統(tǒng)計概率知多少

端木文靜

統(tǒng)計是研究如何科學(xué)合理地收集、整理、計算、分析數(shù)據(jù)，概率則是研究隨機事件及其規(guī)律的科學(xué)，它們?yōu)槿藗冎贫Q策提供依據(jù)。統(tǒng)計和概率來源于現(xiàn)實生活，許多實際問題都可以用統(tǒng)計和概率的相關(guān)知識加以解決。

一、 數(shù)據(jù)的收集與整理

例 1 （2021·湖北黃石）黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名。區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點有：A.銅綠山古銅礦遺址，B.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園。我市八年級某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）全班報名參加研學(xué)旅游活動的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角是 ;

（2）補全條形統(tǒng)計圖。

【解析】（1）根據(jù)B景點的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘A部分所占的百分比，即可得出A部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)。全班報名參加研學(xué)旅游活動的學(xué)生共有20÷40%=50（人），扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角是360°×[1550]=108°。

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他旅游景點的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可。C景點的人數(shù)有50-15-20-5=10（人），統(tǒng)計圖略。

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析，條形統(tǒng)計圖能清楚地描述各統(tǒng)計項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能清楚地描述各統(tǒng)計項目占總體的百分比。一般會用缺數(shù)據(jù)的幾個圖表來考查，需要同學(xué)們對照圖表信息解決問題。

二、 數(shù)據(jù)計算與分析

例2 （2021·江蘇南京）某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查。通過簡單隨機抽樣，獲得了100個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對它與中位數(shù)的差異有什么看法？

（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費。若要使75%的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【解析】（1）表中共有100個已按大小順序排列好的數(shù)，第50、51個數(shù)據(jù)分別是6.4、6.8，所以中位數(shù)為（6.4+6.8）÷2=6.6。

從平均數(shù)與中位數(shù)的差異可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數(shù)，有節(jié)約用水觀念，少數(shù)家庭用水比較浪費。

（2）由于100×75%=75，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使75%的家庭水費支出不受影響，即要使75戶的家庭水費支出不受影響，故家庭月均用水量應(yīng)該定為11t。

【點評】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)這些統(tǒng)計量的意義。中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，只與排序有關(guān);平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。完成本題還需要有讀頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計表獲取信息的能力。在利用統(tǒng)計表獲取信息時，我們必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計表，才能作出正確的判斷，從而解決問題。

三、 概率考查

例3 （2021·江蘇揚州）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上。

（1）甲坐在①號座位的概率是 ;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率。

【解析】（1）甲坐在①號座位的概率是[13]。

（2）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，

∴甲與乙相鄰而坐的概率為[46]=[23]。

【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，它們可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

（作者單位：江蘇省南京市科利華中學(xué)棠城分校）