含缺陷礦用圓環(huán)鏈裂尖應(yīng)力應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)參量的敏感性分析

樊亞玲，楊宏亮

1西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 陜西西安 710014

2西安科技大學(xué)工程訓(xùn)練中心 陜西西安 710054

礦 用圓環(huán)鏈?zhǔn)枪伟遢斔蜋C(jī)、刨煤機(jī)及滾筒采煤機(jī)等礦山設(shè)備的主要牽引部件之一[1]。礦用圓環(huán)鏈在編環(huán)過(guò)程中，由于彎曲工藝會(huì)引起材料加工硬化，加工硬化程度不同，會(huì)使其力學(xué)參量發(fā)生變化，進(jìn)而影響裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和斷裂規(guī)律。圓環(huán)鏈在制造過(guò)程中產(chǎn)生的加工硬化提高了材料屈服強(qiáng)度和極限拉伸強(qiáng)度[2]。加工硬化減小了材料的硬化系數(shù)，材料硬化指數(shù)也隨著加工硬化程度的增大而減小[3]。材料力學(xué)參量對(duì)圓環(huán)鏈斷裂過(guò)程中所起的作用不同，圓環(huán)鏈裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變也對(duì)材料力學(xué)參量的敏感性不同。為了更清楚了解含缺陷礦用圓環(huán)鏈的斷裂規(guī)律，以礦用φ18×64 C 級(jí)圓環(huán)鏈為例，利用 ABAQUS 軟件分析了圓環(huán)鏈彎曲過(guò)程中裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)參量的敏感性。

1 理論分析

研究裂紋時(shí)采用緊湊拉伸試樣 (1T-CT)，試樣幾何尺寸符合 ASTM E399—90 標(biāo)準(zhǔn)，裂紋長(zhǎng)度a＝2 mm，寬度b＝2 μm。在有限元模擬過(guò)程中，取裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K＝30 MPa·m0.5。分析選用礦用φ18×64 C 級(jí)圓環(huán)鏈，材質(zhì)為 23MnNiCrMo54。由于加工硬化特性，其力學(xué)模型符合 Ramberg -Osgood 關(guān)系[4]，因此，在有限元模擬計(jì)算過(guò)程中選取R-O關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：ε、σ分別為真實(shí)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力；E為彈性模量，取E＝210 GPa[5]；α為偏移系數(shù)，取α＝1；σ0為屈服強(qiáng)度，取σ0＝1 166 MPa；n為硬化指數(shù)，取n＝4.5。

材料的每個(gè)力學(xué)參量對(duì)裂尖應(yīng)力應(yīng)變的敏感性不同。為了分析裂尖應(yīng)力應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)參量的敏感性，定義因變量Y對(duì)自變量X變化的敏感性系數(shù)

式中：X1、X0為自變量；δ X為自變量相對(duì)于初值X0時(shí)的變化幅度；δY為自變量X變化后因變量Y的變化幅度。

敏感系數(shù)γ≥1，表示因變量變化幅度大于自變量變化幅度，裂尖應(yīng)力應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)參量比較敏感，受材料力學(xué)參量的影響較大；敏感系數(shù)γ＜1，表示因變量變化幅度小于自變量變化幅度，裂尖應(yīng)力應(yīng)變對(duì)材料的力學(xué)參量不敏感。

2 敏感性分析

2.1 對(duì)屈服強(qiáng)度的敏感性

裂尖 Mises 應(yīng)力對(duì)屈服強(qiáng)度敏感性的影響如圖 1所示。由圖 1 可知，材料屈服強(qiáng)度越大，Mises 應(yīng)力對(duì)屈服強(qiáng)度的敏感性越小，并且離裂尖越遠(yuǎn)，敏感系數(shù)越小。在離裂尖最近處敏感系數(shù)γMises-σ0<1，說(shuō)明Mises 應(yīng)力對(duì)材料屈服強(qiáng)度不敏感，裂尖 Mises 應(yīng)力的變化幅度小于材料屈服強(qiáng)度的變化幅度。當(dāng)裂尖距離較小時(shí)，裂尖的 Mises 應(yīng)力對(duì)材料的屈服強(qiáng)度的敏感性隨著屈服強(qiáng)度的增大而減小[6]。

圖1 Mises 應(yīng)力對(duì)屈服強(qiáng)度的敏感性Fig.1 Sensitivity of Mises stress to yield strength

裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)屈服強(qiáng)度變化的敏感性如圖 2 所示。由圖 2 可以看出，敏感系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明裂尖等效塑性應(yīng)變和材料的屈服強(qiáng)度負(fù)相關(guān)，材料的屈服強(qiáng)度增大時(shí)，裂尖等效塑性應(yīng)變減小。從敏感系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)看，裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)材料屈服強(qiáng)度的敏感性隨著材料屈服強(qiáng)度的增大而減?。浑x裂尖越遠(yuǎn)，敏感系數(shù)的絕對(duì)值越大，等效塑性應(yīng)變對(duì)材料的屈服強(qiáng)度越敏感。當(dāng)材料屈服強(qiáng)度為初始值的 0.8倍，并且離裂尖較遠(yuǎn)時(shí)，敏感系數(shù)絕對(duì)值的最大值可達(dá) 3，表示裂尖等效塑性應(yīng)變變化幅度大于材料屈服強(qiáng)度的變化幅度，說(shuō)明裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)材料的屈服強(qiáng)度很敏感。

圖2 等效塑性應(yīng)變對(duì)屈服強(qiáng)度的敏感性Fig.2 Sensitivity of equivalent plastic strain to yield strength

2.2 對(duì)彈性模量的敏感性

裂尖 Mises 應(yīng)力對(duì)材料彈性模量敏感性的影響如圖 3 所示。由圖 3 可以看出，當(dāng)離裂尖非常近時(shí)，Mises 應(yīng)力和材料彈性模量正相關(guān)，材料彈性模量增大，敏感系數(shù)減?。涣鸭饩嚯x增大時(shí)，Mises 應(yīng)力和材料彈性模量負(fù)相關(guān)。從敏感系數(shù)的絕對(duì)值看，當(dāng)r≤0.7 mm 時(shí)，彈性模量越大，敏感系數(shù)越大，Mises應(yīng)力對(duì)材料彈性模量的敏感性越大；當(dāng)r＞0.7 mm時(shí)，彈性模量越大，敏感系數(shù)越小，Mises 應(yīng)力對(duì)材料彈性模量的敏感性越小。

圖3 Mises 應(yīng)力對(duì)彈性模量的敏感性Fig.3 Sensitivity of Mises stress to elastic modulus

等效塑性應(yīng)變對(duì)彈性模量變化的敏感性如圖 4 所示。由圖 4 可以看出，裂尖等效塑性應(yīng)變與材料的彈性模量負(fù)相關(guān)，材料的彈性模量越大，敏感系數(shù)的絕對(duì)值越小，敏感性變??；隨著裂尖距離的增大，等效塑性應(yīng)變對(duì)彈性模量的敏感性增大，彈性模量越大，敏感系數(shù)增大的幅度越小。裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)材料的彈性模量較為敏感，隨著裂尖距離的增大，裂尖等效塑性應(yīng)變的變化幅度大于材料彈性模量的變化幅度。

圖4 等效塑性應(yīng)變對(duì)彈性模量的敏感性Fig.4 Sensitivity of equivalent plastic strain to elastic modulus

2.3 對(duì)硬化指數(shù)的敏感性

Mises 應(yīng)力對(duì)材料硬化指數(shù)的敏感性如圖 5 所示。由圖 5 可以看出，敏感系數(shù)為負(fù)數(shù)，裂尖 Mises應(yīng)力和材料的硬化指數(shù)負(fù)相關(guān)，當(dāng)材料硬化指數(shù)增大時(shí)，敏感系數(shù)的絕對(duì)值減小，敏感性也減?。浑S著裂尖距離的增大，敏感系數(shù)的絕對(duì)值也逐漸減小，說(shuō)明Mises 應(yīng)力對(duì)材料硬化指數(shù)的敏感性隨著裂尖距離的增大而減小。

圖5 Mises 應(yīng)力對(duì)硬化指數(shù)的敏感性Fig.5 Sensitivity of Mises stress to hardening index

裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)材料硬化指數(shù)的敏感性如圖6 所示。由圖 6 可以看出，敏感系數(shù)隨著裂尖距離的增大先增大后減小，當(dāng)r＜0.1 mm 時(shí)，敏感系數(shù)隨著硬化指數(shù)的增大而增大，且隨著r的增大而增大；當(dāng)0.1 mm ≤r＜0.5 mm 時(shí)，敏感系數(shù)隨著硬化指數(shù)的增大而減小，且隨著r的增大而增大；當(dāng) 0.5 mm ≤r＜1 mm 時(shí)，敏感系數(shù)隨著硬化指數(shù)的增大而減小，且隨著r的增大而減小。敏感系數(shù)的最大值出現(xiàn)在離裂尖0.5 mm 處。

圖6 等效塑性應(yīng)變對(duì)硬化指數(shù)的敏感性Fig.6 Sensitivity of equivalent plastic strain to hardening index

2.4 對(duì)泊松比的影響

裂尖 Mises 應(yīng)力對(duì)低碳合金鋼泊松比的敏感性如圖 7 所示。由圖 7 可以看出，敏感系數(shù)為負(fù)值，Mises 應(yīng)力和材料的泊松比負(fù)相關(guān)。從敏感系數(shù)的絕對(duì)值看，材料的泊松比越大，敏感系數(shù)越大，Mises應(yīng)力對(duì)泊松比越敏感；裂尖距離的變化對(duì)敏感系數(shù)影響不大，材料的泊松比對(duì)裂尖 Mises 應(yīng)力的影響非常小。

圖7 Mises 應(yīng)力對(duì)泊松比的敏感性Fig.7 Sensitivity of Mises stress to Poisson's ratio

裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)泊松比的敏感性如圖 8 所示。由圖 8 可以看出，敏感系數(shù)為負(fù)值，等效塑性應(yīng)變和材料的泊松比負(fù)相關(guān)。從敏感系數(shù)的絕對(duì)值看，等效塑性應(yīng)變隨著材料泊松比的增大變得越敏感；裂尖距離的變化對(duì)敏感系數(shù)影響不大。敏感系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1，說(shuō)明等效塑性應(yīng)變的變化幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料泊松比的變化幅度。

圖8 等效塑性應(yīng)變對(duì)泊松比的敏感性Fig.8 Sensitivity of equivalent plastic strain to Poisson's ratio

2.5 裂尖應(yīng)力應(yīng)變對(duì)偏移系數(shù)的敏感性

圖9 Mises 應(yīng)力對(duì)偏移系數(shù)的敏感性Fig.9 Sensitivity of Mises stress to offset coefficient

裂尖 Mises 應(yīng)力對(duì)材料偏移系數(shù)的敏感性如圖 9所示。由圖 9 可以看出，敏感系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明裂尖Mises 應(yīng)力和材料的偏移系數(shù)負(fù)相關(guān)。從敏感系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)看，當(dāng)r≤0.9 mm 時(shí)，材料偏移系數(shù)越大，敏感性越小；當(dāng)r＞0.9 mm 時(shí)，材料偏移系數(shù)越大，敏感性越大。隨著裂尖距離的增大，Mises 應(yīng)力對(duì)偏移系數(shù)的敏感性降低。Mises 應(yīng)力對(duì)材料的偏移系數(shù)不敏感，也就是材料的偏移系數(shù)變化幅度較大時(shí)，裂尖 Mises 應(yīng)力的變化幅度非常小。

等效塑性應(yīng)變對(duì)材料偏移系數(shù)的敏感性如圖 10所示。由圖 10 可以看出，材料的偏移系數(shù)越大，敏感系數(shù)越小；離裂尖越遠(yuǎn)，敏感系數(shù)越大。敏感系數(shù)的最大值小于 1，說(shuō)明等效塑性應(yīng)變對(duì)材料偏移系數(shù)的敏感性較小，等效塑性應(yīng)變的變化幅值小于材料偏移系數(shù)的變化幅值。

圖10 等效塑性應(yīng)變對(duì)偏移系數(shù)的敏感性Fig.10 Sensitivity of equivalent plastic strain to offset coefficient

3 結(jié)論

(1) 裂紋尖端 Mises 應(yīng)力對(duì)材料各力學(xué)參量的敏感性不同。在裂尖最近處，Mises 應(yīng)力對(duì)材料的硬化指數(shù)最為敏感，對(duì)材料的泊松比最不敏感。按照裂尖最近處 Mises 應(yīng)力對(duì)材料各力學(xué)參量敏感性，由高到低排列為：硬化指數(shù)、屈服強(qiáng)度、偏移系數(shù)、彈性模量和泊松比。

(2) 裂尖等效塑性應(yīng)變對(duì)材料各力學(xué)參量的敏感性不同。裂尖最近處等效塑性應(yīng)變對(duì)材料的屈服強(qiáng)度最敏感，對(duì)材料的泊松比最不敏感。按照裂尖最近處等效塑性應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)參量敏感性，由高到低排列為：屈服強(qiáng)度、彈性模量、偏移系數(shù)、硬化指數(shù)和泊松比。