古磚塔子結構壓剪復合受力性能分析

盧俊龍，范金鑫，王振山，贠作義

1) 西安理工大學土木建筑工程學院，西安 710048 2) 陜西省建筑科學研究院有限公司，西安 710082

磚石古塔是我國古建筑的主要形式之一，現存數量較多且具有極高的科學與文化價值.由于古塔結構自重較大，且大部分處于地震多發(fā)地區(qū)，在長期保存過程中持續(xù)受到自然與人為的破壞，導致結構存在不同程度的損傷，甚至發(fā)生倒塌.因此，對現存磚石古塔抗震能力進行研究，是制定古塔保護技術標準的重要基礎，對古塔建筑保護具有突出意義.

磚石古塔高寬比大，豎向壓力對砌體抗剪強度具有顯著影響，在地震作用下，塔體內同時產生豎向壓力與水平剪力，沿著主拉應力方向開裂，而后發(fā)生破壞，因而古塔砌體在壓剪復合受力狀態(tài)下的力學性能是進行古塔抗震能力分析的重要基礎；同時，古塔結構平面多為筒體結構，地震時各墻肢上的應力分布不均勻，墻體破壞模式受到多種因素的影響，破壞規(guī)律復雜.因此，進行古塔結構壓剪復合受力性能研究，對磚石古塔抗震能力評定具有重要意義.

歷史震害表明，磚石古塔的典型震害有沿中軸線劈裂、頂部掉落等形式，結構破壞狀態(tài)與抗震能力評估需要考慮多因素的影響[1?3]，其中砌體的力學性能是主要因素之一[4?5].針對砌體抗剪強度與抗震能力問題完成了一系列的研究[6?7]，文獻[8～11]對石砌體及其灰縫的力學性能進行試驗研究，試驗結果分析豎向壓應力對灰縫的抗剪強度有顯著提高.王冬冬和彭斌[12]、王毅紅等[13]通過對砌體試件進行壓剪破壞試驗研究，表明壓應力水平對砌體材料的壓剪破壞影響顯著.蔡勇等[14]、楊娜和滕東宇[15]、信任和姚繼濤[16]對砌體結構在壓剪復合受力下的抗剪強度研究，表明豎向壓應力的大小直接決定砌體的抗剪破壞形態(tài).Haach等[17]、Banting和El-Dakhakhni[18]對砌體結構進行抗震試驗，表明豎向壓力是影響砌體結構抗震性能重要因素之一.陳伯望等[19]、王秋維等[20]、李忠獻等[21]對砌體墻進行大量擬靜力試驗研究，結果表明豎向壓力提升對結構承載能力與剛度等抗震性能有明顯提升.張望喜等[22]、付亞男等[23]采用ABAQUS有限元軟件對不同豎向壓應力下的砌體墻進行模擬，結果表明，增大豎向壓力能夠提高墻體峰值荷載，但過高的豎向壓應力會使結構的抗震能力嚴重降低.

因古塔結構墻體較厚，水平截面內墻體相互約束形成筒體而具有一定的空間效應.普通砌體結構以墻體為受力單元，抗震機制與古塔區(qū)別較大.古塔筒體在壓剪復合受力狀態(tài)下多發(fā)生剪切破壞，且砌體抗剪強度與法向壓力密切相關，故豎向壓應力對結構的破壞模式與極限承載力具有顯著影響.為此，本文結合古塔墻體材料力學性能試驗，確定其力學計算參數進行數值分析，并進行古塔子結構在不同豎向壓力下的低周反復加載試驗，將計算與試驗結果對比，研究古塔子結構的受力性能及壓剪比（截面豎向壓力與水平剪力的比值）對其抗震能力的影響，為磚石古塔抗震能力評定提供依據.

1 工程材料與方法

1.1 試件設計與制作

以西安興教寺玄奘塔為原型，該塔為唐代高僧玄奘法師的遺骨靈塔，為樓閣式磚塔，共5層，通高 21 m，平面為正方形，底層邊長 5.6 m，沿高度方向塔體收分明顯，樓層平面尺寸及層高逐層遞減，見圖1.模型試件縮尺比例為1/8，采用模型磚及糯米灰漿砌筑，選用齡期約40 a的青磚作為塊體母材，按縮尺比例切割后制作模型磚.分別以塔體底部、中部及頂部的3個樓層子結構為原型結構，制作3個模型試件，具體尺寸見圖2所示.

圖1 古塔原型及其子結構模型.（a）興教寺玄奘塔；（b）子結構模型Fig.1 Prototype of ancient pagoda and its substructure model: (a)Xuanzang Pagoda in Xingjiao Temple; (b) substructure model

圖2 子結構試件尺寸（單位：m）.（a）頂部結構；（b）中部結構；（c）底部結構Fig.2 Dimensions of substructure specimens (Unit: m): (a) top structure; (b) central structure; (c) bottom structure

古塔屬于高聳結構，不同樓層墻體承受的豎向壓力沿高度方向變化較大.因豎向壓力是影響古塔砌體抗剪強度的主要因素之一，故不同壓剪比條件下塔體破壞的模式亦不同.考慮古塔平面筒體的構造特征及各樓層豎向壓力的變化，并滿足試驗加載要求，以塔體樓層子結構為對象，制作塔體頂部（第3層至第5層）、中部（第2層至第4層）、底部（第1層至第3層）的模型試件各1個，分別記為T1、T2和T3，其中T1和T3采用糯米灰漿砌筑，T2試件采用糯米灰土漿砌筑；T1、T2試件為第1、3層開洞，T3試件為2層開洞.

1.2 試驗方案

1.2.1 試驗加載裝置

采用MTS伺服作動器進行加載，如圖3所示.試件底部通過反力鋼梁和地錨螺栓固定，試件頂部安裝加載連接件，與水平作動器之間通過螺栓連接，并在頂部通過千斤頂施加豎向荷載，完成后施加水平往復荷載.

圖3 加載方案Fig.3 Loading test scheme

1.2.2 測點布置

在東立面一層與二層布置豎向千分表(圖中測點7、8)，量測豎向位移；在東立面底層布置橫向千分表(圖中測點9)，量測橫向位移；在南立面與北立面每層分別沿對角布置一個千分表(圖中測點1～6)，測量子結構的剪切變形.測點布置如圖4所示.加載后采集水平、豎向荷載及位移，并記錄千分表的讀數、試件的破壞情況以及裂縫發(fā)展狀況.

圖4 測點布置示意圖.（a）南立面；（b）東立面；（c）北立面Fig.4 Loading test scheme: (a) south facade; (b) east facade; (c) west facade

1.2.3 加載制度

塔體不同樓層所受豎向荷載值不同，因豎向壓力對砌體抗剪強度影響顯著，故豎向加載采用10、20與30 kN三個荷載值進行加載.將試件底板、千斤頂、作動器與連接頭可靠固定后，一次施加到預先設定的豎向荷載值，并確保千斤頂與試件居中對齊，保持加載全過程豎向荷載值恒定；而后施加水平荷載，因古塔砌體脆性較強，故全程采用位移加載方式，每級加載增量為1 mm，加載至結構開裂破壞后，增大豎向荷載，按位移重新進行加載，直至結構最終破壞.

2 試驗結果與分析

2.1 破壞現象

2.1.1 頂部結構 (T1 試件)

當豎向荷載為10 kN時，施加水平荷載初期無明顯裂縫，隨著水平加載位移的增大，首先在塔檐附近沿灰縫開裂，沿著塔體邊角區(qū)逐漸擴展形成少量斜裂縫，見圖5（a）.位移加載至 11 mm 時，北立面出現較長的斜裂縫，第一階段加載結束.當豎向荷載增加至20 kN時，壓剪比隨之增大，塔體開裂較作用10 kN豎向壓力時略有滯后，新增裂縫主要分布于券洞附近，而后逐漸形成細小的貫通裂縫，見圖5（b）.持續(xù)加載后砌筑灰漿亦持續(xù)掉落，于北立面形成“X”型裂縫，均沿砌筑縫開展，同時主裂縫周邊出現數條細微裂縫.裂縫的產生與擴展伴隨加載全過程，呈明顯的剪壓破壞形態(tài).當水平位移加載至16 mm時，裂縫沿全截面貫通.

圖5 試件局部破壞.（a）加載初期開裂；（b）北立面 X 型裂縫；（c）磚塊脫落；（d）交叉貫通裂縫；（e）X 型貫通裂縫；（f）南立面開裂錯層Fig.5 Local failure of substructure specimens: (a) cracking at initial loading stage; (b) X-type crack in north facade; (c) brick fell off; (d) cross through fracture; (e) X-type through fracture; (f) cracking and staggered floor of south facade

2.1.2 中部結構 (T2 試件)

當豎向荷載為10 kN時，試件在加載初期無裂縫產生.當水平荷載增加至5 kN后，塔體灰縫處開始出現裂縫，逐漸形成階梯型裂縫；見圖5（c）.隨著水平位移的增加，裂縫開展過程與T1試件相同.當位移加載至12 mm時，北立面二層券洞磚塊脫落，隨后南、北立面塔體裂縫逐漸完全貫通，加載結束.當豎向荷載增加至20 kN而使試件的初始壓剪比增大，新裂縫的產生較豎向荷載為10 kN時略有延緩，水平位移加載至8 mm時，南、北立面首先在灰縫處出現新裂縫；隨著位移的持續(xù)加載，塔體原有裂縫逐漸擴展并延伸，見圖5（d）.當加載位移達到13 mm后，北立面三層與一層券洞頂部磚塊先后脫落，但磚塊均未出現斷裂現象，塔體裂縫沿砌筑灰縫逐漸貫通，位移加載至20 mm時，塔體完全破壞.

2.1.3 底部結構 (T3 試件)

當豎向荷載為20 kN時，在加載初期，T3試件與T1、T2試件的破壞現象相似.水平位移加載至8 mm時，南立面中部塔檐附近開裂較為明顯.隨著加載位移增大，塔體券洞及塔檐附近裂縫產生較頻繁，灰漿持續(xù)脫落，裂縫延伸并逐漸形成貫通裂縫；位移加載至13 mm時，北立面底部塔檐處磚縫開裂較大，南立面最終形成“X”型全截面貫通裂縫，見圖5（e），加載完成.而當豎向荷載提高至30 kN時，加載初期灰漿開始緩慢脫落，未見明顯新裂縫產生.當加載位移達到8 mm后，原有裂縫開始擴展延伸并伴隨有新裂縫不斷出現.而后隨著繼續(xù)加載，南立面中部塔檐處破壞嚴重，磚塊外突并出現錯層現象，見圖5（f），北立面券洞磚塊出現裂縫，并擴展至斷裂，先后有三塊磚塊脫落；加載后期，試件既有裂縫不斷延伸至全截面貫通.水平位移加載至18 mm后，結構達到破壞.

對比3個試件的破壞過程可發(fā)現相同的現象：加載初期，在塔檐與券洞附近灰縫出現裂縫，并逐漸向塔體邊角處呈階梯狀擴展延伸.隨著水平加載位移的增大，裂縫進一步擴展，斜裂縫逐漸貫穿全截面；加載后期，裂縫寬度增大，磚塊間有錯位現象，最終導致試件破壞.當豎向壓力增大后，試件的開裂略有滯后，承載能力有一定提高.其中底部結構(T3試件)與T1、T2試件相比所受豎向壓力更大，T3試件抵抗變形能力提高，極限承載力顯著增大，在加載后期，沿裂縫錯動現象更為明顯，呈典型的斜壓破壞形態(tài).

2.2 試驗加載壓剪比曲線

古塔砌體的抗剪切承載力受豎向壓力的影響較為顯著，以下結合壓剪比（豎向壓力與剪力的比值），并繪制壓剪比曲線，由此作為磚石古塔結構在壓剪復合受力狀態(tài)下發(fā)生破壞的依據，壓剪比曲線如圖6所示，圖中，?為加載位移，?u為試件破壞的極限位移值.

根據試驗結果，繪制出三個試件的壓剪比曲線于圖6.可以看出：

圖6 子結構試件壓剪比曲線.（a）T1 試件；（b）T2 試件；（c）T3 試件Fig.6 Compression-shear ratio curve of substructure specimen: (a) T1 specimen; (b) T2 specimen; (c) T3 specimen

（1）隨著加載位移的增大，壓剪比曲線呈逐漸減小趨勢，曲線可分為3段.在位移加載達到開裂位移之前，壓剪比大小迅速降低；在裂縫開展階段，壓剪比曲線的減小較為平緩；位移加載達到極限位移附近，壓剪比大小有略微的增加.

（2）三組試件試驗結果曲線的變化趨勢一致，即在塔體開裂之前，三組試件的壓剪比曲線下降迅速，塔體處于彈性狀態(tài)，剪力增加較快；塔體開裂后，壓剪比曲線緩慢減小，塔體處于彈塑性階段；到達極限荷載后，承載力與剛度有明顯的退化，剪力作用變化較小，壓剪比曲線較為平緩.

（3）同一組試件中，當試件受到的豎向壓力較大時，加載過程中壓剪比明顯大于受豎向壓力較小的試件，相應壓剪比曲線中3個階段均比壓剪比較小時有一定的滯后，可見，在塔體不發(fā)生受壓破壞時，壓剪比的增大能夠適當提高結構的開裂及極限荷載.

2.3 滯回曲線

試驗子結構試件水平荷載-位移滯回曲線如圖7所示，可以看出：

（1）在子結構試件開裂之前，荷載-位移基本呈直線關系，此時壓剪比變化較快，試件處于彈性階段，殘余變形小，剛度未出現明顯的退化.

（2）隨著水平位移的加載，試件出現裂縫并逐漸擴展，塑性變形增大，滯回環(huán)面積增加，中部出現捏攏現象，耗能能力逐漸增強，結構剛度有明顯退化，試件進入彈塑性階段.加載到峰值荷載后，試件進入破壞階段，承載力緩慢下降，殘余變形增大，表現出脆性破壞特征.由于裂縫的增多以及受到塔體灰縫滑移的影響，結構剛度大幅下降，滯回曲線呈反S型，耗能能力減弱.

（3）分別對比圖7（a）、圖7（b）和圖7（c），可以看出：試件處于彈性階段時，每個試件在相同的位移加載下，其變形程度接近，處于較大壓剪比下的試件變形略小：由于墻體開裂后，發(fā)生剪切變形和滑移，當壓剪比較小時，滯回曲線捏攏現象更為明顯，卸載后殘余變形較大，而當豎向壓力增大后，在相同的水平荷載作用下，壓剪比曲線還處于緩慢下降狀態(tài)，并未趨于平緩；不同壓剪比下的試件剛度也有明顯差異，壓剪比大的試件其變形小于壓剪比小的試件的相應變形值.

2.4 骨架曲線

將試件各特征荷載匯總于表1，骨架曲線見圖8.通過對比可以發(fā)現，雖然3個試件的承載能力不同，但變化規(guī)律大致相同.

圖8 試件骨架曲線Fig.8 Specimen skeleton curves

（1）骨架曲線在塔體開裂之前基本為直線，隨著水平位移的增加試件產生大量裂縫時，骨架曲線開始彎曲，進入彈塑性階段，加載至峰值荷載后，骨架曲線出現下降段，試件進入破壞階段.

（2）當豎向壓力增大后，T1試件開裂、峰值、極限荷載在推拉兩個方向分別提高了24.3%和59.3%、19.4%和58.2%、10.9%和39.5%；T2試件開裂、峰值、極限荷載在推拉兩個方向分別提高了73.7%和76.6%、24.5%和93.2%；T3試件開裂、峰值、極限荷載在推拉兩個方向分別提高了47.8%和42.8%、20.6%和16.4%、16%和3.8%.可見，增大壓剪比后結構水平承載力有明顯提升.

（3）對比不同壓剪比條件下的骨架曲線發(fā)現，在加載初期，試件初始壓剪比的增大，使骨架曲線斜率增大，說明提升試件的壓剪比可以增強試件的初始剛度，且試件的水平承載力有所提高，但水平荷載達到峰值荷載后，結構的承載力下降更快，表明增大壓剪比可提高結構的抗剪強度，同時對結構的變形能力有一定限制作用，從而延緩塔體的開裂，但試件到達峰值荷載后的承載力下降速率更快.

2.5 延性

采用位移延性系數?表示試件的延性，表2中列出各試件的開裂位移、峰值位移、極限位移.延性系數?表示為：

表2 試件特征點位移值與延性系數Table 2 Displacement and ductility of specimen characteristic points

對比表2中不同壓剪比下試件的延性系數發(fā)現，各砌體試件的延性系數較小.隨著壓剪比的增大，試件的延性系數有所降低，其中T1試件降低了9.5%，T2試件降低了5.4%，T3試件降低了1.6%.結構在壓剪復合受力狀態(tài)下，豎向壓力增大使壓剪比提高，有效延緩裂縫的開展，結構在彈塑性階段的塑性變形能力受到一定影響，延性略有降低.

2.6 耗能分析

依據子結構試件在特征點處對應的滯回環(huán)的面積，計算各試件的滯回耗能量W與等效黏滯阻尼系數ηe，如表3所示.

表3 耗能及等效黏滯阻尼系數Table 3 Energy consumption and equivalent viscous damping coefficient

可以看出，3個試件特征點的等效黏滯阻尼系數從開裂、峰值到極限點的值有不同程度的增大.T1試件極限階段較開裂階段的等效阻尼系數分別增加了15.6%和25%；T2試件分別增加了35.4%和3.5%；T3試件分別提高1.1%和11.5%.可見，雖然古塔砌體黏結強度較低，但在其開裂后仍表現出一定的延性能力.

加載中古塔砌體主要通過磚塊與灰縫間的摩擦滑移進行耗能，摩擦力與豎向壓力成正比關系.對比不同壓剪比下的試件可以看出：隨著壓剪比的增大，對于子結構試件T1與T2在各特征點時的等效黏滯阻尼系數分別有所提升，表明隨著壓剪比的增大，結構的耗能能力有所提高.而T3試件的等效黏滯阻尼系數卻有所降低，表明當壓剪比過大時，結構的耗能能力會有一定的削弱.

2.7 剛度退化

古塔砌體的離散性較強，砌筑施工難以保證其材料性能完全均勻，裂縫的產生具有隨機性，因而造成結構在正負兩個方向的剛度不同，為了減小隨機因素引起的誤差，以下分析取試件在同一個循環(huán)荷載中，正、反兩個方向的荷載絕對值之和與位移絕對值之和的比值來計算割線剛度，具體如下：

其中：Ki為 第i級加載時的剛度；Pi、?Pi為第i級加載時峰值點荷載值；為第i級加載時峰值點位移值.

按式（2）計算各試件的剛度退化曲線，如圖9所示.

圖9 剛度退化曲線Fig.9 Stiffness degradation curves

由圖9可見，試驗中每個試件的剛度退化趨勢大致相同.隨著壓剪比的減小，各試件剛度均逐漸降低.當壓剪比減小至5左右，剛度退化速率較快；試件開裂后，剛度退化速率減緩，退化曲線斜率越來越平緩，與壓剪比曲線發(fā)展趨勢一致.

對比分析不同豎向壓力下試件的剛度退化曲線發(fā)現，隨著壓剪比的增大，試件初始剛度明顯增強，其值均增加1.5倍左右，壓剪比對試件初始剛度具有提高作用；在試件開裂后，剛度退化速率均較快，且當壓剪比較大時剛度退化現象更加明顯，達到峰值荷載后，剛度退化均趨于平緩.

3 數值模擬及結果分析

3.1 數值模型

采用通用有限元軟件ABAQUS，以整體式建模方式，計算單元為8節(jié)點六面體單元，建立計算模型，見圖10.加載制度為：首先在塔體頂部施加豎向荷載；并在塔體頂部施加遞增的往復水平位移荷載.

圖10 有限元模型Fig.10 Finite element model

3.2 材料力學參數

磚砌體的材料參數根據力學性能試驗確定，采用楊衛(wèi)忠砌體結構受壓本構模型[24]以及修正后的混凝土受拉本構模型[25]，并引入損傷因子[26]，依據古塔砌體試塊的單軸受壓試驗結果，確定材料的彈性模量、強度及受拉損傷等計算參數，泊松比取0.15.

進行了砌筑灰漿試塊及磚砌體試塊軸心抗壓試驗，其中灰漿試塊尺寸為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm，砌體試塊尺寸為 115 mm×115 mm×115 mm.根據試驗結果繪制灰漿與砌體試塊的應力?應變曲線，見圖11，其中，σ、ε分別為試塊的應力及應變.

圖11 應力?應變曲線.（a）灰漿試塊；（b）磚砌體試塊Fig.11 Stress strain curve: (a) mortar test block; (b) brick masonry test block

依據試驗結果確定古塔砌體的彈性模量如下[27]：

其中：fm為 砌體抗壓強度平均值，MPa；f1為塊體抗壓強度等級或平均值，MPa；f2為砂漿抗壓強度平均值，MPa；α為與塊體高度及砌體類別相關的參數，α=0.5；k1為砌體類別有關的參數，對磚一般k1=0.78；k2為根據砂漿強度的高低對砌體抗壓強度的修正系數，對磚f2<1時，k2=0.6+0.4f2；當f2≥1時，k2=1.

取兩組試塊的平均值作為計算參數，根據上式計算出，古塔砌體彈性模量為773 MPa，抗壓強度值為1.64 MPa.損傷參數通過定義膨脹角、偏心率、雙軸與單軸極限抗壓強度比值、拉壓子午線上第二應力不變量的比值和黏性參數，依次對五個參數取值為 30、0.1、1.16、0.6667、0.005.

3.3 計算結果

計算所得骨架曲線如圖12所示，3個子結構模型的骨架曲線變化趨勢大致相似.在加載初期，荷載?位移基本呈直線關系；進入彈塑性階段，骨架曲線斜率開始下降，拐點逐漸出現，達到峰值荷載后，承載力開始下降.對比3組曲線，隨著初始壓剪比的增大，模型的初始剛度也隨之增大；隨著水平位移的增加，骨架曲線的下降速率也隨之增大.同時可見：子結構模型的承載能力隨著壓剪比的增加有不同程度地提升；T1試件在不同豎向壓力下的水平特征荷載分別提高了33%、20.4%、18%；T2試件分別提高了 36%、15.5%、4.59%；T3試件分別提高了34.5%、29.2%、20.6%.表明隨著壓剪比增加，試件抵抗開裂能力及極限承載力均有所提高.

圖12 子結構試件模擬骨架曲線.（a）T1 試件；（b）T2 試件；（c）T3 試件Fig.12 Simulation skeleton curve of substructure specimen: (a) T1 specimen; (b) T2 specimen; (c) T3 specimen

計算得到3個試件在極限位移時的等效塑性應變（PEEQ）如圖13所示，將計算結果與試驗裂縫圖對比發(fā)現：塔體塑性應變值較大的區(qū)域與試驗的破壞規(guī)律基本一致.在加載初期，塔檐及塔身邊角處塑性應力較大而首先開裂，隨著位移的增大，開裂區(qū)的塑性應變發(fā)展較快，裂縫分布較多，裂縫擴展延伸，出現斜向交叉裂縫；在加載后期，洞口附近的塑性應變較高且分布范圍擴大，表明該階段裂縫發(fā)展較快，主要破壞區(qū)域與試驗現象相符.

同時由圖13（a）、（c）、（e）可知，當壓剪比較小時，等效塑性應變值較小，僅在券洞附近其值較為明顯；當增大壓剪比后，塔體開裂較之前有所滯后，極限位移下的等效塑性應變值增大，表明隨壓剪比的增大結構的破壞程度更為嚴重，破壞區(qū)域面積擴大，剪壓破壞的特征更為明顯，見圖13（b）、（d）、（f）.可見，壓剪比的大小對古塔砌體的抗剪強度以及破壞形態(tài)均有顯著影響.

圖13 極限位移下子結構等效塑性應變云圖.（a）T1，10 kN，11 mm；（b）T1，20 kN，12 mm；（c）T2，10 kN，13 mm；（d）T2，20 kN，20 mm；（e）T3，20 kN，13 mm；（f）T3，30 kN，18 mmFig.13 Equivalent plastic strain nephogram of substructure at ultimate displacement: (a) T1，10 kN，11 mm; (b) T1，20 kN，12 mm; (c) T2，10 kN，13 mm; (d) T2，20 kN，20 mm; (e) T3，20 kN，13 mm; (f) T3，30 kN，18 mm

3.4 計算與試驗結果對比

將模擬計算和試驗所得荷載?位移曲線進行對比，見圖14，在加載至開裂荷載之前，模擬與試驗曲線較為接近；隨著施加位移的增大，數值模擬所得荷載值開始大于試驗數值，其原因在于，采用整體式建模不能反映灰縫的影響，3個模型在荷載達到峰值荷載后的骨架曲線與試驗結果并不完全一致，計算所得曲線下降幅度小于試驗結果，但基本受力特征與整體趨勢基本一致.對試驗和數值模擬所得峰值荷載進行對比，見表4.雖然受砌體材料的離散性、砌筑質量、模型與材料參數等因素的影響，計算值與試驗值有一定的誤差，但誤差均在21%以內，能較好反映古塔子結構的受力過程.

表4 試驗與模擬峰值荷載對比Table 4 Comparison of test and simulated peak load

圖14 荷載?位移曲線對比.（a）T1, 10 kN；（b）T1, 20 kN；（c）T2, 10 kN；（d）T2, 20 kN；（e）T3, 20 kN；（f）T3, 30 kNFig.14 Load-displacement curve comparison: (a) T1, 10 kN; (b) T1, 20 kN; (c) T2, 10 kN; (d) T2, 20 kN; (e) T3, 20 kN; (f) T3, 30 kN

將試驗與計算結果對比分析表明，在壓剪復合受力狀態(tài)下，壓剪比是影響古塔結構破壞模式及承載能力的重要因素，可作為古塔砌體結構復合受力下破壞狀態(tài)的重要判斷依據.當壓剪比較小時，水平承載力主要由水平灰縫的抗剪強度決定，沿通縫剪切滑移發(fā)生剪摩破壞；隨著豎向壓力的提高當壓剪比增大后，結構產生階梯型裂縫，磚塊與灰漿均發(fā)生破壞，呈現剪壓破壞，且豎向壓力增大后相應的摩阻力能夠抵抗剪切滑移，延緩塔體開裂，提高古塔結構的極限承載能力、剛度及耗能能力，但因結構變形受到一定約束，其延性降低；當壓剪比過大時因塔體發(fā)生壓剪破壞，承載力略有降低.

4 結論

通過進行古塔子結構試件在不同豎向壓力下的低周反復荷載試驗及數值模擬，研究了其受力性能，主要結論如下：

（1）古磚塔砌體結構在壓剪復合受力狀態(tài)下，隨著豎向壓力的增大，試件破壞模式由剪摩破壞轉變?yōu)閴杭羝茐?，壓剪比對塔體破壞模式有顯著影響.

（2）在加載初期，增大壓剪比可提高結構的初始剛度，延緩塔體的開裂；開裂后，提高壓剪比可約束塔體變形，提高結構抗剪承載力及耗能能力，但會降低結構的延性系數，加快剛度退化速率.

（3）數值計算所得特征荷載值略大于試驗值，等效塑性應變結果與試驗結果具有一致性.

（4）當塔體結構壓剪比在一定范圍內，豎向壓力產生的摩擦力能夠延緩塔體開裂，有利于塔體抵抗水平剪力作用；而當壓剪比過大，會使磚塊壓碎、脫落，加速塔體的破壞.