指向素養(yǎng)提升的小學(xué)運(yùn)算教學(xué)有效策略的探索與實(shí)踐

【摘要】運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，運(yùn)算能力也是學(xué)生不可或缺的基礎(chǔ)數(shù)理能力，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。文章根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)踐分析了小學(xué)運(yùn)算課教學(xué)的有效策略，即在小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中如何進(jìn)行算理探究、算法提煉，如何促進(jìn)“理”與“法”的有機(jī)融合，如何在實(shí)際應(yīng)用中提高學(xué)生運(yùn)算能力，從而有效落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；核心素養(yǎng)；策略

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教育科學(xué)十四五規(guī)劃課題“指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：XC-c/2021/98）的階段性研究成果。

作者簡介：朱冬梅（1980—），女，江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中心小學(xué)。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然具有正確的解題思路，但最終的計(jì)算結(jié)果卻是錯(cuò)誤的。究其根本原因，還是學(xué)生的計(jì)算能力較差，因?yàn)榇中幕蛘哂?jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)果出錯(cuò)。由此可見，要想成功地解答數(shù)學(xué)問題，離不開良好的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是課程標(biāo)準(zhǔn)中所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是學(xué)生未來繼續(xù)學(xué)習(xí)其他理科知識(shí)的基礎(chǔ)數(shù)理技能?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)課程，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心主線，這些運(yùn)算教學(xué)的內(nèi)容分布在各冊(cè)教材中，在課時(shí)安排上也是整冊(cè)教材的重頭戲。同時(shí)，其他知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也都是圍繞著“運(yùn)算”這根主線展開，由此可見運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要性。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題［1］。從課程標(biāo)準(zhǔn)的這段表述中可見，理解算理、掌握算法是運(yùn)算教學(xué)中的兩大支柱，兩者同等重要，缺一不可，而學(xué)生能夠采用合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題則體現(xiàn)了學(xué)生的運(yùn)算策略，表明學(xué)生具備了良好的運(yùn)算能力。那么如何在運(yùn)算教學(xué)中幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升呢？本文結(jié)合蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法和除法”一課中的“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)來談一談筆者的探索與實(shí)踐。

一、找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，自主探究算理

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。突出學(xué)生探究、思考、反思的過程，能夠幫助學(xué)生從中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)智慧［2］。教師應(yīng)該以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，為學(xué)生搭建自主探究、交流反思的活動(dòng)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在交流與反思中感悟算理、理解算理。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，例題出示的購物清單中需要學(xué)生計(jì)算物品的單價(jià)，并直接出示了9.6÷3的豎式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除法的豎式計(jì)算。根據(jù)筆者課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都能直接口算出9.6÷3的結(jié)果等于3.2，但計(jì)算道理卻并非每個(gè)學(xué)生都能說明白。而計(jì)算道理，恰恰是接下來的豎式計(jì)算最重要的支撐，因此，在教學(xué)此課時(shí)，教師不應(yīng)急于去講解小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法，而應(yīng)該放慢腳步，幫助學(xué)生先將計(jì)算的道理弄明白。

為此，筆者在教學(xué)豎式計(jì)算之前，增加了一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)—口算小數(shù)除法。因?yàn)榇藭r(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了整數(shù)除法、小數(shù)的意義等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)具備元、角、分互相轉(zhuǎn)化的生活經(jīng)驗(yàn)，所以在交流口算方法的過程中，這些已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生弄明白小數(shù)除法的計(jì)算道理，為接下來的豎式計(jì)算做好算理支撐。

【教學(xué)片段1】五年級(jí)美術(shù)社團(tuán)購買了一些制作材料，你能算出每種材料的單價(jià)嗎？

師：說說你是怎樣想的？

生1：因?yàn)?÷4=2，所以0.8÷4=0.2。

生2：0.8元可以轉(zhuǎn)化成8角，然后用8÷4=2角，2角就是0.2元。

生3：0.8÷4，0.8是8個(gè)十分之一，就是把8個(gè)十分之一平均分成4份，8÷4=2，每份是2個(gè)十分之一，就是0.2。

師追問：這些不同的算法有什么共同的地方？

生4：無論是8角除以4，還是8個(gè)十分之一除以4，都是要算8÷4，只不過8后面的單位不同而已。

課前憑感覺就知道0.8÷4=0.2，但又說不清道理的學(xué)生，此時(shí)明白了計(jì)算的道理—以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法要平均分的是若干個(gè)十或一，現(xiàn)在的小數(shù)除法要平均分的是若干個(gè)十分之一、百分之一、千分之一……小數(shù)除法本質(zhì)上和整數(shù)除法是一樣的，變的是計(jì)數(shù)單位，不變的是計(jì)算方法。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生恍然大悟，徹底明白了小數(shù)除法的計(jì)算道理，而這個(gè)交流、反思的過程不僅讓學(xué)生悟到了知識(shí)，更發(fā)展了智慧。

二、串聯(lián)知識(shí)體系，提煉算法模型

計(jì)算教學(xué)中既要重視算理的探究和理解，也要重視算法的提煉和總結(jié)。算法是依據(jù)算理提煉出來的運(yùn)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)，是解決問題的操作程序。算法使復(fù)雜的思維過程得到簡化，添加了規(guī)定的程序化步驟，使運(yùn)算更簡便、準(zhǔn)確［3］。在理解算理的基礎(chǔ)上，形成方便簡潔的算法，這樣才能幫助學(xué)生獲得良好的運(yùn)算能力。

【教學(xué)片段2】

1.多步口算，打通聯(lián)系

師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)口算小數(shù)除法了，再來計(jì)算下9.6÷3和4.26÷2吧！

生1：9.6是由9和0.6組成的，先算9除以3得3，再算0.6除以3得0.2，最后把兩次結(jié)果合起來就是3.2。

生2：4.26÷2分三步算，先算4除以2得2，再算0.2除以2得0.1，接著算0.06除以2得0.03，最后把三次結(jié)果合起來是2.13。

師：這兩道題你們都是怎么算的？

生3：都是從被除數(shù)的高位向低位依次計(jì)算。

師：大家還記得我們是怎樣算整數(shù)除法的嗎？以426÷2為例說一說。

生4：先算百位上4除以2，再算十位上2除以2，最后算個(gè)位上6除以2.

師：比一比，小數(shù)除以整數(shù)的口算方法與整數(shù)除法相同嗎？

生：方法相同，都是從被除數(shù)的高位向低位依次計(jì)算。

通過課堂第一階段的交流學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了一步口算的方法，本環(huán)節(jié)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多步口算，既滲透了類推思想，又為接下來的豎式表征提供支撐。通過比較總結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以整數(shù)都是從被除數(shù)的高位向低位依次計(jì)算，此時(shí)教師再順勢引導(dǎo)學(xué)生將其與整數(shù)除法進(jìn)行勾連，打通聯(lián)系，為接下來的豎式計(jì)算做好鋪墊。

2.豎式表征，形成算法

師：剛才我們口算了9.6÷3，如果用豎式怎么計(jì)算呢？先算什么？再算什么？

生1：從被除數(shù)的高位算起，先算個(gè)位上的9除以3，再算十分位上的6除以3。

師：商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？

生2：因?yàn)橹灰研?shù)點(diǎn)對(duì)齊了，商就和被除數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊了。這樣就能得到正確的結(jié)果3.2了。

師：比一比4.26÷2與4.26÷3的計(jì)算過程有什么不一樣的地方？

生3：4.26÷2各個(gè)數(shù)位上都正好除完，但4.26÷3個(gè)位上4除以3有余數(shù)了。

師：除到被除數(shù)個(gè)位有余數(shù)怎么辦？

生4：把個(gè)位上面余下來的1和十分位上原有的2合起來，就可以看作12個(gè)十分之一，再繼續(xù)除以3。

3.勾連知識(shí)，建立模型

師：我們已經(jīng)計(jì)算了這幾道小數(shù)除法，你覺得它們和整數(shù)除法有什么聯(lián)系？

生5：都是從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。

生6：按照整數(shù)除法的方法去算，只不過現(xiàn)在的商是小數(shù)了，要把商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。從多步口算到豎式表征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象過程，同時(shí)也是從算理到列式的演繹過程。9.6÷3、4.26÷2、4.26÷3這三道習(xí)題，由易到難、逐層遞進(jìn)，使學(xué)生逐步抽象出共同的計(jì)算方法，感悟到小數(shù)除法與整數(shù)除法的計(jì)算方法是一致的，從而建立起小數(shù)除法基本的算法模型。

三、借助直觀模型，促進(jìn)“理法融通”

在“數(shù)”的世界里，有時(shí)也需要“形”來幫忙。小學(xué)數(shù)學(xué)教材在運(yùn)算教學(xué)的內(nèi)容中也適時(shí)加入了大量的直觀模型，如小棒圖、點(diǎn)子圖、正方形圖、數(shù)軸等。為了幫助學(xué)生明白12÷5的除法豎式在除到個(gè)位還余2時(shí)，“在余數(shù)2的后面添0，繼續(xù)除下去”的計(jì)算道理，教師可以借助直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建“腳手架”。

【教學(xué)片段3】

美術(shù)社團(tuán)還采購了一些筆，你能列豎式計(jì)算它們的單價(jià)嗎？

學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算12÷5和5.7÷6。部分學(xué)生出現(xiàn)除不下去，仍有余數(shù)的困難。討論：這樣的結(jié)果能表示一支筆的單價(jià)嗎？

生1：這個(gè)有余數(shù)的結(jié)果不能表示單價(jià)，余下的2還得繼續(xù)除下去。

師：只余下2元，怎么平均分成5份呢？

生2：1元等于10角，那么2元變成20角，就可以平均分成5份了。

生3：把余下的大單位化成幾十個(gè)小單位，就可以繼續(xù)平均分了。

師：現(xiàn)在咱們就來分“2”這個(gè)數(shù)。我們用一個(gè)正方形圖表示“一”，那么12個(gè)正方形平均分成5份，可以先得到每份2個(gè)，還余下2個(gè)，余下的2個(gè)正方形不夠平均分成5份了，怎么辦（如圖1）？

生4：1個(gè)一可以化成10個(gè)十分之一，2個(gè)一就是20個(gè)十分之一，20個(gè)十分之一除以5就得到4個(gè)十分之一（如圖2）。

師：剛才我們用正方形圖，展示了2個(gè)一化成20個(gè)十分之一，繼續(xù)平均分下去的過程，怎樣在豎式中表示這個(gè)過程呢？

生5：可以在余數(shù)2的后面添0，因?yàn)樵谛?shù)末尾添零，小數(shù)的大小不變。這樣就把2個(gè)一轉(zhuǎn)化成了20個(gè)十分之一（如圖2右側(cè)）。

正所謂“學(xué)然后知不足”，學(xué)生在探究12÷5的豎式計(jì)算過程中出現(xiàn)了“除到被除數(shù)末位有余數(shù)”的新問題，以前掌握的“有余數(shù)除法”的老經(jīng)驗(yàn)無法解決現(xiàn)在的新問題。教師適時(shí)利用直觀模型，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解在余數(shù)末尾“添0”繼續(xù)分的本質(zhì)就是單位的轉(zhuǎn)換，將1個(gè)大的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化成10個(gè)小的計(jì)數(shù)單位，這樣就可以繼續(xù)除下去了。再通過“圖”與“式”的對(duì)照觀察，學(xué)生既掌握了“在余數(shù)2的后面添0，繼續(xù)除下去”的計(jì)算方法，又真正明白了為什么可以這樣做的計(jì)算道理，這時(shí)“理”與“法”的相互融通，可謂水到渠成。

四、感受應(yīng)用價(jià)值，提升運(yùn)算能力

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)運(yùn)算能力的表述，可以看出學(xué)生在達(dá)到“正確運(yùn)算”的基本能力之后，還需要進(jìn)一步提升，以達(dá)到“尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”的境地。因此本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)既要考查學(xué)生對(duì)算理的理解、算法的掌握情況，又要在實(shí)際應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生采用合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題，切實(shí)提高運(yùn)算能力。

【教學(xué)片段4】

1.先說一說下面各題是怎么算的，再說一說方框里的數(shù)表示什么？

2.解決實(shí)際問題：王叔叔騎自行車，騎3千米用了15分鐘，請(qǐng)問王叔叔平均每分鐘騎行多少千米？

方法一：3千米=3000米，3000÷15=200米，200米=0.2千米

方法二：3÷15=0.2（千米）

師組織討論：兩種方法都算出了結(jié)果，你更喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡第二種，因?yàn)橹灰徊骄退愠隽私Y(jié)果，特別方便。

生2：第一種方法雖然對(duì)，但是太麻煩了，要先把千米化成米，用整數(shù)除法算好后，還要把結(jié)果再化成千米，步數(shù)太多。

通過兩種方法的對(duì)比，學(xué)生一致認(rèn)為用小數(shù)除法來解決這道問題更加簡便，他們也真正感受到了學(xué)習(xí)小數(shù)除法的價(jià)值。

結(jié)語

一直以來，運(yùn)算教學(xué)在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都占據(jù)著重要地位［4］。但是運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，其發(fā)展具有遞進(jìn)性和綜合性［5］。因此在運(yùn)算教學(xué)中，教師要運(yùn)用多種有效策略和方法，既要重視算理的深度探究，又要重視算法的提煉總結(jié)，適時(shí)借助直觀模型，促進(jìn)算理與算法的有機(jī)融合，在實(shí)際應(yīng)用和問題解決的過程中提升運(yùn)算能力，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］王強(qiáng)國.數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵、要求及提升路徑［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（11）：48-53.

［3］薛文娟.關(guān)于學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐與探索［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（Z1）：53-54.

［4］曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)［M］.上海：上海教育出版社，2017：100.

［5］吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀［M］.

北京：教育科學(xué)出版社，2014：27.