基于多元線性回歸的新車型投產(chǎn)時間預(yù)測研究

徐雯霞 黃世杰

(同濟(jì)大學(xué)，上海 201804)

0 引言

汽車產(chǎn)品的銷量逐年遞增，隨之而來的產(chǎn)品質(zhì)量投訴也日益增多。由2021年車質(zhì)網(wǎng)的統(tǒng)計報告可知，汽車的投訴量在2010—2020年間增長了近50倍，其中有約40%的投訴內(nèi)容來自整車產(chǎn)品質(zhì)量問題。這既反映了國內(nèi)消費(fèi)者對汽車產(chǎn)品的質(zhì)量要求和期望在不斷提高，也說明了為了加快新車型的上市速度，大部分車企很有可能在產(chǎn)品設(shè)計或生產(chǎn)工藝上沒有做好充分驗(yàn)證。

投產(chǎn)又稱為新項(xiàng)目導(dǎo)入，即企業(yè)把概念化和數(shù)字化的設(shè)計轉(zhuǎn)化為規(guī)?；慨a(chǎn)的消費(fèi)產(chǎn)品，主要任務(wù)是按時實(shí)現(xiàn)質(zhì)量達(dá)標(biāo)的整車產(chǎn)品以及配套達(dá)標(biāo)(設(shè)計產(chǎn)能、穩(wěn)定性)的生產(chǎn)線的量產(chǎn)，并實(shí)現(xiàn)高效率生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益。投產(chǎn)環(huán)節(jié)緊密銜接設(shè)計—制造—質(zhì)量，可有效驗(yàn)證產(chǎn)品設(shè)計缺陷、防堵制造工藝漏洞、試錯作業(yè)員可能存在的操作失誤，使生產(chǎn)線上的新工藝和新員工順利完成磨合和爬坡，使整個產(chǎn)品線高效穩(wěn)定運(yùn)行。這是汽車產(chǎn)品成功投放市場、維護(hù)品牌良好口碑必不可少的環(huán)節(jié)。

1 新車型投產(chǎn)時間的影響因素

目前，各大合資車企對投產(chǎn)時間的預(yù)測仍以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和專家評審的方式為主，雖然欠缺科學(xué)性的論證，但仍然具有較高的參考價值。很多車企在制訂新車型投產(chǎn)計劃時會進(jìn)行專家評審，并充分結(jié)合之前新項(xiàng)目投產(chǎn)時積累的經(jīng)驗(yàn)，盡量避免以過多的假設(shè)承擔(dān)計劃外的風(fēng)險[1]。分解并羅列投產(chǎn)階段的關(guān)鍵路徑以及影響其所需要的時間的行為，即可得出影響投產(chǎn)時間的關(guān)鍵因素。PT1和PT2的持續(xù)時間和需要驗(yàn)證的工藝站點(diǎn)數(shù)量和復(fù)雜程度相關(guān)，所以“新工藝設(shè)備驗(yàn)證”也是投產(chǎn)時間影響因素之一。對各類型合資車企影響投產(chǎn)時間的因素進(jìn)行總結(jié)，見表1。

表1 影響投產(chǎn)時間的因素

2 新車型投產(chǎn)時間預(yù)測模型構(gòu)建

通過對投產(chǎn)階段關(guān)鍵步驟的調(diào)研與歸納，結(jié)合福特汽車的投產(chǎn)管理模型(LQOS)，構(gòu)建新車型投產(chǎn)時間影響因素的數(shù)據(jù)庫：上車身變化為X1，下車身變化為X2，動力總成變化為X3，工廠線速或生產(chǎn)節(jié)拍為X4，工廠班次為X5，新車型投放市場的數(shù)量為X6，工廠在產(chǎn)車型的數(shù)量為X7；因變量Y為投產(chǎn)所需的時間(以周為單位)[2]。將過去5年間投產(chǎn)的新車型的投產(chǎn)數(shù)據(jù)作為模型樣本，新車型投產(chǎn)時間統(tǒng)計見表2。

表2 新車型投產(chǎn)時間統(tǒng)計

其回歸模型為：Y=β0+β1X1+…+β7X7+ε。其中，βn是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)；ε是均值為0、方差為σ2(σ>0)的隨機(jī)誤差，代表其他隨機(jī)因素對投產(chǎn)事件Y產(chǎn)生的影響。對于總體(X1，X2，…，X7；Y)的n組觀測值(x11，x22，…，x77；yi)(i=1，2，…，7)，線性回歸模型可用矩陣表示為：Y=Xβ+ε。

利用SPSS軟件計算多元線性回歸模型，對線性回歸方程進(jìn)行求解，如下

REGRESSION

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)

/NOORIGIN

/DEPENDENT投產(chǎn)時間

/METHOD=ENTER車身 底盤 動力總成 節(jié)拍 班次 市場數(shù)量 在產(chǎn)車型

/SCATTERPLOT=(*ZPRED，*ZRESID)

由SPSS的計算結(jié)果分析：

(1)調(diào)整后R方為0.73，也就是說明在所選自變量中能夠解釋因變量投產(chǎn)時間變化的73%，也就是說投產(chǎn)時間的變化情況中有73%是由于以上變量影響造成的。在統(tǒng)計學(xué)中只要變量影響達(dá)到30%就代表關(guān)系成立，所以所選參數(shù)設(shè)置是可以被接受的。

(2)德賓-沃森值為1.679，接近2，說明方程各自變量之前自相關(guān)性可以被接受，但數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)值仍有所偏差，暫時猜測為某一個或者幾個變量可能存在一定的自相關(guān)性或者共線性。

(3)方差分析結(jié)果(ANOVA)，模型的P值(顯著性)為0.00，遠(yuǎn)小于0.05，證明模型至少含有一個自變量對因變量Y(投產(chǎn)時間)存在顯著影響，所以此模型顯著性關(guān)系成立。

由此得出以下回歸方程，用于表示因變量投產(chǎn)時間與自變量影響因素之間的關(guān)系

y=2.548x1-0.981x2+1.997x3-0.078x4+2.881x5+0.047x6+0.111x7+17.763

方程系數(shù)的解集見表3。

各個數(shù)據(jù)的VIF值除了“下車身變化”，其余自變量的VIF值均小于5，見表3(嚴(yán)格的統(tǒng)計學(xué)意義中，VIF小于5說明變量之間沒有強(qiáng)烈的共線性)，說明除了“下車身變化”可能與其他變量存在共線性，其余變量均為相互獨(dú)立的自變量。表3中上車身與動力總成變化的顯著性分別為0.002和0.004，遠(yuǎn)小于0.05，說明上車身變化量能夠顯著影響投產(chǎn)時間的長短，同時系數(shù)分別為B1=2.548、B3=1.997。也就是說，上車身和動力總成的變化范圍與投產(chǎn)時間成正比，符合模型之前的原假設(shè)，這兩個變量X1和X3對于方程成立。

表3 方程系數(shù)的解集

另一個變量X5班次的顯著性參數(shù)為0.061，也非常貼近0.05?？紤]到樣本數(shù)量存在不夠充分的潛在缺陷，暫時認(rèn)為此變量也對因變量Y投產(chǎn)時間有顯著影響。系數(shù)B5=2.811，為正值，也與模型原假設(shè)一致，故也可認(rèn)為其成立。

自變量下車身變化X2和生產(chǎn)節(jié)拍X4對于方程不成立，因?yàn)檫@兩個自變量的系數(shù)計算結(jié)果為負(fù)數(shù)，與原假設(shè)和實(shí)際情況不符，即下車身變化范圍和工廠節(jié)拍越大，投產(chǎn)所需的時間越長。同時，下車身變化也不滿足統(tǒng)計學(xué)共線性(VIF<5)的指標(biāo)。

3 殘差分布分析

標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖如圖1所示，顯示殘差值分布集中于-1.5～1.5，不吻合正態(tài)分布，因此按照這些樣本分析出的模型并不能很好地匹配自變量和因變量的關(guān)系，此線性回歸模型存在問題，有可能是問題變量所造成的，即“下車身變化”和“工廠線速或生產(chǎn)節(jié)拍”。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

4 預(yù)測模型的修正

刪除問題變量進(jìn)行變量調(diào)整[3]，重新利用SPSS計算。調(diào)整后模型R方為818，相較調(diào)整前R方835并沒有因?yàn)樽兞康臏p少而降低，反而增大了，有可能是因?yàn)槿コ烁蓴_的無效變量反而使得模型更能契合自變量對因變量造成的影響。同時，德賓沃森指數(shù)由1.697增大為1.841，調(diào)整后的模型比原模型更接近2，說明新的模型比原模型的自相關(guān)性更低，優(yōu)于原假設(shè)。

調(diào)整后的模型顯著性為0.000，小于原模型的0.001，遠(yuǎn)小于0.005，說明顯著性上更新的模型也要優(yōu)于原模型。

修改后的模型VIF值均小于5且遠(yuǎn)小于原模型，因此說明各個變量基本不存在共線性，更新后的模型和自變量切合度更高，同時變量對應(yīng)的系數(shù)均為正值，這也符合原假設(shè)即這些自變量均與因變量成正相關(guān)性。

相較于原回歸模型的直方圖，修正后的模型殘差更貼近于正態(tài)分布，如圖2所示。表示模型預(yù)測出現(xiàn)誤差的概率更趨于隨機(jī)性或者意外性，從而證明利用修正后的模型具有更高的概率預(yù)測出實(shí)際的自變量和應(yīng)變量的變化關(guān)系，模型的殘差正太分布可以被接受[4]。線性回歸方程按照修正后的模型系數(shù)解得

圖2 調(diào)整后模型殘差直方圖

y=2.804x1+1.619x2+1.927x3+0.635x4+0.79x5+14.082

5 誤差變量分析

在實(shí)際案例中，下車身的變化往往不會單獨(dú)發(fā)生，而是與上車身變化或者動力總成變化同時發(fā)生，或者說它必然會和其他兩個變量中的一個或者兩個同時存在強(qiáng)相關(guān)性。因?yàn)閺男萝囆驮O(shè)計的角度而言，下車身的變化一般都是被動調(diào)整以滿足上車身的變化需求，如車型的換代升級增加了科技配置使底盤的布線布置和前后橋設(shè)計需要調(diào)整，又或者為了滿足燃油經(jīng)濟(jì)性對原有發(fā)動機(jī)進(jìn)行換代升級而對底盤進(jìn)行設(shè)計變更用以匹配調(diào)教全新的動力總成配置等。不管是哪種情況，基本不會單獨(dú)對下車身單獨(dú)做設(shè)計變更，并且大部分整車廠會選擇盡量不更改底盤設(shè)計。所以，實(shí)際上沒有下車身變化獨(dú)立產(chǎn)生的情況，也不會對投產(chǎn)時間造成真正的顯著影響。

另一個問題變量是生產(chǎn)線節(jié)拍，節(jié)拍越高，則制造相同數(shù)量樣件時所需的時間越少。雖然理論上這樣的邏輯是成立的，但在工廠實(shí)際運(yùn)營中有另外一個關(guān)鍵參數(shù)，即“產(chǎn)能利用率”。工廠生產(chǎn)線節(jié)拍提升的主要原因是產(chǎn)量的需求增加，節(jié)拍高的產(chǎn)線相比節(jié)拍低的產(chǎn)線每日的產(chǎn)量更大，根據(jù)“交付客戶優(yōu)先”的管理原則，大部分車企會優(yōu)先實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)交付，這也意味著可以被投產(chǎn)樣車試制所利用的富余產(chǎn)能其實(shí)比低線速的工廠更少。與此同時，由于線速的加快對于操作工和一線管理的難度加大，需要更長的時間將產(chǎn)能爬坡至量產(chǎn)需求的穩(wěn)定性(一般OEE85%以上、FTT90%以上)，生產(chǎn)節(jié)拍在某些情況下與投產(chǎn)時間成正比關(guān)系。據(jù)此，該假設(shè)與原模型中成反比(系數(shù)為-0.78)不匹配。

6 結(jié)語

基于影響投產(chǎn)時間的關(guān)鍵因素建立數(shù)據(jù)庫，采用多元線性回歸模型并利用SPSS軟件對投產(chǎn)時間影響因素進(jìn)行多元線性回歸分析。在得出方程系數(shù)的初步計算結(jié)果后對回歸方程進(jìn)行R方、顯著性、變量共線性和殘差分的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個共線性較強(qiáng)的干擾變量。對變量進(jìn)行刪選并重新建模，得出的新方程解在自相關(guān)性和系數(shù)顯著性上明顯優(yōu)于原方程，且更貼合正態(tài)分布的曲線。雖然可能由于樣本數(shù)量不夠的關(guān)系，依然存在少數(shù)變量的顯著性不夠，但是從統(tǒng)計學(xué)的角度，優(yōu)化后的方程符合應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，故優(yōu)化后的模型理論上可以成立。同時，結(jié)合實(shí)際的投產(chǎn)管理和生產(chǎn)制造經(jīng)驗(yàn)對篩選出的干擾變量進(jìn)行分析，解釋其在現(xiàn)實(shí)案例里的實(shí)際意義。各個系數(shù)和解均滿足多元線性回歸方程的擬合度要求，并且大部分可以與實(shí)際案例相聯(lián)系。為了使模型回歸更準(zhǔn)確，還需要進(jìn)一步擴(kuò)大樣本搜集數(shù)量，并結(jié)合新智能制造的技術(shù)方案不斷優(yōu)化模型參數(shù)。