基于運行保障效率的貨運航班停機位分配

袁 媛，翟好鑫，孫傳龍

（沈陽航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，沈陽 110136）

隨著中國經(jīng)濟及科技實力的提升，人民生活水平大幅度提高，市場需求促進了現(xiàn)代物流業(yè)向資本、科技和人力等多重密集性的體系化服務(wù)發(fā)展。鄂州順豐機場作為全球第四、亞洲第一的國際物流核心樞紐項目，將與武漢聯(lián)動，構(gòu)建客貨并舉、多式聯(lián)運的組合交通樞紐體系，這也標(biāo)志著鄂州正在逐漸成為中國獨一無二的國際貨運物流中心［1］。而停機位作為機場的核心資源，其分配對貨運樞紐機場的運行效率有直接影響。

當(dāng)前國內(nèi)外對停機位分配問題主要以客運作為主，以最小化旅客行走距離［2］、最小化延誤成本［3］和最小化旅客等待成本［4］等為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。在研究方法上，主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃［5-6］、智能優(yōu)化［7-8］和系統(tǒng)仿真［9］等方法進行建模求解。在研究角度上，近幾年一些學(xué)者開始從飛行區(qū)時間考慮，將最小化旅客進出飛行區(qū)時間作為目標(biāo)，綜合考慮航空公司、旅客與空管3方面利益進行停機位分配［10］，或建立多跑道機場停機位分配仿真模型減少航班滑行時間［11］。考慮飛行區(qū)的停機位分配結(jié)果會減少跑道、滑行道沖突以及航班延誤，增加機場地面容量，因此考慮飛行區(qū)進行停機位分配非常有必要。

本文以鄂州機場貨運航班為研究對象進行停機位和跑道分配。根據(jù)鄂州機場實際情況創(chuàng)新性地考慮組合機位和雙分揀中心，并引入貨物緊急程度系數(shù)減少航班場面滑行時間和貨物運輸時間來提升貨運樞紐機場的運行保障效率，與此同時，重視機型匹配度和跑道均衡進行多目標(biāo)優(yōu)化。在保障機場運行效率的前提下綜合考慮多方主體利益，為提高國際貨運樞紐機場的貨運周轉(zhuǎn)率提供參考。

1 停機位分配問題模型

1.1 假設(shè)條件

在模型建立之前，先提出以下假設(shè)條件。

（1）信息完備假設(shè)：在機場計劃期開始之前，制定決策所必需的航班計劃、機場資源等信息是已知且完備的。

（2）容量滿足假設(shè)：航班總量及其進離港時間分布保持在機場容量許可范圍之內(nèi)，遠機位可以容納無限架次飛機，即任何時刻，機場總可以為任一進港航班分配1個停機位，盡管不是最優(yōu)但一定可行。

（3）停機位使用假設(shè)：對到達航班分配停機位時的采取“先到先服務(wù)”服務(wù)策略，不考慮使用備用停機位以及維修機位。

1.2 模型參數(shù)及變量

停機位分配問題相關(guān)的數(shù)學(xué)符號定義如下。

（1）已知參數(shù)

F：停機位分配計劃期內(nèi)所有到港航班集合。

B：停機位分配計劃期內(nèi)所有離港航班集合。

K：停機位分配計劃期可提供的所有停機位集合。

K1：停機位分配計劃期可提供的固定近機位集合。

K2：停機位分配計劃期可提供的組合近機位集合，每個組合機位由兩個相鄰的小型機位組成，允許兩個輕型飛機或一個大型飛機使用。

R：停機位分配計劃期可提供的所有跑道集合。

H：停機位分配計劃期可提供的分揀中心集合。

N：機場的近機位總數(shù)，近機位為鄂州機場規(guī)劃的距離航站樓較近的機位，N+1為遠離航站樓的停機坪，即遠機位，其容量無限大。

i：進港航班對應(yīng)序號，且i∈F。

j：離港航班對應(yīng)序號，且j∈B。

k：停機位對應(yīng)序號，且k∈K，對于組合近機位（k1，k2）∈K2，總有k1＞k2。

r：跑道對應(yīng)序號，且r∈R。

Ai：航班i計劃到港時刻。

Dj：航班j計劃離港時刻。

ci：根據(jù)順豐全貨機航班i類型的不同最大載重分為重、中、輕型，最大載質(zhì)量大于60t為重型，最大載質(zhì)量20～60t為中型，最大載質(zhì)量小于20t為輕型，分別用2、1、0表示。

ρk：停機位k允許停放的最大機型分為大、中、小型，用2、1、0表示，遠機位用3表示。

αi：根據(jù)順豐空運時效中即日達、次晨達、次日達、隔日達確定航班i的緊急程度，緊急程度越高的貨物，對應(yīng)的權(quán)重就越大。

Tih：如果航班i裝卸的貨物為機場貨站貨物，有Ti1=1且Ti2=0，如果為天河機場貨物，有Ti2=1且Ti1=0。

（2）決策變量

Xik：如果航班i分配在停機位k有Xik=1，否則Xik=0；

Qcont defines the influence from the surface contaminants, such as water molecules from the atmosphere. The contaminants can form nanolayers or nanoclusters on the microcavity surface and cause additional absorption and scattering loss.

1.3 約束條件

約束（1～2）表示1個航班只允許分配至1個停機位。約束（3）表示重型飛機對于組合機位占用的一致性。約束（4）表示只允許1個進（離）港航班分配在1個進（離）港跑道。約束（5～6）表示停機位類型與航班機型匹配的約束。約束（7）表示同一近機位相鄰航班時間間隔約束，本文按照同一停機位相鄰航班的間隔時間為30min。約束（8～9）表示同一進（離）港跑道相鄰航班時間間隔約束，本文按照同一進（離）港跑道相鄰航班的間隔時間為5min。約束（10）表示相鄰機位推出約束，本文按照相鄰機位推出時間間隔為5min。約束（11）表示變量為0、1變量。

2 目標(biāo)函數(shù)選擇

由于停機位分配問題涉及到航班經(jīng)濟效益、貨倉轉(zhuǎn)移效率、機場資源的有效利用以及貨物緊急程度等多個方面，因此從不同角度出發(fā)可以得到不同的優(yōu)化目標(biāo)，而不同機場的側(cè)重點也不相同。本文采用線性加權(quán)法權(quán)衡多方主體利益來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)。

2.1 飛機滑行時間

對于多跑道機場，飛行區(qū)運行受停機位分配結(jié)果影響嚴重，因此合理分配停機位對于提高航班滑行效率很有必要［12］。而順豐自營全貨機數(shù)量高達58架，對于航班進離港場面滑行時效提出了更高的要求。航班進離港時對于跑道和停機位的選擇會影響貨物到達航站樓的距離，不同載質(zhì)量的貨機場面滑行速度也有所不同。因此，對機場和貨機進行分析建立最小化進離港航班場面滑行時間目標(biāo)函數(shù)

式中：S為航空器從跑道r出口滑行到停機位k的距離；S為航空器從停機位k滑行到跑道r入口的距離。由于不同載質(zhì)量的貨機滑行速度各有不同，本文取重型飛機在飛行區(qū)的平均滑行速度為v=18km/h，中、輕型飛機在飛行區(qū)的平均滑行速度為v=7.2 km/h。為了對緊急貨物有所側(cè)重，對不同航班進離港滑行時間進行權(quán)重系數(shù)αi賦值，通過加快調(diào)整航班滑行速度、跑道及滑行道就近選擇等方法優(yōu)先優(yōu)化裝載緊急貨物航班的滑行時間。

2.2 機下至貨倉運輸時間

鄂州機場作為順豐打造的貨運樞紐機場，貨物由機下運輸至分揀系統(tǒng)的時間會直接影響到樞紐的過站時效。而鄂州順豐機場與武漢天河機場未來實現(xiàn)客貨并舉、聯(lián)動融合以及多式聯(lián)運的組合交通樞紐體系［13］，對樞紐運行效率必將帶來提升。本文將武漢天河機場假設(shè)為分揀中心，來自武漢天河機場的貨物不需再在鄂州機場進行入庫、駁運和關(guān)檢等環(huán)節(jié)，可以直接由貨站分配到對應(yīng)的停機位，從而節(jié)省大量時間。當(dāng)貨機到達分配的停機位后，會根據(jù)貨機的載質(zhì)量分配不同數(shù)量的拖車，而不同的停機位至貨站的距離不等，拖車將貨物運送至貨倉的速度大致相等。于是本文根據(jù)鄂州機場布局大體估算不同停機位至貨倉距離和拖車速度，建立最小化機下至貨倉運輸時間的目標(biāo)函數(shù)

2.3 機型與停機位匹配

為了充分利用機場的停機位資源，停機位大小要與所停放的飛機機型相匹配，貨機大致分為重型、中型和輕型3種，載質(zhì)量越大的飛機占用停機位越大，對于不同型號的飛機，優(yōu)先停在與其匹配的機位，否則停在允許的較大型號機位。如果目前暫無空閑停機位，則將到達的飛機停放至遠機位。由于機型與停機位不匹配時會造成停機位資源的浪費，因此最大化停機位利用率就是最小化停機位資源的浪費。對于分配到停機位k的航班i，給定一個參數(shù)來表示停機位資源的浪費率

所以最小化停機位資源浪費率的停機位分配目標(biāo)函數(shù)為

2.4 跑道魯棒性

機場運行時常會遇到天氣、緊急事件等不可抗力，而考慮跑道均衡會增加跑道分配的魯棒性，當(dāng)遇到擾動需再分配跑道時，最小化需變動跑道的航班數(shù)量，降低機場工作人員工作量。同時隨著跑道數(shù)量的增加，機場運營所提供服務(wù)的航班容量也會增加，考慮跑道均衡可以更大限度的使機場設(shè)施資源使用均衡。所以，本文最大化跑道均衡的目標(biāo)函數(shù)為

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化

為了在滿足運行保障效率的前提下全面考慮機場、航班和貨運的多方主體利益，本文建立多目標(biāo)優(yōu)化模型盡可能使調(diào)度結(jié)果的綜合效能最大化，并利用線性加權(quán)法進行系統(tǒng)分析，根據(jù)各目標(biāo)的優(yōu)先級把多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為綜合目標(biāo)進行優(yōu)化。設(shè)βm為第m個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，Zmax=max{Zm}，將不同量綱的目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過歸一化處理的效果函數(shù)為

3 實例分析

鄂州機場規(guī)劃有兩個跑道，且滿足同時起降要求，本文采用夜班的116個全貨機航班數(shù)據(jù)和航站樓的20個典型的近機位、1個遠機位進行實驗，其中G01～G05機位為固定大型機位；G06～G11機位為固定中型機位；G12為固定小型機位；G13～G20號機位為小型組合機位。同時選取某日晚20：00至早10：00出發(fā)或到達的航班驗證和求解模型。表1為鄂州機場待分配航班數(shù)據(jù)。

表1 某機場待分配航班數(shù)據(jù)Table1 Flight data to be assigned in an airport

續(xù)表

3.1 求解速度分析

本文使用優(yōu)化求解軟件CPLEX Studio IDE 12.8.0 ，在處理器Intel（R）Core（TM）i5-8250CPU@1.60 GHz，內(nèi)存8GB的環(huán)境下進行實驗測試。根據(jù)建立的模型對不同規(guī)模下的數(shù)據(jù)集和同一規(guī)模下不同分布的數(shù)據(jù)集進行求解，驗證了模型的穩(wěn)定性和有效性。

3.2 分配結(jié)果分析

為了測試本文所提出的數(shù)學(xué)模型的有效性，產(chǎn)生2組可行的停機位分配方案。首先僅滿足模型中分配規(guī)則進行停機位隨機分配，獲得1組隨機分配方案。然后采用貪婪啟發(fā)式方法，根據(jù)“先到先服務(wù)”的原則，綜合考慮停機位和航班類型對航班分配停機位，盡量讓同等類型的航班和停機位匹配，相同條件下選擇距離較近的停機位，若沒有同等類型的停機位與其相匹配，再選擇次近類型的停機位，相同條件下選擇距離較近的停機位，對于進離港跑道分配在滿足同一跑道間隔時間前提下，盡量讓跑道使用均衡，最終得到貪婪啟發(fā)式下的停機位分配方案。

通過數(shù)學(xué)模型分別對單目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)后，與隨機分配、貪婪啟發(fā)式獲得的分配方案對比分析如表2所示。對比數(shù)據(jù)可見，各目標(biāo)函數(shù)互相制約、互相影響，例如，當(dāng)僅考慮停機位類型利用率時會優(yōu)先將航班分配到與其大小匹配的停機位，此時停機位類型利用率相對于貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了25.11 %，相對于隨機分配優(yōu)化了77.76 %，從而忽視飛機滑行距離和貨物運輸距離，導(dǎo)致飛機滑行時間和貨物運輸時間增加，但各目標(biāo)函數(shù)都有其現(xiàn)實意義。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值對比Table2 Comparison of objective function values of single objective optimization

通過對66種權(quán)重賦值方案對應(yīng)的停機位分配結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)：

（1）存在多種不隨權(quán)重變化的停機位-航班組合。例如中型航班F01一直分配在G10，中型航班F35一直分配在中型停機位G11。航班類型與停機位類型恰好匹配時，若同時進離港時間只允許其停放在此停機位，或此停機位至跑道或分揀中心距離較近，則該停機位-航班組合較為穩(wěn)定，航班會一直分配在此停機位。

（2）貨物緊急程度較高的航班停機位分配較為穩(wěn)定。隨著目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的變化，75%載有即日達貨物的航班停機位分配方案不受影響，且所分配的停機位分布在航站樓兩端。如F42航班不隨比重變化而改變停機位號碼，一直在G10停機位。

（3）組合和拆分機位一定程度上減少了飛機滑行時間和貨物運輸時間，增加了停機位利用率。若優(yōu)先考慮貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)，隨著權(quán)重的不同，重型航班僅有兩種分配結(jié)果，即分配至組合機位或遠機位，如F90的機位分配有G13與G14的組合停機位或遠機位G21?？梢?，如果沒有組合機位，航班只能?？吭谶h端停機坪，這就極大地增加了運行成本，降低了航空貨運效率。

（4）遠機位使用情況。綜合分析不同權(quán)重下的停機位分配方案，發(fā)現(xiàn)10、70、10、10權(quán)重下遠機位使用次數(shù)最多，高達23次，隨著貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)的增加，遠機位使用次數(shù)增加較為明顯，可見貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)與停機位利用率目標(biāo)函數(shù)沖突較大，選取較優(yōu)權(quán)重時應(yīng)盡量均衡兩目標(biāo)函數(shù)。

通過對66種權(quán)重賦值方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進行分析發(fā)現(xiàn)：

（1）航班場面滑行時間目標(biāo)函數(shù)值較為穩(wěn)定。當(dāng)優(yōu)先考慮滑行時間、機位匹配和跑道均衡時，飛機滑行時間相對于貪婪啟發(fā)式的優(yōu)化率都能穩(wěn)定在18%以上，但當(dāng)優(yōu)先考慮貨物運輸時間時，若飛機滑行時間目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重占比小于30%時優(yōu)化率下降比較明顯，所以考慮貨物運輸?shù)耐瑫r不能忽視飛機滑行時間目標(biāo)函數(shù)。

（2）應(yīng)避免貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重過大。雖然各目標(biāo)函數(shù)之間存在相互制約，但當(dāng)貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比大于50%時，會導(dǎo)致飛機場面滑行時間優(yōu)化率減少近2%，并且嚴重影響停機位利用率，導(dǎo)致停機位資源的浪費。

（3）應(yīng)盡量避免機位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重過小。當(dāng)停機位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比為10%時，較多的航班會?？吭谶h端停機坪，增加機場運營成本，降低貨物周轉(zhuǎn)率，近機位卻沒有得到充分利用，造成更多的機位浪費。

（4）盡可能選擇跑道使用均衡的分配方案。對66種權(quán)重下的跑道使用情況進行分析，共有55種權(quán)重下跑道均衡目標(biāo)函數(shù)Z4=0，9種權(quán)重下Z4=0.004 ，3種權(quán)重下Z4=0.009 ，綜合考慮3種均衡狀態(tài)，Z4=0時進離港時使用兩個跑道的航班數(shù)量分別都是58架，跑道使用完全均衡。

3.3 較優(yōu)方案選擇

本文根據(jù)不同權(quán)重下的分配結(jié)果設(shè)定各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級：飛機滑行時間目標(biāo)函數(shù)權(quán)重大于30%，貨物運輸時間目標(biāo)函數(shù)小于50%，機位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比大于10%，并且盡量保證跑道使用均衡。根據(jù)不同權(quán)重下的目標(biāo)函數(shù)值和分配結(jié)果分析得出，該優(yōu)先級下當(dāng)賦值權(quán)重為30、40、20、10時目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)，此時飛機滑行時間為6784.861 min，較貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了17.90 %，貨物運輸時間為3462.917 min，較貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了6.96 %，機位類型利用率優(yōu)化了21.21 %，跑道使用完全均衡，比貪婪啟發(fā)式各個方面均有改善。相應(yīng)的停機位分配結(jié)果如表3所示，其中停機位絕對利用率是指停機位被占用時間與總時間的比率，相對利用率是考慮安全時間間隔后停機位被占用時間與總時間的比率，該分配方案對應(yīng)的甘特圖如圖1所示。

表3 停機位分配結(jié)果Table3 Results of gate assignment

3.4 魯棒性測試

在較優(yōu)權(quán)重下，對21個停機位116個航班數(shù)據(jù)集加入擾動，假設(shè)G06停機位在夜間02：00～03：00由于特殊因素不能使用，此時對模型進行求解并得到停機位分配和跑道方案，通過實例證明，加入擾動后模型求解時間與加擾動前相，對應(yīng)的飛機滑行時間為6774.861 min，貨物運輸時間為3466.25 min，機位浪費率為18.2 %，跑道使用完全均衡，相比于擾動前飛機滑行時間減少了10min，貨物運輸時間增加了3min，變化可以忽略不計，驗證了模型求解時間和求解質(zhì)量的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文基于鄂州機場建立了考慮國際貨運樞紐機場綜合效率的停機位分配模型，并在合理時間內(nèi)快速求解，滿足機場實際分配的時效性和合理性要求。通過設(shè)置雙分揀中心和不同緊急程度貨物的權(quán)重，在實際算例中發(fā)現(xiàn)載有緊急程度較高的航班的停機位分配規(guī)律，并在一定程度上分散了鄂州機場貨物運輸?shù)膲毫?，發(fā)揮鄂州順豐機場與武漢天河機場聯(lián)動融合、多式聯(lián)運的組合交通樞紐體系優(yōu)勢，提升樞紐機場的運行效率。通過線性加權(quán)法對多目標(biāo)權(quán)重進行賦值，并在鄂州機場實例中分析不同優(yōu)先級下停機位分配結(jié)果的特征，為貨運樞紐機場提供可參考的停機位分配結(jié)論，并選擇一種較為經(jīng)濟適用高效的停機位分配結(jié)果，該結(jié)果滿足機場分配規(guī)則，也能較好地滿足機場運行保障效率，減少航班滑行時間和貨物運輸時間，同時充分利用停機位資源，均衡使用機場跑道資源。本文考慮雙分揀中心、貨物緊急程度和多目標(biāo)優(yōu)化進行停機位分配，下一步將在動態(tài)停機位分配和算法優(yōu)化方向進行研究。同時，線性加權(quán)法無法取盡所有可能的權(quán)重，對此需要開發(fā)一種新的求解算法來生成完整或者近似完整的Pareto解［14］。盡管該方法在計算上較為苛刻，但使用精確的方法來獲得Pareto近似解值得進一步研究。