巧用概念的圖式表達(dá)，建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂

【摘要】數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育階段的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)小學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維能力有著較高的要求。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系中大量的概念，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)。對(duì)此，教師可巧用概念的圖式表達(dá)，建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】概念；圖式表達(dá)；高效；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：凌輝（1978—），男，江蘇省南通市海門區(qū)正余小學(xué)。

數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，具有高度的抽象性與概括性特征，是學(xué)生需要學(xué)習(xí)、感知與理解的關(guān)鍵內(nèi)容，更是有助于他們學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)、解題及實(shí)際應(yīng)用的重要內(nèi)容［1］。圖式表達(dá)是將數(shù)學(xué)知識(shí)以圖的形式來展現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中可采用圖式表達(dá)引領(lǐng)學(xué)生觀察與分析，幫助他們高效地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)根基。

一、借助圖式表達(dá)優(yōu)勢(shì)，轉(zhuǎn)變概念呈現(xiàn)形式

（一）運(yùn)用圖式表達(dá)，使抽象概念變得形象化

小學(xué)生正處于形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的階段，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的抽象性特征，概念則更加抽象［2］。在概念教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需極力發(fā)揮出學(xué)生的形象思維優(yōu)勢(shì)，巧用圖式表達(dá)，將具體的概念以圖片、圖表或圖文并茂的形式來呈現(xiàn)，以此使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象化，這樣不僅與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相契合，還能夠激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的興趣。

例如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”的教學(xué)時(shí)，教材中對(duì)“分?jǐn)?shù)”概念的解釋為：分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說，文字性介紹是比較難以理解的，因?yàn)檫@樣的描述、用語(yǔ)十分嚴(yán)謹(jǐn)，而他們的抽象思維能力恰恰不強(qiáng)。針對(duì)這一情況，教師在課堂上運(yùn)用圖式表達(dá)轉(zhuǎn)變了“分?jǐn)?shù)”這一概念的呈現(xiàn)形式，在多媒體課件中展示畫有一個(gè)圓的圖式（如圖1所示）。圖中的一條虛線將圓分成兩半，一半是灰色，一半是白色。然后，教師詢問：“這個(gè)圓被虛線分成的兩份是不是一樣大？每份是不是均為這個(gè)圓的一半？可以用什么數(shù)來表示？”學(xué)生經(jīng)過觀察、思考與討論后回答了上述問題。教師結(jié)合他們的答案指出：“這個(gè)圓被平均分成了2份，每份是這個(gè)圓的一半，一半即為1/2?！苯處熗ㄟ^圖式表達(dá)形象地引入“分?jǐn)?shù)”的概念后，要求學(xué)生結(jié)合圖片說出1/2中的“2”和“1”分別表示什么意思，并在課件中展示其他圖形讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，繼續(xù)辨認(rèn)1/2。

（二）應(yīng)用圖式表達(dá)，使復(fù)雜概念變得簡(jiǎn)單化

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，圖式表達(dá)可以讓學(xué)生一目了然，便于他們更好地學(xué)習(xí)、內(nèi)化與掌握數(shù)學(xué)概念，為之后的運(yùn)用做好準(zhǔn)備。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，當(dāng)講授到概念類的知識(shí)時(shí)，教師可以應(yīng)用圖式表達(dá)的方法，將學(xué)生僅通過閱讀文字難以明白的內(nèi)涵，利用圖的形式來展示，使學(xué)習(xí)內(nèi)容顯得清晰、明了，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得簡(jiǎn)單化，借此輔助他們深入理解概念的內(nèi)在意義。

以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，教師從小數(shù)的意義切入來描述“小數(shù)”的概念：“將整數(shù)1平均分成十份、一百份等得到的十分之幾、百分之幾等，能用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示的是‘十分之幾’，兩位小數(shù)表示的是‘百分之幾’，等等。在小數(shù)中，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率為10?！苯處煱l(fā)現(xiàn)，雖然自己費(fèi)盡心思運(yùn)用語(yǔ)言來描述，但不少學(xué)生仍然未能真正理解，原因是“小數(shù)”的概念從文字視角來看較為復(fù)雜，而且這對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新概念，他們極易把“分?jǐn)?shù)”“整數(shù)”等概念混淆。于是，教師應(yīng)用圖式表達(dá)，以實(shí)物的形式輔助學(xué)生重新構(gòu)建“小數(shù)”概念，先拿出一把標(biāo)有清晰刻度的直尺和一支長(zhǎng)約4厘米的鉛筆，再將鉛筆的一端同直尺的0刻度線對(duì)齊，讓學(xué)生觀察后說出鉛筆的長(zhǎng)度。學(xué)生發(fā)現(xiàn)鉛筆的另一端在直尺的4至5刻度之間，這說明鉛筆的長(zhǎng)度并非整數(shù)，于是紛紛產(chǎn)生“該如何表達(dá)鉛筆的長(zhǎng)度？”的疑問。這時(shí)教師點(diǎn)撥：“大家在進(jìn)行計(jì)算或測(cè)量時(shí)，假如遇到結(jié)果非整數(shù)的情況，就要使用小數(shù)來表示?！边@樣不僅可以使復(fù)雜概念變得簡(jiǎn)單化，還巧妙地穿插了小數(shù)的用法。

（三）利用圖式表達(dá)，使零散概念變得系統(tǒng)化

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)習(xí)慣采用死記硬背這種機(jī)械的方式，也就是說，他們把平?？赡苡玫降囊恍└拍畋痴b得十分熟練，以此應(yīng)付作業(yè)與考試。但采用這樣的方式有一定的弊端，即學(xué)生往往只掌握了零散的概念，而未學(xué)會(huì)系統(tǒng)化地運(yùn)用這些概念。面對(duì)這一不利局面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，可利用圖式表達(dá)將零散的數(shù)學(xué)概念整合在一起，使其變得系統(tǒng)化，方便學(xué)生在后續(xù)解題中綜合運(yùn)用，提高做題效率。

舉個(gè)例子，對(duì)于“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容，教材結(jié)合轉(zhuǎn)化思想歸納出平行四邊形的面積公式。但由于部分小學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力不強(qiáng)，很難透徹理解這一公式的推導(dǎo)過程及有關(guān)概念，因此教師對(duì)原有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工，借助圖式表達(dá)的方式改進(jìn)了教學(xué)過程。在課堂上，教師未直接給出平行四邊形面積的公式，而列出了式子S=ah，并指出a與h分別表示平行四邊形的底與高，同時(shí)展示對(duì)應(yīng)的圖式（如圖2所示）。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形的面積公式，所以教師就讓他們?cè)囍鴮⑽粗钠叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成已知的長(zhǎng)方形。根據(jù)這一圖式表達(dá)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，沿著高將平行四邊形剪開，將剪下來的梯形平移至平行四邊形的另外一邊，拼接在一起，使它們構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬就是平行四邊形的底、高。教師通過圖式表達(dá)的演示，讓學(xué)生了解到長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形的面積相同。如此，教師利用圖式表達(dá)，引領(lǐng)學(xué)生把平行四邊形的面積公式、概念與長(zhǎng)方形的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，能夠使他們形成系統(tǒng)化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，加深他們對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，為他們接下來的學(xué)習(xí)提供更多助力。

二、以圖式表達(dá)創(chuàng)設(shè)情境，降低概念理解難度

（一）結(jié)合生活進(jìn)行圖式表達(dá)，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教學(xué)的基礎(chǔ)是引入概念，引入概念以后，教師就需要引領(lǐng)學(xué)生感知概念，讓他們真正理解概念的內(nèi)涵，方便他們之后的運(yùn)用。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題可謂隨處可見，小學(xué)生平常也積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)該緊密結(jié)合生活素材，將一些生活化資源融入課堂，運(yùn)用到概念講解環(huán)節(jié)中，并將其當(dāng)作學(xué)生感知與理解概念的工具，由此降低概念的學(xué)習(xí)難度，輔助他們更好地掌握數(shù)學(xué)概念。

比如，在開展“倍”的概念教學(xué)時(shí)，教師先要求學(xué)生認(rèn)真觀察教材中關(guān)于“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這部分內(nèi)容例3的情境圖，自己動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)各種不同顏色的花朵數(shù)量，并引出問題：“如何清楚地看出不同顏色的花朵之間的關(guān)系？”學(xué)生想到逐個(gè)對(duì)應(yīng)擺放與排列等方式。教師讓學(xué)生結(jié)合找到的信息自主提出問題。如學(xué)生提問藍(lán)花和黃花一共有多少朵，紅花比黃花多多少朵，紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的多少倍。教師順勢(shì)引出新知識(shí)，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們初步感知倍是兩個(gè)數(shù)之間的比較關(guān)系。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生將剛才獲得的信息與說出的問題進(jìn)行歸納。當(dāng)有的學(xué)生提到將2朵藍(lán)花看成1份時(shí)，教師讓其簡(jiǎn)要說出原因所在，然后講述：“黃花有這樣的3份，也就是有3個(gè)2朵。你們數(shù)一數(shù)是不是這樣？”教師在學(xué)生數(shù)完后借機(jī)指出黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。最后，教師提出“紅花的數(shù)量與藍(lán)花的數(shù)量相比又是什么關(guān)系？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，從而發(fā)現(xiàn)紅花的數(shù)量是藍(lán)花的4倍；并使其思考為什么黃花、紅花都是同藍(lán)花的數(shù)量相比，倍數(shù)卻不同，旨在讓他們?cè)趫D式表達(dá)的輔助下建立“倍”的表象，通過對(duì)比深入感知“倍”的概念。

（二）運(yùn)用信息技術(shù)手段，以圖式表達(dá)模擬情境

小學(xué)生年齡比較小，邏輯思維能力還未得到很好的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知以形象思維為主，再加上部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易受到外界環(huán)境的影響和干擾，以致注意力很難長(zhǎng)時(shí)間集中，最終影響他們內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中緊跟時(shí)代步伐，靈活運(yùn)用信息技術(shù)手段進(jìn)行圖式表達(dá)，通過圖片、視頻、動(dòng)畫等形式模擬情境，使概念的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得有趣、生動(dòng)，吸引學(xué)生的注意力，讓他們認(rèn)真觀察與深入思考，促使他們輕松理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在“垂線”的概念教學(xué)實(shí)踐中，教師先要求學(xué)生觀察教材中關(guān)于“垂線與平行線”這部分內(nèi)容例6中的三幅圖片，并利用信息技術(shù)手段分別從每一幅圖中截取兩條相交的直線，在多媒體設(shè)備的大屏幕上顯示出來，讓他們基于相交情況對(duì)這三組線進(jìn)行分類。接著，教師指導(dǎo)學(xué)生用三角尺的直角分別與三組線形成的角進(jìn)行比較，使其感知到第一組線相交形成的角不是直角，后兩組線相交形成的角都是直角，并認(rèn)識(shí)到垂直是相交的一種特殊位置關(guān)系。然后，教師將第二幅圖放大，閃動(dòng)其中一個(gè)角，提問：“假如這個(gè)角是直角，那么你們能知道其他三個(gè)角的角度嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考、探討后判斷出其他三個(gè)角均為直角。教師讓學(xué)生討論交流“結(jié)合上述圖式，你們認(rèn)為兩條直線在什么情況下才能被稱作‘互相垂直’？”這個(gè)問題。在學(xué)生發(fā)言后，教師強(qiáng)調(diào)兩條直線要相交成直角才能被稱作“互相垂直”，讓他們用手勢(shì)表示“垂直”。最后，教師在多媒體課件中展示幾組相交的線段，讓學(xué)生判斷它們是否互相垂直，并說明理由，加深他們對(duì)“垂線”等概念的理解。

三、巧妙引入圖式表達(dá)，優(yōu)化概念教學(xué)形式

（一）應(yīng)用圖式表達(dá)進(jìn)行整理，深化對(duì)概念的理解

抽象性是數(shù)學(xué)知識(shí)的顯著特點(diǎn)之一，部分小學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力一般、理解能力不強(qiáng)或認(rèn)知水平有限，很難快速發(fā)現(xiàn)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念，這就要求教師在日常教學(xué)中應(yīng)用圖式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整理，優(yōu)化概念教學(xué)形式，使隱蔽的關(guān)系變得明了，同時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象與猜測(cè)，進(jìn)而發(fā)掘出知識(shí)中所隱含的概念性內(nèi)容，這樣不僅可以滿足他們的求知欲望，還可以拓展他們的思維空間，深化他們對(duì)概念的理解。

例如，在實(shí)施“梯形”的概念教學(xué)時(shí)，教師并未急于講授新課，而引入了舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過的“四邊形”這一數(shù)學(xué)概念，再提出“梯形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的對(duì)邊分別有什么特點(diǎn)？它們之間存在著什么樣的聯(lián)系？”的問題，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)自由討論和交流，要求他們將這幾種平面圖形整合在一起，畫出圖式，從而讓他們整理小學(xué)階段所學(xué)的各種四邊形概念，形成完整的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)，了解這些不同的四邊形之間的關(guān)系。有的學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下積極思考和互動(dòng)，畫出如圖3所示的圖式。如此，學(xué)生在圖式表達(dá)的輔助下不僅可以更好地理解“梯形”的概念，還可以回顧其他四邊形的概念，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)自身的邏輯思維能力，優(yōu)化自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）運(yùn)用圖式表達(dá)進(jìn)行歸納，改善對(duì)概念的認(rèn)知

部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中會(huì)出現(xiàn)這樣一種錯(cuò)誤，即混淆了相關(guān)或者相近的概念，以致在做題時(shí)遇到障礙，甚至出現(xiàn)張冠李戴的情況，無(wú)法順利解決問題。究其原因主要在于大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念是比較抽象難懂的，這些學(xué)生對(duì)概念的理解還停留在表面，沒有真正掌握概念的內(nèi)涵。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可運(yùn)用圖式表達(dá)，對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行歸納，讓學(xué)生對(duì)概念的感知由模糊變?yōu)榍逦纳扑麄儗?duì)概念的認(rèn)知，便于他們后續(xù)應(yīng)用。

比如，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一課中出現(xiàn)多個(gè)新的概念，包括單位“1”、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位等，其中單位“1”是建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的出發(fā)點(diǎn)。教師在講授的過程中可采用圖式表達(dá)輔助教學(xué)，要求學(xué)生觀察教材的這部分內(nèi)容例1中的四幅圖片，用分?jǐn)?shù)表示每幅圖中涂色的部分，寫好以后想一想各個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示什么，鼓勵(lì)他們大膽說出各自的想法與見解，同時(shí)板書“1/4，5/8，3/5，”1/3，帶領(lǐng)他們回顧“平均分”的概念。然后，教師以第四幅圖中的1/3為例，提問：“這里將6個(gè)圓看作一個(gè)整體，將它們平均分成3份，涂色部分是其中的1份，也就是1/3。那么前三幅圖中的分?jǐn)?shù)是把什么平均分后得到的呢？第四幅圖和前三幅圖相比有什么不同？”教師順勢(shì)引出“單位‘1’”的概念，組織學(xué)生在小組內(nèi)交流，討論這與之前所學(xué)的“1”有什么不同，旨在讓他們意識(shí)到之前所學(xué)的“1”只能表示“1個(gè)”，而現(xiàn)在學(xué)的“單位‘1’”可以表示許多含義，如表示“1塊餅”“1個(gè)長(zhǎng)方形”“1條1米長(zhǎng)的線段”“由6個(gè)圓組成的1個(gè)整體”等，進(jìn)而改善自身對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要將概念教學(xué)放在重要地位，巧妙運(yùn)用概念的圖式表達(dá)創(chuàng)新教學(xué)方法與形式，以文字解釋為前提，結(jié)合幾何圖形、圖表等圖式為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)搭建起具象化的支架，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解與內(nèi)化，并根據(jù)不同概念運(yùn)用不同的圖式表達(dá)方法，全力建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的認(rèn)知。

【參考文獻(xiàn)】

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