中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)對(duì)策分析

◎陳 鑌 （福建經(jīng)濟(jì)學(xué)校，福建 福州 350003）

在教育快速發(fā)展的背景下，中職教育開始得到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注．雖然中職的學(xué)生都有明確的專業(yè)選擇，但是數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科．而大部分的中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是十分關(guān)鍵的，這有利于間接強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力、閱讀審題能力及反應(yīng)能力，對(duì)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)具有很大的幫助，可以使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題、實(shí)際生活問題，從而幫助學(xué)生積累豐富的解題方法與經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)綜合能力的全面提升，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)．分析中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)對(duì)策，筆者認(rèn)為主要通過教師加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)認(rèn)真審題、掌握解題技巧、發(fā)散學(xué)生思維、積累解題經(jīng)驗(yàn)，制作錯(cuò)題本、明確解題錯(cuò)因多種途徑，逐漸拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，探尋到豐富的解題經(jīng)驗(yàn)與方法，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平與綜合能力的提升，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率及準(zhǔn)確性．

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

對(duì)于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)，教材中的內(nèi)容是學(xué)生解題的基礎(chǔ)．也就是說，學(xué)生只有熟練地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活地運(yùn)用其解決問題．尤其對(duì)中職學(xué)生來說，大部分學(xué)生存在數(shù)學(xué)難學(xué)的心理障礙，并且過于注重專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，忽視數(shù)學(xué)的概念、公式及定義等內(nèi)容，或者學(xué)生認(rèn)為多做練習(xí)題，自然就會(huì)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)．一些學(xué)生以死記硬背的方式學(xué)習(xí)，無法達(dá)到對(duì)知識(shí)的有效運(yùn)用，導(dǎo)致在解題過程中仍然出現(xiàn)思路不清晰、左右不定的現(xiàn)象．這就需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練，逐漸完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便學(xué)生遇到題型，第一時(shí)間聯(lián)想起與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式等，為學(xué)生的快速、正確解題做好鋪墊，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與效率．

例題：一個(gè)箱子里放有10 個(gè)大小、形狀均相同的紅球6 個(gè)、白球4 個(gè)，在摸完球不放回的情況下，去摸第二個(gè)球，如若第一次摸出紅球，那么第二次還能摸出紅球的概率是多少？

本道題主要是考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握程度，以及事件的概率運(yùn)算．因此，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的概率知識(shí)，解析題意：設(shè)第一次摸出紅球?yàn)锳，P（A）＝＝，在第一次摸出紅球的前提下，第二次也摸出紅球?yàn)锽，則第一次摸出紅球且第二次也模紅球的概率為P＝＝根據(jù)條件概念公式可得：P（B）＝

從本題可見，看似簡(jiǎn)單易懂的題型，學(xué)生若沒有掌握概率的定義，則在計(jì)算P（B）時(shí)很容易出錯(cuò)．學(xué)生只有全面、熟練地掌握每一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能從中提煉出解題的條件，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力有效提升．對(duì)于中職學(xué)生而言，要想成功地完成解題，自身的知識(shí)基礎(chǔ)十分重要．這種重要性不僅教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，學(xué)生也要認(rèn)識(shí)到，而且這種認(rèn)識(shí)不能只停留在理論的層面．教師要想方設(shè)法讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)成功解題的過程中，通過自己的判斷認(rèn)識(shí)到知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的重要性．這一點(diǎn)對(duì)于中職學(xué)生來說至關(guān)重要，因?yàn)橹新殞W(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知力相對(duì)偏弱，教師只有讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)到知識(shí)的重要性，他們才會(huì)產(chǎn)生源源不斷的解題動(dòng)力．

二、指導(dǎo)認(rèn)真審題，掌握解題技巧

解題能力不僅只體現(xiàn)在學(xué)生的解題結(jié)果正確方面，還反映在學(xué)生解題過程之中．往往很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的學(xué)生，在審題時(shí)因?yàn)轳R虎而出現(xiàn)理解失誤，導(dǎo)致最終的結(jié)果不正確．因此，“審題”二字是學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵因素，審題并非學(xué)生閱讀一遍題目，而是學(xué)生能夠從題目之中提取已知的條件信息，發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)含的條件，梳理解題的思路及方法．所以在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的審題指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致審題的良好習(xí)慣，促使學(xué)生逐漸從審題之中掌握解題的技巧，避免在審題時(shí)忽略解題信息，或者浪費(fèi)過多的時(shí)間．比如當(dāng)題目中出現(xiàn)“不少于”“增加”等關(guān)鍵詞時(shí)，教師就要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行標(biāo)記，防止學(xué)生解題時(shí)將其遺漏，對(duì)“角的取值范圍”“函數(shù)的取值范圍”等條件也要標(biāo)記．教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)邊審題邊標(biāo)已知條件、隱含信息，盡可能在審題完畢時(shí)提煉出題目中全部的信息，以此來激活學(xué)生的解題思路．

例題：某商品的成本為10 元，在試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x元，與產(chǎn)品日銷量y件的函數(shù)關(guān)系為x為15、20、30……對(duì)應(yīng)y為25、20、10……已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）想要每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)是多少元？ 此時(shí)每日銷售利潤(rùn)為多少？

對(duì)于本道題的解決，學(xué)生需要在審題時(shí)，能夠根據(jù)表格準(zhǔn)確掌握x與y之間的關(guān)系，提煉出所含的條件，列出函數(shù)解析式，并按照條件確定解析式中的未知系數(shù)，得出函數(shù)的解析．

（1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（15，25）（20，20）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，∴y與x函數(shù)關(guān)系式為y＝-x＋40．

（2）設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為n元，可知n＝y(tǒng)（x-10）＝（-x＋40）（x-10）＝-x2＋50x-400＝-（x-25）2＋225，∴當(dāng)x＝25時(shí)，n最大為225，∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為25 元時(shí)，每日銷售利潤(rùn)最大為225 元．

從這個(gè)例子我們可以發(fā)現(xiàn)，在解題中學(xué)生只有細(xì)致、認(rèn)真地審題，不放過任何一個(gè)題目的條件信息，才能明確解題的思路，確保解題能力有效提升．教師讓學(xué)生掌握解題技巧還有一個(gè)重要的作用，那就是可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的成就感，這種成就感會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的源源不斷的動(dòng)力．很多時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)重視的正是學(xué)生成就感的激活，而不是只讓學(xué)生去解答題目．教師讓學(xué)生成功解題之后，學(xué)生產(chǎn)生成就感，這對(duì)于提高學(xué)生的自主認(rèn)知以及學(xué)習(xí)動(dòng)力而言，有著重要的意義．

三、發(fā)散學(xué)生思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)

由于數(shù)學(xué)本身的邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生若具備一定的邏輯思維能力，勢(shì)必對(duì)其解題具有很大的幫助．因此在中職數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維延伸，逐漸發(fā)散學(xué)生的思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想，盡可能完整地解決數(shù)學(xué)問題，真正達(dá)到一題多解的目的，以此來積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)增強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題能力與效率．這樣一來，學(xué)生在解題過程中能夠盡快地找出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，包括數(shù)學(xué)的性質(zhì)、解題的方法等，對(duì)已知條件加以推理進(jìn)行解答，從而養(yǎng)成從多個(gè)角度去思考問題的習(xí)慣，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)水平與綜合能力的全面提升．

例題：若6 個(gè)人站成一排，其中甲不能站在排頭，乙不能站在排尾，在這種情況下有多少種站法？

對(duì)于本道題來說，題目雖然簡(jiǎn)短，已知條件也非常清晰，但是存在很多的可能性，不同的思路所給出的解法均不相同．解法一：學(xué)生可以直接思考，根據(jù)題目中的條件確定甲乙的位置后，明確其他4 個(gè)人的位置；解法二：先不考慮甲乙的位置，一共算出幾種站法，并挑選出符合題目要求的站法；解法三：逐步分析，假設(shè)甲在中間某個(gè)空位，乙應(yīng)該站在哪個(gè)位置，并用加法原理計(jì)算．其實(shí)這三種解法只是解決這道題的一部分方法，并非全部的解法．教師可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，嘗試探尋更多的解法，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維深度、廣度，以便學(xué)生自然而然地積累解題經(jīng)驗(yàn)與方法，這樣學(xué)生在解題時(shí)會(huì)更加容易．經(jīng)驗(yàn)的最大好處就是可以幫助學(xué)生形成良好的解題直覺，這對(duì)于中職學(xué)生而言非常重要．

四、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，提升學(xué)生解題素養(yǎng)

提升數(shù)學(xué)解題能力最重要的是強(qiáng)化學(xué)生解題素養(yǎng)，為了給學(xué)生創(chuàng)建有利于解題的教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生解題質(zhì)量，教師要多設(shè)計(jì)題型，為培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)做鋪墊．

在習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)方面．教師首先要精心設(shè)計(jì)習(xí)題．以解答習(xí)題作為提升學(xué)生解題能力的主要途徑．教師要注意習(xí)題命題背景與立意，積極優(yōu)化所選習(xí)題，提升其典型性與代表性．教師選題的時(shí)候以提升學(xué)生解題技能為主要標(biāo)準(zhǔn)，有效進(jìn)行習(xí)題有關(guān)內(nèi)容的取舍．例如在“對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)后，對(duì)于習(xí)題的設(shè)置，教師可為學(xué)生選取值域、定義域與增減性等內(nèi)容進(jìn)行例題的講解，以便于學(xué)生全面掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．例題訓(xùn)練的形式可幫助學(xué)生加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以此提升學(xué)生解題能力．另外，針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可提升習(xí)題的難度，助其深化數(shù)學(xué)思維．教師可運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)中未知數(shù)取值范圍的計(jì)算，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)逆向思維．

例題：函數(shù)f（x）＝lg（bx2＋4x＋5）．

（1）若f（x）的值域?yàn)镽，求b的取值范圍？ （2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求b的取值范圍？

教師以基礎(chǔ)性的問題為提升學(xué)生邏輯推理能力奠定基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題素養(yǎng)的提升．為了讓學(xué)生達(dá)成舉一反三與觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)靈活設(shè)計(jì)習(xí)題，如在基礎(chǔ)問題上進(jìn)行變式，對(duì)相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行不同形式的考查，以此讓學(xué)生知道題目無論怎樣改變，都萬變不離其宗．教師逐漸增加問題的難度，提升學(xué)生思考的難度，即通過變式的形式，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維．

例題：f（x）的定義域?yàn)椋?3．3］，則f（3x）的定義域?yàn)槎嗌伲?我們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)行變式：f（x）的定義域?yàn)椋?3．3］，則f（3x＋5）的定義域?yàn)槎嗌?？f（3x＋5）的定義域?yàn)椋?3．3］，則f（x）的定義域?yàn)槎嗌伲?/p>

此問題以變式的形式，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)知識(shí)進(jìn)行全面鞏固．第一個(gè)問題是對(duì)函數(shù)定義域進(jìn)行考查，學(xué)生將3x作為一個(gè)整體，確定其范圍，將3x＋5 函數(shù)概念進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，確定其范圍．第二個(gè)變式則是對(duì)變式一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，主要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維．學(xué)生需要先分析f（3x＋5）的定義域，以此求出x的定義域．此類問題的解答有助于學(xué)生邏輯思維的強(qiáng)化．

在習(xí)題的解決方法探究上，教師可使用一題多解的形式，引導(dǎo)學(xué)生從多視角解決問題，培養(yǎng)其發(fā)散思維．教師要合理運(yùn)用一題多解的問題，利用其中包含的多方面知識(shí)豐富解法，完全展示知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與解法之間的聯(lián)系，進(jìn)而體會(huì)“條條大路通羅馬”的寓意．教師還可使用多題一解的形式，即將一類題目整合，歸納出相同的解題思路，以此幫助學(xué)生歸納出問題的相同點(diǎn)，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立的先決條件，讓學(xué)生對(duì)解題方法與技巧有進(jìn)一步的認(rèn)知．

五、簡(jiǎn)單化原則，提高解題效率

簡(jiǎn)單化原則，顧名思義便是將原本復(fù)雜的基礎(chǔ)定理轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄋ滓锥脑捳Z，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行理解，將較為陌生的難題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约菏煜さ膯栴}進(jìn)行解答．這種解題思路也是當(dāng)下較為流行的解決方案，可以有效提高學(xué)生的解題效率，從根本上解決學(xué)生讀不懂題、不理解題、沒有思路的問題．這個(gè)解決方案需要學(xué)生長(zhǎng)期基礎(chǔ)知識(shí)的積累，學(xué)生根據(jù)對(duì)已知問題的看法，進(jìn)行基礎(chǔ)方法的轉(zhuǎn)化．所以這個(gè)方法的使用需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)題型與基礎(chǔ)知識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題逐步分解為簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問題．

例題：已知向量c＝（cosA，sinA），n＝（6，2），c*n＝-2，且此處A設(shè)為銳角，求角A的大?。?/p>

此題需要教師引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生思考這兩者之間的關(guān)聯(lián)，將其改為自己理解的題型和熟悉的步驟．學(xué)生將其中的數(shù)字代入簡(jiǎn)化的公式當(dāng)中，深度理解，降低難度．

六、直觀化原則，簡(jiǎn)便解題思路

因?yàn)閿?shù)學(xué)本就是較為抽象的學(xué)科，當(dāng)學(xué)生無法發(fā)散思維時(shí)，很容易將自己的思路困住，因此教師需要化抽象為直觀．例如，教師在講解幾何問題時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合與代數(shù)的方式進(jìn)行解決．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科中，我們往往會(huì)將數(shù)、形、式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，主要目的是將問題變得簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)化思維方向．在面對(duì)函數(shù)問題時(shí)，我們首先想到的是函數(shù)的公式與基礎(chǔ)定理，在腦海中想象與此相關(guān)的圖像、兩者之間的關(guān)聯(lián)等．在對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行求解或驗(yàn)證等式時(shí)，我們需要首先分析已給出的條件，將其構(gòu)建成等式，再利用數(shù)形結(jié)合的方式，解出最終答案．

例題：F（X）＝cosx＋cos 2x＝cosx＋2cos2x-1＝2E2＋E-1；其中T＝cosx∈［-1，1］，則F（x）的最大值是當(dāng)E＝cosx＝1 時(shí)獲得的，即2，最小值是當(dāng)E＝cosx＝時(shí)獲得的，即

教師引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過對(duì)三角函數(shù)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將F（x）＝cosx＋cos 2x轉(zhuǎn)化為cosx＋2cos2x-1，再將cosx用E來表示，從而形成F（x）＝2E2＋E-1．教師帶領(lǐng)學(xué)生通過畫圖像的方式，得出最大值與最小值．

七、制作錯(cuò)題本，明確解題錯(cuò)因

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作屬于自己的錯(cuò)題本，將錯(cuò)誤的問題抄寫在其中，并詳細(xì)標(biāo)明錯(cuò)因，同時(shí)寫出正確的解題過程及答案，讓錯(cuò)題成為一種有效的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生明確自身存在的不足之處，以便學(xué)生及時(shí)改正與優(yōu)化，使學(xué)生更加全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到學(xué)生解題能力提升的目的．此外，數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，為學(xué)生設(shè)置針對(duì)性的訓(xùn)練題，促使學(xué)生及時(shí)改正思路，正確地解答問題，徹底突破錯(cuò)題障礙，促進(jìn)學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步的提升．

八、結(jié)束語

綜上所述，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)與方法，逐漸養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平與綜合能力．?dāng)?shù)學(xué)教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)培養(yǎng)方案，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，梳理解題的思路，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度去思考問題，可以促進(jìn)學(xué)生的解題效率與準(zhǔn)確性的有效提升．