無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動自適應(yīng)滑模邊界保護控制

劉曉棟，吳慶憲，陳 謀，邵書義

（南京航空航天大學自動化學院,南京 211106）

無人機相比有人機，具有以下優(yōu)點：尺寸更小，隱身性更好，不受駕駛員生理條件限制，具有更大的性能包線［1-3］。隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)理念的發(fā)展，無人機作戰(zhàn)必須具備大機動能力。大機動能力指無人機在超過失速迎角之后，仍有對姿態(tài)做出調(diào)整的能力［4］。大機動無人機應(yīng)用在現(xiàn)代戰(zhàn)場可以實現(xiàn)機頭快速指向與小半徑轉(zhuǎn)彎使之迅速處于有利位置，所以研究大機動無人機控制技術(shù)具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。由于無人機沒有經(jīng)驗豐富的駕駛員，如何保證無人機的飛行安全是需要首先解決的問題。

為了保證無人機的飛行安全，可在解算無人機安全邊界的基礎(chǔ)上進行邊界保護控制。安全邊界的定義與解算近年來有了新的發(fā)展，可以歸納為可達平衡集和可達集兩種方法。許多學者已將上述方法應(yīng)用于各類飛行器的邊界解算中。雍可南綜合運用可達平衡集與可達集解算出F16飛機的邊界［5］。季雨璇等應(yīng)用可達平衡集實現(xiàn)戰(zhàn)斗機俯仰機動和滾轉(zhuǎn)機動可達區(qū)域的求解，為實際飛行提供了參考［6］。針對狀態(tài)約束機動，上述文獻將可達平衡集和可達集應(yīng)用于各類飛行器的邊界解算，可以準確解算邊界，然而其解算過程耗時冗長，不能滿足大機動無人機邊界保護的實時性要求，所以需要對上述方法進行改進以提高解算實時性。當解算出無人機的安全邊界后，可以應(yīng)用邊界保護系統(tǒng)，使飛行狀態(tài)不越界，進而保證飛行安全。邊界保護系統(tǒng)的核心是保證飛行器的安全同時最大化機動能力。但傳統(tǒng)施加限幅器的方法很大程度上限制了飛行器的機動性，所以需要發(fā)展新型結(jié)構(gòu)的邊界保護系統(tǒng)［7］。于媛媛采用指令約束的新型邊界保護系統(tǒng)實現(xiàn)對期望指令的約束，保證了機動安全［8］。當應(yīng)用上述新型邊界保護系統(tǒng)實現(xiàn)對無人機機動指令的約束后，還需進行無人機姿態(tài)跟蹤控制器的設(shè)計。

無人機大機動屬于短周期姿態(tài)運動，然而機動過程中迎角遠超失速迎角，會產(chǎn)生強耦合和強非線性［9］，使傳統(tǒng)線性控制方法不能滿足控制精度和性能的要求，需要采用非線性方法設(shè)計控制器。近些年，動態(tài)逆［10］和滑模［11-15］等非線性控制方法廣泛應(yīng)用于飛行控制和工業(yè)等領(lǐng)域?；？刂品椒ㄓ捎谄淞己玫聂敯粜?，已成功運用于大機動飛行控制中［11］，并通過采用飽和函數(shù)或雙曲正切函數(shù)替代符號函數(shù)的方法，有效抑制了滑?？刂破鞯亩墩瘢?2］。顧攀飛等為研究高超聲速飛機再入飛行時面臨的不確定故障問題，設(shè)計了一種自適應(yīng)滑模容錯控制器［13］。Cao等提出自適應(yīng)容錯控制方案，用于研究外部干擾和執(zhí)行器失效作用下的航天器姿態(tài)跟蹤問題［14］。然而無人機大機動飛行過程中，如何抑制模型不確定性和外部干擾帶來的不利影響是控制器設(shè)計必須考慮的。

為抑制模型不確定性和外部干擾的不利影響，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial basis function neural network，RBFNN）和非線性干擾觀測器（Nonlinear disturbance observer，NDO）方法在控制器的設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。Chen等利用RBFNN逼近系統(tǒng)不確定性，實現(xiàn)了三自由度直升機的容錯控制［15］。Zhang等 設(shè) 計了基于NDO的反步 控 制器，消除了時變擾動對系統(tǒng)的不良影響［16］。根據(jù)上述研究成果可知，通過綜合運用RBFNN和NDO方法可以抑制系統(tǒng)不確定性和外部干擾的不利影響，從而提高控制器的控制精度。

受上述分析啟發(fā)，本文主要研究大機動無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的邊界保護控制。主要內(nèi)容包括：第1節(jié)建立無人機姿態(tài)模型，并給出整個保護控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。第2節(jié)基于二分法思想改進可達平衡集并引入指令約束方法，實現(xiàn)在線安全邊界解算與期望指令生成功能。第3節(jié)引入RBFNN逼近系統(tǒng)不確定項，并利用二階非線性干擾觀測器補償系統(tǒng)復合干擾，進一步設(shè)計自適應(yīng)滑模邊界保護控制器。第4節(jié)給出改進可達平衡集邊界解算與繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的仿真結(jié)果。

1 問題描述

無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動屬于短周期姿態(tài)運動，對于機動過程中的長周期軌跡運動狀態(tài)量則任其自然演變，因此本文控制器設(shè)計只考慮短周期的姿態(tài)運動狀態(tài)量。無人機姿態(tài)運動方程可寫為［9］

式中：Ω=[α，β，μ]T為姿態(tài)角狀態(tài)向量，α、β、μ分別為迎角、側(cè)滑角和繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角；ω=[p，q，r]T為姿態(tài)角速率狀態(tài)向量，p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度；u=[δa，δc，δr，δy，δz]T為系統(tǒng)控制向量，δa、δc、δr、δy和δz分別為副翼偏轉(zhuǎn)角、鴨翼偏轉(zhuǎn)角、方向舵偏轉(zhuǎn)角、側(cè)向推力矢量偏轉(zhuǎn)角和縱向推力矢量偏轉(zhuǎn)角；fs(Ω)=[fα，fβ，fμ]T和ff(ω)=[fp，fq，fr]T為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量；gs(Ω)和gf(ω)為系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣；Δfs(Ω)和Δff(ω)為系統(tǒng)不確定項；ds(t)和df(t)為外部未知有界干擾向量。

根據(jù)式（1），本文定義繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角速率為ps，且可表示為

當無人機進行繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動時［17］，ps易發(fā)生越界，超出安全可控范圍導致失控。如何在保證安全的前提下進行機動，又避免盲目限制ps導致機動性能的損失，是本文研究的核心。本文圍繞此問題，從邊界保護與姿態(tài)控制兩方面展開研究，整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 無人機邊界保護系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of UAV boundary protection system

為了便于對系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，需要引入如下假設(shè)和引理。

引理1［20］對于初始條件有界的系統(tǒng)，如果存在一個連續(xù)且正定的Lyapunov函數(shù)V(x)∈C1，且滿 足γ0(‖x‖)≤V(x)≤γ1(‖x‖)，若 有?(x)≤-κV(x)+c，這里γ0，γ1：Rn→R為K∞類函數(shù)且κ，c為正常數(shù)，則系統(tǒng)的解x(t)一致有界。

引 理2［12］對 于 任 意 的b＞0和z∈Rm，有 如下不等式成立：0＜‖z‖-zTtanh(z/b)≤m?b，其中?滿足?=e-(?+1)，即有?=0.2785 。

引理3［15］對于集合Z∈ΩZ?Rm，RBFNN可以逼近任意連續(xù)函數(shù)f(Z)：Rm→R，即可以描述為

如果n充分大，則可得

式中：W*為最優(yōu)權(quán)值；ε*為最小逼近誤差，εˉ＞0為逼近誤差的上界。

2 邊界解算與約束指令生成

為了實現(xiàn)對無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的邊界保護，首先進行無人機在線邊界解算與期望約束 指 令 生 成 研 究。本 文 在 可 達 平 衡 集［5，7-8，21］中 引入二分法思想，利用遞歸方法實現(xiàn)邊界的快速解算，并引入指令約束方法實現(xiàn)對ps指令的約束。當解算ps的邊界時，將除μ以外描述無人機姿態(tài)運動的非線性方程簡寫為

式中：飛行狀態(tài)向量x=[α，β，p，q，r]T屬于有界域X；制向量δ=[δa，δc，δr，δy，δz]T屬于有界域U并且此區(qū)域由舵面偏轉(zhuǎn)限制；f(x，δ)為光滑的非線性函數(shù)。

為描述繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的類型特征，引入?yún)⒆兞縴μ為如下形式

將式（5，6）增廣為求解可達平衡集的系統(tǒng)方程，利用牛頓迭代法求解并將可達平衡集表示為

式中：xε表示穩(wěn)定狀態(tài)向量；δε表示穩(wěn)定控制向量。在進行穩(wěn)態(tài)繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)時，側(cè)滑角β=0°，則將α和ps作為繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的輸入［7］，利用牛頓迭代法對此時飛行狀態(tài)進行求解。通過設(shè)定α和ps的變化范圍與變化步長，可求解繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的可達平衡集，并將其輪廓作為此類飛行狀態(tài)的安全邊界。

為方便研究，本文假定繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的可達平衡集內(nèi)部狀態(tài)連續(xù)，進而引入二分法對邊界解算的過程進行改進以提高計算速度。但實際在線邊界解算時，每一周期飛行狀態(tài)都在變化，此時無需要求α在確定范圍內(nèi)按設(shè)定步長變化以進行ps全部邊界的解算，只需解算對應(yīng)此時α狀態(tài)的ps邊界。當解算出ps邊界后，引入指令約束方法［8，21］將ps的期望指令psc約束在邊界范圍內(nèi)，從而得到受約束的安全期望指令。為闡明ps在線邊界解算與約束指令生成的思想，給出流程圖（圖2）。

由圖2可知，基于改進可達平衡集方法的在線解算ps邊界與約束指令生成步驟如下：

圖2 繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角速率在線邊界解算與約束指令生成流程圖Fig.2 Flow chart of online boundary solution and limited command generation for roll angle rate around velocity vector axis

（1）從系統(tǒng)中獲得psc及α等狀態(tài)量；

（2）設(shè) 定psmin=0°/s，ps=psmax=180或-180°/s，并將解算步長sps=1°/s作為遞歸的終止條件；

（3）設(shè)定牛頓迭代法的最大迭代步數(shù)和容許誤差；

（4）解算(α，ps)點狀態(tài)，得到所有舵面偏轉(zhuǎn)角度，若舵面偏轉(zhuǎn)均在偏轉(zhuǎn)限制范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)到第（7）步，否則轉(zhuǎn)到第（5）步；

（5）取psmid=(psmin+psmax)/2，解算(α，psmid)點狀態(tài)，得到所有舵面偏轉(zhuǎn)角度，若舵面偏轉(zhuǎn)均在限制范圍內(nèi)，取psmin=psmid，否則取psmax=psmid；

（6）重復進行第（5）步，當滿足條件|psmaxpsmin|≤sps時，輸出psmax；

（7）當初始值psmax=180°/s或-180°/s，可分別解算ps的上界psu和下界psl；

（8）比較psc與psu數(shù)值大小，取值小的作為新psc；

（9）比較psc與psl數(shù)值大小，取值大的作為新psc；

（10）獲得滿足邊界約束的期望指令psc。

3 姿態(tài)控制器設(shè)計

根據(jù)引理3，當采用RBFNN逼近姿態(tài)系統(tǒng)不確定項Δfs(Ω)和Δff(ω)，其逼近結(jié)果可表示為

將式（8）代入式（1）可得

為提高控制器的性能和抗干擾能力，在姿態(tài)角回路和姿態(tài)角速率回路中引入二階非線性干擾觀測器［18］，并利用干擾觀測器輸出進行控制器的設(shè)計。

3.1 姿態(tài)角回路控制器設(shè)計

在姿態(tài)角回路中引入二階非線性干擾觀測器，其表達式可描述為

針對矩陣As，若給定矩陣Ps=PTs＞0，則存在一個正定矩陣Rs=＞0，使式（15）成立。

對Vos求導得

根據(jù)式（15），有如下不等式成立

此外根據(jù)式（10），有如下不等式成立。

式中：‖Φs(Z)‖≤τs，κs＞0為設(shè)計參數(shù)。

將式（18，19，20）代入式（17），可得

在上述設(shè)計的二階非線性干擾觀測器基礎(chǔ)上，設(shè)計姿態(tài)角跟蹤控制器。定義姿態(tài)角Ω跟蹤誤差Ωe=Ω-Ωc，則有

滑 模 面Ss設(shè) 計 為［22］：Ss=Cs Ωe=[Ss1，Ss2，Ss3]T，其中

選 擇cij(1≤i≤3，1≤j≤3)，使ci3s2+ci2s+ci1=0為Hurwitz穩(wěn)定且(Cs gs(Ω))-1存在。

為減小姿態(tài)角系統(tǒng)抖振，此處采用雙曲正切函數(shù)tanh(·)代替滑模控制的符號函數(shù)［12］，從而設(shè)計姿態(tài)角回路虛擬控制律ωc為

式中：ks＞0，φs＞0和b＞0為設(shè)計參數(shù)；Tanh(Ss/b)=[tanh(Ss1/b)，tanh(Ss2/b)，tanh(Ss3/b)]T。

為實現(xiàn)對ps的保護控制，將姿態(tài)角回路控制輸出作為姿態(tài)角速率回路的輸入。無人機在大迎角下進行穩(wěn)態(tài)繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動時，由于側(cè)滑角β=0°，此時穩(wěn)定性坐標系的xs軸方向與速度矢量方向重合［7］，則繞機體軸角速率到繞速度矢量軸角速率存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系

式 中：[pc，qc，rc]T為 繞 機 體 軸 期 望 角 速 率 指 令，[psc，qsc，rsc]T為繞速度矢量軸期望角速率指令。則由式（25）可得psc=pccosα+rcsinα。將psc指令輸入在線邊界解算與指令約束模塊中，實現(xiàn)對psc的約束保護，然后進行式（25）的逆轉(zhuǎn)換，得到受約束的姿態(tài)角虛擬控制律ωcy=[pcy，qcy，rcy]T，再進行姿態(tài)角速率控制器的設(shè)計，進而實現(xiàn)無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動的邊界保護控制。

為避免直接對受約束虛擬控制律ωcy求導，利用動態(tài)面控制方法解算其導數(shù)的近似值。設(shè)計時間常數(shù)為Γ=diag{τ11，τ12，τ13}的濾波器如下

定義濾波誤差ε=cy-ωcy，可得

式中：M(·)為緊集Π0與緊集Π1：(，Ss)上光滑函數(shù)向量，則M(·)在集合Π0×Π1存在上界Mˉ。同時由式（27）可得

為證明姿態(tài)角回路控制律的有效性，選取Lyapunov函數(shù)為

為了估計最優(yōu)權(quán)值，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計的自適應(yīng)律為如下形式

式中：Λs=＞0，σs＞0為設(shè)計參數(shù)。

3.2 姿態(tài)角速率回路控制器設(shè)計

與姿態(tài)角跟蹤控制器設(shè)計類似，設(shè)計姿態(tài)角速率回路二階非線性干擾觀測器為

同上，針對矩陣Af，若給定矩陣Pf=P＞0，則存在一個正定矩陣Rf=＞0，使式（36）成立。

在上述設(shè)計的二階非線性干擾觀測器基礎(chǔ)上，設(shè)計姿態(tài)角速率跟蹤控制器。定義受約束安全姿態(tài)角速率ω的跟蹤誤差ωe=ω-ωcy，則有

滑模面Sf設(shè)計為：Sf=Cfωe=[Sf1，Sf2，Sf3]T，其中Cf設(shè)計要求同Cs。

由于姿態(tài)角速率在機動過程中變化速率快，所以在指數(shù)趨近律中引入冪次項‖Sf‖a以提高收斂速度，同時采用帶邊界層的飽和函數(shù)Sat(·)代替符號函數(shù)，以獲得更好的抗抖振性能［23］，從而設(shè)計受約束姿態(tài)角速率回路滑?？刂坡蓇為

式 中：kf＞0、φf＞0和0＜a＜1為 設(shè) 計 參 數(shù)，Sat(Sf)=[Sat(Sf1)，Sat(Sf2)，Sat(Sf3)]T，且?guī)н吔鐚拥娘柡秃瘮?shù)Sat(·)的定義如下所示

式中：Δ＞0為邊界層厚度；sgn(·)為符號函數(shù)，定義如下

為證明姿態(tài)角速率回路控制律的有效性，選取Lyapunov函數(shù)為

對Vcf求導，并將式（40）代入式（43）得

（2）當 所 有|Sfi|≤Δ時，Sat(Sfi)=Sfi/Δ，i=1，2，3，則有

此時，結(jié)合式（41～43），有

綜合以上3種情況，有

為了估計最優(yōu)權(quán)值，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計的自適應(yīng)律為如下形式

式中：Λf=＞0，σf＞0為設(shè)計參數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性證明

上述基于RBFNN和二階干擾觀測器的自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制器可以歸納為如下定理1。

定理1針對無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動邊界保護控制系統(tǒng)，在式（10）成立的條件下，如果二階干擾觀測器的形式設(shè)計為式（11，32），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計自適應(yīng)律設(shè)計為式（31，48），則在所設(shè)計的姿態(tài)角控制律式（24）和受約束安全姿態(tài)角速率控制律式（40）的作用下，無人機姿態(tài)系統(tǒng)式（9）的跟蹤誤差是有界收斂的，并且閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號是一致有界的。

為證明定理1，選取閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為

對V求導，并將式（31，48）代入式（49）得

將式（51）代入式（50）可得

式中

根據(jù)式（52），由引理1可知，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是一致有界的，即上述定理1成立。

4 仿真結(jié)果

4.1 邊界解算仿真對比

為了說明改進可達平衡集方法進行邊界解算的快速性與準確性，本文給出ps的一類非在線邊界解算結(jié)果，并對比傳統(tǒng)可達平衡集。首先給定迎角的變化范圍為α∈[0°，90°]，繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角速度的變化范圍為ps∈[-180°/s，180°/s]，同時給定初始條件為H=3000m，V=100m/s，β=0°，μ=0°。

本文通過構(gòu)建α與ps的二維坐標圖表示所解算的安全邊界，兩種方法的邊界解算結(jié)果如圖3、4所示。圖3中的藍色區(qū)域為對應(yīng)無人機狀態(tài)的安全飛行區(qū)域，藍色區(qū)域的外圍輪廓為安全邊界；圖4藍色右輪廓為安全上邊界，紅色左輪廓為安全下邊界，兩者之間的區(qū)域為安全飛行區(qū)域。對比解算結(jié)果圖3、4可知，改進可達平衡集可以準確求得可達平衡集的輪廓，即安全邊界。同時由兩種方法的耗時對比表1可知，改進可達平衡集解算點數(shù)更少，且解算時間更少。

圖3 傳統(tǒng)可達平衡集解算結(jié)果Fig.3 Reslult of traditional attainable equilibrium set

圖4 改進可達平衡集解算結(jié)果Fig.4 Reslult of improved attainable equilibrium set

表1 耗時對比Table1 Time consumption comparison

4.2 邊界保護控制系統(tǒng)仿真驗證

給定繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動仿真初始條件為：高度H0=3000m，速度V0=100m/s；初始姿態(tài)角為α0=60°，β0=0°，μ0=0°；初 始 姿 態(tài) 角 速 率 為p0=q0=r0=0°/s；參考輸入信號為迎角αc=60°，側(cè)滑角βc=0°，繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角μc［5］。

仿真時，在無人機姿態(tài)模型中加入?yún)?shù)不確定性和外部數(shù)值干擾，其中氣動系數(shù)不確定性為±20%，姿態(tài)角回路和姿態(tài)角速率回路干擾為

姿態(tài)角回路干擾觀測器設(shè)計參數(shù)為：ps1(Ω)=ps2(Ω)=3[α，β，μ]T和Ls1(Ω)=Ls2(Ω)=3I3。

姿態(tài)角速率回路干擾觀測器設(shè)計參數(shù)為：pf1(ω)=pf2(ω)=3[p，q，r]T和Lf1(ω)=Lf2(ω)=3I3。

控制器參數(shù)的選擇為：b=0.4 ；Δ=0.05 ；Cs=Cf=[4，3，2；1，4，2；2，3，4]；a=0.9 ；φs=φf=0.5 ；ks=diag{4，4，4}；kf=diag{8，8，8}；κs=κf=10；Λs=Λf=diag{5，5，5}；σs=σf=0.5 ；濾 波 器時間常數(shù)為Γ=diag{0.08 ，0.08 ，0.08 }。則仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.5 Attitude angle tracking curves

圖6 姿態(tài)角速率跟蹤曲線Fig.6 Attitude angle rate tracking curves

由仿真曲線圖5、6可知，所設(shè)計的自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制器可以使無人機有效跟蹤期望姿態(tài)角指令[αc，βc，μc]T及 受 約 束 后 的 姿 態(tài) 角 速 率 指 令[pcy，qcy，rcy]T。由仿真曲線圖7可知，當繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)角速度的期望指令psc超出在線解算的上邊界psu或下邊界psl時，指令約束器就會將其約束在邊界范圍內(nèi)，既保證了機動的安全性，又不損失機動性能。繞速度矢量軸滾角速度ps在整個機動過程中沒有越界，因此所設(shè)計的邊界保護控制方法是有效的。

圖7 繞速度矢量軸姿態(tài)角速率曲線Fig.7 Attitude angle rate tracking curves around velocity vector axis

5 結(jié) 論

本文針對無人機繞速度矢量軸滾轉(zhuǎn)機動邊界保護控制系統(tǒng)，首先研究了基于二分法思想的改進可達平衡集確定安全邊界算法，加快了在線解算邊界的速度，同時引入指令約束方法實現(xiàn)了對期望指令的約束。其次，設(shè)計了基于RBFNN和二階非線性干擾觀測器的滑模控制器，實現(xiàn)了外部擾動和系統(tǒng)不確定性綜合作用下的大機動無人機姿態(tài)系統(tǒng)的指令跟蹤控制。通過選取閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)，證明了所設(shè)計控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過數(shù)字仿真驗證了所設(shè)計邊界保護控制方法的有效性。