基于對標(biāo)開發(fā)的懸架動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

張 鵬，王洪新

基于對標(biāo)開發(fā)的懸架動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

張 鵬1,2，王洪新1

（1.皖西學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 六安 237012；2.安徽工程大學(xué) 電氣傳動(dòng)與控制安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000）

結(jié)合前懸架設(shè)計(jì)開發(fā)中影響較大的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，搭建了前麥弗遜懸架動(dòng)力學(xué)模型，基于參數(shù)化目標(biāo)調(diào)整的對標(biāo)設(shè)計(jì)為思路，利用設(shè)計(jì)開發(fā)中的具體參數(shù)開展計(jì)算，調(diào)研國內(nèi)外主流市場需求，選取某市場認(rèn)可的標(biāo)桿車進(jìn)行KC試驗(yàn)，確認(rèn)了關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，基于底盤動(dòng)力學(xué)開發(fā)的視角詳述了優(yōu)化前后的對比情況，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對比說明了模型的可靠性和結(jié)論的合理性，為后期的研發(fā)對標(biāo)設(shè)計(jì)提供思路。

對標(biāo)；動(dòng)力學(xué)；參數(shù)化；優(yōu)化

目前汽車設(shè)計(jì)過程中，對標(biāo)設(shè)計(jì)越來越受到主機(jī)廠的青睞，特別是在性能開發(fā)過程中，很多公司都是通過不斷分解和細(xì)化的子系統(tǒng)目標(biāo)設(shè)計(jì)，從零部件設(shè)計(jì)初期便達(dá)成目標(biāo)，到后期整車總成達(dá)成系統(tǒng)目標(biāo)。這種開發(fā)思路能夠大大地降低設(shè)計(jì)變更導(dǎo)致的設(shè)計(jì)費(fèi)用和周期，從而為主機(jī)廠在快速響應(yīng)市場的競爭中獲得先機(jī)。懸架是傳遞車體和輪胎運(yùn)動(dòng)的彈性結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)好壞直接決定了車輛操控穩(wěn)定性和平順性。在車輛行駛過程中，由于懸架的存在，既可以很好地衰減受到不平路面的沖擊振動(dòng)，又能夠保證整車的側(cè)向和縱向安全和穩(wěn)定性。懸架設(shè)計(jì)的好壞直接影響車輛操穩(wěn)性和舒適性，而操穩(wěn)和舒適性是懸架設(shè)計(jì)中必須要權(quán)衡和選擇的。不同的風(fēng)格定義了不同的底盤風(fēng)格，例如寶馬定義的較為偏操控，重點(diǎn)突出了駕駛感受，奔馳或者日產(chǎn)則更偏舒適性。因此為了節(jié)約開發(fā)時(shí)間﹑提高產(chǎn)品開發(fā)質(zhì)量，一般前期會(huì)定義某現(xiàn)有車型作為標(biāo)桿進(jìn)行對標(biāo)，保證后期開發(fā)的產(chǎn)品與標(biāo)桿基本相同。

懸架的KC特性是反映車輛行駛過程中輪胎上下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的彈簧變形、車身側(cè)向運(yùn)動(dòng)及車輪和地面之間相互的力和力矩的相互關(guān)系[1-5]。KC特性可以直觀的反映汽車的縱向行駛性能、變道轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性，汽車行駛中的方向和車身穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)向回正性能、加速或者制動(dòng)時(shí)候縱向穩(wěn)定性和操控性能。KC特性直接決定了底盤操穩(wěn)和舒適性風(fēng)格，文獻(xiàn)[1]只針對固定的幾項(xiàng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，基于靈敏度優(yōu)化的思路找到影響最大的因素進(jìn)行優(yōu)化，缺少了系統(tǒng)全面的整車綜合考慮，缺少整車設(shè)計(jì)的正向開發(fā)思路。文獻(xiàn)[2-5]雖然在多體動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行了大量的分析研究，但是基本上都采用仿真分析軟件，利用現(xiàn)有的優(yōu)化范圍進(jìn)行研究，對范圍的合理性缺少說明，縱觀當(dāng)下消費(fèi)升級的背景下，KC設(shè)計(jì)中很多之前采用的現(xiàn)有既定的推薦范圍也在發(fā)生變化，不能僅根據(jù)推薦范圍或者經(jīng)驗(yàn)范圍進(jìn)行設(shè)計(jì)，缺少數(shù)據(jù)的可信度及對目前市場需求的量化目標(biāo)提取。本文首先基于對標(biāo)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明，通過定義自主開發(fā)車型的駕駛風(fēng)格，參考另一較為成熟的車型，進(jìn)行標(biāo)桿解析，測試其KC特性及彈簧、襯套﹑減振器等零部件參數(shù)；進(jìn)而基于現(xiàn)有開發(fā)平臺的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行建模，通過KC分析發(fā)現(xiàn)與標(biāo)桿車存在差距，進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文重點(diǎn)針對前麥弗遜懸架的前束﹑外傾﹑側(cè)傾中心高度﹑主銷角度進(jìn)行說明。

1 模型建立

本文以麥弗遜懸架為例進(jìn)行平臺化說明。圖1所示為空間拓?fù)潢P(guān)系，A-減振器上安裝關(guān)鍵點(diǎn)，U-減振器下安裝關(guān)鍵點(diǎn)，I點(diǎn)-輪胎中心點(diǎn)，K點(diǎn)-下控制臂外球頭點(diǎn)，C1-下控制臂前安裝點(diǎn)，C2-下控制臂后安裝點(diǎn)，E-轉(zhuǎn)向拉桿外點(diǎn)，H-轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)點(diǎn)，D-輪胎接地點(diǎn)。

輪心上下運(yùn)動(dòng)時(shí)：A點(diǎn)、H點(diǎn)、C1點(diǎn)、C2點(diǎn)相對位置未做變化；K、C1之間，K、C2之間，E、H之間距離沒有變化；I、K、E、U是轉(zhuǎn)向節(jié)上的固定點(diǎn)，且相互之間保持定長；U點(diǎn)剛性固定在轉(zhuǎn)向節(jié)上，∠EUA不變，∠KUA不變，∠IUA不變。存在式(1)～(12)所示的12個(gè)方程。

圖1 麥弗遜前懸架結(jié)構(gòu)簡圖

假設(shè)輪心I點(diǎn)在Z向上下運(yùn)動(dòng)±50 mm，將上面搭建的12個(gè)等式聯(lián)立可求出K點(diǎn)、U點(diǎn)、E點(diǎn)和I點(diǎn)隨著輪心上下變化的關(guān)系函數(shù)。

選取輪心I點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，在轉(zhuǎn)向節(jié)上建立一個(gè)與車輛坐標(biāo)系姿態(tài)一致的局部坐標(biāo)系，根據(jù)空間坐標(biāo)之間的變換原理，以t表示K、U、E、I等4點(diǎn)在轉(zhuǎn)向節(jié)局部坐標(biāo)系中的位置矩陣，0表示初始位置時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)局部坐標(biāo)相對于整車坐標(biāo)系下的位姿矩陣，可得下面的坐標(biāo)變換關(guān)系：0=0t。

以n表示上面分析得到的輪心上下運(yùn)動(dòng)后的K、U、E、I等4點(diǎn)在車輛坐標(biāo)系的位置矩陣，表示轉(zhuǎn)向節(jié)局部坐標(biāo)系相對于車輛坐標(biāo)系下的新位姿矩陣，則有：n=t。

綜上所述，可得：

式中：(R12,R22,R32)—連體坐標(biāo)系中的y軸(車輪軸線)在車體坐標(biāo)系中的方向余弦；(X,Y,Z)—連體坐標(biāo)系原點(diǎn)(輪心點(diǎn)I)在車體坐標(biāo)系中的新位置。麥弗遜懸架的主銷為減震器上點(diǎn)A和下擺臂外點(diǎn)K的連線。車輪的前束角β、外傾角及輪距、主銷后傾角θ和主銷內(nèi)傾角θ可表示如下：

2 KC試驗(yàn)

KC試驗(yàn)臺是專門測試底盤KC運(yùn)動(dòng)特性的試驗(yàn)儀器，其主要利用一個(gè)剛度很大的平臺將車身固定，然后通過對平臺或者車輪施加力和力矩、位移變化模擬整車正常行駛中的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從而監(jiān)測和處理得到汽車的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性參數(shù)[6-8]。KC試驗(yàn)主要有6大試驗(yàn)項(xiàng)目：車輪平行跳動(dòng)試驗(yàn)、側(cè)傾試驗(yàn)、縱向力試驗(yàn)、側(cè)向力試驗(yàn)、回正力矩試驗(yàn)和轉(zhuǎn)向特性試驗(yàn)。選取目前國內(nèi)某暢銷車型為標(biāo)桿進(jìn)行KC試驗(yàn)（如圖2所示），確認(rèn)其KC特性，然后基于開發(fā)車型的物理樣車進(jìn)行KC試驗(yàn)，對比二者存在的差距作為優(yōu)化項(xiàng)目，同時(shí)基于數(shù)學(xué)模型獲取的物理樣車的KC特性與試驗(yàn)對比證明了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖2 KC試驗(yàn)

基于基礎(chǔ)車型參數(shù)，如采用全新開發(fā)的懸架結(jié)構(gòu)，硬點(diǎn)根據(jù)布置需要和設(shè)計(jì)原則可以得到一個(gè)初版的硬點(diǎn)。本文以某上代車型為例進(jìn)行說明，對其和標(biāo)桿車分別進(jìn)行KC測試，然后基于理論公式計(jì)算KC結(jié)果如表1所示（取曲線±25 mm范圍內(nèi)的斜率），判斷計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)一性。

結(jié)果表明：

(1)開發(fā)車型計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可以認(rèn)為理論計(jì)算可靠，可據(jù)此進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)目前開發(fā)車型的外傾角變化率、前束角變化率、主銷后傾角變化率、主銷內(nèi)傾角變化率、側(cè)傾中心高度、主銷偏置距及輪距變化率均與標(biāo)桿車存在較大不同，需要進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

(3)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系是保證車輛具有理想特性的前提。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

對上述已驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算分析：通過修改模型的輪心上下運(yùn)動(dòng)量，模擬出輪胎同向跳動(dòng)情況，輪跳量從-50～+50 mm變化后，識別出影響較大的性能指標(biāo)項(xiàng)，修改理論公式中的數(shù)值。發(fā)現(xiàn)：當(dāng)轉(zhuǎn)向拉桿外點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí)，前束會(huì)發(fā)生較大變化；當(dāng)下擺臂外點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí)，側(cè)傾中心高度和前束也會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)下擺臂前后安裝點(diǎn)高度差發(fā)生變化時(shí)，懸架縱傾中心會(huì)發(fā)生變化，懸架的抗制動(dòng)點(diǎn)頭角度會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)減振器上安裝點(diǎn)和下安裝點(diǎn)分別沿著Y向移動(dòng)時(shí)，主銷會(huì)發(fā)生變化，主銷偏置距也會(huì)改變。因此基于以上結(jié)論修改關(guān)鍵硬點(diǎn)調(diào)整開發(fā)車型參數(shù)，最終確定的優(yōu)化前后關(guān)鍵硬點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示，及優(yōu)化前后對比圖如圖3（其中虛線表示優(yōu)化前，實(shí)線表示優(yōu)化后）所示。

表1 優(yōu)化前后各參數(shù)

懸架參數(shù)標(biāo)桿車試驗(yàn)開發(fā)車試驗(yàn)開發(fā)車計(jì)算 前束角變化率(deg/m)-6.7-0.2-0.1 外傾角變化率(deg/m)-13.4-11.8-11.4 后傾角變化率(deg/m)12.810.510.8 內(nèi)傾角變化率(deg/m)23.22322.7 側(cè)傾中心高度84105107 主銷偏置距-7.8-6.5-6.9 輪距變化率(mm/m)75.9105107

表2 優(yōu)化前后關(guān)鍵硬點(diǎn)的坐標(biāo) mm

關(guān)鍵點(diǎn)優(yōu)化前 優(yōu)化后 YZ YZ 轉(zhuǎn)向拉桿外點(diǎn) -103.386 -92.886 下擺臂外點(diǎn)-761.723-159.404 -759.723-157.404 下擺臂前點(diǎn) -116.265 -119.265 下擺臂后點(diǎn) -101.419 -98.419 減震器上點(diǎn)-600.238 -590.238 減震器下點(diǎn)-631.813 -641.813

(1)分析圖3(a)可知：本文的麥弗遜懸架為前懸架，前懸在上下運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)該具有適當(dāng)?shù)恼笆兓?，從汽車行駛方向上看，前輪前束角可以認(rèn)為是汽車的側(cè)偏角，側(cè)偏角度是車輛行駛特性中的一個(gè)重要參數(shù)，為了保證汽車的直線行駛狀態(tài)，前束角須對稱設(shè)置[9-11]。車輪靜態(tài)前束角度不建議設(shè)置的過大，否則會(huì)加大輪胎磨損、汽車行駛阻力，還可能導(dǎo)致直線穩(wěn)定性變差。從而保證在整車轉(zhuǎn)向車輛發(fā)生側(cè)傾過程中，汽車有不足轉(zhuǎn)向的趨勢。但是也不能太大，否則不足轉(zhuǎn)向趨勢太大，可能引起車輛在不平路面直線行駛時(shí)，左右車輪上下運(yùn)動(dòng)不等產(chǎn)生的左右前束角度不同影響車輛的直線穩(wěn)定性。在汽車正常行駛過程中，車輪會(huì)受到地面的制動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力及滾動(dòng)阻力等縱向力，其中制動(dòng)時(shí)的地面制動(dòng)力對汽車直線和變道轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性影響最大。當(dāng)汽車在左右不同路面上制動(dòng)時(shí)，左右車輪會(huì)受到大小不等的制動(dòng)力，兩邊不等的制動(dòng)力會(huì)使汽車的質(zhì)心產(chǎn)生一個(gè)偏擺力矩。由于左、右兩側(cè)車輪所受的制動(dòng)力不等而左、右懸架中的襯套又對稱布置，受力較大的一側(cè)的懸架受擠壓變形大，車輪前束角會(huì)加大；而另一側(cè)由于所受制動(dòng)力相對較小，因此車輪前束角變化較小。因此通過修改零部件結(jié)構(gòu)，使轉(zhuǎn)向拉桿外點(diǎn)的Z坐標(biāo)優(yōu)化11.5 mm，將前束從-0.2 deg/m優(yōu)化到-6.7 deg/m，實(shí)現(xiàn)了前懸總前束變化方向與汽車轉(zhuǎn)向方向相反，在一定程度上有效的降低了由于左右輪胎受到不等的制動(dòng)力產(chǎn)生的橫擺力矩對汽車直線穩(wěn)定性的影響。

(2)分析圖3(b)可知：車輪發(fā)生上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輪外傾角應(yīng)該適當(dāng)?shù)陌l(fā)生變化，滿足加大車輪與地面接觸面積的目的，從而加大汽車的抓地力，提高整車極限操控穩(wěn)定性，但是也不能太大，否則會(huì)造成輪胎磨損和輪距加大。本文通過修改減振器結(jié)構(gòu)，優(yōu)化上下安裝點(diǎn)Y坐標(biāo)調(diào)整了20 mm，實(shí)現(xiàn)了主銷位置的優(yōu)化，讓車輪在相同的跳動(dòng)量下外傾變化從-11.8 deg/m優(yōu)化到-13.4 deg/m。

(3)分析圖3(c)～3(f)可知：主銷角度是保證車輪穩(wěn)定性物理基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)良好的主銷內(nèi)傾角度是保證低速時(shí)轉(zhuǎn)向回正的能力，同時(shí)也不能太大，否則需要的轉(zhuǎn)向力較大。主銷后傾角是為了改善汽車高速行駛時(shí)受到側(cè)向力仍能保持穩(wěn)定性行駛，雖然目前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基本都配備了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向，不需要駕駛員提供太大的力矩輸入，但是還是需要考慮上述設(shè)計(jì)原則，保證發(fā)生事故時(shí)轉(zhuǎn)向?qū)嵭闆r下還能正常操作。負(fù)的主銷偏置距是為了保證制動(dòng)穩(wěn)定性，使汽車制動(dòng)時(shí)，車輪還具有不足轉(zhuǎn)向的趨勢。

(4)分析圖3(g)可知：當(dāng)輪距隨著懸架壓縮、伸張而發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起輪胎的側(cè)偏角、側(cè)向力發(fā)生改變，從而可能損害汽車的直線行駛穩(wěn)定性，還會(huì)加大滾動(dòng)阻力，因此在設(shè)計(jì)過程中盡量減小輪距變化。本文通過調(diào)整下擺臂結(jié)構(gòu)，抬高下擺臂外點(diǎn)Z坐標(biāo)2 mm，實(shí)現(xiàn)了側(cè)傾輪距變化從105 mm/m優(yōu)化到75.9 mm/m.這種優(yōu)化可以減小輪胎的磨損，可以提高車輛行駛穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文基于對標(biāo)分析的設(shè)計(jì)思路，以麥弗遜懸架為例，建立了數(shù)學(xué)分析模型。通過參數(shù)化的輸入識別了差異性能的關(guān)鍵硬點(diǎn)，基于硬點(diǎn)優(yōu)化為實(shí)現(xiàn)對標(biāo)優(yōu)化。通過試驗(yàn)證明了分析模型的準(zhǔn)確性，為后期的設(shè)計(jì)開發(fā)工作提供了方向，提供了對標(biāo)設(shè)計(jì)的研究思路，經(jīng)過對標(biāo)分析優(yōu)化，使開發(fā)車型具有較為安全的前束變化率，對整車不足轉(zhuǎn)向特性提供了保證，同時(shí)還具備了較為精準(zhǔn)快速的轉(zhuǎn)向響應(yīng)特性，對研究車型的外傾變化進(jìn)行了適當(dāng)優(yōu)化，有效的避免了輪胎上下跳動(dòng)過程中胎側(cè)與地面接觸的可能性，加大了胎面和地面的有效接觸，提高了抓地能力。內(nèi)傾和外傾經(jīng)過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，在高低速行駛穩(wěn)定性方面得到一定的提升，輪距變化經(jīng)過優(yōu)化有所降低，會(huì)大大地降低輪胎磨損和車輛發(fā)生側(cè)滑的可能性，提高了汽車行駛穩(wěn)定性。但是本文僅基于硬點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，不能完全說明彈性及非線性襯套和阻尼等因素的影響，還需要進(jìn)一步的研究。

[1] 張鵬, 王浩, 陳黎卿. 基于靈敏度分析的某扭力梁懸架的優(yōu)化[J]. 中國機(jī)械工程, 2016, 27(1): 46-51.

[2] 陸建輝, 周孔亢, 郭李娜, 等. 電動(dòng)汽車麥弗遜前懸架設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(8): 98-103.

[3] 吳紅艷, 翟潤國, 井緒文. 基于ADAMS/CAR的雙橫臂與多連桿懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 汽車技術(shù), 2009(8): 14-18.

[4] 楊樹凱, 宋傳學(xué), 吳仕賦, 等. 多連桿懸架與雙橫臂懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)和彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析[J]. 汽車技術(shù), 2006(12): 5-8.

[5] 王平, 鄭松林, 吳光強(qiáng). 基于協(xié)同優(yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法的車身結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(2): 102-108.

[6] 馮金芝, 陳興, 鄭松林, 等. 基于PDJI-MOPSO算法的多連桿懸架硬點(diǎn)優(yōu)化[J]. 中國機(jī)械工程, 2013, 24(13): 1841-1845.

[7] 張鵬, 鄭泉, 劉晨. 基于輪胎偏磨的懸架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2018, 41(2): 164-168.

[8] 馮金芝, 楊濤, 鄭松林. 基于NSGA-Ⅱ算法的懸架結(jié)構(gòu)硬點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 汽車技術(shù), 2014(12): 5-8.

[9] 丁金全, 許男, 郭孔輝. 基于懸架虛擬主銷運(yùn)動(dòng)計(jì)算的主動(dòng)回正控制[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2017, 47(1): 21-27.

[10] 周紅妮, 馮櫻, 汪振曉, 等. 基于Kriging近似建模的某越野車懸架多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2017, 29(1): 49-56.

[11] 侯杰, 張代勝. 基于靈敏度分析的FSAE賽車前懸架多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2018, 41(4): 462-467.

Suspension Dynamics Optimization Based on Benchmarking Development

ZHANG Peng1,2，WANG Hong-xin1

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering, West Anhui University, Lu'an 237012, China;2. Key Laboratory of Electric Drive and Control of Anhui Higher Education Institutes, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China）

In this paper, a dynamic model of the front McPherson suspension is built based on the kinematic characteristics of the front suspension, which has great influence on the design and development of the front suspension. Based on the benchmarking design of parametric target adjustment, the specific parameters in the design and development are used to carry out the calculation, and the mainstream market demand at home and abroad is investigated. The KC test is carried out on a benchmark car recognized by the market, and the key parameters are confirmed for adjustment and optimization. Based on the perspective of chassis dynamics development, the comparison before and after optimization is described in detail. According to the comparison of test results, the reliability of the model and the rationality of the conclusion are explained, which provides ideas for the later benchmarking design.

benchmarking; dynamics; parameterization; optimization

10.15916/j.issn1674-3261.2022.01.008

U463.2

A

1674-3261(2022)01-0040-07

2021-04-16

安徽高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2020A0625，KJ2020A0626)；電氣傳動(dòng)與控制安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助課題(DQKJ202006)；皖西學(xué)院校級自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(WXZR202021)；皖西學(xué)院教師國內(nèi)訪學(xué)研修項(xiàng)目(wxxygnfx2021005)

張鵬(1991-)，女，安徽祁門人，講師，碩士。

責(zé)任編輯：陳 明