探索小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中的應(yīng)用策略

李素榮

(浙江省建德市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 浙江建德 311600)

一、問題的提出

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)孩子扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，而且還要培養(yǎng)孩子的思維能力和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在積累經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生的思維能力得到了發(fā)展。但是在實(shí)際聽課過程中發(fā)現(xiàn)了不少問題，主要集中在以下幾個(gè)方面：

(一)過于注重結(jié)論，忽視過程

如在教學(xué)抽屜原理時(shí)，會總結(jié)“最少數(shù)=商+1”；在教學(xué)找次品時(shí)，就明確告訴學(xué)生“將要找的產(chǎn)品平分成3 份，3 個(gè)稱一次，4 至9 個(gè)稱兩次，10 至27 個(gè)稱三次……”。沒能給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，沒有讓學(xué)生去充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動，也就談不上數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。

(二)探究過程盲目，缺少思考

如在田忌賽馬的教學(xué) “探究”的過程中，大多數(shù)學(xué)生只是把幾種不同的比賽情況進(jìn)行列舉，沒有進(jìn)行為什么列舉？應(yīng)該讓學(xué)生思考的是：在三局兩勝的情況下，齊馬的上等馬不可戰(zhàn)勝，若想贏，只能戰(zhàn)勝他的中等馬和下等馬，至于如何戰(zhàn)勝就是本節(jié)課研究的內(nèi)容。不難發(fā)現(xiàn)，有些“探究”是缺少思考的。

思考數(shù)學(xué)廣角這塊內(nèi)容的教學(xué)，為什么會在教學(xué)中出現(xiàn)偏差，如何在教授知識的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者想通過教材的研究和教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查，探索“數(shù)學(xué)廣角”中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略。

二、“數(shù)學(xué)廣角”教材的分析與教學(xué)現(xiàn)狀

(一)教材內(nèi)容分析

數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容豐富，有與我們現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的生活問題，也有“數(shù)學(xué)味”很濃的數(shù)學(xué)問題。

為了便于研究“數(shù)學(xué)廣角”，筆者將人教版教材中的“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整理。第一學(xué)段主要有“簡單的排列組合”“簡單的邏輯推理”“重疊問題”等內(nèi)容，其滲透了符號化思想、邏輯推理思想、集合思想等。第二學(xué)段主要有“合理安排時(shí)間”“烙餅問題”“田忌賽馬”“雞兔同籠”“植樹問題”“找次品”“數(shù)與形”等內(nèi)容，滲透了優(yōu)化思想、對策論、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

(二)教學(xué)現(xiàn)狀

教師在現(xiàn)實(shí)教學(xué)的過程中，不知道數(shù)學(xué)思想方法怎么滲透？思維訓(xùn)練的目標(biāo)如何達(dá)成？筆者曾經(jīng)聽過一節(jié)講解《田忌賽馬》的課，本節(jié)課滲透的是對策論思想，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)化的意識。課堂上學(xué)生腦海大多“以最弱抗最強(qiáng)”這一精彩的策略，換一種類型的策略問題就不會思考了。其實(shí)本節(jié)課中有兩條線，一條是田忌賽馬策略本身：以最弱對最強(qiáng)，后發(fā)制人。另一條就是田忌賽馬的策略所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：認(rèn)真分析，周密思考，優(yōu)化策略，哪一條更重要顯而易見。本節(jié)課我們更重要的是告訴學(xué)生要根據(jù)信息進(jìn)行分析和決策，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其中的制勝點(diǎn)。

三、“數(shù)學(xué)廣角”中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)廣角”，其內(nèi)容基本上獨(dú)立于課程標(biāo)準(zhǔn)上規(guī)定的要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。如果單單從數(shù)學(xué)知識的角度去進(jìn)行教學(xué)，就會陷入“總結(jié)算法，強(qiáng)化訓(xùn)練”的教學(xué)模式中，這塊內(nèi)容的目的是讓學(xué)生掌握思考問題與解決問題的一般方法，并不是記住一些公式、結(jié)論。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為在教學(xué)過程中心里要有兩條線：一條是明線即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)；另一條暗線即是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。[1-5]

(一)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，引發(fā)學(xué)生深度思考

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過活動來構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)的理解。筆者認(rèn)為好的活動要有趣味性，當(dāng)然更重要的是能激發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生能在活動的過程中獲得知識，同時(shí)學(xué)生的思維能力也能得到發(fā)展。

片斷一：三年級簡單的排列

環(huán)節(jié)一：激趣導(dǎo)入

老師師想邀請兩位同學(xué)和老師合影，我們站在一排拍照可以怎么站？

環(huán)節(jié)二：新授例題，探尋簡單的排列規(guī)律

a.如果要記錄現(xiàn)在的站法？怎么記？

b.學(xué)生嘗試。

c.展示，比較。

師：選擇你們喜歡的一種表示方法，把不同的站法一一記錄下來，最后數(shù)一數(shù)一共有多少種。(收集完成了的有代表性的作業(yè)：完整的、有遺漏的、重復(fù)的。)

展示排列的作品。請你說說你是怎么想的？

師：為了避免重復(fù)和遺漏，排位置的時(shí)候要注意什么？

d.小結(jié)：三個(gè)人排位置，可以先確定一個(gè)位置為標(biāo)準(zhǔn)，老師在左邊，有2 種，把這兩種分成一類。除了老師站左邊，還可以站中間或右邊，一共有3 類，共6 種。

e.感受分類有順序地排，就能避免重復(fù)和遺漏。

本節(jié)課是三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的一個(gè)內(nèi)容。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及推理能力并初步培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問題的意識，讓學(xué)生學(xué)會分類枚舉，學(xué)會有序思考。本節(jié)課在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)，必須深入考慮一個(gè)問題：學(xué)生怎么樣才能學(xué)會分類思考？本節(jié)課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)。共設(shè)計(jì)三次實(shí)踐活動，從三個(gè)人站一排有多少種不同的站法，到三個(gè)數(shù)字排列不同的三位數(shù)，最后是用三個(gè)字組合成不同的詞語，分別讓學(xué)生在一次次的列舉中獲得有序思考的經(jīng)驗(yàn)，在多次練習(xí)中自然形成有序的意識。以上這個(gè)例子在讓學(xué)生通過多次體驗(yàn)活動，讓學(xué)生感知有序思想，這樣的設(shè)計(jì)在第一學(xué)段“搭配”“推理”“集合”“雞兔同籠”等這幾節(jié)課中應(yīng)用較多。

(二)注意操作與反思，促進(jìn)活動經(jīng)驗(yàn)的積累

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生在直觀的問題解決中感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因?yàn)闆]有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)。如在教學(xué)植樹問題時(shí)，通過畫圖讓學(xué)生能清晰地理解間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系；在教學(xué)雞兔同籠時(shí)，結(jié)合圖學(xué)生能很清楚地理解假設(shè)法；在教學(xué)排列組合時(shí)，通過畫圖讓學(xué)生理解共有幾種不同的方法等。學(xué)生只有通過參與具體的活動和操作，直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗(yàn)，然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

片斷二：方陣問題(植樹問題)

環(huán)節(jié)一：情景導(dǎo)入

環(huán)節(jié)二：探索新知，經(jīng)歷知識的形成過程

a.教學(xué)每邊擺放3 個(gè)棋子的方法。

·課件出示圍棋格子圖，最外層每層能放3 個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？

·搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。

·動手驗(yàn)證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才的答案。

·匯報(bào)交流。(著重請學(xué)生說出方法)

①3×2+2=8 ②3×3-1=8 ③3×4-4=8 ④4×1+4=8 ⑤2×4=8

b.教學(xué)每邊擺放4 個(gè)棋子的

c.教學(xué)每邊擺5 個(gè)棋子的方法。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)規(guī)律，優(yōu)化方法

這是筆者聽到的一節(jié)課，在課剛開始老師就問：一個(gè)棋盤，如果每邊放3 個(gè)棋子，4 邊一共可以放多少個(gè)棋子？大部分學(xué)生都斬釘截鐵地說“3×4=12”時(shí)，老師這時(shí)沒有肯定也沒否定，而是讓學(xué)生自己去擺、去發(fā)現(xiàn)，最后學(xué)生匯報(bào)出了一黑板的計(jì)算方法。在這個(gè)環(huán)節(jié)老師要的不是答案，而是學(xué)生思維的活躍與方法、思想的落實(shí)。在上課的過程中，老師始終是一個(gè)組織者，引導(dǎo)學(xué)生去操作，同時(shí)在關(guān)鍵之處用語言去引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷、思考、交流、提煉、總結(jié)、驗(yàn)證。這是形成數(shù)學(xué)思想的必由之路。

(三)合理巧妙地提問，滲透數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)活動中，問題是關(guān)鍵， 對于選擇什么樣的問題，并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)， 但應(yīng)以學(xué)生為基本出發(fā)點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、 解決問題等方面的全面發(fā)展為目標(biāo)。

a.精心設(shè)問，直指問題的本質(zhì)。

“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使學(xué)生獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問題”。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對這些“問題”的思考及對這些問題的解決過程。以“烙餅問題”這節(jié)課為例， “同樣是烙三張餅，6 個(gè)面，同樣是每面3 分鐘，為什么第一種方法要12 分鐘，第二種方法只要9 分鐘？”……因?yàn)檫@樣的好問題，學(xué)生會自覺地全身心投入到問題解決的過程之中，通過對這些問題的分析、比較，感悟了數(shù)學(xué)思想，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

b.疏導(dǎo)性提問，有效突破教學(xué)重難點(diǎn)

在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容時(shí)有一定的難度，這就需要老師根據(jù)課堂情況，設(shè)計(jì)問題，及時(shí)幫助學(xué)生化難為易，引導(dǎo)學(xué)生逐步觀察、思考。以“烙餅問題”為例：(1)第二種烙法為什么每次都能同時(shí)烙兩個(gè)面呢？(2)如果每次最多烙三個(gè)面，那應(yīng)該怎么烙時(shí)間最短呢？

這樣的問題，幫助學(xué)生回顧整理兩種不同烙法，比較區(qū)別兩種方案的不同點(diǎn)，從而理解了優(yōu)化的方案。通過這樣的疏導(dǎo)性提問后，引導(dǎo)學(xué)生理解“鍋每次能烙幾個(gè)面就讓它盡量烙幾個(gè)面。充分利用鍋的效率，這樣所花的時(shí)間是最短的”。學(xué)生在全班討論和自我反思中達(dá)成共識，形成“整體考慮、合理安排”這種統(tǒng)籌思想。

c.巧妙追問，引導(dǎo)學(xué)生自覺構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

在學(xué)生正確探究了4、5、6、7 張餅的最佳烙法后，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：(1)為了保證每次鍋底可以烙2 張餅，應(yīng)怎么樣進(jìn)行分組呢？(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速給8、9、10張餅分組嗎？怎么分？(3)如果給你更多的餅，你也能合理安排嗎？怎么安排才能最節(jié)省時(shí)間？

在這個(gè)探尋過程中，教學(xué)目標(biāo)不僅僅在探究烙餅方法上，而要通過方法尋找烙餅規(guī)律。在解決以上三個(gè)問題時(shí)，雖然烙餅數(shù)量在不斷增加，難度也在增加，但就是由于之前巧妙的追問，學(xué)生的腦海里已經(jīng)牢固地構(gòu)建起烙餅策略的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也能越來越清晰地發(fā)現(xiàn)：我們要對餅進(jìn)行分組，要么2 張一組，要么3 張一組，這樣才能節(jié)省時(shí)間。

四、結(jié)束語

筆者認(rèn)為要上好“數(shù)學(xué)廣角”這塊內(nèi)容，在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法，除了本文中講到的三點(diǎn)教學(xué)策略外，其實(shí)教學(xué)目標(biāo)的把握、課后練習(xí)的設(shè)計(jì)在實(shí)際教學(xué)中也是要關(guān)注的。課堂中關(guān)注成績中下等學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，如何進(jìn)行有效的分層教學(xué)等，這些有待于在以后的教學(xué)工作中進(jìn)一步研究和完善。