新能源電力系統(tǒng)中的分布式光伏凈負(fù)荷預(yù)測

廖啟術(shù)， 胡維昊， 曹 迪， 黃 琦, 2， 陳 哲

(1. 電子科技大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院， 成都 611731；2. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動化工程學(xué)院，成都 610051；3. 奧爾堡大學(xué) 能源系， 奧爾堡 DK-9110，丹麥)

中國在2020年向世界做出承諾：“二氧化碳排放力爭2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和”.實現(xiàn)碳達(dá)峰和碳中和目標(biāo)最大的挑戰(zhàn)是當(dāng)前中國能源結(jié)構(gòu)中化石能源消耗占比過高，因此，將化石能源最大限度淘汰并提升新能源的地位至關(guān)重要.在未來低碳化電力系統(tǒng)中，分布式新能源發(fā)電將是最重要的一部分.其中，太陽能是最具開發(fā)潛力的新能源之一[1]，光伏發(fā)電是一種主要的新能源發(fā)電方式.在以新能源為主的新型電力系統(tǒng)中，一套協(xié)調(diào)發(fā)展的“源-網(wǎng)-荷-儲”系統(tǒng)是不可缺少的.凈負(fù)荷指的是微電網(wǎng)內(nèi)電力消耗和電力產(chǎn)出的差值，等價于負(fù)荷端與電網(wǎng)之間的交換負(fù)荷， 是“源-網(wǎng)-荷-儲”中關(guān)鍵的一環(huán).在當(dāng)前的電力系統(tǒng)中，凈負(fù)荷預(yù)測可以為電力調(diào)度提供依據(jù)，最大限度地利用微網(wǎng)內(nèi)部新能源的產(chǎn)出，減少化石能源的使用，從而減少碳排放.在未來的新能源電力系統(tǒng)中，凈負(fù)荷預(yù)測可以起到監(jiān)測電力系統(tǒng)的作用，對維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要作用.光伏發(fā)電受氣象因素影響具有很高的不確定性和波動性，這給凈負(fù)荷預(yù)測帶來很大的干擾，因此，一種準(zhǔn)確的凈負(fù)荷預(yù)測方法是不可缺少的.在過去的100多年里，負(fù)荷預(yù)測指的主要是負(fù)荷點預(yù)測(確定性預(yù)測)，即對每個時間點給出一個確定性的預(yù)測值.然而隨著市場競爭加劇、基礎(chǔ)設(shè)施老化、新能源發(fā)電并網(wǎng)，負(fù)荷概率預(yù)測對于電力系統(tǒng)的規(guī)劃和調(diào)度越來越重要.同理，凈負(fù)荷概率預(yù)測對于區(qū)域電力系統(tǒng)也尤為重要.

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有大量針對電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的研究，其中，傳統(tǒng)的點預(yù)測方法有線性回歸[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-5]、支持向量機[6]、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)[7]等.由于點預(yù)測只能給出一個確定的預(yù)測值而無法對負(fù)荷的不確定性進(jìn)行度量，所以負(fù)荷概率預(yù)測逐漸成為熱點，概率預(yù)測的形式一般有區(qū)間預(yù)測和概率密度預(yù)測[8].文獻(xiàn)[9-13]使用了分位數(shù)回歸(QR)來進(jìn)行負(fù)荷概率預(yù)測.文獻(xiàn)[9]利用各種姐妹模型的點預(yù)測結(jié)果來輔助分位數(shù)回歸實現(xiàn)了區(qū)間預(yù)測.文獻(xiàn)[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸實現(xiàn)了概率密度預(yù)測.文獻(xiàn)[11]將深度學(xué)習(xí)算法與分位數(shù)回歸理論相結(jié)合，通過分析多種天氣因素與短期負(fù)荷的相關(guān)性強弱，實現(xiàn)了對短期負(fù)荷的概率密度預(yù)測.文獻(xiàn)[12]提出了支持向量分位數(shù)回歸預(yù)測模型，對短期電力負(fù)荷進(jìn)行了概率密度預(yù)測.文獻(xiàn)[13]使用將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸相結(jié)合的一種負(fù)荷概率密度預(yù)測方法，實現(xiàn)了短期負(fù)荷概率密度函數(shù)預(yù)測.

不同于負(fù)荷預(yù)測，凈負(fù)荷由于規(guī)模小、規(guī)律弱而難以預(yù)測，所以關(guān)于凈負(fù)荷預(yù)測的研究比較少.凈負(fù)荷是微網(wǎng)內(nèi)部電力消耗和產(chǎn)出的差值，因此凈負(fù)荷預(yù)測的背景一般為含分布式能源如風(fēng)電、水電或光電等區(qū)域.其中點預(yù)測方法有：文獻(xiàn)[14]使用了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換集成的新型電力凈負(fù)荷預(yù)測模型，提高了凈負(fù)荷預(yù)測精度.概率預(yù)測方法有：文獻(xiàn)[15]結(jié)合反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與分位數(shù)回歸模型, 并利用核密度估計算法計算得到了月最大凈負(fù)荷概率分布預(yù)測；文獻(xiàn)[16]使用Bayesian深度學(xué)習(xí)來同時捕捉模型不確定性和隨機不確定性，在凈負(fù)荷預(yù)測中取得了較好的效果.

隨著概率預(yù)測需求不斷提升，高斯過程回歸(GPR)在負(fù)荷預(yù)測和凈負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域也已取得一些進(jìn)展.文獻(xiàn)[17]提出一種改進(jìn)的高斯過程(GP)回歸算法，并結(jié)合基于K-means特征提取方法對模型輸入變量進(jìn)行選擇以對負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測.文獻(xiàn)[18]采用模糊C-均值聚類算法構(gòu)建樣本集，并結(jié)合改進(jìn)高斯過程回歸對短期負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測.文獻(xiàn)[19]以高斯過程回歸為基礎(chǔ)，利用混沌粒子群算法對飽和負(fù)荷的不確定性進(jìn)行建模并實現(xiàn)了有效的概率區(qū)間預(yù)測.文獻(xiàn)[20]分別使用了一種動態(tài)高斯過程和分位數(shù)回歸來實現(xiàn)凈負(fù)荷預(yù)測，并詳細(xì)記錄了兩種方法的實驗結(jié)果.

GPR的預(yù)測效果很大程度上取決于基于人為經(jīng)驗選擇的核函數(shù)，且在標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸中涉及到大量矩陣的逆運算，因此這種方法不適合大規(guī)模數(shù)據(jù)下的回歸分析.深度高斯過程(DGP)通過將多個高斯過程堆疊，結(jié)合GP的靈活性以及深度結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性，將輸入空間的拉伸和壓縮變換為一個具有自調(diào)節(jié)能力的核函數(shù).DGP可以將GP中核函數(shù)的設(shè)計這個繁瑣的過程轉(zhuǎn)化成自身參數(shù)和層數(shù)的調(diào)節(jié)過程，以避免手動設(shè)計核函數(shù)過程中人為干預(yù)造成的影響.

為了彌補GPR存在的缺陷，本文提出了一種基于Hamiltonian Monte Carlo推斷深度高斯過程[21]的分布式光伏凈負(fù)荷概率預(yù)測模型，該模型能夠捕捉凈負(fù)荷的不確定性，為電力決策提供可靠的概率依據(jù).另外，以智能電表記錄數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提出了直接預(yù)測和間接預(yù)測兩種預(yù)測形式，并通過實驗驗證了兩種預(yù)測形式的可行性.最后，與其余幾種表現(xiàn)優(yōu)異的預(yù)測方法進(jìn)行了對比.從點預(yù)測和概率預(yù)測兩個方面對這些方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了全面的評估，證明了所提方法的優(yōu)越性，并得到了可靠的區(qū)間預(yù)測結(jié)果.本文研究在得到可靠的凈負(fù)荷預(yù)測后，可以通過電力調(diào)度充分利用光伏產(chǎn)出，減少化石能源使用，為碳達(dá)峰、碳中和提供理論基礎(chǔ).

1 算法理論介紹

1.1 高斯過程

1.1.1標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸 在凈負(fù)荷預(yù)測中，按時間順序?qū)⒚總€時刻的凈負(fù)荷排序可得到{Jt}.在預(yù)測第t時刻的凈負(fù)荷時，將該時刻前的一部分歷史凈負(fù)荷數(shù)據(jù)和其他信息結(jié)合構(gòu)成輸入特征信息，通過尋找輸入信息到該時刻凈負(fù)荷之間的映射關(guān)系來達(dá)到預(yù)測效果.其中，點預(yù)測的映射關(guān)系可看作函數(shù)關(guān)系，概率預(yù)測的映射關(guān)系可以看作概率分布函數(shù).

假設(shè)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{X,Y}，

X=[x1x2…xN]T
Y=[y1y2…yN]T

為訓(xùn)練特征數(shù)據(jù)(輸入)和其標(biāo)簽(輸出)；N為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)總數(shù).則有：

Y=g(X)+ε

(1)

式中：ε為高斯白噪聲；g(X)為輸入映射到輸出的高斯過程.則有：

(2)

g(X)～GP(m(X),K(X,X))

(3)

先驗分布可以表示為

(4)

當(dāng)有新的測試點x*輸入時通過GP可以得到預(yù)測值g(x*)，訓(xùn)練樣本(含噪聲)與測試樣本(無噪聲)關(guān)系為

(5)

式中：K(X,x*)和K(x*,X)為訓(xùn)練集輸入和測試點之間的協(xié)方差矩陣，分別為N×1和1×N維；K(x*,x*)為測試點的協(xié)方差.具體可以表示為

K(X,X)=

(6)

K(x*,X)=

K(x*,x*) =k(x*,x*)

式中：各個協(xié)方差矩陣中的元素k(·)可以表示為(以xi和xj表示k(·)中的兩個輸入)：

(7)

式中：σard為協(xié)方差參數(shù).

在輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)后的后驗分布g(x*)為

(8)

(9)

cov(g(x*))=K(x*,x*)-

(10)

1.1.2標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸訓(xùn)練 高斯過程回歸訓(xùn)練時通過基于梯度的極大邊緣似然法找到使負(fù)對數(shù)邊緣似然-lgp(Y|X)最大的超參數(shù)來優(yōu)化模型，即

(11)

式中：θGP為高斯過程回歸模型的超參數(shù)，可以表示為θGP={σard,σn}.用極大邊緣似然法優(yōu)化的訓(xùn)練復(fù)雜度為O(N3)，當(dāng)訓(xùn)練集較大時，訓(xùn)練時間較長，不利于應(yīng)用到大數(shù)據(jù)集場景.

1.1.3稀疏高斯過程回歸 為使高斯過程能在大樣本背景下使用，一般采用稀疏高斯過程(SGP).通過引用M個輔助點(M?N)來使訓(xùn)練復(fù)雜度降低到O(NM2).變分輔助變量近似方法通過引入M個輔助輸入Z=[z1z2…zM]T和對應(yīng)的輔助輸出u=[u1u2…uM]T來近似原來的N維高斯過程.引入輔助變量后的聯(lián)合概率分布為

p(Y,f,u;X,Z)=

p(Y|f)p(f,u;X,Z)

(12)

式中：p(Y|f)為似然；f為N維標(biāo)準(zhǔn)高斯過程無噪聲的輸出；p(f,u;X,Z)為聯(lián)合高斯過程先驗且能被分解為p(u)和p(f|u;X,Z).p(u)為先驗分布，p(f|u;X,Z)為條件分布，則有：

p(u)=N(u|0,K(Z,Z))

(13)

p(f|u;X,Z)=N(f|K(X,Z)K(Z,Z)-1u,K(X,X)-K(X,Z)K(Z,Z)-1K(Z,X))

(14)

式中：K(X,X)、K(X,Z)、K(Z,X)、K(Z,Z)分別為N×N、N×M、M×N、M×M維核函數(shù)矩陣.引入變分后驗分布q(u,f)=p(f|u)q(u)，其中q(u)=N(μ,Σ).變分推斷通過最小化變分后驗q(u,f)和真實后驗p(u,f)之間的Kullback-Leibler (KL)散度來優(yōu)化參數(shù)(KL散度越小表明兩種分布越接近)，等價于最大化模型證據(jù)(ELBO)下界：

(15)

式中：p(Y,f,u)由式(12)給出；E為數(shù)學(xué)期望.

高斯邊緣似然為

(16)

ELBO化簡后為

lgp(Y)≥

Eq(f)lgp(Y|f)-Ω(q(u)||p(u))

(17)

式中：函數(shù)Ω(·)指KL散度函數(shù).上式中各項皆為已知，可通過最大化ELBO來優(yōu)化SGP模型超參數(shù)：θSGP={μ,Σ,Z,σard,σn}，得到變分參數(shù)μ和Σ后，即可利用最優(yōu)分布q(u)=N(μ,Σ)對新來的測試點x*進(jìn)行預(yù)測.

1.2 隨機梯度Hamiltonian Monte Carlo深度高斯過程

1.2.1深度高斯過程 由于GP的核函數(shù)一般依賴于手動調(diào)整或者對數(shù)據(jù)集有較多的認(rèn)知來進(jìn)行選擇，所以在沒有足夠的先驗知識時對核函數(shù)的選擇是有一定難度的.當(dāng)把GP的模型推廣到深度結(jié)構(gòu)時，隱藏層通過拉升或扭曲輸入空間在不需要人為調(diào)整的情況下，可以起到“自動調(diào)整”核函數(shù)的作用[22].兩層的深度高斯過程如圖1所示，由兩層的SGP組合而成，其中：f1、f2分別指第1層和第2層的SGP的無噪聲輸出；Z0、Z1分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸入；u1、u2分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸出；g1(·)、g2(·)分別指第1層和第2層的SGP.

圖1 兩層深度高斯過程結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Deep Gaussian process with two hidden layers

一個具有L層的深度高斯過程可以看作由L個SGP組成的深度結(jié)構(gòu)模型，即g1(·),g2(·), …,gL(·).每個fl是前一層的輸出和后一層的輸入，即

gl(fl-1)=GP(0,Kl(fl-1,fl-1))

(18)

與稀疏高斯過程引入變分分布后求解邊緣似然方法一樣，引入變分分布：

(20)

式中，μl、Σl分別為第l層的變分先驗分布的均值和方差.

最后一層即輸出層的邊緣似然為

(21)

深度高斯過程的ELBO為

lgp(Y)=Eq(fL)lgp(Y|fL)-

(22)

通過基于梯度的優(yōu)化算法即可優(yōu)化所有的模型超參數(shù)，即

(23)

得到最優(yōu)的變分參數(shù)和模型超參數(shù)后，在測試階段，輸入新的測試點x*即可通過測試點的邊緣分布得到回歸值(q(f*L)為測試點的后驗分布)：

(24)

1.2.2Hamiltonian Monte Carlo采樣 在上述深度高斯過程中，通過變分推斷找到真實后驗分布p(ul)的變分近似后驗分布q(ul)，且變分近似后驗分布假設(shè)為高斯分布.實際中很多數(shù)據(jù)集的后驗分布呈現(xiàn)非高斯分布[21]，本文通過對后驗分布進(jìn)行采樣來求取近似后驗分布p(ul).與常見的拒絕采樣、重要性采樣和Markov Chain Monte Carlo(MCMC)采樣等方法相比， Hamiltonian Monte Carlo(HMC)采樣效率更高、更靈活且速度更快，因此本文采用HMC采樣，隨機梯度Hamiltonian Monte Carlo采樣深度高斯過程偽代碼如算法1所示.引入輔助變量r與待采樣變量u組成聯(lián)合分布p(u,r)，構(gòu)成一個能量守恒的動力學(xué)系統(tǒng)：

(25)

式中：U(u)為勢能；r為動能；m為質(zhì)量矩陣.通過基于隨機梯度的算法可以對動能和勢能分別進(jìn)行更新，從而尋找新的采樣點：

(26)

第1步：

u1, 2, …, S～p(u|X,θDGP)

(27)

第2步：

(28)

(29)

式中：S為每次迭代采樣的樣本數(shù)；θDGP為 HMCDGP模型所有的超參數(shù).

在迭代完成后，將采樣獲得的p(ul)與優(yōu)化后的模型超參數(shù)θDGP代入下式即可求得每層和輸出層的邊緣分布：

(30)

(31)

算法1HMCDGP訓(xùn)練與測試

輸入訓(xùn)練集(X,Y)，測試點輸入x*，后驗采樣數(shù)為S，訓(xùn)練次數(shù)為e

求解：模型超參數(shù)θDGP

輸出測試輸出y*

(1) 訓(xùn)練過程開始

(2) 初始化所有模型參數(shù)；

(3) 初始化后驗分布p(u)；

(4) While 訓(xùn)練次數(shù)小于e

(5) MCME的第1步采樣得到近似后驗p(u′):

(6) 采樣器參數(shù)通過隨機梯度更新：

(7) MCME的第2步求模型超參數(shù)θDGP；

(8) 按式(30)求每層的邊緣分布p(fl)；

(9) end

(10) 訓(xùn)練過程結(jié)束

(11) 測試過程開始

(12) 訓(xùn)練過程優(yōu)化好的參數(shù)θDGP代入模型；

(13) 求測試集近似后驗分布p(u*)；

(14) 按式(31)求輸出層邊緣分布p(f*L)；

(15) 輸出層邊緣分布即為測試輸出概率分布；

(16) 測試過程結(jié)束

在測試階段，輸入新的測試集x*即可通過測試點的邊緣分布得到回歸值：

(32)

2 模型框架和評估指標(biāo)

2.1 模型框架

2.1.1原始數(shù)據(jù)處理 本次實驗數(shù)據(jù)來自澳洲電網(wǎng)發(fā)布的一份報告，報告記錄了2011-07-01至2012-06-30期間300戶裝有可精確記錄光伏發(fā)電智能電表居民區(qū)的真實數(shù)據(jù)[16]，該居民區(qū)可以視為一個只含光伏新能源的微網(wǎng).從報告中可以得到該居民區(qū)一年內(nèi)每間隔0.5 h的原始電力消耗F′、原始光伏產(chǎn)出P′、及原始凈負(fù)荷J′.其中，三者關(guān)系為

J′=F′-P′

(33)

在本次實驗中，由于得到的原始數(shù)據(jù)是300戶居民各自的電力消耗和光伏產(chǎn)出，所以需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到300戶居民整體的電力消耗、光伏產(chǎn)出和凈負(fù)荷數(shù)據(jù)，即新電力消耗F、新光伏產(chǎn)出P以及新凈負(fù)荷J.

2.1.2提取輸入特征 對3組新數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行歷史特征提取并結(jié)合時間信息組成新的3組數(shù)據(jù)集{XF,YF}、{XP,YP}和{XJ,YJ}.

歷史特征提取指針對t時刻的電力消耗F和凈負(fù)荷J，選取2天前和1天前該時刻附近的負(fù)荷值做輸入特征；針對光伏產(chǎn)出P選取1天前、2天前、3天前以及一周前該時刻的光伏產(chǎn)出值做輸入特征.

時間信息指針對t時刻的負(fù)荷和光伏產(chǎn)出選取該時刻的小時、星期、月份信息為輸入特征.值得注意的是，經(jīng)過實驗對比發(fā)現(xiàn)時間信息以獨熱編碼方式輸入效果最好，因此，后續(xù)實驗時間信息都采用獨熱編碼方式.

具體數(shù)據(jù)集如下：

(34)

[Pt-24,Pt-48,Pt-72,Pt-24×7,ht,dt,mt]

(35)

(36)

2.1.3預(yù)測 凈負(fù)荷等于電力消耗減去光伏產(chǎn)出，因此可以有兩種預(yù)測形式.直接預(yù)測法通過先求出凈負(fù)荷然后直接利用歷史凈負(fù)荷信息得到預(yù)測凈負(fù)荷YJTs；間接預(yù)測法通過先分別利用歷史電力消耗信息和歷史光伏產(chǎn)出信息來預(yù)測未來電力消耗YFTs和未來光伏產(chǎn)出YPTs，然后通過兩者相減得到未來凈負(fù)荷.實驗中選用了3個HMCDGP模型分別對電力消耗、光伏產(chǎn)出和凈負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測.由于輸入特征提取環(huán)節(jié)3個數(shù)據(jù)集選用的歷史特征最晚都是24小時前的值，所以本次實驗構(gòu)建的模型適用于做短期日前凈負(fù)荷預(yù)測，即對未來的一天每個時刻進(jìn)行預(yù)測.圖2描述了原始數(shù)據(jù)處理、提取輸入特征和預(yù)測3個模塊之間的關(guān)系以及每個模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu).

圖2 預(yù)測模型框架Fig.2 Structure of forecasting model

2.2 評估指標(biāo)

2.2.1點預(yù)測指標(biāo) 傳統(tǒng)的用來評估點預(yù)測的指標(biāo)有均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、標(biāo)準(zhǔn)均方根偏差(NRMSD).

(37)

(38)

(39)

2.2.2概率預(yù)測指標(biāo) 最常用的評估概率預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)為可靠性、銳度和分辨率.這些標(biāo)準(zhǔn)在文獻(xiàn)[24]中第一次用來評估概率風(fēng)電預(yù)測.可靠性描述了預(yù)測分布與真實值的接近程度，類似點預(yù)測的精度.銳度描述了預(yù)測分布與實際值重合的緊密程度，如真實值的最大最小值與99%置信度的預(yù)測區(qū)間上下限非常接近，則認(rèn)為預(yù)測是銳度高的.銳度類似點預(yù)測的誤差范圍，銳度越高對應(yīng)誤差越小.分辨率描述了預(yù)測區(qū)間隨時間的變化程度，若在整個預(yù)測范圍預(yù)測區(qū)間寬度不變，則認(rèn)為預(yù)測沒有分辨率.如由于電力使用的特性，負(fù)荷預(yù)測白天的寬度應(yīng)該要高于晚上的寬度.分辨率類似點預(yù)測的方差.

Pinball Score是一種可以評估上述標(biāo)準(zhǔn)的全面性指標(biāo)，通過計算每個分位數(shù)的預(yù)測值與實際值的關(guān)系來評估預(yù)測結(jié)果.Pinball指標(biāo)可以表示為

(40)

PINAW Score是另一種概率預(yù)測指標(biāo)，主要用于評估預(yù)測區(qū)間寬度，Qa可以表示為

(41)

式中；R為實際值最大值與最小值的差值；B、D分別為在置信度為α?xí)r預(yù)測區(qū)間的上下限.Qa值越小表示預(yù)測區(qū)間越窄、預(yù)測效果越好.

3 算例分析

為了驗證所用方法的優(yōu)越性，選用了其余5種方法來進(jìn)行對比.其中點預(yù)測方法3種，分別是線性回歸法(LR)、支持向量回歸法(SVR)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPN)；概率預(yù)測方法2種，分別是QR、SGP.

3.1 直接預(yù)測和間接預(yù)測

為了對比直接預(yù)測和間接預(yù)測兩種形式的預(yù)測效果，使用上述5種方法和本文所提方法來分別針對兩種預(yù)測形式進(jìn)行實驗，其中訓(xùn)練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天.對其精度指標(biāo)RMSE、MAE和NRMSD進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表1所示.

表1 6種方法直接和間接預(yù)測對比Tab.1 Comparison of six methods with direct and indirect forecasting

從精度對比結(jié)果可以看出，間接預(yù)測和直接預(yù)測的精度相差不大.其中，BPN和SGP在3個指標(biāo)上都是間接預(yù)測效果略微好于直接預(yù)測；其余4種方法在3個指標(biāo)上各有優(yōu)劣，但精度相差不大.選擇其中一種點預(yù)測方法SVR、一種概率預(yù)測方法SGP以及本文所用方法HMCDGP繪制它們分別在2012-06-20和2012-06-21這兩天的直接預(yù)測和間接預(yù)測結(jié)果，如圖3所示.從圖3中可以看到，3種預(yù)測模型的直接預(yù)測結(jié)果和間接預(yù)測結(jié)果都很接近.

圖3 3種預(yù)測模型的兩種預(yù)測形式結(jié)果Fig.3 Results of three forecasting models using two prediction patterns

實驗結(jié)果表明，兩種預(yù)測形式都是可行的.從數(shù)據(jù)特征分析，電力消耗和光伏產(chǎn)出可以看作是相互獨立的，因此，使用間接預(yù)測時可以先分別預(yù)測兩者的值再相減得到凈負(fù)荷的預(yù)測值.而直接預(yù)測作為較為常規(guī)的預(yù)測形式，通過求解輸入特征和凈負(fù)荷之間的關(guān)系來實現(xiàn)未來時間點的凈負(fù)荷預(yù)測也是合理的.

間接預(yù)測形式在每種方法的建模過程中需要兩個模型同時對電力消耗和光伏產(chǎn)出進(jìn)行訓(xùn)練和測試，其建模復(fù)雜度、調(diào)參難度和時間成本都約為直接預(yù)測的兩倍，因此接下來的實驗都將采用直接預(yù)測形式.

3.2 預(yù)測結(jié)果對比

為了驗證所用方法的優(yōu)越性，接下來將和本章開始提到的另外5種方法作對比.本節(jié)實驗針對夏季和冬季分別進(jìn)行了訓(xùn)練和測試，夏季實驗的訓(xùn)練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，冬季實驗的訓(xùn)練集為2011-09-18至2011-12-27之間的100天，測試集為2012-01-01至2012-01-10之間的10天.點預(yù)測方法對比其點預(yù)測指標(biāo)RMSE、MAE和NRMSD，概率預(yù)測方法既對比點預(yù)測指標(biāo)也對比概率預(yù)測指標(biāo)Qb和Qa，結(jié)果如表2和3所示.其中，計算點預(yù)測指標(biāo)時，QR的預(yù)測值取分位數(shù)為0.5時的預(yù)測結(jié)果；計算概率預(yù)測指標(biāo)PINAW時，取置信度α為80%.

表2 點預(yù)測結(jié)果Tab.2 Spot forecasting results

從點預(yù)測結(jié)果可以看到，HMCDGP比其余5種方法的點預(yù)測效果更好.在夏季的測試結(jié)果中，和點預(yù)測方法反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPN)對比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個方面分別提升了21.31%、10.25%和21.37%；和概率預(yù)測方法分位數(shù)回歸(QR)對比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個方面分別提升了16.10%、12.58%和16.15%；在冬季的測試結(jié)果中，和點預(yù)測方法BPN相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD上分別提升了17.73%、16.41%和17.75%，和概率預(yù)測方法QR相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD分別提升了13.97%、2.27% 和 13.98%. 夏季和冬季的點預(yù)測結(jié)果體現(xiàn)了HMCDGP在預(yù)測精度上的優(yōu)越性.

表3 概率預(yù)測結(jié)果Tab.3 Probabilistic forecasting results

從概率預(yù)測結(jié)果可以看到，HMCDGP比另外兩種概率預(yù)測方法效果更好.在夏季的測試結(jié)果中，和概率預(yù)測方法稀疏高斯過程回歸(SGP)對比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了18.29%和15.53%；在冬季的測試結(jié)果中，和概率預(yù)測方法分位數(shù)回歸(QR)對比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了29.90%和4.81%.Qb描述的是概率預(yù)測結(jié)果和真實值的擬合程度，對應(yīng)2.2.2節(jié)提到的可靠性和銳度；Qa描述的是預(yù)測區(qū)間的寬度，對應(yīng)2.2.2節(jié)提到的分辨率.HMCDGP在兩個指標(biāo)上均為最小，說明HMCDGP在可靠性、銳度和分辨率上都是優(yōu)于另外兩種方法的.另外，在夏季測試結(jié)果中，QR的點預(yù)測效果不如SGP，但是概率預(yù)測效果卻優(yōu)于SGP，說明點預(yù)測效果和概率預(yù)測效果并不一定是相對應(yīng)的，在評估某種概率預(yù)測模型時應(yīng)綜合考慮其點預(yù)測和概率預(yù)測效果.

2012-06-20和2012-06-21兩天的點預(yù)測結(jié)果對比圖如圖4所示.從圖4可以看出，在凈負(fù)荷曲線上升和下降時6種方法的點預(yù)測效果相差不大，在波谷和波峰時預(yù)測效果出現(xiàn)了較大差別，這說明了波谷和波峰較難預(yù)測且波谷和波峰的預(yù)測效果對整體預(yù)測效果的影響較大.

圖4 6種方法預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of forecasting result of six methods

從圖4中可以看到，幾種方法的預(yù)測結(jié)果在波谷處的差異較大，尤其在第二日的波谷處6種方法和實際值之間出現(xiàn)了較大偏差.波谷出現(xiàn)的時刻是每日的正午左右，由于凈負(fù)荷是電力消耗和光伏產(chǎn)出的差值，所以在中午光伏產(chǎn)出最大的時候凈負(fù)荷形成了波谷.由于短期內(nèi)每日的電力消耗基本保持規(guī)律，光伏產(chǎn)出便成了影響波谷凈負(fù)荷的主要因素，當(dāng)光伏產(chǎn)出受天氣等外界因素影響變化較大時便會導(dǎo)致波谷處凈負(fù)荷預(yù)測偏差較大.

對于電力決策而言，負(fù)荷的峰值是一個關(guān)鍵因素[16].從圖4可以看到，峰值負(fù)荷出現(xiàn)的時候是每天的19～21時左右，該時段光伏產(chǎn)出基本為0，因此影響波峰凈負(fù)荷的主要因素是電力消耗.在沒有光伏產(chǎn)出時，電力消耗等于凈負(fù)荷，峰值負(fù)荷因為波動較大且不穩(wěn)定而比較難預(yù)測，因此能否在峰值負(fù)荷處取得較好的預(yù)測效果也是衡量一種負(fù)荷預(yù)測方法好壞的重要標(biāo)準(zhǔn).

從圖4可以看到，在凈負(fù)荷曲線上升、下降以及波峰處，HMCDGP的預(yù)測結(jié)果都是最好的；在波谷處HMCDGP的預(yù)測結(jié)果在兩天都處于6種方法的中間水平，但是其余幾種方法在其中一日預(yù)測效果好的在另一日則變差了，因此綜合看來HMCDGP的預(yù)測效果是最好的.

3.3 區(qū)間預(yù)測

在上一節(jié)對比概率預(yù)測指標(biāo)Qa時，選取了統(tǒng)一的置信度為80%.為了更全面地了解區(qū)間預(yù)測的效果，接下來將選取置信度分別為90%、80%、70%和60%時來進(jìn)行區(qū)間預(yù)測實驗，其中訓(xùn)練集為 2012-03-04 至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，結(jié)果如表4所示.

表4 不同置信度下的Qa值Tab.4 Qa a different confidence levels

從表4中可以看到，通過縱向?qū)Ρ龋糠N方法的Qa隨著置信度的增加在變大，這說明置信度越高預(yù)測區(qū)間越寬，也意味著預(yù)測是有效的；通過橫向?qū)Ρ?，在每一種置信度下，HMCDGP的Qa都是最小的，也再一次驗證了HMCDGP的區(qū)間預(yù)測效果是最好的.

為了更加直觀地對比3種方法的區(qū)間預(yù)測效果，2012-06-20這一天QR、SGP和HMCDGP的區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖5所示.

圖5 3種概率預(yù)測模型的預(yù)測區(qū)間Fig.5 Predictive interval of three probabilistic forecasting models

圖5(a)中部分實際值在90%置信區(qū)間之外，說明QR在這部分的區(qū)間預(yù)測效果較差，該部分區(qū)間預(yù)測的可信度也較低；圖5(b)中的實際值基本都在90%置信區(qū)間之內(nèi)，證明SGP能提供可靠的概率依據(jù)，但是在這一天內(nèi)預(yù)測區(qū)間都比較寬且在每個時刻都很平均，說明SGP的區(qū)間預(yù)測并不精確；圖5(c)中實際值基本都在90%置信區(qū)間之內(nèi)且在波峰、波谷、上升和下降時置信區(qū)間寬度明顯有區(qū)別：上升和下降時預(yù)測區(qū)間最窄，其次是波峰，波谷預(yù)測區(qū)間最寬.由于波峰主要由電力消耗決定、波谷主要由光伏產(chǎn)出決定，光伏產(chǎn)出不確定性更大，所以波谷的預(yù)測區(qū)間應(yīng)該最寬以應(yīng)對波谷凈負(fù)荷波動.從2.2.2節(jié)的概率預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)——分辨率角度來看，區(qū)間預(yù)測在每個時段的預(yù)測寬度也應(yīng)該有區(qū)別.綜合看來，HMCDGP的區(qū)間預(yù)測效果最好.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于HMCDGP的凈負(fù)荷概率預(yù)測模型，并采用了直接預(yù)測和間接預(yù)測兩種預(yù)測形式.實驗中比較了HMCDGP與另外5種預(yù)測方法的點預(yù)測精度，對比了HMCDGP與另外2種概率預(yù)測方法的概率預(yù)測效果，并分析了在不同置信度下概率預(yù)測方法的區(qū)間預(yù)測效果.實驗結(jié)果表明：

(1) 直接預(yù)測和間接預(yù)測都是可行的預(yù)測形式，兩者的預(yù)測精度相差不大；

(2) HMCDGP在點預(yù)測的精度上比其余5種方法都要高，在概率預(yù)測的可靠性、銳度和分辨率上都比另外2種概率預(yù)測方法更好；

(3) 3種概率預(yù)測方法都能得到區(qū)間預(yù)測結(jié)果，且HMCDGP的區(qū)間預(yù)測效果最好.

以上結(jié)果表明，將HMCDGP應(yīng)用到凈負(fù)荷預(yù)測是完全可行的，并得到了較好的預(yù)測效果.接下來將把凈負(fù)荷預(yù)測的規(guī)模從區(qū)域性微網(wǎng)擴(kuò)大到大規(guī)模電力系統(tǒng)，為構(gòu)建完整的“源-網(wǎng)-荷-儲”新能源電力系統(tǒng)提供依據(jù).另外，出于對用戶隱私的保護(hù)，文中所用數(shù)據(jù)的報告未披露300戶居民的具體所在地，因此無法取得實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的氣象信息，在未來的研究工作中，將會把氣象信息作為一個輸入特征來提高凈負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確度.