一種活塞環(huán)壓力分布與自由形狀計算方法

陳慶紅，陳丙三，張平山

(1.福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，福建 南平 353000；2.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118；3.華閩南配集團股份有限公司，福建 南平 353000)

活塞環(huán)是燃油發(fā)動機內(nèi)部的核心部件，它和汽缸、活塞、汽缸壁等一起完成密封、潤滑、導(dǎo)熱、支承的作用。隨著發(fā)動機向高速、高負荷的方向發(fā)展, 對活塞環(huán)使用性能的要求也越來越高[1]。對活塞環(huán)的使用性能影響最大的是活塞環(huán)的壓力分布與自由形狀，活塞環(huán)設(shè)計與計算的基礎(chǔ)也是活塞環(huán)的壓力分布與自由形狀。從力學(xué)上研究活塞環(huán)的壓力分布與自由形狀關(guān)系的有金茨布爾格(Б.Я.Гинцб-ург)、阿諾爾德(H.Arnold)和普萊斯科德(Prescott)理論公式，不同的活塞環(huán)制造企業(yè)對活塞環(huán)的壓力分布理論各有青睞。四沖程內(nèi)燃機，應(yīng)用最多的是非均壓高點環(huán)的壓力分布，即開口處的徑向壓力高于平均壓力。非均壓高點環(huán)國內(nèi)研究較多的是非僅為余弦函數(shù)壓力分布表達式，這種壓力分布表達式無法直接反應(yīng)活塞環(huán)壓力分布曲線的變化趨勢。本文通過分析不同特性的非均壓高點環(huán)壓力分布，參考Arnold徑向壓力分布表達式，得到引入活塞環(huán)壓力分布形狀系數(shù)的活塞環(huán)壓力分布表達式和自由形狀的計算方法。該表達式引入活塞環(huán)壓力分布形狀系數(shù)，能更有效反應(yīng)活塞環(huán)壓力分布曲線變化。

1 非僅為余弦函數(shù)壓力分布表達式

活塞環(huán)的理想狀態(tài)是相對活塞環(huán)開口方向?qū)ΨQ，其壓力分布與自由形狀也是相對開口方向?qū)ΨQ。趙高暉等[2]研究活塞環(huán)壓力分布函數(shù)為偶函數(shù)，除余弦函數(shù)外，有多種偶函數(shù)的形式，如θ2、θsinθ、sin2θ等，優(yōu)化組合后，將具有偶函數(shù)特性的壓力分布P(θ)表達為：

(1)

式中：Pm為平均面壓，kg·m-2；rm為待定系數(shù)；a2、c1、c2為各函數(shù)系數(shù)。

為了保證活塞環(huán)的靜力平衡，應(yīng)有：

(2)

平均面壓Pm表達式為：

(3)

經(jīng)運算可得：

(4)

式(4)是選擇c2/a2比值的一個基本條件。

對式(1)求其極值點可得：

即

(5)

由式(5)可知，θ=0為極值點，而θ=π不是極值點。對于非均壓高點環(huán)，徑向壓力的極小值點處的θmin值與c2/a2的比值成正比，即：

(6)

結(jié)合式(6)、P(π)/Pm以及Pmin，得表1結(jié)果。

表1 非僅為余弦函數(shù)壓力分布表達式P(θ)的特性

2 一種引入壓力分布形狀系數(shù)的活塞環(huán)壓力分布表達式

活塞環(huán)未工作時是自由狀態(tài)的，裝入氣缸后閉合為正圓狀態(tài)，見圖1。假定在y=0的環(huán)背處(圖1中A點處)其變形前后的位移為零，活塞環(huán)為剛性體，從自由狀態(tài)到閉合狀態(tài)環(huán)上各點對缸壁將產(chǎn)生一定壓力[3]，壓力大小與活塞環(huán)設(shè)計時的壓力分布直接相關(guān)?；钊h(huán)上各點位移量不同，對缸壁產(chǎn)生的徑向壓力也不同。

圖1 活塞環(huán)自由狀態(tài)與閉合工作狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic diagram of free state and closed state of piston ring

對表1中各特性的壓力分布表達式P(θ)進行計算，采用微分幾何法計算它們自由形狀，利用基于靜態(tài)縮減法快速求解活塞環(huán)接觸節(jié)點位移的數(shù)值方法[4]，應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS Workbench對活塞環(huán)自由狀態(tài)到工作狀態(tài)進行分析[5]。隨著活塞環(huán)開口處壓力與平均面壓比值由大變小，活塞環(huán)的壓力分布形狀曲線也從梨形—桃形—卡腰葫蘆形變化，見圖2。

圖2 隨Pπ/Pm比值變化的活塞環(huán)壓力分布形狀曲線Fig.2 Shape curve of piston ring pressure distribution varying with Pπ/Pm ratio

式(1)應(yīng)用的是θ2、cosθ、cos2θ偶函數(shù)，活塞環(huán)壓力分布是在平均面壓Pm一定范圍內(nèi)變化的，不同角度其壓力值也不同。將cos3θ偶函數(shù)替代式(1)中的θ2、cosθ偶函數(shù)，參考Arnold壓力分布表達式[6]，引入壓力分布形狀系數(shù)n和l，并用Matlab軟件進行仿真驗證。得到引入壓力分布形狀系數(shù)的壓力分布表達式：

P(θ)=Pm(1+ncos2θ+lcos3θ)

(7)

式中，Pm為平均面壓，kg·cm-2；θ為坐標角度，(°)；n和l為壓力分布形狀系數(shù)。

sinθ[-3l(3-4sin2θ)-4ncosθ]=0

(8)

由(8)式，令sinθ=0和3l(3-4sin2θ)+4ncosθ=0。設(shè)u=cosθ；n/l=c，代入后得：

12u2+4cu-3=0

(9)

取其極大極小值，可得：u1=1；u2=-0.25，對應(yīng)的θmax=0，θmin=104.5°；將u2=-0.25代入(7)式，得

(10)

為防止活塞環(huán)與缸壁間產(chǎn)生不貼合現(xiàn)象，最小壓力不應(yīng)小于0，即：

(11)

以活塞環(huán)最大相對壓力ic=1.6，Pm=1.6 kg/cm2設(shè)計為例，與此ic值相應(yīng)的系數(shù)nc=0.42；lc=-0.18。這樣，壓力函數(shù)表達式變成：

P(θ)=1.6(0.42cos2θ-0.18cos3θ)

(12)

隨角度變化的壓力分布函數(shù)P(θ)的計算值如表2所示。

表2 隨角度變化的壓力分布函數(shù)P(θ)的計算值

活塞環(huán)壓力分布曲線如圖3所示，完全符合卡腰葫蘆形壓力分布形狀曲線。此壓力分布表達式適用于最大相對壓力im≤2.22，呈卡腰葫蘆形壓力分布形狀的活塞環(huán)設(shè)計。對于最大相對壓力im≥2.86的高點環(huán)，環(huán)開口處壓力較大，潤滑條件最差且磨損最快[7]，故此處對缸壁的徑向壓力急劇下降，大大縮短了活塞環(huán)的使用壽命[8]。為延長環(huán)的使用壽命，須將環(huán)周徑向壓力分布進行適當?shù)男拚?，使環(huán)在一定的使用期間內(nèi)，即使磨損，環(huán)外周還能保持對缸壁有充分的壓力以保持良好的密封[9]，并獲得沿環(huán)周有“等強度”的使用壽命。而卡腰葫蘆形壓力分布曲線，解決了這一問題，這種壓力分布的活塞環(huán)在高速四沖程內(nèi)燃機中的應(yīng)用越來越廣泛。

圖3 Pπ/Pm=1.6時活塞環(huán)徑向壓力分布形狀曲線Fig.3 Radial pressure distribution curve of piston ring when Pπ/Pm=1.6

3 活塞環(huán)自由形狀的計算

活塞環(huán)由閉合工作狀態(tài)到自由狀態(tài)，圓周上各點半徑方向會產(chǎn)生位移增量。如圖1所示，假設(shè)A點不動，B點移動到B′點，在X軸方向移動了Δx，Y軸方向移動了Δy。ic=1.6 時，活塞環(huán)上各點的半徑方向位移增量的表達式為：

(13)

式中，L為活塞環(huán)自由狀態(tài)開口值，mm；Dm為活塞環(huán)中性軸直徑，mm。

4 實例計算和檢測結(jié)果

4.1 實例計算

以某缸徑的活塞環(huán)為例，材料為合金鑄鐵，活塞環(huán)的主要尺寸為：仿形加工后外徑D=101.60 mm，中性軸直徑Dm=97.00 mm，活塞環(huán)軸向厚度h=2.5 mm，活塞環(huán)徑向厚度t=4.6 mm，活塞環(huán)自由開口尺寸L=17 mm，應(yīng)用式(13)計算活塞環(huán)各點中性軸半徑方向位移增量Δrm，見表3。

表3 活塞環(huán)Δrm值

4.2 活塞環(huán)徑向壓力檢測

活塞環(huán)徑向壓力分布的測量方法較多，常用的有單點法、多點法、局部薄壁測量法(測量原理見圖4)。因局部薄壁測量法測量裝置簡單，復(fù)現(xiàn)性和測量精度較好[10]。采用活塞環(huán)徑向壓力局部薄壁測量儀，對本實例仿形加工內(nèi)外圓后的活塞環(huán)檢測其微應(yīng)變，得到0°～180°徑向壓力值見表4，繪制其壓力分布曲線見圖5。圖5與圖3壓力分布形狀曲線對比可以看出，因測量儀器精度等問題，在活塞環(huán)壓力最低點測量值會稍有誤差，而卡腰葫蘆形的壓力分布形狀仍保持不變，實現(xiàn)了設(shè)計要求。

圖4 活塞環(huán)徑向壓力局部薄壁測量法原理圖Fig.4 Schematic diagram of local thin wall measurement method for radial pressure of piston ring

表4 各角度活塞環(huán)的徑向壓力測量值

圖5 活塞環(huán)加工后檢測得到的壓力分布形狀曲線Fig.5 Pressure distribution curve of piston ring after machining

5 結(jié)論

1)非僅為余弦函數(shù)的活塞環(huán)壓力分布表達式適用于非均壓高點環(huán)，參數(shù)量多，無法直接反映活塞環(huán)壓力分布曲線的變化趨勢，但適用范圍廣。

2)引入活塞環(huán)壓力分布形狀系數(shù)n和l的活塞環(huán)壓力分布表達式，能直接反映活塞環(huán)壓力分布曲線變化，適用于最大相對壓力1

3)通過實例計算和檢測對比得出，簡化后的活塞環(huán)壓力分布和自由形狀的計算方法能達到設(shè)計要求, 參數(shù)量少，計算簡便。