數(shù)學學科學業(yè)水平測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：

【收集數(shù)據(jù)】（1）要從九年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中最合理的是 。①隨機抽取一個班級的48名學生;②在九年級學生中隨機抽取48名女學生;③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學生。

【整理數(shù)據(jù)】（2）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下。

九年級學生數(shù)學成績頻數(shù)分布表

[成績（單位：分） 頻數(shù) 頻率 A類（80～100） 24 [12] B類（60～79） 12 [14] C類（40～59） 8 m D類（0～39） 4 [112] ]

請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

①表中m的值為 ;

② B類部分的圓心角度數(shù)為 °;

③估計C、D類學生一共有 名。

【分析數(shù)據(jù)】（3）教育主管部門為了解學校學生成績情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數(shù)據(jù)進行對比分析，得到下表：

請你評價這兩所學校學生數(shù)學學業(yè)水平測試的成績，提出一個解釋來支持你的觀點。

【解析】數(shù)據(jù)的抽樣要有廣泛性和代表性。頻數(shù)的和是樣本容量，頻率的和是1，[頻數(shù)樣本容量]=頻率，頻率×360°=圓心角度數(shù)。對數(shù)據(jù)的分析，要分析每個數(shù)據(jù)，根據(jù)分析結果提出觀點，做到言之有據(jù)。

（1）③。（2）①[16]，②90，③144。（3）本題答案不唯一。城南中學成績好，因為雖然平均數(shù)相同，但城南中學成績的方差小，說明成績波動小;或城北中學成績好，因為雖然平均數(shù)相同，但城北中學成績中A、B類的頻率和大，說明優(yōu)秀學生多。

重難點3? 通過列表、畫樹狀圖、列舉法等方法列出簡單隨機事件的所有等可能的結果，計算概率

例3 甲、乙、丙三人隨機到學校餐廳就餐。

（1）若甲、乙兩人隨機到A、B、C餐廳就餐，求兩人到同一餐廳就餐的概率;

（2）若甲、乙、丙三人隨機到A、B餐廳就餐，求三人到同一餐廳就餐的概率。

【解析】（1）這是一個兩步試驗，假設第一步是甲到餐廳就餐，第二步是乙到餐廳就餐，所有等可能性的結果有（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C），共9種，其中甲、乙到同一餐廳就餐的可能性有（A，A）、（B，B）、（C，C）3種，故概率是[13]。（2）這是一個三步試驗，假設第一步甲到餐廳就餐，第二步乙到餐廳就餐，第三步丙到餐廳就餐，所有等可能性的結果有（A，A ，A）、（A，A ，B）、（A，B ，A）、（A，B，B）、（B，A ，A）、（B，A ，B）、（B，B，A）、（B，B ，B），共8種，其中甲、乙、丙到同一餐廳就餐的可能性有（A，A ，A）、（B，B ，B）2種，故概率是[14]。

（作者單位：江蘇省南京市六合區(qū)橫梁初級中學）