空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作基于力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制

曾晨東，陳 力

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116

空間站作為一種在近地軌道長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的載人航天器，其運(yùn)行過(guò)程中部件的插拔、旋擰、搬運(yùn)等復(fù)雜精密的太空操作任務(wù)大部分依賴于宇航員出艙執(zhí)行[1?4].而在宇航員出艙執(zhí)行此類太空操作任務(wù)時(shí)，由于操作空間有限、操作時(shí)間較長(zhǎng)、精度要求較高，其存在成本高、效率低、風(fēng)險(xiǎn)大等問(wèn)題.為此，利用空間機(jī)械臂代替宇航員完成此類太空任務(wù)具有重要的實(shí)際意義[5?8].

到目前為止，世界各航天大國(guó)有近20座空間機(jī)械臂正在或計(jì)劃應(yīng)用于執(zhí)行一系列復(fù)雜精密的在軌操作任務(wù).其中，加拿大航天局的CANADARM2[9]，歐洲航天局與俄羅斯空間局的ERA[10]，日本航天局的JEMRMS[11]，美國(guó)航天局的FREND[12]等空間機(jī)械臂系統(tǒng)都已應(yīng)用到空間站上.同時(shí)，還在不斷提出的空間機(jī)械臂應(yīng)用計(jì)劃有：美國(guó)的鳳凰計(jì)劃[13]、德國(guó)的軌道服務(wù)任務(wù)[14]等.針對(duì)空間機(jī)械臂執(zhí)行太空操作任務(wù)方面的研究，程靖和陳力[15]討論了雙臂捕獲自旋衛(wèi)星過(guò)程的動(dòng)力學(xué)演化模擬，以及捕獲操作后其不穩(wěn)定閉鏈混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問(wèn)題.Yoshida等[16]基于動(dòng)量守恒定律研究了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星的碰撞動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題.Huang等[17]針對(duì)空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星后質(zhì)量特性與反作用輪結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的狀態(tài)依賴Riccati方程最優(yōu)控制器；謝立敏和陳力[18]討論了在空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制輸入力矩幅值受限且系統(tǒng)存在不確定參數(shù)的復(fù)雜情況下，載體位置與姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)的智能控制問(wèn)題.Gasbarri和Pisculli[19]介紹了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星前后的兩種控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性構(gòu)件的柔性激勵(lì)補(bǔ)償.

綜合分析上述研究成果可知，大多數(shù)學(xué)者關(guān)注于空間機(jī)械臂與非合作衛(wèi)星的捕獲對(duì)接操作，并未對(duì)空間站運(yùn)行過(guò)程中部件的插拔、旋擰、搬運(yùn)等復(fù)雜精密的太空操作任務(wù)進(jìn)行相關(guān)研究.同時(shí)，考慮到空間機(jī)械臂在軌部件替換及在軌燃料加注過(guò)程中，必然涉及插、拔孔操作.為此，本文提出對(duì)空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作的阻抗控制問(wèn)題進(jìn)行研究.實(shí)際上，空間機(jī)械臂在軌執(zhí)行插、拔孔操作過(guò)程中，由于操作空間有限，為避免發(fā)生較大碰撞，造成機(jī)械臂、替換部件及孔的損壞，替換部件末端跟蹤期望位姿及輸出力要求非常精細(xì)，一般的，末端位置精度應(yīng)優(yōu)于1 mm，姿態(tài)精度應(yīng)優(yōu)于0.5°，輸出力精度應(yīng)優(yōu)于1～2 N，且孔內(nèi)的摩擦阻力發(fā)生突變，即出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象時(shí)，為使插、拔孔操作順利完成，需采取相關(guān)策略.由此，對(duì)空間機(jī)械臂在軌執(zhí)行插、拔孔操作的研究具有一定的難度.考慮到Hogan[20]提出的阻抗控制可以通過(guò)對(duì)機(jī)械臂阻抗參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，建立末端位姿和輸出力之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.故本文嘗試結(jié)合阻抗控制原理，對(duì)空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作的阻抗控制問(wèn)題進(jìn)行研究.

對(duì)于空間機(jī)械臂控制策略的研究，Nanos和Papadopoulos[21]提出了一種柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂末端跟蹤的反饋線性化控制策略.付曉東和陳力[22]設(shè)計(jì)了一種全柔性空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)振動(dòng)一體化輸入受限重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略.Wang等[23]研究了空間機(jī)械臂捕獲非合作衛(wèi)星后組合體系統(tǒng)的解耦策略及協(xié)調(diào)控制方案，提出了基于四次Bézier曲線和特定約束條件下的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法.Luo等[24]考慮了混合體系統(tǒng)的不可測(cè)狀態(tài)、未知慣性特性和外部干擾，提出了一種基于有限時(shí)間收斂的魯棒無(wú)慣性預(yù)定性能控制策略.上述控制策略雖可對(duì)空間機(jī)械臂進(jìn)行有效控制，但存在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、計(jì)算量較大等特點(diǎn)，不適用于空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作.考慮到指數(shù)型跟蹤控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以在保證系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上，加快收斂速度，從而有效減少控制率的更新次數(shù)，節(jié)約系統(tǒng)資源，優(yōu)化控制成本[25].基于此，本文提出了基于力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制策略.

本文研究了空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作的阻抗控制問(wèn)題.首先，在建立載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)位置幾何關(guān)系分析、建立了替換部件末端在基聯(lián)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)雅可比關(guān)系.結(jié)合阻抗控制原理，建立了二階線性阻抗模型.然后，設(shè)計(jì)了基于力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制策略.控制策略分為位姿跟蹤控制內(nèi)環(huán)和阻抗控制外環(huán).最后，為保證插孔操作過(guò)程的精確控制，采用分段控制方案將插孔操作細(xì)分為兩個(gè)階段.將上述力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制策略應(yīng)用于空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作，并對(duì)操作過(guò)程仿真分析，校驗(yàn)所提控制策略的正確性和有效性.

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及阻抗模型分析建立

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型分析建立

空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作模型如圖1所示，其由自由漂浮的載體G0，機(jī)械臂桿G1、G2、G3及替換部件GP組成.取OD0、ODi(i=1,2,3)、ODP分別為載體、機(jī)械臂桿、替換部件的質(zhì)心；O0、Oi(i=1,2,3)分別為載體、關(guān)節(jié)鉸幾何中心，其中O0與OD0重合；x0為O0到O1的連線，xi(i=1,2,3)為機(jī)械臂桿Gi的對(duì)稱軸；XOY、x0O0y0、xiOiyi(i=1,2,3)分別為系統(tǒng)慣性參考坐標(biāo)系、載體質(zhì)心坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)中心坐標(biāo)系；X′O1Y′為系統(tǒng)基聯(lián)坐標(biāo)系，X′方向與載體水平面平行，Y′方向與載體豎直平面平行.

圖1 空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作模型Fig.1 Model of space manipulator orbit insertion and extraction operation

定義載體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心O0到O1的距離分別為m0、I0、d0；各臂桿質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、長(zhǎng)度分別為mi、Ii、?i(i=1,2,3)；替換部件GP的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、長(zhǎng)度分別為mP、IP、?P；關(guān)節(jié)鉸中心Oi到臂桿Gi質(zhì)心的距離為di(i=1,2,3)；載體姿態(tài)角、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、替換部件末端轉(zhuǎn)角分別為θ0、θi(i=1,2,3)、θP；系統(tǒng)總質(zhì)量為M，總質(zhì)心為D，矢徑為rD；載體質(zhì)心矢徑為r0；各臂桿質(zhì)心矢徑為ri(i=1,2,3)；替換部件末端P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的矢徑為rP，在基聯(lián)坐標(biāo)系下的矢徑為；h1為側(cè)面孔的深度；h2為正面孔的深度；g1為側(cè)面孔的直徑；g2為正面孔的直徑；s1為側(cè)面孔軸線到載體底部的距離；s2為正面孔軸線到載體右側(cè)的距離；FP為替換部件末端輸出力及力矩；Ff1、Ff2為插、拔孔操作過(guò)程孔內(nèi)摩擦阻力及力矩.

在系統(tǒng)慣性參考坐標(biāo)系XOY下，根據(jù)各分體位置滿足的幾何關(guān)系及系統(tǒng)總質(zhì)心的定義，可得：

式中，ei(i=1,2,3)為xi(i=1,2,3)方向上的單位矢量，N0j、N1j、N2j、N3j、NPi(i=0,1,2,3)為系統(tǒng)慣性參數(shù)的組合函數(shù).

若忽略太空的微重力影響，空間機(jī)械臂系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，假設(shè)系統(tǒng)初始動(dòng)量為零，則：

結(jié)合式(1)、式(2)，根據(jù)系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系中的幾何位置關(guān)系，可得到系統(tǒng)總動(dòng)能表達(dá)式：

忽略太空微弱重力梯度，可知系統(tǒng)勢(shì)能U為零，因而拉格朗日函數(shù)為：

根據(jù)第二類拉格朗日方程：

式中，t為時(shí)間，q=[θ0,θ1,θ2,θ3]T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，Q∈R4×1為系統(tǒng)廣義力.因此，可得到欠驅(qū)動(dòng)形式的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為：

式中：M(q)∈R4×4為系統(tǒng)對(duì)稱、正定的慣性矩陣，為包含科氏力、離心力列向量；τc∈R3×1為關(guān)節(jié)電機(jī)輸出力矩.

對(duì)式(6)進(jìn)行如下分塊：

式中：M11∈R1×1、M13∈R1×3、M31∈R3×1、M33∈R3×3分別為矩陣M(q)的子矩陣；C11∈R1×1、C13∈R1×3、C31∈R3×1、C33∈R3×3分別為矩陣C(q)的子矩陣；qθ=[θ1,θ2,θ3]T.式(7)乘起來(lái)后所得第一行的首次積分為系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒關(guān)系，而系統(tǒng)的動(dòng)量守恒關(guān)系已在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)中耦合進(jìn)去了.

考慮到空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作中，載體位置、姿態(tài)均不受控，因此需要研究替換部件末端在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡運(yùn)動(dòng)情況.為建立替換部件末端P點(diǎn)相對(duì)于載體 G0的位姿關(guān)系，將P點(diǎn)相對(duì)于O1的矢徑向基聯(lián)坐標(biāo)系X′O1Y′內(nèi)投影，并定義?3P= ?3+ ?P，得到：

又可知，在基聯(lián)坐標(biāo)系X′O1Y′內(nèi)，臂桿 G3與替換部件姿態(tài)保持一致，故有 θP′=θ3，結(jié)合式(8)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到替換部件末端P點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)Jacobian關(guān)系：

1.2 阻抗模型分析建立

阻抗控制作為機(jī)械臂操作控制中非常有效的一種控制方法，目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整機(jī)械臂阻抗參數(shù)來(lái)保持末端執(zhí)行器的位姿、末端執(zhí)行器與環(huán)境之間接觸力的理想動(dòng)態(tài)關(guān)系.阻抗控制的具體實(shí)現(xiàn)是通過(guò)阻抗關(guān)系模型將力和位姿容納到同一個(gè)框架，對(duì)力和位姿的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行調(diào)整.

考慮到空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作對(duì)替換部件末端輸出力和位姿的要求，將阻抗控制應(yīng)用于空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作不失為一種有益嘗試.一般的，替換部件末端阻抗關(guān)系的數(shù)學(xué)模型可表現(xiàn)為二階微分方程形式，環(huán)境模型可近似為二階非線性函數(shù)形式：

根據(jù)式(10)可計(jì)算出替換部件末端輸出力及力矩FP與替換部件末端接觸力及力矩Fe的誤差，得到如下表達(dá)式：

結(jié)合上述內(nèi)容，并定義Ar為qθ變換到X的過(guò)程，則可得到如圖2所示的阻抗控制流程.

圖2 阻抗控制流程Fig.2 Impedance control process

由此，在空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作過(guò)程中，若開啟阻抗控制，則式(6)表示的載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可寫為：

2 基于力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制策略設(shè)計(jì)

2.1 指數(shù)型跟蹤控制內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

考慮空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作過(guò)程，系統(tǒng)存在動(dòng)力學(xué)不確定及擾動(dòng)，則式(6)可寫為：

式中，τd表示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不確定及擾動(dòng)項(xiàng).

其滿足如下結(jié)構(gòu)特性：

特性1M(q)、C(q,)滿足一致有界性：

其中，Mm、MM、Cm為正常數(shù).

特性2 矩陣M(q)?2C(q,)滿足斜對(duì)稱性，適當(dāng)選取C(q,)，對(duì)于任意的z∈ R4×1：

由于空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是欠驅(qū)動(dòng)、不完全能控的，這將不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).在此，考慮采用增廣變量的方法，即虛擬擴(kuò)展系統(tǒng)的控制輸入及輸出，以解決這一問(wèn)題.為此，對(duì)系統(tǒng)輸出的X加以擴(kuò)展，定義，則可導(dǎo)出新的運(yùn)動(dòng)雅可比關(guān)系：

由于系統(tǒng)存在運(yùn)動(dòng)學(xué)不確定，Y與q之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以表示為：

式中，u=?J(q).

根據(jù)式(15)又可引入如下表達(dá)式：

式中，Ye=Y?Yv表示Yv與Y之間的誤差，k1為正實(shí)數(shù).

結(jié)合式(15)、式(16)可知，Ye滿足：

對(duì)于式(17)中的不確定項(xiàng)u，定義相關(guān)估計(jì)率：

式中，y1=k2Ye，k2為正實(shí)數(shù).

設(shè)計(jì)相關(guān)觀測(cè)器：

式中，k3為正實(shí)數(shù).

由此，z1、、d滿足全局指數(shù)型穩(wěn)定，軌跡跟蹤誤差 ε滿足全局指數(shù)型收斂，證畢.

2.2 阻抗控制外環(huán)設(shè)計(jì)

當(dāng)開啟阻抗控制時(shí)，結(jié)合阻抗控制原理，并考慮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)不確定、動(dòng)力學(xué)不確定及擾動(dòng)，則載體位置、姿態(tài)均不受控空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可寫為：

聯(lián)立式(10)、式(11)可構(gòu)成控制策略中的阻抗控制外環(huán)部分，將阻抗關(guān)系式與指數(shù)型跟蹤控制相結(jié)合，并根據(jù)替換部件末端輸出力及力矩FP與 替換部件末端接觸力及力矩Fe的誤差，在線修正替換部件末端位姿，獲得對(duì)替換部件末端輸出力及力矩的跟蹤.由此，對(duì)應(yīng)的控制力矩可變?yōu)椋?/p>

3 仿真模擬分析

為驗(yàn)證所提控制策略的正確性和有效性，采用圖1所示空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作模型進(jìn)行仿真模擬.在仿真模擬中，可將孔內(nèi)摩擦阻力及力矩等效為替換部件末端接觸力及力矩，當(dāng)替換部件末端輸出力及力矩大于孔內(nèi)摩擦阻力及力矩時(shí)，即可進(jìn)行插、拔孔操作.同時(shí)，由于控制精度的問(wèn)題，若直接以孔內(nèi)摩擦力及力矩作為替換部件末端接觸力及力矩帶入阻抗力學(xué)模型中，得到的替換部件末端輸出力及力矩可能小于孔內(nèi)摩擦力及力矩，導(dǎo)致插、拔孔操作無(wú)法進(jìn)行.由此，考慮引入期望輸出力及力矩，并選取期望輸出力及力矩的數(shù)值略大于孔內(nèi)摩擦力及力矩.

為保證插孔操作過(guò)程的精確控制，將插孔操作分為兩個(gè)階段：第一階段，準(zhǔn)備階段，關(guān)閉力/位姿阻抗控制，替換部件末端到達(dá)孔的正上方；第二階段，實(shí)施階段，開啟力/位姿阻抗控制，替換部件末端沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力及力矩完成插孔操作.選取空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作模型參數(shù)如下：m0=50 kg，m1=4 kg，m2=4 kg，m3=2 kg，mP=5 kg；?0=1.5 m，?1=2 m，?2=2 m，?3=0.4 m，?P=0.2 m，d1=1 m，d2=1 m，d3=0.2 m；I0=35 kg·m2，I1=2 kg·m2，I2=2 kg·m2，I3=1 kg·m2，IP=5 kg·m2.選取系統(tǒng)的有界擾動(dòng)τd=[cos(t),sin(t),cos(t),sin(t)]T.

仿真模擬包括三組：摩擦阻力及力矩不突變下側(cè)面插孔操作；摩擦阻力及力矩突變下側(cè)面插孔操作；摩擦阻力及力矩不突變下正面拔孔操作.同時(shí)，為了更好的說(shuō)明本文所提指數(shù)型跟蹤控制(Exponential tracking control, ETC)的有效性，將滑模控制 (Sliding mode control, SMC)[26]應(yīng)用于上述空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作，并進(jìn)行對(duì)比和分析.

3.1 摩擦阻力及力矩不突變下側(cè)面插孔操作

選取空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制策略參數(shù)如下：KP=diag(340,340,340)，BP=diag(200,200,200)，MP=diag(1,1,1)，l1=9，l2=10，l3=10，k1=0.01，k2=25k3=10，kc1=5，kc2=5；假設(shè)在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)，側(cè)面孔口坐標(biāo) [3.6 m,?1 m]T，側(cè)面孔的深度h1=0.1 m側(cè)面孔軸線到載體底部的距離s1=1 m，插孔深度用h表示；為簡(jiǎn)化插孔操作，假設(shè)插孔過(guò)程僅存在沿插孔方向的摩擦阻力，摩擦力矩為0 N ·m，即Ff1=[18 N,0 N,0 N·m]T.

假設(shè)替換部件末端初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為 36.92 s，在 0～10 s，關(guān)閉阻抗控制，調(diào)整替換部件末端位置和姿態(tài)，使其從初始位置到達(dá)孔的上方.在 10～36.92 s，開啟阻抗控制，調(diào)整替換部件末端位置和姿態(tài)，對(duì)準(zhǔn)孔口，使其沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成插孔操作.根據(jù)上述分段控制方案，仿真全程內(nèi)替換部件末端的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖3～圖6所示.圖3為替換部件末端插孔軌跡，可知進(jìn)入孔口前一時(shí)刻，孔軸線方向的軌跡誤差約為0.7 mm，進(jìn)入孔口后，由于孔的位置約束，誤差為0 mm.圖4為替換部件末端插孔深度，其以孔口為參照，孔口外為負(fù)，孔口內(nèi)為正；另外，可知指數(shù)型跟蹤控制相較于滑模控制，其到達(dá)孔口的速度更快，插孔所用的時(shí)間更少.圖5為替換部件末端輸出力，可知在插孔操作的整個(gè)過(guò)程，插孔方向的輸出力大于摩擦阻力；另外，可知指數(shù)型跟蹤控制的力誤差約為1.1 N，小于滑模控制的1.5 N.圖6為替換部件末端姿態(tài)角變化情況，可知兩種控制方法的跟蹤誤差都小于0.5°.

圖3 替換部件末端插孔軌跡Fig.3 Trajectory of the end of the replacement parts

圖4 替換部件末端插孔深度Fig.4 Depth of the end of the replacement parts

圖5 替換部件末端輸出力Fig.5 Output force of the end of the replacement parts

圖6 替換部件末端姿態(tài)角Fig.6 Attitude angle of the end of the replacement parts

3.2 摩擦阻力及力矩突變下側(cè)面插孔操作

選取空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制策略參數(shù)如下：KP=diag(340,340,340)，BP=diag(200,200,200)，MP=diag(1,1,1)，l1=9，l2=10，l3=10，k1=0.01，k2=25，k3=10，kc1=5，kc2=5；假設(shè)在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)，側(cè)面孔口坐標(biāo) [3.6 m,?1 m]T，側(cè)面孔的深度h1=0.1 m，側(cè)面孔軸線到載體底部的距離s1=1 m，插孔深度用h表示；為簡(jiǎn)化插孔操作，假設(shè)插孔過(guò)程僅存在沿插孔方向的摩擦阻力，摩擦力矩為0 N ·m，即Ff1=[18 N,0 N,0 N·m]T；考慮實(shí)際插孔過(guò)程摩擦阻力可能發(fā)生突變，即存在卡阻現(xiàn)象，可假設(shè)插孔深度為0.06 m時(shí)，摩擦阻力突變?yōu)?30 N，此時(shí)Ff1=[30 N,0 N,0 N·m]T.

假設(shè)替換部件末端初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為 36.96 s，在 0～10 s，關(guān)閉阻抗控制，調(diào)整替換部件末端位置和姿態(tài)，使其從初始位置到達(dá)孔的上方.在 10～36.96 s，開啟阻抗控制，調(diào)整替換部件末端位置和姿態(tài)，對(duì)準(zhǔn)孔口，使其沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成插孔操作.特別的，在插孔深度為 0.06 m，即 28.9 s時(shí)，摩擦阻力發(fā)生突變，此時(shí)插孔操作停止，調(diào)整期望輸出力，實(shí)際輸出力線性增加，當(dāng)其大于摩擦阻力，插孔操作繼續(xù)，同時(shí)期望輸出力調(diào)整為設(shè)定值.根據(jù)上述分段控制方案，仿真全程內(nèi)替換部件末端的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖7～圖10所示.圖7為替換部件末端插孔軌跡，可知進(jìn)入孔口前一時(shí)刻，孔軸線方向的軌跡誤差約為0.7 mm，進(jìn)入孔口后，由于孔的位置約束，誤差為0 mm.圖8為替換部件末端插孔深度，其以孔口為參照，孔口外為負(fù)，孔口內(nèi)為正，可知在28.9～32.46 s，由于摩擦阻力發(fā)生突變，插孔操作停止，插孔深度保持不變；另外，可知指數(shù)型跟蹤控制相較于滑?？刂?，其到達(dá)孔口的速度更快，插孔所用的時(shí)間更少.圖9為替換部件末端輸出力，在插孔操作的整個(gè)過(guò)程，插孔方向的輸出力大于摩擦阻力，且在摩擦阻力大小突變?yōu)?0 N 的情況下，輸出力線性增加至大于 30 N.另外，可知指數(shù)型跟蹤控制的力誤差約為1.2 N，小于滑模控制的1.5 N.圖10為替換部件末端姿態(tài)角變化情況，可知兩種控制方法的跟蹤誤差都小于 0.5°.

圖7 替換部件末端插孔軌跡Fig.7 Trajectory of the end of the replacement parts

圖8 替換部件末端插孔深度Fig.8 Depth of the end of the replacement parts

圖9 替換部件末端輸出力Fig.9 Output force of the end of the replacement parts

圖10 替換部件末端姿態(tài)角Fig.10 Attitude angle of the end of the replacement parts

3.3 摩擦阻力及力矩不突變下正面拔孔操作

選取空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制策略參數(shù)如下：KP=diag(400,400,400)，BP=diag(200,200,200)，MP=diag(1,1,1)，l1=9，l2=10，l3=10，k1=0.01，k2=25，k3=10，kc1=5，kc2=5；假設(shè)在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)，正面孔口坐標(biāo) [2 m,?0.05 m]T，孔底坐標(biāo) [2 m,?0.15 m]T，正面孔的深度h2=0.1 m，正面孔軸線到載體右側(cè)的距離s2=1.5 m，拔孔深度用h表示；為簡(jiǎn)化拔孔操作，假設(shè)拔孔過(guò)程僅考慮沿拔孔方向的摩擦阻力，摩擦力矩為0 N ·m，即Ff2=[0 N,?18 N,0 N·m]T.

替換部件末端初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為 21.46 s，在 0～11.12 s，開啟阻抗控制，使替換部件末端輸出力線性增加至大于孔內(nèi)摩擦阻力.在 11.12～21.46 s，期望輸出力調(diào)整為設(shè)定值，替換部件末端沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成拔孔操作.根據(jù)上述分析，仿真全程內(nèi)替換部件末端的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖11～圖14所示.圖11為替換部件末端拔孔軌跡，可知由于孔的位置約束，孔軸線方向的軌跡誤差為0 mm.圖12為替換部件末端拔孔深度，深度以孔底為參照，向孔外為正，向孔內(nèi)為負(fù)，可知在0～11.12 s，由于拔孔方向的輸出力小于摩擦阻力，拔孔操作停止，拔孔深度保持不變；另外，可知指數(shù)型跟蹤控制相較于滑?？刂?，其拔孔所用的時(shí)間更少.圖13為替換部件末端輸出力，可知在拔孔操作的整個(gè)過(guò)程，輸出力大于摩擦阻力；另外，可知指數(shù)型跟蹤控制的力誤差約為 0.7 N，小于滑?？刂频?1.5 N.圖14 為替換部件末端姿態(tài)角變化情況，可知由于孔的位置約束，其姿態(tài)角跟蹤誤差為0°.

圖11 替換部件末端拔孔軌跡Fig.11 Trajectory of the end of the replacement parts

圖12 替換部件末端拔孔深度Fig.12 Depth of the end of the replacement parts

圖13 替換部件末端輸出力Fig.13 Output force of the end of the replacement parts

圖14 替換部件末端姿態(tài)角Fig.14 Attitude angle of the end of the replacement parts

4 結(jié)論

本文研究了空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作的阻抗控制問(wèn)題，建立了載體位置、姿態(tài)均不受控情況下空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于力/位姿跟蹤指數(shù)型阻抗控制策略，并提出采用分段控制方案將插孔操作細(xì)分為兩個(gè)階段.將上述控制策略應(yīng)用于載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作.通過(guò)分析可以得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)合阻抗控制，替換部件末端可以在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)有效跟蹤期望位姿并輸出穩(wěn)定力，實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作.

(2)空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作仿真模擬過(guò)程，替換部件末端位置精度均優(yōu)于1 mm，姿態(tài)精度均優(yōu)于0.5°，輸出力精度均優(yōu)于1.5 N，均滿足一定的精度要求.

(3)空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作仿真模擬過(guò)程，相較于滑?？刂?，指數(shù)型跟蹤控制具有更快的收斂速度及更好的穩(wěn)定性，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提控制策略的有效性.