一類交錯級數(shù)求和的探討及其推廣

楊傳富, 代 成

(1.南京理工大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系,南京 210094； 2.南京理工大學(xué) 宣傳部,南京 210094)

1 引 言

該題對學(xué)生來說容易下手，因為已經(jīng)提示將給定函數(shù)進行正弦展開，然后在此基礎(chǔ)上再求給定級數(shù)的和.將函數(shù)f(x)作周期為2π的奇延拓，再進行正弦展開，則

由于函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以其正弦級數(shù)為

即

創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是多途徑的，在解題中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力是一條有利途徑.解題中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情景、激發(fā)創(chuàng)新思維對題目采取多種解法，開拓學(xué)生的解題思路和視野[1].教會學(xué)生分析如何解題，提出解決問題的關(guān)鍵途徑，從而得出解決問題的方法.激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生將問題與所學(xué)知識有機聯(lián)系在一起，大膽聯(lián)想、通過一些探索，得出期望的結(jié)果.

正如著名數(shù)學(xué)家、教育家蘇步青所說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索.先知其然，然后知其所以然.”因此，要求學(xué)生在解題過程中注重獲得更多啟示，從而在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

聯(lián)想

右邊出現(xiàn)需要的n-3因子，所以嘗試將f(x)=x2(0

因此

利用(4)得

(1)

試將f(x)=x4(0

因此

運用(1)和(4)得

(2)

為此，對f(x)=x6(0

因此

運用(1),(2)和(4)得

(3)

注意到將函數(shù)f(x)=1(0

即

(4)

3 結(jié) 語

本文用構(gòu)造的簡單冪函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開已求得

以上只是結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從一道交錯級數(shù)求和問題出發(fā)，加以問題引申對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一點做法.高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富，在教學(xué)中教師多為學(xué)生設(shè)計一些新穎有趣的問題[2-4], 讓學(xué)生勤思考，多聯(lián)想，這既能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

致謝作者感謝審稿專家的有益建議.