基于最優(yōu)回歸理論的艦船輻射噪聲指向性統(tǒng)計(jì)模型及分析方法研究

劉彥森，楊學(xué)猛，李桂娟，王 楊

（水下測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116013）

基于最優(yōu)回歸理論的艦船輻射噪聲指向性統(tǒng)計(jì)模型及分析方法研究

劉彥森，楊學(xué)猛，李桂娟，王 楊

（水下測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116013）

文章在已有單航次的艦船噪聲空間特性建模分析方法等研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計(jì)建模及分析方法。該研究主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標(biāo)輻射噪聲特性的統(tǒng)計(jì)模型及分析方法，并開展了海上實(shí)測研究，驗(yàn)證了該模型及分析方法的正確性和可行性。該項(xiàng)成果為深入分析不同航行工況下各類艦船目標(biāo)的噪聲空間特性及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律等創(chuàng)造了條件。

艦船噪聲；空間統(tǒng)計(jì)特性；最優(yōu)回歸

0 引 言

由于目標(biāo)噪聲特性研究具有的支撐作用與基礎(chǔ)性地位[1-3]，各國一直非常重視有關(guān)研究工作的開展與推進(jìn)，該領(lǐng)域自二戰(zhàn)以來即為水聲界關(guān)注的熱點(diǎn)研究方向之一。對(duì)于艦船目標(biāo)而言，其輻射噪聲特性與航速、噸位、主輔機(jī)開啟狀態(tài)以及海洋環(huán)境背景等密切相關(guān)[4]，表現(xiàn)形式較為復(fù)雜，這對(duì)相應(yīng)的獲取及分析方法要求較高，尤其是特征控制技術(shù)的發(fā)展，也對(duì)此提出了前所未有的挑戰(zhàn)。鑒于此，開展基于實(shí)測數(shù)據(jù)的艦船水下輻射噪聲特性的建模及分析方法研究，尤其是空間特性的建模分析方法，具有重要意義[5-8]。本文在已有單航次噪聲空間特性建模分析方法等研究成果[9-12]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計(jì)建模及分析方法，主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標(biāo)輻射噪聲特性的統(tǒng)計(jì)模型及分析方法，并開展了海上實(shí)測驗(yàn)證研究。

1 統(tǒng)計(jì)模型及分析方法研究

1.1 單一平面噪聲指向性分布模型

本節(jié)以數(shù)據(jù)獲取為基礎(chǔ)、以目標(biāo)左舷側(cè)單一平面噪聲空間特性為分析對(duì)象，對(duì)基于均勻垂直陣獲取的單航次艦船輻射噪聲空間分布開展數(shù)學(xué)建模研究，建立相應(yīng)的垂直指向性分布分析方法。如圖1所示，該數(shù)學(xué)模型及主要條件如下：

（1）獲取濕端為均勻垂直陣。數(shù)據(jù)獲取時(shí)，目標(biāo)以航速v勻速通過測量陣，陣體位于目標(biāo)左舷側(cè)。當(dāng)目標(biāo)勻速通過測量陣時(shí)，等效于目標(biāo)靜止而陣體以相同速度通過，這與空間掃描或合成孔徑的概念和思想是一致的。這樣，陣體所通過之矩形平面即為“有效測量平面”。

圖1 目標(biāo)左舷側(cè)一平面輻射噪聲空間特性分布數(shù)學(xué)模型示意圖Fig.1 Mathematical model of left broadside spatial distribution of target’s underwater radiated noise

（2）以目標(biāo)幾何中心為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，x軸與目標(biāo)縱軸所在直線一致，且正方向與目標(biāo)航向相同，y軸正向與目標(biāo)左舷側(cè)一致，平面xOy與目標(biāo)水平縱剖面（即航行平面）一致，z軸垂直于水平舯縱剖面，且指向目標(biāo)上方一側(cè)；

（3）測量陣由N個(gè)等間距分布的陣元構(gòu)成，陣體長度為L，陣元間距為d，目標(biāo)水平舯縱剖面與陣體所在直線垂直，而且第1號(hào)陣元與該平面的距離為H；目標(biāo)航跡（即x軸）與“有效測量平面”平行，且與該平面的距離為D，x=xb和x=xe分別為滿足有效測量條件時(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的初始坐標(biāo)位置和結(jié)束位置，其由測距定位等輔助方式確定，而為有效機(jī)動(dòng)距離；

（4）被測目標(biāo)縱向長度為l，x=xW為目標(biāo)體某一部位對(duì)應(yīng)縱軸上的空間點(diǎn)的坐標(biāo)位置，其取值范圍為-l/2≤xW≤l/2，而xW=-l/2、xW=0和xW=l/2分別對(duì)應(yīng)于艇體艉部、舯部和艏部的x軸坐標(biāo)位置；Qn，m為測量陣第n個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的縱向通過直線上的第m個(gè)空間位置點(diǎn)，n為陣元編號(hào)為測量陣第n個(gè)陣元在Qn，m點(diǎn)的有效測量時(shí)間ΔT內(nèi)獲取的t時(shí)刻的瞬時(shí)聲壓。

圖2 單一平面輻射噪聲空間分布分析示意圖Fig.2 Spatial distribution analysis of underwater radiated noise of single plane

由以上數(shù)學(xué)模型及主要條件，如圖2所示，即可通過實(shí)測數(shù)據(jù)的處理與分析，給出測量工況下被測目標(biāo)一側(cè)陣體通過平面的輻射聲壓分布 Lp（Qn，m）（n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M），并由此進(jìn)一步給出相應(yīng)的沿目標(biāo)體長度方向上的垂直指向性分布即：

（1）測量陣第n個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的縱向通過直線上的第m個(gè)空間位置點(diǎn)Qn，m的坐標(biāo)及其在有效測量時(shí)間 ΔT 內(nèi)獲取的 Qn，m點(diǎn)位置的輻射聲壓級(jí) Lp（Qn，m），即：其中：tn，m為由空間分辨率決定的垂直測量陣第n個(gè)陣元在位置（即點(diǎn)Qn，m）有效測量時(shí)間ΔT內(nèi)的初始時(shí)刻，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；pref為水聲學(xué)中的參考聲壓值。

（2） 由聲波傳播規(guī)律和 Qn，m點(diǎn)位置的輻射聲壓級(jí) Lp（Qn，m）及該點(diǎn)與目標(biāo)縱軸線的距離 rn，m等，并忽略介質(zhì)吸收影響，可進(jìn)一步外推給出覆蓋整個(gè)目標(biāo)體（即-l/2≤xW≤l/2）且與其縱軸線距離均相等（即徑向距離 rv，rv≤D）而方位角 θn不同的空間位置的垂直指向性分布即：

其中：rn，m為點(diǎn) Qn，m與目標(biāo)體縱軸線（即 x 軸）的距離A為常數(shù)，其用以表征目標(biāo)輻射聲場的衰減規(guī)律，如球面波時(shí)，A=20；θn為垂直陣第n個(gè)陣元縱向通過的方位角

（3）對(duì)于給定的目標(biāo)部位xW和徑向距離rv，則由（3）式可給出該部位在有效測量方位角度范圍內(nèi)的垂直指向性分布，即：

1.2 單一平面噪聲指向性分布統(tǒng)計(jì)模型

在上述單航次單一平面噪聲空間分布模型及分析方法等的基礎(chǔ)上，本節(jié)針對(duì)同一被測目標(biāo)在相同測試條件下多個(gè)航次的噪聲指向性分布開展統(tǒng)計(jì)建模研究。

該統(tǒng)計(jì)模型及主要條件如下[13-19]：

（1）令被測目標(biāo)的總航次數(shù)為K，航次序列為k（k=1，2，…，K）。在各航次的測試中，被測目標(biāo)的航行工況均相同，如主、輔機(jī)開啟類型及數(shù)目、工作狀態(tài)和航速等；數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)、方式和條件等均保持不變。由以上單航次輻射噪聲指向性分布模型及分析方法，可給出被測目標(biāo)第k個(gè)航次在給定的部位xW、徑向距離 rv和有效測量方位角度范圍內(nèi)輻射聲壓的指向性分布即：

其中：Qn，m，k為在第k個(gè)航次測量陣第n個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的縱向通過直線上的第m個(gè)空間位置點(diǎn)，k=1，2，…，K，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；θn，k為在第 k 個(gè)航次垂直陣第 n 個(gè)陣元縱向通過的方位角，而Hk為在第k個(gè)航次第1號(hào)陣元與有效測量平面的距離；Dk為目標(biāo)航跡與有效測量平面的距離；rn，m，k為點(diǎn) Qn，m，k與目標(biāo)體縱軸線的距離，即 rn，m，k=

（2）由多元回歸統(tǒng)計(jì)理論，可令輻射聲壓Lp（θ）與有效測量方位角θ存在q次多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，則該一元高次多項(xiàng)式回歸的統(tǒng)計(jì)模型如下：其中：κ0，κ1，κ2，L，κq為回歸系數(shù)，ε 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

（4） 令隨機(jī)誤差項(xiàng) εn，k滿足高斯—馬爾可夫（Gauss-Markov）假設(shè)即 εn，k服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差且r=s與i=j不能同時(shí)成立，即各元素相互獨(dú)立。

在以上實(shí)測數(shù)據(jù)獲取、樣本計(jì)算方式和回歸統(tǒng)計(jì)模型等的基礎(chǔ)上，可給出在給定的測量工況、艇體部位xW和徑向距離rv等條件下，在有效測量方位角度θ范圍內(nèi)，被測目標(biāo)K個(gè)航次的單一平面輻射聲壓垂直指向性的統(tǒng)計(jì)分布Lp（θ） ，即：

1.3 基于最優(yōu)回歸理論的統(tǒng)計(jì)分析方法

由實(shí)測數(shù)據(jù)以及以上單航次噪聲分布模型及分析方法和回歸多項(xiàng)式統(tǒng)計(jì)模型，即可根據(jù)最優(yōu)回歸理論對(duì)被測目標(biāo)輻射噪聲指向性開展統(tǒng)計(jì)分析，建立相應(yīng)的最優(yōu)回歸統(tǒng)計(jì)模型，并給出被測工況下的輻射噪聲指向性統(tǒng)計(jì)分布及規(guī)律。該統(tǒng)計(jì)分析算法原理如圖3所示，其核心為回歸系數(shù)在最小平方準(zhǔn)則和顯著性檢驗(yàn)下的逐步回歸計(jì)算。

圖3 基于最優(yōu)回歸理論的輻射噪聲垂直指向性分布統(tǒng)計(jì)分析原理框圖Fig.3 The principle frame drawing of statistical model and analysis for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

（1） 回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq的估計(jì)

根據(jù)最小平方準(zhǔn)則估計(jì)回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq，由（7）式可有：

其中：Lp為輻射聲壓向量κ 為回歸系數(shù)向量為誤差項(xiàng)向量為方位角向量

對(duì)（9）式求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，則可得正則方程，即：

由此，可給出回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq的最小平方估計(jì)值，即：

（2）顯著性檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)：該檢驗(yàn)主要測定各自變量對(duì)因變量綜合線性影響的顯著性。在（6）式的假設(shè)前提下，作待檢假設(shè)（H0:κ0=κ1=L=κq=0），若經(jīng)檢驗(yàn)否定 H0，則 Lp（θ ）與 θ，θ2，…，θq之間存在線性關(guān)系。 可選取 F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，即：

其中：和為樣本值為回歸估計(jì)值為樣本平均值，即

回歸系數(shù)檢驗(yàn)：若模型顯著性檢驗(yàn)成立，還需逐一對(duì)各偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并剔除不顯著的偏回歸關(guān)系對(duì)應(yīng)的自變量，簡化回歸模型。具體地，分別檢驗(yàn)θ，θ2，…，θq中的一變量θj（1≤j≤q）對(duì) Lp（θ）的線性影響大小，作統(tǒng)計(jì)假設(shè)（H0:κj=0），可使用F統(tǒng)計(jì)量，即：

其中：θjj為矩陣 （θT）θ-1的主對(duì)角線上第j個(gè)元素，κ?j為由（11）式給出的回歸系數(shù)最小平方估計(jì)值。

（3）回歸總體條件均值、預(yù)測值及其方差和置信區(qū)間計(jì)算

由上述回歸方程及其系數(shù)估計(jì)值，即可給出在有效測量方位角范圍內(nèi)，被測目標(biāo)輻射聲壓級(jí)的總體條件均值和預(yù)測值以及相應(yīng)的方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信度為（1- ）α 的置信區(qū)間等評(píng)價(jià)參數(shù)值。

表1 回歸總體條件均值和預(yù)測值的方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信區(qū)間計(jì)算Tab.1 Calculating method for statistical variation,standard error and assurance interval of total regressive mean value and predicted value

2 海上實(shí)測研究

本節(jié)利用上述空間分布統(tǒng)計(jì)模型及分析方法對(duì)已有的同一水面船舶目標(biāo)的海上實(shí)測輻射噪聲數(shù)據(jù)開展了進(jìn)一步的處理及分析研究，以驗(yàn)證上述統(tǒng)計(jì)模型及分析方法的正確性和可行性。被測目標(biāo)長度l=56 m；數(shù)據(jù)獲取濕端為9元水平聲壓陣（即N=9），d為陣元間距；測量時(shí)，目標(biāo)以航速v=7 kns在陣體上方Dm的水平面內(nèi)勻速直線通過，航次K=6。圖4為在垂向剖面x=xW內(nèi)被測目標(biāo)與測量陣的相對(duì)空間位置關(guān)系示意圖。

圖4 被測目標(biāo)與測量陣相對(duì)空間位置示意圖Fig.4 Geometrical configuration of tested target and measurement array

圖5 被測目標(biāo)艏部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計(jì)分析及標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%置信區(qū)間計(jì)算結(jié)果Fig.5 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for bow part of tested vessel target

圖6 被測目標(biāo)舯部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計(jì)分析及標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%置信區(qū)間計(jì)算結(jié)果Fig.6 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for midship part of tested vessel target

圖7 被測目標(biāo)艉部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計(jì)分析及標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%置信區(qū)間計(jì)算結(jié)果Fig.7 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for stern part of tested vessel target

表2 被測目標(biāo)典型部位垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計(jì)分析及模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 The statistical regression analysis and verified model results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for representative part of tested vessel target

3 結(jié) 論

本文針對(duì)艦船目標(biāo)輻射噪聲空間特性測試及分析問題，在已有單航次的艦船噪聲空間特性建模分析方法等研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計(jì)建模及分析方法。該研究主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標(biāo)輻射噪聲特性的統(tǒng)計(jì)模型及分析方法，并開展了海上實(shí)測研究，驗(yàn)證了該模型及分析方法的正確性和可行性。同時(shí)，研究結(jié)果也表明：上述統(tǒng)計(jì)模型及分析方法具有靈活、實(shí)用而且可靠等優(yōu)點(diǎn)，可根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的具體獲取情況給出最優(yōu)的回歸統(tǒng)計(jì)模型，這可為深入分析不同航行工況下各類艦船目標(biāo)的噪聲空間特性及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律等提供技術(shù)保障；此外，該統(tǒng)計(jì)模型及分析方法適用范圍也較廣，對(duì)于其他非艦船水中目標(biāo)噪聲特性的測試、分析及評(píng)估同樣適用，具有一定推廣價(jià)值。

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Investigation on statistical model and analysis method for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

LIU Yan-sen,YANG Xue-meng,LI Gui-juan,WANG Yang
(Science and Technology on Underwater Test and Control Laboratory,Dalian 116013,China)

In this paper,some sail statistical modeling and analyzing method for spatial distribution of vessel’s underwater radiated noise are put forward in detail based on research fruits of single sail modeling and analyzing method born in past several years.Spatial directional distribution in single vertical section of vessel’s hull,corresponding statistical model and analysis method are researched thoroughly and established by the numbers based on the Optimization Regression Analysis Theory.The verification study for aforementioned model and method is carried out based on processing and analyzing data acquired on the sea.The statistical model and analysis method are very helpful to investigate and evaluate spatial characteristic and statistical rule of underwater radiated noise originated from various vessel targets under different steering state and tested circumstance condition.

vessel radiated noise;spatial statistical characteristic;optimization regression

O427

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.013

1007-7294（2017）11-1431-09

2017-04-02

國防基礎(chǔ)科研重大項(xiàng)目（C××××110××1）和國防預(yù)先研究項(xiàng)目（5××××030××1-1）

劉彥森（1979-），男，博士，研究員，E-mail：liuyansen0724@sina.com；

楊學(xué)猛（1985-），男，高級(jí)工程師。