列車循環(huán)荷載下交疊隧道結構疲勞壽命預測分析

陳長江 李琪睿 田志堯

(1.中鐵第六勘察設計院集團有限公司,300308,天津；2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,201804,上海；3.上海軌道交通基礎設施耐久性與系統(tǒng)安全重點實驗室,201804,上?！蔚谝蛔髡?高級工程師)

隨著城市軌道交通建設的發(fā)展，上下線路交疊隧道工點與日俱增。在近距離交疊隧道中，列車運行產(chǎn)生的振動荷載具有疊加放大效應，會使隧道結構疲勞損傷加劇，進而影響服役期限[1]。

既有研究表明，在列車荷載循環(huán)作用下，與接頭螺栓相比，隧道管片結構的疲勞壽命更低[2]。因此，本文更關注隧道混凝土結構的疲勞壽命。目前，針對列車荷載下交疊隧道結構動力響應的研究多基于雙孔交疊隧道，針對隧道結構疲勞壽命的研究多基于單線隧道。文獻[3]研究了近距離立體雙孔交叉隧道列車運營期間振動對隧道結構的影響；文獻[4]探討了高速鐵路單線隧道襯砌結構在列車荷載作用下的疲勞壽命和破壞機理。較多文獻分析了雙孔交疊隧道的動力響應或單線隧道的疲勞壽命，但尚未有對于四孔交疊隧道疲勞壽命的研究?？紤]到四孔交疊隧道結構振動激勵放大效應更為復雜，有必要對其疲勞壽命進行預測分析。

本研究以南京地鐵某雙線四孔交疊隧道線路項目(以下稱為“目標線路”)為研究對象，基于Miner疲勞損傷線性累積準則(以下簡為“Miner準則”)，采用FE-SAFE疲勞壽命計算軟件，建立交疊隧道-土體系統(tǒng)動力計算模型，探討軟土地區(qū)四孔交疊隧道在列車循環(huán)動荷載作用下的振動放大效應，預測交疊隧道結構疲勞壽命，對相關地區(qū)近距交疊隧道結構長期性能保障技術具有重要借鑒意義。

1 隧道-土體結構疲勞壽命計算原理

1.1 損傷理論

文獻[5]指出，在隨機疲勞荷載作用及四周疲勞區(qū)范圍內(nèi)，結構疲勞壽命分析采用Miner準則可準確地滿足工程需求[5]。假設ni為結構經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)N為結構發(fā)生破壞時的應力循環(huán)次數(shù)，則Miner準則認為,在不同應力水平S的循環(huán)荷載作用下，結構產(chǎn)生的累積損傷為ni/N，當線性累加得到的損傷總和達到1時，就認為結構已經(jīng)疲勞失效?？梢?，結構不發(fā)生疲勞破壞應滿足：

(1)

1.2 疲勞壽命計算方法

FE-SAFE軟件是進行結構疲勞耐久性分析的專用軟件。在隧道結構疲勞壽命預測時，先開展ABAQUS動力有限元分析計算結構動力響應，與Miner準則相結合，再將其嵌入FE-SAFE軟件分析，預測盾構隧道不同部位的結構疲勞壽命。具體計算過程見圖1。

圖1 疲勞壽命計算流程圖

目標項目的交疊隧道工點處于富水軟土地區(qū)?？紤]最大應力水平參數(shù)與最小應力水平參數(shù)，在潮濕環(huán)境下通過混凝土典型疲勞試驗可得疲勞壽命曲線。本文以該曲線來擬合目標項目的混凝土材料疲勞S-N曲線[6]：

lgN=16.67-16.76Stmax+5.17Stmin

(2)

式中：

Stmax——最大應力水平參數(shù)，Stmax=σmax/fc；

Stmin——最小應力水平參數(shù)，Stmin=σmin/fc。

其中，σmax、σmin分別為最大主應力及最小主應力，可由后續(xù)有限元計算得到；fc為混凝土材料抗拉強度。

南京地鐵運營時間大致為06:00—23:00，共17 h，按發(fā)車間隔6 min計算，每天發(fā)車170列，一年發(fā)車62 050列。由于南京地鐵列車為6節(jié)編組，故1年振次Na=372 300次。據(jù)此計算疲勞壽命對數(shù)值，進而計算疲勞壽命年限：

(3)

列車荷載作用下的隧道結構疲勞壽命振次計算可采用按列車對數(shù)計算[7]、按列車編組數(shù)計算[8]及按輪軸計算[5]三種方法，目前學術界并無統(tǒng)一。本文采用按列車編組計算的方法，并引入疲勞壽命折減系數(shù)η作為定量分析交疊區(qū)振動放大效應對疲勞壽命折減影響的評價指標。

2 隧道-土體動力耦合計算模型

2.1 工程概況

A線(下方隧道)交疊B線(上方隧道)節(jié)點如圖2所示。兩線最小凈距約為3.5 m，交叉區(qū)段長寬均約為20 m，場地潛水位埋深約為0.5 m。

圖2 交疊節(jié)點工程概況

A線與B線均采用南京地鐵標準制式混凝土管片，外徑為6 200 mm，內(nèi)徑為5 500 mm。管片厚度均為350 mm，環(huán)寬為1.2 m，縱縫設置凹凸榫，縱向采用全旋轉錯縫拼裝。兩線均采用整體式澆筑道床。A線與B線均采用6節(jié)編組的A型地鐵列車，最高運行速度為80 km/h。

2.2 隧道-地層三維動力數(shù)值計算模型

采用有限元軟件ABAQUS建立軌道-隧道-土層的三維動力計算模型，如圖3所示。為消除邊界效應，提高計算精度，模型長度取隧道直徑的8～10倍，則模型尺寸為100 m×100 m×50 m。為消除低通效應，模型中，重點研究區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.25 m×0.25 m，遠場網(wǎng)格尺寸為2.0 m×2.0 m，二者之間網(wǎng)格尺寸逐漸過渡。

圖3 交疊隧道有限元模型

2.3 列車荷載模擬

本文通過在扣件對應位置施加隨時間變化的集中力的方式來模擬列車運行?？奂辛ψ饔梦恢迷O置為距模型邊界10 m，以避免邊界效應。扣件集中力時程曲線由車輛-軌道垂直耦合動力學模型獲得，如圖4所示。一系懸掛系統(tǒng)、二系懸掛系統(tǒng)及軌道的扣件系統(tǒng)用并聯(lián)的線性彈簧和粘性阻尼模擬。鋼軌采用離散支承的無限長歐拉梁模擬。車輪與鋼軌間垂向接觸采用赫茲非線性接觸。

圖4 地鐵列車運行扣件力

為模擬雙線四孔交疊隧道運行的最不利情況，模型中4列列車同時由模型邊界對向駛向交疊區(qū)域。

2.4 計算參數(shù)

隧道、整體式道床及地層均以實體單元建模，以等效剛度法對隧道結構管片間接頭作用下的剛度折減，并合并參數(shù)相近的土層。交疊節(jié)點的地層-結構模型材料參數(shù)如表1所示。

表1 交疊隧道模型材料參數(shù)表

采用瑞利阻尼來反映振動在土層材料中的能量耗散。選取地鐵運行引起地表響應的頻率范圍上下限分別為wi=5 Hz、wk=100 Hz，令阻尼比ξ=0.05，計算得瑞利阻尼系數(shù)α=2.991 993，β=1.515 761×10-4[9]。

2.5 工況設計

在影響四孔交疊隧道疲勞壽命的因素中,列車運行速度及交疊隧道凈距尤為顯著。保持雙線四孔交疊隧道模型其他參數(shù)不變，在交疊隧道凈距為3.5 m時將列車運行速度依次取20 km/h、40 km/h及80 km/h，并在速度為60 km/h時將交疊隧道凈距依次取2.0 m、6.0 m及12.0 m，建立有限元模型，以研究列車運行速度及交疊隧道凈距對四孔交疊隧道結構疲勞壽命的影響。具體計算工況見表2。

表2 計算工況

3 計算結果及分析

3.1 最小疲勞壽命斷面

通過ABAQUS有限元軟件計算測點的動應力，研究雙線四孔交疊隧道結構交疊區(qū)動力放大效應和疲勞壽命。疲勞壽命最小處即為主應力最大處。按照表2中原始工況相關參數(shù)建立雙線四孔交疊隧道有限元模型，計算列車運行時程內(nèi)4條隧道的動應力變化值。計算結果如圖5所示。由圖5可見，在列車運行時程內(nèi)，隧道結構最大主應力出現(xiàn)在4列列車交匯時的上方隧道拱底a點位置。圖6中的a點最大主應力時程曲線變化情況也驗證了這一點。此外，在上方隧道拱底設置b、c、d、e、f、g等測點以進一步研究動力放大效應影響范圍。

圖5 觀測測點平面圖(最大主應力出現(xiàn)處)

圖6 a點最大主應力時程曲線

將a點的隧道結構最大主應力作為σmax代入式(2)，并嵌入FE-SAFE軟件進行耦合計算，得到a點盾構隧道疲勞壽命對數(shù)云圖，如圖7所示。

圖7 a點隧道結構疲勞壽命對數(shù)云圖

由疲勞壽命對數(shù)計算值及式(3)計算疲勞壽命年限。經(jīng)計算，雙線四孔交疊隧道在原始工況下，疲勞壽命薄弱位置為四孔交疊隧道中心處上方隧道拱底a點處，且疲勞壽命為251年。

3.2 動力放大效應影響范圍

為分析交疊隧道動力放大效應影響范圍，計算b、c、d、e、f、g測點的最小疲勞壽命，并繪制圖8。其中，b點與a點間范圍為雙線四孔交疊隧道的交疊區(qū)。

圖8 各測點的疲勞壽命

根據(jù)計算結果，在距離雙線四孔交疊隧道交疊區(qū)2D以上的區(qū)域(d、e、f、g測點)疲勞壽命變化平緩，說明動力放大效應明顯衰退，對結構疲勞壽命影響已不大，故將距a點3D以上區(qū)域定義為非交疊區(qū)，并將距a點D～3D之間區(qū)域定義為過渡區(qū)。

考慮到影響疲勞壽命的因素眾多，計算誤差難以避免，基于歸一化的思想，本文定義疲勞壽命折

減系數(shù)η為交疊區(qū)最短疲勞壽命與非交疊區(qū)疲勞壽命的比值。η不僅能較直觀地反映交疊隧道動力放大效應對隧道結構疲勞壽命的影響程度，還能直觀地指導普通線路隧道與交疊隧道區(qū)域長期維養(yǎng)成本的投入比例。例如，普通線路隧道服役壽命設計為100年，交疊隧道區(qū)域可按照服役壽命為η×100的標準展開維養(yǎng)。在此基礎上，進一步探討列車運行速度與交疊隧道凈距對η的影響。

3.3 列車運行速度對η的影響

保持雙線四孔交疊隧道軌道-隧道-土層模型其他參數(shù)不變，依次取列車運行速度為20 km/h、40 km/h、80 km/h，計算交疊隧道在不同列車運行速度下的疲勞壽命，進而得出η與列車運行速度的關系，如圖9所示。

圖9 列車運行速度與η的關系

由圖9可見：列車運行速度對交疊隧道疲勞壽命有較大影響；列車運行速度越小，η越大，說明交疊動力放大引起的結構疲勞衰減效應越小。當列車運行速度僅為20 km/h時，η仍達0.92，說明即使列車速度較低(在車站端頭處)，動力放大效應也對交疊隧道疲勞壽命有一定影響。當?shù)罔F列車運行速度達到80 km/h時，η=0.80，即交疊區(qū)疲勞壽命約為非交疊區(qū)的0.8倍，說明動力放大效應對交疊隧道疲勞壽命有較明顯影響。

3.4 交疊隧道凈距對η的影響

保持交疊隧道模型其他參數(shù)不變，依次取交疊隧道凈距為2.0 m、6.0 m及12.0 m，計算交疊隧道在不同凈距下的疲勞壽命，得出η與交疊隧道凈距的關系，如圖10所示。

圖10 交疊隧道凈距-疲勞壽命折減系數(shù)圖

由圖10可見：交疊隧道凈距對交疊隧道疲勞壽命有較大影響；交疊隧道凈距越大，η越大，說明交疊動力放大引起的結構疲勞衰減效應越?。划旊p線四孔交疊隧道凈距達到6.0 m(約1D)時，η發(fā)展趨于收斂；當雙線四孔交疊隧道凈距達到12.0 m(約2D)時，η高達0.99，說明此時交疊區(qū)域隧道結構疲勞壽命基本不受交疊隧道動力放大效應的影響。

4 結論

1) 四孔交疊隧道具有動力放大效應。疲勞壽命薄弱點為四孔交疊隧道中心處。

2) 距離四孔交疊隧道交疊區(qū)2倍隧道直徑以外的區(qū)域可視為非交疊區(qū)。非交疊區(qū)內(nèi)動力放大效應衰減明顯，對結構疲勞壽命影響已不大。

3) 定義交疊區(qū)最短疲勞壽命與非交疊區(qū)疲勞壽命的比值為疲勞壽命折減系數(shù)η。η能夠較為直觀地指導普通線路隧道與交疊隧道區(qū)域長期維養(yǎng)成本的投入比例。

4)η與列車運行速度的關系為:列車速度越小，η越大(即交疊動力放大引起的結構疲勞衰減效應越小);列車運行速度即使較低，動力放大效應也仍對交疊隧道疲勞壽命有一定影響。

5)η與雙線四孔交疊隧道凈距的關系為:四孔交疊隧道凈距越大，η越大(即交疊動力放大引起的結構疲勞衰減效應越小);交疊區(qū)域隧道結構疲勞壽命基本不受動力放大效應的影響。