海流作用下懸浮隧道纜索的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

閆宏生 ， 羅鈺淇 ， 余建星

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

海流作用下懸浮隧道纜索的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

閆宏生1，2， 羅鈺淇1，2， 余建星1，2

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

考慮參數(shù)激勵(lì)頻率，利用渦激振動(dòng)方程，應(yīng)用伽遼金和龍格庫(kù)塔數(shù)值積分法，計(jì)算出不同流速下參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索1階振動(dòng)的影響；進(jìn)一步計(jì)算隧道—纜索耦合作用下纜索的振動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明參數(shù)激勵(lì)為纜索固有頻率2倍時(shí)，纜索響應(yīng)最大；隧道對(duì)纜索振動(dòng)有明顯的抑制作用。

懸浮隧道；纜索；渦激振動(dòng)；參數(shù)激勵(lì)

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，如何快速跨越廣袤的水域一直是世人關(guān)注的焦點(diǎn)。在最近幾十年里，一種新的跨越海峽、大江、湖泊、水道的交通結(jié)構(gòu)物—水下懸浮隧道吸引了世人的目光。水下懸浮隧道的研究歷史雖然短暫，但由于該種結(jié)構(gòu)的新穎性與其獨(dú)有的優(yōu)越性和應(yīng)用潛力，使得世界各國(guó)的學(xué)者專家為此進(jìn)行了很多有價(jià)值的工作。近年來(lái)，隨著對(duì)跨越水域的交通通道型式的要求越來(lái)越嚴(yán)苛，為了能夠更好地適應(yīng)各種水域地形，對(duì)水下懸浮隧道的研究也愈加深入。本文首先對(duì)水下懸浮隧道的選型進(jìn)行了對(duì)比分析，綜合比較得出了隧道的最佳選型；然后結(jié)合算例詳細(xì)分析了水下懸浮隧道纜索的運(yùn)動(dòng)特性，為制定出合理的纜索布置方式提供了可靠的理論依據(jù)。

1 懸浮隧道的選型分析

對(duì)于橫跨水域的交通通道型式，按照空間布局來(lái)看，自上而下主要包括：水上橋梁、水下懸浮隧道、海底沉管隧道以及海底深埋隧道等。然而，相比于其他的型式，水下懸浮隧道是迄今為止尚且處在理論分析階段的前沿技術(shù)，目前世界上并沒(méi)有業(yè)已建成或者批準(zhǔn)建造的水下懸浮隧道。然而，隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水下懸浮隧道的技術(shù)擁有著廣闊的發(fā)展前景。

圖1 布索方式Fig.1 Cable arrangement

圖2 懸浮隧道截面Fig.2 Cross section of submerged floating tunnel

按照錨固形式的不同，水下懸浮隧道可分為錨索式、浮筒式和承壓墩柱式，而錨索式水下懸浮隧道是國(guó)內(nèi)外知名科研人員研究的重點(diǎn)。麥繼婷等[1]簡(jiǎn)單研究了水流作用時(shí)水下懸浮隧道張力腿在橫向發(fā)生渦激振動(dòng)的情況，最后得到了張力腿的動(dòng)剪力、動(dòng)彎矩和位移響應(yīng)同參數(shù)激勵(lì)頻率之間的關(guān)系；李劍[2]對(duì)水下懸浮隧道的錨索發(fā)生渦激鎖定時(shí)的流速進(jìn)行了初步的探討；Kanie等[3]對(duì)在浮力、傾角和自重不同的情形下水下懸浮隧道張力腿的非線性的恢復(fù)力進(jìn)行了分析計(jì)算；葛菲等[4]通過(guò)建立波流耦合作用下水下懸浮隧道錨索沿流方向渦激振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，探討了管段運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的參數(shù)激勵(lì)及強(qiáng)迫激勵(lì)對(duì)錨索沿流方向渦激振動(dòng)的影響。孫勝男等[5]研究了錨索多階橫向振動(dòng)，建立了錨索—管體耦合振動(dòng)模型，較為實(shí)際模擬了纜索的振動(dòng)響應(yīng)。

本文以瓊州海峽環(huán)境條件為例建設(shè)懸浮隧道進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究，目前比較常見(jiàn)的懸浮隧道設(shè)計(jì)方案有垂直布索、傾斜布索以及混合布索等多種方式，如圖1所示。瓊州海峽浪高流急，通行船較多，因此錨索式懸浮隧道成為較好的選擇。同時(shí)，由于海底地形復(fù)雜，海流速度較快，懸浮隧道需要較大的水平約束。傾斜的錨索可提供水平和豎直兩個(gè)方向的分力，豎直分力抵抗浮力，水平分力抵抗環(huán)境作用產(chǎn)生的水平力，單索的的布置也能保證隧道的穩(wěn)定性。因此，本文推薦采用傾斜布索式懸浮隧道。隧道截面尺寸如圖2所示。圖3為六車(chē)道懸浮隧道示意圖。

圖3 六車(chē)道懸浮隧道圖示Fig.3 Schematic diagram of submerged tunnel

2 懸浮隧道纜索的運(yùn)動(dòng)特性分析

懸浮隧道纜索類(lèi)似于張緊式的張力腿形式，因此可將其簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁。選取跨中為參考點(diǎn)。首先對(duì)纜索計(jì)算分析作如下假設(shè)：

（1）纜索張力遠(yuǎn)小于重力，因此忽略張力沿長(zhǎng)度方向的變化，即纜索拉力各處相等；

（2）纜索的材料屬性、剛度和幾何特性沿長(zhǎng)度不發(fā)生變化；

（3）海流為線性流，海底流速為零；

（4）z軸是錨索軸向方向，y軸為隧道方向，x軸為海底方向，來(lái)流方向?yàn)閤軸正方向；（5）只考慮纜索的橫向振動(dòng)，即y-z平面內(nèi)的振動(dòng)。

2.1 懸浮隧道管段對(duì)纜索運(yùn)動(dòng)影響分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究，可將懸浮隧道的影響簡(jiǎn)化為參數(shù)激勵(lì)，纜索的橫向振動(dòng)方程為：

式中：T0為靜張力，ε為動(dòng)靜張力比，ω為參數(shù)激勵(lì)頻率；Fy（z,t）=Fl-Fd；Fl為渦激振動(dòng)產(chǎn)生的升力：

式中：ρ為海水密度，；D為纜索直徑，CL為升力系數(shù)，取0.6，v為流速；θ為纜索的傾角；ωv為渦街泄放頻率。

Fd為橫向振動(dòng)引起的單位長(zhǎng)度水體阻尼力和附加質(zhì)量力[7]：

式中：CD為拖曳力系數(shù)，取0.7；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)，取1.0。

用分離變量法將錨索橫向振動(dòng)Fy（z,t）化為簡(jiǎn)支梁固有振型級(jí)數(shù)形式為：

將（2）、（3）式和（4）式代入（1）式，整理得：

2.2 纜索—隧道耦合非線性振動(dòng)

在實(shí)際工程中，由于水下復(fù)雜的海流環(huán)境，纜索作為懸浮隧道重要的結(jié)構(gòu)，模擬計(jì)算時(shí)要盡量準(zhǔn)確。懸浮隧道對(duì)纜索橫向振動(dòng)并不僅限于參數(shù)激勵(lì)，上述模型并不能完全反應(yīng)纜索振動(dòng)實(shí)際情況，因此，建立纜索—隧道耦合振動(dòng)模型，更能反應(yīng)在實(shí)際海況下纜索的橫向振動(dòng)響應(yīng)。

纜索—隧道耦合模型[5]，將隧道簡(jiǎn)化為有剛度，阻尼的質(zhì)量塊，振動(dòng)方向?yàn)閦方向。如圖4所示。在上述假定下，纜索的振動(dòng)微分方程為

懸浮隧道振動(dòng)微分方程：

纜索的動(dòng)應(yīng)變：

將（8）式代入（6）、（7）式用伽遼金法化簡(jiǎn)整理，得：

圖4 纜索—隧道耦合模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of coupled vibration model of cable-tunnel

管段的振動(dòng)方程整理得：

式中：ωM為單節(jié)懸浮隧道的固有頻率，ξM為隧道阻尼比。

則纜索與管段耦合振動(dòng)方程組為：

（11）式將（1）式中的參數(shù)激勵(lì)ε表達(dá)為由隧道振動(dòng)引起纜索剛度的變化，方程組的聯(lián)立將懸浮隧道運(yùn)動(dòng)與纜索的運(yùn)動(dòng)耦合考慮，更符合實(shí)際情況。

將懸浮隧道對(duì)纜索激勵(lì)簡(jiǎn)化為參數(shù)激勵(lì)頻率的模型，能顯著體現(xiàn)渦激振動(dòng)和參數(shù)振動(dòng)振動(dòng)規(guī)律；隧道—纜索耦合模型更符合實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果較為精確。

3 算例分析

計(jì)算數(shù)據(jù)?。核?00 m，隧道深度40 m，懸浮隧道截面為橢圓，長(zhǎng)軸45 m，短軸18 m，單節(jié)隧道長(zhǎng)100 m，斜布5對(duì)纜索，纜索長(zhǎng)度69.2 m，纜索與海底夾角60°，一階固有頻率與靜張力T0相關(guān)，即不同流速下固有頻率不同；動(dòng)靜張力比ε=0.432，＝1 037.4 kg/m，EI=4.998 7e+05 kN·m2。

3.1 不考慮隧道對(duì)纜索影響

根據(jù)理論知識(shí)，1階諧振對(duì)纜索影響較大。因此，本文分析在不同流速情況下參數(shù)激勵(lì)的變化對(duì)纜索 1 階振動(dòng)的影響。圖（a）、（b）、（c）和（d）分別表示參數(shù)激勵(lì)為：（a） ω=0；（b） ω=ω1；（c） ω=2ω1；（d） ω=3ω1。

圖5 1m/s流速下不同參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索一階振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.5 The first-order displacement response in different parametric excitation at 1 m/s current velocity

圖6 2m/s流速下不同參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索一階振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.6 The first-order displacement response in different parametric excitation at 2 m/s current velocity

圖7 3m/s流速下不同參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索一階振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.7 The first-order displacement response in different parametric excitation at 3 m/s current velocity

圖8 4.2m/s流速下不同參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索一階振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.8 The first-order displacement response in different parametric excitation at 4.2 m/s current velocity

圖9 5m/s流速下不同參數(shù)激勵(lì)對(duì)纜索一階振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.9 The first-order displacement response in different parametric excitation at 5 m/s current velocity

從上述各圖中可以看出，總體上纜索的振動(dòng)隨著流速的增大而增大，但圖6纜索振動(dòng)明顯增大；各組圖中只有當(dāng)參數(shù)激勵(lì)頻率等于2倍纜索1階固有頻率時(shí)，振動(dòng)幅值最大，其余情況纜索振動(dòng)并無(wú)明顯變化。

計(jì)算結(jié)果表明，在不計(jì)纜索幾何形變，剛度差異和材料屬性的條件下，纜索振動(dòng)幅值隨流速增大而增大，流速達(dá)到4.2 m/s時(shí)，渦街泄放頻率與纜索1階固有頻率相同，發(fā)生了諧振，導(dǎo)致振動(dòng)幅值明顯增大。參數(shù)激勵(lì)為纜索固有頻率的2倍時(shí)，同樣發(fā)生諧振，圖4（c）中纜索既發(fā)生了渦激諧振，又同時(shí)發(fā)生參數(shù)諧振，纜索振幅達(dá)到最大1.1 m。從整體上來(lái)說(shuō)參數(shù)振動(dòng)的影響大于渦激振動(dòng)的影響。

3.2 纜索—懸浮隧道耦合非線性振動(dòng)

懸浮隧道的固有頻率對(duì)纜索有很大影響，根據(jù)上文結(jié)果，分別計(jì)算管段的固有頻率：（a）ωM=ω1，（b）ωM=2ω1兩種情況下纜索振動(dòng)幅值。假定管段質(zhì)量不變，通過(guò)改變剛度調(diào)整ωM。

從圖中可以看出，纜索振幅依舊隨流速增大而增大，在4.2 m/s流速下，纜索發(fā)生渦激諧振；在各流速下，當(dāng)ωM=2ω1時(shí)依然達(dá)到最大振幅，說(shuō)明在管段固有頻率等于纜索固有頻率2倍時(shí)發(fā)生諧振?？傮w上看當(dāng)懸浮隧道與纜索耦合作用時(shí)，隧道大幅抑制了纜索的振動(dòng)，渦激振動(dòng)和參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)仍是引起纜索振動(dòng)的主要因素。

圖10 1m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應(yīng)Fig.10 The displacement response of cable with coupled model at 1 m/s current velocity

圖11 2m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應(yīng)Fig.11 The displacement response of cable with coupled model at 2 m/s current velocity

圖12 3m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應(yīng)Fig.12 The displacement response of cable with coupled model at 3 m/s current velocity

圖13 4.2m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應(yīng)Fig.13 The displacement response of cable with coupled model at 4.2 m/s current velocity

圖14 5m/s流速下纜索—懸浮隧道耦合作用纜索的位移響應(yīng)Fig.14 The displacement response of cable with coupled model at 5 m/s current velocity

4 結(jié) 論

本文利用纜索的渦激振動(dòng)方程，對(duì)懸浮隧道纜索進(jìn)行響應(yīng)分析，討論了參數(shù)激勵(lì)的影響，管段非耦合與耦合對(duì)纜索的影響，可以得到以下結(jié)論：

（1）渦激振動(dòng)和參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)是纜索振動(dòng)的主要因素，其中參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)為主導(dǎo)；

（2）參數(shù)激勵(lì)為纜索固有頻率2倍時(shí)，位移響應(yīng)最大；

（3）管段對(duì)纜索振動(dòng)有明顯的抑制作用，但當(dāng)發(fā)生渦激諧振和參數(shù)激勵(lì)諧振時(shí)，纜索的位移響應(yīng)仍然較大。

（4）由于目前并無(wú)已建成的懸浮隧道，前期懸浮隧道具體參數(shù)沒(méi)有確定，導(dǎo)致纜索的實(shí)際振動(dòng)與模擬數(shù)值有所偏差。

纜索作為懸浮隧道固定結(jié)構(gòu)，在海流作用下發(fā)生振動(dòng)，其疲勞問(wèn)題必須考慮。本文可為后續(xù)研究纜索的動(dòng)力響應(yīng)、疲勞問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

[1]麥繼婷,羅忠賢.流作用下懸浮隧道張力腿的渦激動(dòng)力響應(yīng)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,39(5):600―604.Mai Jiting,Luo Zhongxian.Vortex induced dynamic response of tension leg of suspension tunnel under flow[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2004,39(5):600―604.

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Dynamics response of cables for SFT under current effect

YAN Hong-sheng1,2,LUO Yu-qi1,2,YU Jian-xing1,2
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration,Shanghai 200240,China)

Based on the equations of vortex-induced vibration,the effect of parametric excitation frequency on the first-order response of cable at different velocity of current is analyzed by considering the parametric excitation.In the analysis,the Galerkin method and the Runge-kutta numerical integration are used.In the further analysis,vibration of anchor cable is calculated with model of coupled cable-tunnel.The result shows that when the frequency of parametric excitation twice as the first-order natural frequency of cable,the displacement response is the largest.The displacement of cable is limited by submerged floating tunnel obviously.

submerged floating tunnel;cables;vortex-induced vibration;parametric excitation

U459.5

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.005

1007-7294（2017）11-1356-09

2017-05-17基金項(xiàng)目：高新船舶開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合資助

閆宏生（1973-），男，博士，副教授；

羅鈺淇（1993-），男，碩士研究生；

余建星（1958-），男，博士生導(dǎo)師，973首席科學(xué)家。