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    基于灰色-尖點(diǎn)突變理論的鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程分析

    2022-01-25 08:07:30鞏妮娜胡少偉范向前蔡小寧
    建筑材料學(xué)報(bào) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:裂尖尖點(diǎn)振鈴

    鞏妮娜,胡少偉,范向前,蔡小寧

    (1.江蘇海洋大學(xué)土木與港海工程學(xué)院,江蘇 連云港 222005;2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京 210098;3.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045;4.南京水利科學(xué)研究院,江蘇 南京 210029)

    鋼筋混凝土的受力特性與裂縫發(fā)展密切相關(guān),其斷裂過程的定量描述是一個(gè)基礎(chǔ)性課題.鋼筋的限裂作用使混凝土結(jié)構(gòu)破壞前具有相對(duì)緩慢的裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段,因而其斷裂行為與素混凝土有明顯差異.結(jié)構(gòu)裂縫多處于彎剪復(fù)合應(yīng)力場(chǎng)中,因此鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程的研究對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)報(bào)和安全性評(píng)價(jià)具有重要的意義.聲發(fā)射是材料內(nèi)部快速釋放應(yīng)變能從而產(chǎn)生彈性波的現(xiàn)象[1],文獻(xiàn)[2-3]分析了混凝土斷裂過程的聲發(fā)射特征,指出聲發(fā)射參量能夠識(shí)別裂縫擴(kuò)展過程的臨界點(diǎn).文獻(xiàn)[4-5]采用平均頻率(AF),上升時(shí)間/幅值(RA)等參量表征不同類型混凝土的損傷破壞過程.Soulioti等[6]發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射活動(dòng)性與纖維含量及材料韌度基本成正比.Dev等[7]指出聲發(fā)射事件定位結(jié)果能夠表征纖維混凝土梁的裂縫擴(kuò)展路徑.任正義[8]提出聲發(fā)射損傷定位的優(yōu)化方法,降低了傳統(tǒng)定位方式的誤差.

    灰色系統(tǒng)理論[9]通過對(duì)“小樣本”、“貧信息”等原始系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,尋找某段時(shí)間內(nèi)的規(guī)律從而進(jìn)行灰色預(yù)測(cè).Thom創(chuàng)立的突變理論[10]可以研究損傷過程中的突變不連續(xù)現(xiàn)象,其中尖點(diǎn)突變理論[11-12]形式簡(jiǎn)單,應(yīng)用最為廣泛.周煜[13]利用灰色理論和突變理論分析混凝土梁斷裂過程的聲發(fā)射信號(hào)并確定了臨界荷載.陳迪輝等[14]引入尖點(diǎn)突變理論對(duì)拱壩安全度進(jìn)行定量評(píng)估,發(fā)現(xiàn)其與傳統(tǒng)方法的結(jié)果相吻合.

    目前混凝土Ⅰ型斷裂的研究成果較為豐富,而鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程的研究尚不多見.本文同步采集斷裂過程的聲發(fā)射信號(hào),基于灰色-尖點(diǎn)突變理論識(shí)別系統(tǒng)的突變點(diǎn),進(jìn)而分析Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的擴(kuò)展過程.

    1 基于聲發(fā)射參量的灰色-尖點(diǎn)突變理論

    1.1 灰色理論

    鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂的過程中,裂縫開裂與擴(kuò)展的突變行為會(huì)導(dǎo)致聲發(fā)射信號(hào)的突變,因此分析聲發(fā)射過程的突變特征對(duì)于描述斷裂過程有重要意義.灰色理論通過對(duì)“已知”信息進(jìn)行處理,減少其隨機(jī)性從而提升信息的確定性,達(dá)到對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合的目標(biāo)[15].由于斷裂過程中直接獲取的聲發(fā)射信號(hào)具有一定的隨機(jī)性,采用灰色累加的方法可以使得數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)單調(diào)增加趨勢(shì),更具有序性,因此選取適當(dāng)?shù)穆暟l(fā)射參數(shù)構(gòu)造一個(gè)原始序列x(0)[9]:

    對(duì)式(1)序列進(jìn)行一次累加,得到Accumulated generating operation(AGO)序列:

    1.2 尖點(diǎn)突變理論

    試驗(yàn)表明,鋼筋混凝土的損傷斷裂過程存在臨界狀態(tài),而突變理論正適用于描述這類非連續(xù)現(xiàn)象.Zeeman提出的尖點(diǎn)突變理論具有1個(gè)狀態(tài)變量x、2個(gè)控制變量u、v,其勢(shì)函數(shù)V(x)為[11]:

    對(duì)式(3)求一階導(dǎo)數(shù)得到平衡曲面方程,如圖1所示[1]:

    圖1 平衡曲面及分叉集Fig.1 Equilibrium surface and bifurcation sets

    將平衡曲面向u-o-v平面投影,得到分叉集,可由式(4)平衡曲面方程和式(3)二階導(dǎo)數(shù)為零,聯(lián)立求得特征值:

    平衡曲面包括上、中、下葉,設(shè)M(u,v,x)為表示系統(tǒng)狀態(tài)的點(diǎn),當(dāng)其沿著上葉、下葉移動(dòng)時(shí),u、v的平穩(wěn)變化引起x的平穩(wěn)變化,即系統(tǒng)穩(wěn)定;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡穿過分叉集,位于平衡曲面褶皺處的中葉時(shí),u、v的微小變化即引起M點(diǎn)的突跳,從而導(dǎo)致x的突變[16].分叉集將控制平面分為不同區(qū)域,以特征值Δ表征的判別準(zhǔn)則如下[12]:

    1.3 基于聲發(fā)射參量的灰色-尖點(diǎn)突變模型

    由于試驗(yàn)測(cè)得的振鈴計(jì)數(shù)等過程參量中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔有差異,為了消除非等間隔的影響,選擇振鈴計(jì)數(shù)率x與撞擊數(shù)n的關(guān)系作為初始序列x(0),采用式(2)對(duì)該序列進(jìn)行一次累加,得到AGO序列x(1),將生成序列x(1)展開成冪級(jí)數(shù)的形式,并截取前5項(xiàng),則得到x(1)的近似表達(dá)形式[1]:

    其中A0、A1、…、A5為待定系數(shù),可通過多項(xiàng)式擬合方法來確定,對(duì)式(7)求導(dǎo)得到還原后的聲發(fā)射參量序列:

    令a0=A1,a1=2A2,a2=3A3,a3=4A4,a4=5A5,利用參數(shù)代換將式(8)構(gòu)造為標(biāo)準(zhǔn)勢(shì)函數(shù)表達(dá)形式,令n=Z-q(a4<0),q=,可得[14]:

    當(dāng)a4>0時(shí),V(z)=z4+uz2+vz+w(9)式中:u=.

    當(dāng)a4<0時(shí),V(z)=-z4-uz2-vz+w(10)式 中:. 其 中k1=-4q3a4+3q2a3-2qa2+a1,k2=6q2a4-3qa3+a2.

    式(9)、(10)中,w為剪切項(xiàng),對(duì)突變分析無影響,可忽略.由尖點(diǎn)突變理論可知,分叉集方程形式為式(5),當(dāng)Δ<0時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生突變.

    2 鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程分析

    2.1 試驗(yàn)概況

    為了判斷鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程的突變點(diǎn),以DL/T 5332—2005《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》推薦的三點(diǎn)彎試件為基礎(chǔ),通過調(diào)整其裂縫位置使裂尖處于彎拉復(fù)合應(yīng)力場(chǎng).直偏裂縫三點(diǎn)彎曲梁的尺寸(L×B×H)為1 000 mm×120 mm×200 mm,跨間尺寸800 mm,預(yù)制裂縫偏離跨中160 mm,初始縫高比為80/200=0.4,試件具體參數(shù)見圖2.混凝土配合比取m(水泥)∶m(水)∶m(砂)∶m(石子)=1.000∶0.440∶1.367∶2.907,其中水泥為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥,采用同批次混凝土澆筑棱柱體試塊150 mm×150 mm×300 mm測(cè)得軸向抗壓強(qiáng)度為36.50 MPa.底部配置2根直徑為6.5 mm的HPB300光圓鋼筋,配筋率為0.276%,保護(hù)層取25 mm.按照試件尺寸預(yù)制木模板,將縱向鋼筋綁扎固定,采用尖端V型厚度約3 mm的不銹鋼板插入模板相應(yīng)位置以形成預(yù)制裂縫,混凝土初凝后拔出鋼板,室內(nèi)常規(guī)養(yǎng)護(hù)28 d.

    由于混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程中會(huì)出現(xiàn)跨中底部和裂縫尖端2個(gè)薄弱位置[3],本試驗(yàn)在混凝土表面粘貼了2組應(yīng)變片:裂尖兩側(cè)布置2個(gè)應(yīng)變片,以裂尖和加載點(diǎn)連一直線,垂直于直線方向相等間隔布置4個(gè)應(yīng)變片,其中應(yīng)變片1、2、3用來檢測(cè)裂尖起裂荷載,應(yīng)變片4、5、6監(jiān)測(cè)裂縫發(fā)展過程;為了獲得跨中開裂荷載,在跨中底部粘貼2個(gè)應(yīng)變片7、8,應(yīng)變片布置如圖2所示.

    本試驗(yàn)在500 t的三軸壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,主要采集數(shù)據(jù)為:荷載P,裂縫開口位移,應(yīng)變值ε等,其中荷載P采用荷載傳感器測(cè)量,通過連續(xù)采集模式將數(shù)據(jù)傳至數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng).采用美國聲學(xué)物理公司研發(fā)的8通道聲發(fā)射系統(tǒng)開展聲發(fā)射試驗(yàn),在加載前采用砂紙打磨布設(shè)傳感器的混凝土表面使其光滑,涂抹凡士林以確保傳感器與試件表面接觸良好,將4個(gè)聲發(fā)射探頭通過膠帶固定在試件前后表面形成空間定位,探頭距試件上下底面均為50 mm,試驗(yàn)中前置增益設(shè)為40 dB,濾波頻率設(shè)為1~60 kHz,探頭布置情況見圖2,其中實(shí)線圈和虛線圈分別表示在試件正面和背面布置的聲發(fā)射傳感器.

    圖2 直偏裂縫三點(diǎn)彎曲梁Fig.2 Three-point bending beam with a straight offset notch(size:mm)

    2.2 聲發(fā)射參量時(shí)程分析

    直偏裂縫三點(diǎn)彎曲梁的起裂荷載通過裂尖附近粘貼應(yīng)變片的應(yīng)變-時(shí)間(ε-t)曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)獲得.隨著加載進(jìn)行,裂尖附近能量聚集,應(yīng)變值逐漸增大,當(dāng)達(dá)到起裂荷載時(shí),裂縫尖端起裂,此處的能量釋放,附近應(yīng)變片1、2、3的應(yīng)變值減?。?7],此時(shí)即為起裂點(diǎn),如圖3中A點(diǎn)所示.同理,跨中底部開裂荷載也通過應(yīng)變片7、8的應(yīng)變值回縮點(diǎn)來確定,如圖3中B點(diǎn)所示.達(dá)到圖3中C點(diǎn)后,荷載-時(shí)間(P-t)曲線出現(xiàn)小幅下降,可視為試件首次出現(xiàn)失穩(wěn)擴(kuò)展[18],該臨界荷載記為Pc.由于鋼筋的存在,P-t曲線的峰后階段變得平緩,裂縫擴(kuò)展速率得以抑制,隨后荷載逐漸恢復(fù)甚至超過臨界荷載Pc,說明鋼筋的加入控制了失穩(wěn)擴(kuò)展并提升了構(gòu)件承載力.

    圖3為能量釋放率與荷載時(shí)程曲線.圖4為振鈴計(jì)數(shù)與荷載時(shí)程曲線.由于加載初期經(jīng)歷了加載裝置與試件接觸、逐漸壓密等事件,外部環(huán)境對(duì)聲發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生較大影響,因此本文從140 s開始統(tǒng)計(jì).由圖3可見:在裂尖起裂時(shí)刻,能量釋放率并未表現(xiàn)出明顯的突變行為,而在跨中開裂B點(diǎn)和臨界狀態(tài)C點(diǎn)時(shí)有較為明顯的突增.跨中開裂后,隨著加載的進(jìn)行,損傷加劇,同時(shí)混凝土承擔(dān)的荷載逐漸轉(zhuǎn)移至鋼筋,二者交替承載不斷形成新的平衡,從B點(diǎn)至C點(diǎn)之間能量釋放率也出現(xiàn)了若干次峰值,其最大值甚至超出B點(diǎn)和C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值,說明這一階段聲發(fā)射活動(dòng)性顯著增強(qiáng),且跨中開裂B對(duì)應(yīng)的能量釋放率接近2.5×106,大于臨界狀態(tài)C點(diǎn)的數(shù)值,即跨中開裂是斷裂過程中一個(gè)重要的臨界點(diǎn).圖4中振鈴計(jì)數(shù)與能量釋放率具有類似的特征,但能量釋放率在B點(diǎn)和C點(diǎn)的突變行為更加明顯.

    圖3 能量釋放率與荷載時(shí)程曲線Fig.3 Time history curve of energy release rate and load

    圖4 振鈴計(jì)數(shù)與荷載時(shí)程曲線Fig.4 Time history curves of AE ringing counting and load

    2.3 基于灰色-尖點(diǎn)突變理論的斷裂過程分析

    選取振鈴計(jì)數(shù)率按照1.3所述方法計(jì)算所得特征值Δ的絕對(duì)值較大,為了更加清楚地在圖中表達(dá)其正負(fù)特征,定義突變指標(biāo)Δ′如式(11)所示,Δ′與Δ正負(fù)相同,但絕對(duì)值減小:

    根據(jù)上述方法對(duì)裂縫擴(kuò)展過程中不同時(shí)刻的突變指標(biāo)Δ′進(jìn)行計(jì)算,時(shí)間間隔取50 s,臨界時(shí)刻附近適當(dāng)加密,將560 s之前的計(jì)算結(jié)果列于表1,其余時(shí)刻的結(jié)果見圖5~7.

    表1 裂縫擴(kuò)展不同時(shí)刻的突變指標(biāo)Table 1 Catastrophe index at different moments of crack propagation

    圖5為突變指標(biāo)Δ′與裂尖處應(yīng)變時(shí)程曲線.由圖5可見,當(dāng)t=203 s時(shí),裂尖附近應(yīng)變片的ε-t曲線出現(xiàn)回縮,即裂尖起裂,對(duì)應(yīng)于這一時(shí)刻Δ′為-14.99,第1次出現(xiàn)負(fù)值,表示系統(tǒng)不穩(wěn)定,發(fā)生突變.

    圖5 突變指標(biāo)與裂尖處應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve of catastrophe index and strain at notch tip

    圖6為突變指標(biāo)Δ′與跨中應(yīng)變時(shí)程曲線.由圖6可見,在280 s附近,跨中附近應(yīng)變片的ε-t曲線出現(xiàn)明顯回縮,即跨中開裂,該時(shí)刻的Δ′為-18.54,第2次出現(xiàn)突變.

    圖6 突變指標(biāo)與跨中底部應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.6 Time history curve of catastrophe index and strain at midspan

    圖7為突變指標(biāo)Δ′與荷載時(shí)程曲線.由圖7可見,在306 s附近荷載達(dá)到Pc,隨后出現(xiàn)小幅下降,對(duì)應(yīng)于此時(shí)刻的Δ′為-21.62,出現(xiàn)第3次突變.計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)當(dāng)t取765 s時(shí),Δ′亦出現(xiàn)負(fù)值,但此時(shí)試件已發(fā)生破壞,此處不再討論.同時(shí)分析預(yù)制裂縫位置和跨中位置處的鋼筋應(yīng)變可知,從裂尖起裂至跨中開裂階段,鋼筋應(yīng)力近似線性增長,從跨中開裂起線性增長速度變快,到達(dá)臨界荷載Pc后,鋼筋應(yīng)力突增隨后達(dá)到屈服,如前所述,荷載出現(xiàn)小幅下降后逐漸回升,由于鋼筋應(yīng)力強(qiáng)化使得荷載在后期可能超過Pc,鋼筋的加入提升了構(gòu)件的承載能力.

    圖7 突變指標(biāo)與荷載時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of catastrophe index and load

    如2.2所述,能量釋放率和振鈴計(jì)數(shù)在裂尖起裂時(shí)刻均未表現(xiàn)出明顯的突變特征,而基于振鈴計(jì)數(shù)率的灰色-尖點(diǎn)突變模型能夠有效的識(shí)別裂尖起裂、跨中開裂和Pc等3個(gè)臨界時(shí)刻,在此基礎(chǔ)上可將裂尖起裂與臨界荷載Pc之間的斷裂過程視為裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段,這一模型可作為聲發(fā)射基本參量分析方法的有益補(bǔ)充.

    圖8為試件破壞圖,試件的宏觀破壞路徑表現(xiàn)為起始于裂尖的復(fù)合型斜裂縫(如紅色線條所示).圖9為加載初期和試件破壞時(shí)的聲發(fā)射事件三維定位圖,藍(lán)色線框示意預(yù)制裂縫.由圖9可見:在加載初期出現(xiàn)少量損傷點(diǎn)(圖9(a)),并主要存在于跨中底部,這是由于跨中底部承受最大彎矩亦是薄弱部位,鋼筋在加載初期對(duì)于預(yù)制裂縫有限裂作用;試件破壞時(shí)大量的損傷點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)在復(fù)合型斜裂縫(路徑Ⅰ)周圍和跨中底部附近(路徑Ⅱ)(圖9(b)).這一現(xiàn)象表明,雖然試件的跨中底部并未形成可見的宏觀裂縫,但在加載過程中內(nèi)部已產(chǎn)生大量的損傷,基于振鈴計(jì)數(shù)率的灰色-尖點(diǎn)突變模型能夠有效地識(shí)別出跨中這一薄弱部位的開裂時(shí)刻,該分析方法可為大型結(jié)構(gòu)裂縫穩(wěn)定性分析和預(yù)警監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建立提供基礎(chǔ).

    圖8 試件的破壞路徑Fig.8 Crack propagation path of specimen

    圖9 聲發(fā)射事件的三維定位Fig.9 3D crack source locations based on AE

    3 結(jié)論

    (1)能量釋放率等聲發(fā)射參量在鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程的跨中開裂和臨界荷載Pc時(shí)刻產(chǎn)生突增,但在裂尖開裂時(shí)刻未表現(xiàn)出明顯變化.

    (2)基于振鈴計(jì)數(shù)率的灰色-尖點(diǎn)突變模型,可以有效地識(shí)別鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程中的裂尖起裂、跨中開裂和臨界荷載Pc等3個(gè)臨界狀態(tài),這一模型可作為聲發(fā)射基本參量分析方法的有益補(bǔ)充.

    (3)雖然試件的宏觀裂縫表現(xiàn)為起始于裂尖的斜裂縫,但跨中開裂時(shí)刻的突變特征及聲發(fā)射定位結(jié)果均表明在鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂過程中,試件的跨中底部附近區(qū)域亦存在大量內(nèi)部損傷,這一結(jié)論可為混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的穩(wěn)定性分析提供基礎(chǔ).

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