基于綜合重要度的動車組多部件系統(tǒng)機會維修策略研究

劉曉陽, 王 紅, 何 勇, 熊 律, 王炳輝

(蘭州交通大學 機電工程學院,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

科學高效的檢修計劃，是提高動車組列車可靠度，降低運營成本的有效手段。我國高速鐵路建設早期投入運營的動車組列車已大量進入維修階段，完善和優(yōu)化現(xiàn)行動車組列車的維修方式成為國鐵集團關注并亟需解決的重點問題。

為降低多部件系統(tǒng)預防性維修成本，提高運行可靠度，Zhou等[1]提出了分攤維修固定成本的串行設備機會維修策略，文獻[2～4]將此模型運用在生產(chǎn)系統(tǒng)、風電機組、列車等機械系統(tǒng)的預防性維修策略中，在降低維修成本方面取得了顯著的成效。為使模型具有更好的適應性，對其進行了改進，俞夢琦等[5]提出雙時間窗的機會維修策略模型，改變以單設備最優(yōu)維修周期為系統(tǒng)停機條件的決策方式，利用維修組合時間窗對設備的維修活動進行整合以達到更低的維修總成本；文獻[6]針對多部件冗余系統(tǒng)，提出了動態(tài)的機會維修模型，能夠在維修決策中適應不同類型的維修任務；王紅等[7]引入動車組部件故障風險量化機制，保持部件較高可靠度水平的前提下，明顯降低多部件系統(tǒng)在一個更換周期內(nèi)的維修總成本。

重要度是衡量部件可靠性對系統(tǒng)可靠性貢獻的指標，重要度分析是系統(tǒng)可靠性分析的重要環(huán)節(jié)[8]。在進行系統(tǒng)維修決策時，可以利用重要度來識別系統(tǒng)的關鍵部件和可靠性薄弱環(huán)節(jié)，進而重點關注和維修對系統(tǒng)可靠性貢獻大的部件。部件重要度的概念最早由Birnbaum于1969年提出，之后在此基礎上相繼衍生出了Barlow-Proscha重要度、Fussell-Vesely重要度、關鍵重要度等重要度的概念及計算方法，Kuo和Zhu[9]整理并綜述了重要度分析方法的發(fā)展，詳細討論其相關定義、性質、計算方法及其之間的數(shù)學關系。部件綜合重要度的定義由Si等[10]提出，在Birnbaum重要度的基礎上綜合考慮了部件狀態(tài)分布概率和狀態(tài)轉移率對部件重要度的影響，建立了具體的計算方法和模型，并針對二態(tài)串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)研究了相關性質；文獻[11]建立了具有多狀態(tài)元件的多狀態(tài)系統(tǒng)的綜合重要性度量模型，并運用蒙特卡羅模擬法對多狀態(tài)元件的可靠性進行了評估。夏侯唐凡等[12]提出考慮認知不確定性的多狀態(tài)系統(tǒng)Birnbaum重要度分析方法，并將此方法應用于重型數(shù)控車床刀具進給控制系統(tǒng)的可靠性分析中；張友鵬等[13]將重要度分析運用于軌道電路的檢測維修，將設備單元按重要級別分類后進行不同故障模式下的維修方式邏輯決斷，實現(xiàn)了檢修精細化。以上，將部件重要度分析應用于系統(tǒng)維修決策，文獻[14]認為高速列車是一種高度集成的復雜系統(tǒng)，其部件維修方式的確定必須建立在重要度評價的基礎之上。

因此，本文以動車組多部件系統(tǒng)為研究對象，建立部件在更換周期內(nèi)綜合重要度評估模型，確定其維修優(yōu)先順序。以維修成本最低為目標函數(shù)計算單部件最優(yōu)維修周期，以系統(tǒng)維修總成本最低為目標建立考慮部件綜合重要度的動車組多部件系統(tǒng)機會維修模型。通過對比兩種不同的機會維修策略，對系統(tǒng)的維修計劃進行優(yōu)化。

1 維修策略與假設

假設列車多部件系統(tǒng)運行檢修維修規(guī)劃期為[0,Lmax]，通過最小化運行檢修維修總成本Cz，獲得動車組列車多部件系統(tǒng)最優(yōu)機會維修策略，其決策過程如下：

Step1列車全新運行，各部件的可靠度1；

Step2計算各部件的重要度指數(shù)Ij，并根據(jù)此對部件的維修優(yōu)先級進行排序；

Step3獲得各部件的最優(yōu)維修里程間隔Li,j及最優(yōu)維修可靠度閾值R，進而求得各部件的最優(yōu)維修時刻li,j；

Step4給定里程窗W，以當前系統(tǒng)內(nèi)重要度最高部件的最優(yōu)維修時刻li,j作為系統(tǒng)機會維修停機時刻，記為l*，其落在區(qū)間[-αW+l*,l*+(1-α)W],α∈[0,1]內(nèi)的部件參與此次機會維修；

Step5以當前系統(tǒng)內(nèi)重要度排序次之部件，且未進入機會維修里程窗的最優(yōu)維修時刻為系統(tǒng)停機時刻，記為l*，令未進入上次機會維護的最優(yōu)維修時刻lij落在時間區(qū)間[-αW+l*,l*+(1-α)W]內(nèi)的設備參與此次機會維修；

Step6重復Step 5，直至所有部件的最優(yōu)維修時刻成為l*，或進入機會維修區(qū)間，規(guī)劃結束，更新設備狀態(tài)；

Step7搜索規(guī)劃期內(nèi)使維修成本最低的W取值，即為最優(yōu)維修策略。

為簡化計算，對模型做以下假設：

(1)系統(tǒng)從全新運行，各部件可靠度為1；

(2)部件j每次預防性維修成本、時間和故障小修成本、時間均保持不變；

(3)預防性維修方式為“修復非新”的預防性維修和“修復如新”的預防性更換兩種方式；

(4)設備在工作過程中出現(xiàn)的非預期故障是可維修的，且采用最小修復，修復后設備僅能恢復到故障前的狀態(tài)。

(5)動車組運行至240萬km四級修時進行分解檢查對部件進行預防性更換。

2 維修建模與決策

2.1 單部件最優(yōu)維修周期決策建模

系統(tǒng)在實際運行過程中，實施維修后不會使各部件的可靠度回到上次維修完成時的狀態(tài)，Zhou等[15]提出的混合式故障率演化模型，維修前后故障率函數(shù)之間的關系為:

λi+1(l)=biλi(l+aiLi)

(1)

其中，ai為役齡遞減因子，bi為故障率遞增因子。Li為部件第i-1次預防性維修與第i次預防性維修之間的里程間隔，并有Li=li-li-1。

單部件j在更換周期內(nèi)的維修成本Cj包括預防性維修成本Cp、累計小修成本Cr、更換成本Cg以及由于預防性維修和小修產(chǎn)生的系統(tǒng)停機成本Cd。

(2)

(3)

累計小修次數(shù)為:

(4)

則式(3)可表示為:

(5)

系統(tǒng)停機損失Cd包括預防性維修產(chǎn)生的停機損失Cdp和故障小修產(chǎn)生的停機損失Cdr。

Cd=Cdp+Cdr

(6)

(7)

(8)

則式(6)可以表示為:

(9)

因此，部件j在一個更換周期內(nèi)的維修總成本可表示為:

Cj=Cp+Cr+Cd+Cg

(10)

以min{Cj}為目標函數(shù)進行求解，即可得到部件j的最優(yōu)維修間隔及停機時刻。

2.2 基于綜合重要度的機會維修策略

2.2.1 策略概述

基于單部件最優(yōu)維修周期的維修模型在對動車組多部件系統(tǒng)進行維修時雖然能保證系統(tǒng)的可靠度，但是會造成頻繁的停機，降低系統(tǒng)可用度，增加維修成本。為減少系統(tǒng)維修停機時間，降低維修成本，基于經(jīng)濟相關性，對各部件的預防性維修時間進行整合。如圖1所示，不考慮部件的重要度的機會維修策略，以當前最早到達最優(yōu)維修時刻的部件為準，其最優(yōu)維修時刻作為系統(tǒng)維修決策停機時刻l*，給定維修里程窗口W，滿足維修里程窗口所在區(qū)間[l*,l*+W]的部件參與此次維修，否則不對部件做任何操作，直至所有設備的li,j皆進入機會維修序列。

圖1 不考慮重要度的機會維修策略示意圖

基于綜合重要度的機會維修策略如圖2所示。計算各部件的綜合重要度，并給定里程窗口值，以綜合重要度最高部件的最優(yōu)維修時刻作為機會維修的停機時刻l*，滿足維修里程窗口所在區(qū)間[-αW+l*,l*+(1-α)W]的部件參與此次維修，各部件最優(yōu)維修時刻向重要部件最優(yōu)維修時刻即系統(tǒng)停機維修時刻靠攏。未進入機會維修的部件最優(yōu)維修時刻，以重要度依次向下的部件且未進入上次機會維修的最優(yōu)維修時刻作為停機時刻，直至所有的li,j進入機會維修序列。

圖2 考慮重要度的機會維修策略示意圖

2.2.2 部件綜合重要度計算

部件綜合重要度綜合考慮了部件狀態(tài)分布概率、部件狀態(tài)轉移率對系統(tǒng)可靠性影響程度，可以定量分析帶有狀態(tài)轉移的部件可靠性變化對系統(tǒng)可靠性影響程度。文獻[16]給出了基于系統(tǒng)可靠性的部件綜合重要度計算方法：

(11)

其中，R(l)為動車組多部件系統(tǒng)運行至里程l時的可靠度；Rj(l)為部件j運行至里程l時的可靠度；λj(l)為部件j的失效函數(shù)，對部件進行維修后，按照混合式故障率演化模型進行更新。

假設動車組多部件系統(tǒng)為串聯(lián)結構，則系統(tǒng)的可靠度為：

(12)

則部件j的綜合重要度表示為：

(13)

部件可靠度與失效率之間的關系為：

(14)

公式(13)可以進一步表示為:

(15)

2.2.3 系統(tǒng)最優(yōu)維修策略建模

系統(tǒng)預防性維修成本：

(16)

系統(tǒng)故障小修成本:

(17)

(18)

(19)

則有:

(20)

更換維修成本:

(21)

系統(tǒng)在維修規(guī)劃期內(nèi)維修總成本:

(22)

以min(Cz)為目標函數(shù)進行求解，可以得到W的最優(yōu)值，即系統(tǒng)的最優(yōu)維修策略。

3 算例分析

3.1 維修參數(shù)

選取我國某型動車組運行240萬km四級修時更換的四部件系統(tǒng)為例進行分析，各部件的故障率服從威布爾分布[17]，其表達式為：

(23)

式中，β和η分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，其取值可通過歷史故障數(shù)據(jù)擬合得到，根據(jù)文獻[18],四個部件的具體取值及其他維修參數(shù)見表1。役齡遞減因子ai=i/(3i+7)，故障率遞增因子bi=(12i+1)/(11i+1)。

圖3為考慮重要度的機會維修策略決策流程。

表1 四部件維修參數(shù)

圖3 考慮重要度的機會維修決策邏輯圖

3.2 單部件維修周期

以單部件維修規(guī)劃期內(nèi)維修總成本最小為目標依次求得四部件的最優(yōu)維修時刻及可靠度，結果見表2，圖4為預防性維修可靠度閾值與維修成本關系。由表2和圖4可見，各部件最優(yōu)維修時刻作為系統(tǒng)停機時刻的順序維修策略中，系統(tǒng)共停機維修31次，維修總成本為45712元。

表2 單部件最優(yōu)維修序列

圖4 單部件預防性維修可靠度閾值與維修成本關系

3.3 綜合重要度計算

圖5 四部件綜合重要度隨運行里程變化情況

3.4 考慮綜合重要度機會維修策略

考慮綜合重要度的機會維修策略以相對最重要部件的最優(yōu)維修時刻為系統(tǒng)停機時刻進行維修，因此研究里程窗的偏移對維修的影響，即確定[-αW+l*,l*+(1-α)W]中α對維修效果的影響，表3給出了里程窗的偏移對機會維修時間窗的大小、系統(tǒng)停機次數(shù)及各部件最低可靠度的影響情況。

表3 里程窗口偏移量對維修效果影響

由表3可見，α=1/5時，維修成本最低，各部件的可靠度保持在較高水平。圖6給出了α=1/5，機會維修里程窗口值[0,30]時，里程窗口值與系統(tǒng)維修總成本的對應關系。

圖6 考慮重要度機會維修里程窗與維修總成本關系

由表3和圖6可知，考慮綜合重要度的機會維修策略成本最低時對應的里程窗口值為18萬km，其最低成本為40224元，相對于順序維修下降12.0%。表4為里程窗口為18萬km，α=1/5時對應的系統(tǒng)停機維修時刻表，系統(tǒng)在更換周期內(nèi)共停機維修11次，停機次數(shù)減少20次，各部件最低可靠度分別為0.87，0.62，0.80，0.94。

3.5 不考慮重要度機會維修策略

為進一步研究考慮綜合重要度的機會維修策略在對動車組多部件系統(tǒng)進行維修時產(chǎn)生的優(yōu)勢，本文將不考慮重要度的機會維修策略與其進行對比分析，設置里程窗口值[0,30]在MATLAB中進行計算，搜索系統(tǒng)維修總成本最低時對應的里程窗口值及系統(tǒng)機會維修停機時刻。圖7為不考慮重要度時機會維修里程窗與維修總成本關系，表5給出了不考慮部件重要度時系統(tǒng)最優(yōu)機會維修停機時刻表。

圖7 不考慮重要度機會維修里程窗與總成本關系

從表5和圖7可知，不考慮重要度時，機會維修的最優(yōu)里程窗口值為14萬km，系統(tǒng)最低維修總成本為39939元，相對順序維修下降12.1%。系統(tǒng)共停機維修10次，停機次數(shù)減少21次，四部件的最低可靠度分別為0.81，0.62，0.79，0.94。

對比兩種機會維修策略，可知：

(1)為保證關鍵部件的運行可靠度，以重要度相對最大部件的最優(yōu)維修時刻作為系統(tǒng)的停機時刻，可使重要部件在一個更換周期內(nèi)的維修次數(shù)較不考慮重要度時的維修次數(shù)有所上升，以此保證關鍵部件準時維修。

(2)兩種維修策略在維修總成本上較順序維修分別下降12.0%和12.1%，基本持平。

(3)兩種維修策略在部件最低可靠度方面表現(xiàn)出較大的差異。算例表明在四部件系統(tǒng)中部件1的重要度最大，考慮重要度的維修策略中最低可靠度為0.87，而不考慮時僅為0.81；部件3的最低可靠度由不考慮重要度時0.79上升至0.80；部件2和部件4保持不變，均為0.62和0.94。

(4)總體而言，考慮綜合重要度的機會維修策略在維修總成本保持不變的情況下較大地提升了重要部件的可靠度，即對系統(tǒng)運行可靠度貢獻較大的部件的可靠度得到了更好保證。

表4 考慮重要度系統(tǒng)維修里程表(W=18萬km)

表5 不考慮重要度系統(tǒng)維修里程表(W=14萬km)

4 結語

本文在傳統(tǒng)多部件系統(tǒng)機會維修策略的基礎上，提出考慮部件重要度的機會維修策略，并選取我國某型動車組列車四級修時更換的四部件系統(tǒng)作為算例，驗證了此策略在降低系統(tǒng)維修總成本，提高關鍵部件的可靠度方面的優(yōu)勢，研究表明：

(1)對動車組多部件系統(tǒng)進行部件重要度排序，能反映出重要部件狀態(tài)變化對系統(tǒng)整體性能的影響，可以在故障診斷及預防性維修過程中做到有的放矢，以此安排維修計劃，可以高效準確地對動車組列車進行維修。

(2)基于重要度的機會維修策略可以在保持系統(tǒng)更換周期內(nèi)的維修總成本不變的基礎上，較高地提高關鍵零部件的可靠度，從而在低運營成本的條件下可以更好地保證列車整體運行的可靠性。

(3)更準確客觀的面向維修過程的部件重要度計算模型，以及將維修策略恰當?shù)嘏c重要度評價相結合，并在此基礎上建立更為科學的動車組維修計劃是下一步研究的重點。