一種縱彎復(fù)合模態(tài)超聲振子的頻率修正方法

趙彥東，CLARA Nasadit. I. S. M，何 勍

一種縱彎復(fù)合模態(tài)超聲振子的頻率修正方法

趙彥東，CLARA Nasadit. I. S. M，何 勍

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

縱彎復(fù)合型超聲電機在實際工作中會出現(xiàn)2個工作模態(tài)的頻率差值較大，進而導(dǎo)致電機無法正常運行的情況。針對該問題提出了一種通過在振子基座后壁中心銑削盲孔減小一階縱向振動固有頻率，從而使2種模態(tài)的頻率差接近的方法，在頻率修正過程中2種模態(tài)的振型沒有變化。利用有限元法對振子的頻率修正結(jié)果進行了仿真，并對樣機振子進行了實驗測試，驗證了該方法的可行性。

超聲電機；縱彎模態(tài)復(fù)合；頻率修正；有限元仿真

超聲電機是一種新型微型特種電機，具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩密度大、毫秒級響應(yīng)、控制精度高等優(yōu)點，在微型機器人、運載工具、精密定位儀、醫(yī)療儀器及武器裝備等領(lǐng)域超聲電機均有成功的應(yīng)用實例[1-4]?？v彎復(fù)合超聲電機作為超聲電機的重要分支，驅(qū)動足端面將彎曲振動模態(tài)與伸縮振動模態(tài)復(fù)合形成一個橢圓運動來實現(xiàn)動子的預(yù)設(shè)動作[5-7]。

通常，工作在復(fù)合模態(tài)或者單一模態(tài)的行波超聲電機的振子在有限元仿真時可以通過結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)選將不同的固有頻率調(diào)節(jié)成相同的值，然而在實際樣機制作中，往往會出現(xiàn)與有限元仿真結(jié)果不同頻率差值，即2個模態(tài)實測頻率不一致情況[8-10]。本文針對一種新型的懸臂式縱彎復(fù)合模態(tài)超聲電機的振子，探索一種基于有限元數(shù)值模擬預(yù)測的漸進加工方法，以便縮小實際工作中振子縱彎2個不同模態(tài)的工作頻率的差值，確?？v彎模態(tài)在相近的固有頻率下實現(xiàn)各自的共振狀態(tài)。

1 振子的結(jié)構(gòu)與驅(qū)動原理

1.1 振子結(jié)構(gòu)

本文所涉及的超聲電機振子結(jié)構(gòu)為懸臂式，兩組壓電陶瓷片通過環(huán)氧樹脂粘接在振子的4個側(cè)面上，如圖1所示。

圖1 振子結(jié)構(gòu)

振子上編號為1、3的上下2個壓電陶瓷片激發(fā)振子的二階彎曲模態(tài)，編號為2、4的前后2個壓電陶瓷片激發(fā)振子的一階伸縮模態(tài)，兩種模態(tài)的振型如圖2所示。

圖2 振子縱彎振型

該振子的懸臂端為驅(qū)動足，為了防止驅(qū)動時驅(qū)動足邊楞間距過大而對動子的運動產(chǎn)生不利影響，對驅(qū)動足進行了削邊設(shè)計。為使振子的兩個模態(tài)的工作頻率接近且避開懸臂梁另一主彎曲平面的彎曲頻率的干擾，將振子的橫截面設(shè)計成矩形。

1.2 驅(qū)動原理

忽略振子阻尼的影響，參照圖1的直角坐標(biāo)系，當(dāng)振子以相同的正弦電壓單獨激勵編號1、3壓電陶瓷片（2壓電陶瓷片的極化方向相同），驅(qū)動足端面中點P在彎曲模態(tài)下的位移方程為：

同理，當(dāng)振子以余弦電壓單獨激勵編號2，4壓電陶瓷片（2壓電陶瓷片的極化方向相反），驅(qū)動足端面中點P在縱向伸縮模態(tài)下的位移方程為：

同時用正弦電壓與余弦電壓激勵兩組壓電陶瓷片，即兩個模態(tài)進行復(fù)合，則振子端面P點將在xoy平面產(chǎn)生一個橢圓運動軌跡，從而可以驅(qū)動與驅(qū)動足接觸的動子沿方向運動。改變兩組壓電陶瓷片驅(qū)動電壓的相位，可以使動子沿-方向運動。

2 振子的加工與模態(tài)測試

2.1 振子的加工

圖3所示為未粘接壓電陶瓷片時的振子結(jié)構(gòu)二維圖。振子的材料為鋁合金YL-12，壓電陶瓷片尺寸為1 mm╳6 mm╳12 mm。

經(jīng)有限元軟件ANSYS模態(tài)分析與動態(tài)設(shè)計，振子的一階伸縮振動的固有頻率為34 992.1 Hz、二階彎曲振動的固有頻率為35 018.8 Hz，頻率差為26.7 Hz。

圖3 振子主要尺寸

振子的加工采取先車削后線切割的順序，即先將鋁合金棒料車削成階梯軸形狀以確保振子懸臂梁與支撐壁面的垂直度以及驅(qū)動足端面的表面粗糙度。振子的驅(qū)動足端面以及支撐座的2個軸向端面為車削完成，其他側(cè)面為線切割完成。振子臂上切割出陶瓷片的定位凹槽以確保壓電陶瓷片便于精準(zhǔn)粘接以及粘貼時的夾緊。

2.2 振子的模態(tài)測試

實物振子的一階伸縮模態(tài)以及二階彎曲模態(tài)應(yīng)由加載與測振系統(tǒng)獲得。加載與測振系統(tǒng)由AFG任意波形信號發(fā)生器、Polytec OFV-5000 Vibrometer激光測振儀、2713功率放大器、TDS1002示波器組成。測量振子二階彎曲振動時，將振子的壓電陶瓷片1，3同時激勵；測量振子一階伸縮振動時，同時激勵2，4壓電陶瓷片。振子在未經(jīng)后續(xù)加工調(diào)整時的實測共振頻率（可近似看作固有頻率，下同）為：一階伸縮振動頻率f1=35 700 Hz、二階彎曲振動頻率f2=34 640 Hz。顯然頻率差遠(yuǎn)大于有限元數(shù)值模擬的結(jié)果。正是這一原因，有必要實施進一步的頻率修正過程。

3 振子固有頻率的修正方法

實際加工制作出來的振子測試時兩模態(tài)的頻率相差1 060 Hz之多，無法利用同一個頻率激發(fā)出縱彎兩種模態(tài)。由ANSYS模擬仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，振子中面內(nèi)的位移云圖說明懸臂振子的根部有不可忽視的縱向變形[參見圖4(b)]。這意味著如果在振子基座后壁中心加工軸向的中心盲孔，將直接影響上述云圖的分布以及相應(yīng)的一階伸縮振動頻率，而對彎曲振動的影響較小。有限元模擬結(jié)果說明，中心盲孔的深度與伸縮振動頻率的減小的量值密切相關(guān)，而二階彎曲振動頻率的變化不大。

為確保精準(zhǔn)控制伸縮振動頻率的減小幅度，基座后壁中心的盲孔利用數(shù)控加工中心進行銑削?？资状渭庸ぶ? mm深，開始測試頻率。第二次加工至12 mm深度后，每次只加深2 mm，加工后進行頻率測試。當(dāng)2個模態(tài)的頻率差小于400 Hz后，孔深每次只加深1 mm甚或0.5 mm（由前一次實驗結(jié)果確定），孔深參見表1。加工時，孔徑保持6 mm不變。盲孔的形狀及銑削位置、伴隨的有限元仿真云圖以及加工盲孔后的振子如圖4所示。

有限元仿真結(jié)果表明振子基座背面中心的加工盲孔的方法可以在不影響二階彎曲振動頻率的情況下大幅度改變一階縱振的頻率，有限元模擬的結(jié)果見圖5(a)。將振子通過數(shù)控加工中心加工，銑出不同的深度孔然后經(jīng)過多次試驗，成功地降低了振子的一階縱向振動模態(tài)的頻率，如圖5(b)所示。

圖5 振子含盲孔時的固有頻率

表1是振子基座背面銑孔后的頻率差，當(dāng)孔直徑6 mm、孔深20.5 mm時，實測的一階伸縮振動頻率?1=34 710 Hz、二階彎曲頻率?2=34 760 Hz。兩個頻率的差值絕對值已經(jīng)減小到50 Hz。

表1 振子銑孔深度對兩模態(tài)頻率差的影響

盲孔深度L/mm頻率差Δ=/Hz 0.01060 8.01020 12.0940 14.0840 16.0620 18.0330 19.0310 20.0210 20.5-50

4 結(jié)論

本文根據(jù)縱彎模態(tài)復(fù)合型超聲電機在實際工作過程中會出現(xiàn)兩個模態(tài)的固有頻率差值較大，導(dǎo)致電機無法運行的實際情況，提出了一種通過對振子基座后壁中心進行銑孔，從而達(dá)到兩模態(tài)頻率差值減小的方法。經(jīng)過有限元數(shù)值模擬及漸進銑削孔深，最后獲得兩模態(tài)頻率差從1 060 Hz減小到50 Hz的實測結(jié)果，驗證了該方法的可行性。該方法對復(fù)合模態(tài)振子的頻率修正具有指導(dǎo)意義。

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Frequency Correction Method for a Longitudinal-bending Hybrid Mode Ultrasonic Vibrator

ZHAO Yan-dong, CLARA Nasadit. I. S. M, HE Qing

（College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

In actual work, the longitudinal and bending hybrid ultrasonic motor will have the problem of big frequency difference between the two working modes, which will cause the motor to operate abnormally. To solve this problem, this paper proposes a method to reduce the natural frequency of the first order longitudinal vibration by milling a blind hole in the center of the back wall of the vibrator base, so that the frequency difference between the two modes are close. In the process of frequency correction, there is no change in the mode shape of two modes. The finite element method is used to simulate the frequency correction results of the vibrator, and the prototype of vibrator is carried out to verify the feasibility of this method.

ultrasonic motor; longitudinal-bending hybrid mode; frequency correction; finite element simulation

10.15916/j.issn1674-3261.2022.01.007

TB535；TM356

A

1674-3261(2022)01-0036-04

2020-12-01

趙彥東(1995-)，男，遼寧朝陽人，碩士生。

何 勍(1962-)，男，吉林東豐人，教授，博士。

責(zé)任編輯：陳 明