稀缺國際客運(yùn)航權(quán)資源優(yōu)化配置

趙 俊，劉志碩，李秋雨，陳旭梅

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

國際航權(quán)（Air traffic rights）是航空公司開展國際航空運(yùn)輸業(yè)務(wù)不可或缺的關(guān)鍵資源。然而，航權(quán)資源的總量往往需要通過國家之間的雙邊或多邊談判確定。中國與歐美多數(shù)國家之間設(shè)置了航權(quán)限制，體現(xiàn)在承運(yùn)人數(shù)量、通航點(diǎn)及數(shù)量、運(yùn)力額度等方面，航空公司往往無法不限量的獲取自身發(fā)展所需的航權(quán)資源。當(dāng)前，民航局主要依據(jù)2017年7月實(shí)施的《定期國際航空運(yùn)輸管理規(guī)定》和2018年5月頒發(fā)的《國際航權(quán)資源配置與使用管理辦法》對航空公司經(jīng)營國際航線進(jìn)行管理［1］。其中對稀缺國際航權(quán)資源的配置主要考慮了大型網(wǎng)絡(luò)型航空公司的打造和國際航空樞紐建設(shè)，未考慮旅客出行的便捷度和成本，尚存在配置指標(biāo)權(quán)重不夠客觀、對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的精準(zhǔn)支持程度不夠等問題，需要不斷對現(xiàn)有配置辦法加以研究改進(jìn)。

國外航權(quán)資源配置方法中，美國運(yùn)輸部放松遠(yuǎn)程航線準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)，美航、達(dá)美和美聯(lián)航三大航空公司成為美國遠(yuǎn)程國際航線市場的主要承運(yùn)人。這是美國1978年《航空業(yè)放松管制法》出臺以來，經(jīng)過幾十年的市場化運(yùn)營，由航空公司作為市場主體自主決策形成的結(jié)果。歐洲多國制定了航權(quán)分配規(guī)則。歐洲航權(quán)分配的考慮因素主要包括：航權(quán)分配結(jié)果是否能使旅客利益最大化、通過開辟新的航線是否能促進(jìn)航線市場發(fā)展、航空公司是否能最優(yōu)地應(yīng)用所分配的航權(quán)、航權(quán)的分配方式能否促進(jìn)航空公司之間的競爭、是否能促進(jìn)區(qū)域發(fā)展等［2］?？傮w而言，國外的國際航權(quán)分配基本以定性分析為主，缺乏定量的客觀方法研究，而且不同國家和地區(qū)受各地政策和市場環(huán)境的影響，航權(quán)分配方法有很大的不同，只能提供參考。

在學(xué)術(shù)上，目前國內(nèi)外關(guān)于國際航權(quán)資源優(yōu)化配置的研究很少，多是針對方便量化的航班時刻資源配置開展，如潘衛(wèi)軍等利用層次分析法將影響航班時刻多因素進(jìn)行權(quán)重劃分及航班時刻資源配置建模［3］；楊新湦等結(jié)合機(jī)場容量評估結(jié)果，以降低機(jī)場延誤水平為目的開展了航班時刻資源分配模型研究與驗(yàn)證仿真［4］；李國政通過建立航班時刻資源配置的一般均衡模型來開展配置效率計算與分析［5］；單玉清將多屬性群決策方法運(yùn)用到航班時刻資源配置以提升配置效率［6］；汪夢蝶將機(jī)場容量和走廊口等資源限制因素定量化，構(gòu)建了兼顧效率性和公平性的機(jī)場航班時刻配置優(yōu)化模型，并建立了基于航班時刻配置優(yōu)先權(quán)的改進(jìn)粒子群算法［7］。上述學(xué)者在航班時刻資源配置方面的研究為稀缺航權(quán)資源的優(yōu)化配置研究提供了一定建模參考。

國際航權(quán)資源配置需要解決的問題是，根據(jù)兩國的航權(quán)協(xié)定，明確兩國給定通航點(diǎn)的航線具體分配給哪個航空公司、哪個機(jī)場以及相應(yīng)的航班頻次。本文嘗試采用運(yùn)籌學(xué)的方法對該問題進(jìn)行研究，首次提出國際航權(quán)資源優(yōu)化配置問題（Air traffic rights allocation problem，ATRAP），建立分區(qū)條件下的航權(quán)資源優(yōu)化配置問題的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計遺傳算法求解，為國際航權(quán)資源合理分配提供方法參考和決策支持。

1 國際航權(quán)資源優(yōu)化配置問題

在客運(yùn)航權(quán)方面，中國與國外民航主管部門簽訂的航空運(yùn)輸協(xié)定主要分為3類。（1）全面航空自由化協(xié)定，不限指定承運(yùn)人、航線表、運(yùn)力額度，航空公司可自行安排航線航班，取得航班預(yù)先飛行計劃許可后即可實(shí)際執(zhí)行；（2）部分航線市場自由化協(xié)定，根據(jù)雙邊會談，結(jié)合本國航空運(yùn)輸發(fā)展實(shí)際，雙邊市場尚沒有條件實(shí)現(xiàn)全面自由化，則實(shí)施部分市場自由化的航空運(yùn)輸安排；（3）稀缺國際客運(yùn)航權(quán)協(xié)定，這一類市場限制指定承運(yùn)人數(shù)量、航線表和運(yùn)力額度，就通航點(diǎn)而言，一般與大多數(shù)國家的協(xié)定是任意點(diǎn)，有一些國家是限定幾個具體的航點(diǎn)。中國與歐美發(fā)達(dá)國家一般締結(jié)的是第3類協(xié)定，也是本文的研究對象。對于這類協(xié)定，運(yùn)力額度，特別是稀缺的運(yùn)力額度是航空公司爭奪的熱點(diǎn)，所以這類協(xié)定往往劃分多個區(qū)域，分別制定航權(quán)資源限制條件。比如在中國與法國之間的航權(quán)資源協(xié)定中，分為3個區(qū)域。一區(qū)為巴黎與北京、上海、廣州之間；二區(qū)為巴黎與北京、上海、廣州以外城市之間；三區(qū)為巴黎以外城市與中國任意城市之間。3個區(qū)域的航班數(shù)量限制分別為每周60、31、35。中方承運(yùn)人數(shù)量限制為8家指定的航空公司，中國境內(nèi)通航點(diǎn)為任意城市，而法國境內(nèi)通航點(diǎn)為指定的12個城市。

針對占據(jù)主要市場份額的稀缺國際客運(yùn)航權(quán)資源，政府需要實(shí)施公平、公正、公開的航權(quán)配置方法，將有限的航權(quán)資源發(fā)揮最大效益，本文將其歸結(jié)為ATRAP問題加以研究。

1.1 問題描述與基本假設(shè)

ATRAP問題描述如下。已知中國與某個外國之間所締結(jié)的航權(quán)協(xié)定，明確了兩國之間國際航權(quán)資源，包括承運(yùn)人、航線表、運(yùn)力額度等方面。已知從中國出發(fā)，去往該國的國際旅客的地理分布，即旅客的始發(fā)地和目的地以及數(shù)量。在考慮所申請該航權(quán)的航空公司的運(yùn)營能力和競爭力，以及相應(yīng)機(jī)場的中轉(zhuǎn)水平基礎(chǔ)上，將國際航班資源合理分配給各個航空公司以及機(jī)場，使得旅客總體出行里程最小?；炯僭O(shè)如下。

（1）已知兩國之間旅客的始發(fā)地-終到地（Origin-destination，OD）分布和數(shù)量，要求所分配的航班能夠滿足所有旅客的出行需求。盡管從短期（如一個星期、一個月）來看，兩國之間往返旅客數(shù)量可能不均衡，但從長期（如一年）來看，兩國之間往返旅客數(shù)量和OD分布基本相同，而航權(quán)資源分配屬于戰(zhàn)略規(guī)劃的范疇，不會因?yàn)槎唐诼每土鞯淖兓{(diào)整。因此在航權(quán)資源分配時，一般取旅客OD流的長期平均數(shù)，并且往返相等。因此，本文僅考慮中國去往外國的航班。

（2）基于雙邊協(xié)定的對等原則，外國航空公司的取得的運(yùn)力額度資源與國內(nèi)航空公司的基本相同，并由對方民航主管部門實(shí)施配置管理。因此，可假設(shè)國內(nèi)外航空公司的旅客份額各占一半，從而忽略外國航空公司的市場份額。本文按照民航局管理實(shí)務(wù)，在配置中國的航權(quán)資源時，只需要分配給國內(nèi)的航空公司。

（3）各航班執(zhí)飛國際航線的機(jī)型基本相似，每個航班均有旅客最大裝載量的限制，并且考慮到航空公司的經(jīng)濟(jì)效益，設(shè)置最小裝載量約束。

（4）各航空公司所能投入的飛機(jī)、機(jī)組、海外機(jī)場地面服務(wù)保障等資源不是無限的，即能投入與該國國際航線的每周航班數(shù)量有限。

（5）旅客從出發(fā)地至出發(fā)機(jī)場的成本（陸路或航空）、國際機(jī)票價格，以及從到達(dá)機(jī)場至該旅客的國外目的地的成本，均用里程來衡量。

（6）國際旅客一般提前幾周甚至數(shù)月訂票，對出行日期不敏感，因此忽略旅客對出行時間的偏好。

1.2 符號說明

ATRAP問題的數(shù)學(xué)模型符號如表1～3所示。

表1 集合Table1 Setting

表2 模型參數(shù)Table2 Model parameters

表3 決策變量Table3 Decision variables

1.3 模型建立

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，最小化旅客出行成本（里程），包括旅客從始發(fā)地p到中國機(jī)場j、從中國機(jī)場j到國外機(jī)場i以及國外機(jī)場i到終到地q的里程。同時，為了促進(jìn)國際機(jī)場樞紐建設(shè)、提升航空公司綜合競爭力，在目標(biāo)函數(shù)中引入了機(jī)場中轉(zhuǎn)水平αj、航空公司競爭力βr以及航空公司在機(jī)場的市場份額θrj3個系數(shù)，按一定比例對旅客的出行里程進(jìn)行折算。式（2）確保滿足旅客的出行需求。式（3）保證每個航班只被分配一次。式（4）指各個區(qū)開通的航班量須滿足該區(qū)的航班量限制。式（5）表示變量間相關(guān)關(guān)系，只有航班被分配給機(jī)場的航空公司時，航空公司才會啟用。式（6）表示啟用的航空公司數(shù)量不得超過航權(quán)資源約束中的航空公司數(shù)量限制。式（7）表示航空公司的運(yùn)營能力限制。式（8～9）表示所啟用的航班必須滿足載客量要求。式（10～11）表示變量的取值范圍。

2 混合整數(shù)規(guī)劃模型解算

上述模型是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型（Mixed integer programming，MIP），當(dāng)問題規(guī)模較小時，可以采用Matlab、Gurobi、CPLEX等數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器來求解。而當(dāng)節(jié)點(diǎn)規(guī)模很大時，存在組合爆炸現(xiàn)象，可考慮設(shè)計啟發(fā)式算法求解。目前性能較好的啟發(fā)式算法主要有遺傳算法［8-9］、蟻群算法［10］、模擬退火算法［11］、禁忌搜索算法［12］和鄰域搜索算法［13］等。

考慮到遺傳算法對問題沒有特定限制、對搜索空間沒有特殊要求，且全局尋優(yōu)能力、適應(yīng)性強(qiáng)［14］，因此本文針對問題特點(diǎn)，設(shè)計遺傳算法（Genetic algorithm，GA）求解，算法流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

2.1 編碼與初始種群生成

采用自然數(shù)編碼，將所有OD旅客量分配到從各中國機(jī)場經(jīng)由各個航空公司飛往各國外機(jī)場的各個航班上，形成一個可行解，即為一條染色體。具體如圖2所示，一個pq段由O點(diǎn)、航班號、中國機(jī)場、航空公司、國外機(jī)場、旅客量和D點(diǎn)組成，表述該OD對的旅客中有z個旅客分配給航班k，該航班從中國機(jī)場j飛往外國機(jī)場i，承運(yùn)人為航空公司r。一條染色體由多個這樣的pq段組成。

圖2 編碼染色體示意圖Fig.2 Schematic diagram of coding chromosomes

采用貪婪算法生成初始種群，具體步驟如下。

步驟1O點(diǎn)、航班和D點(diǎn)基因點(diǎn)位在其排列范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個自然數(shù)，中國機(jī)場的基因點(diǎn)位按照其中轉(zhuǎn)水平的高低生成，航空公司的基因點(diǎn)位按照其競爭力的大小生成，國外機(jī)場的基因點(diǎn)位按照其距離D點(diǎn)的遠(yuǎn)近生成，旅客量基因按給定規(guī)則生成，當(dāng)所有OD需求得到滿足時，生成一條染色體。

步驟2按照問題特點(diǎn)對染色體內(nèi)的各類基因進(jìn)行調(diào)整。首先調(diào)整航班k基因以及對應(yīng)載客量基因，直至滿足航班載客量要求；然后調(diào)整航班k基因、中國機(jī)場j基因、國外機(jī)場i基因，直至滿足分區(qū)限制；最后調(diào)整航空公司r基因以及其對應(yīng)航班k基因的數(shù)量，直至滿足航空公司運(yùn)營能力要求。

步驟3重復(fù)上述過程，直至生成N條染色體。

2.2 選擇

首先計算各個體相對適應(yīng)度的大小，然后計算出群體中所有個體的適應(yīng)度之和，最后采用輪盤賭方法，按概率選擇個體。

設(shè)群體大小為N，其中個體n的適應(yīng)度值為fn，則n被選擇的概率為

顯然Pn反映了個體n的適應(yīng)度在整個群體的個體適應(yīng)度總和中所占的比例。個體適應(yīng)度越大，其被淘汰概率越小。個體適應(yīng)度計算方式為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)

2.3 交叉

對交叉算子的設(shè)計要求是：對任意兩個個體進(jìn)行交叉操作之后，得到的2個新個體必須是可行解，即滿足模型的約束條件。

（1）首先對種群按順序兩兩配對，種群數(shù)量為奇數(shù)的，將適應(yīng)度最高的個體直接復(fù)制納入交叉配對的父代群體中；

（2）按順序選擇一對染色體P1和P2，隨機(jī)生成一個［0，1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，若大于交叉概率，則實(shí)施交叉操作，否則，選擇下一對染色體；

（3）兩個交叉點(diǎn)a、b選在任一個OD的開始和結(jié)束位置；

（4）將P1中的［a，b］區(qū)間的基因片段賦給T2，將P2中的［a，b］區(qū)間的基因片段賦給T1，如圖3所示；

圖3 交叉算子示意圖Fig.3 Schematic diagram of crossover operator

（5）依據(jù)初始解生成條件調(diào)整備選子代染色體T1、T2，直到其為可行解；

（6）返回第（2）步，直到所有配對染色體交叉完畢。

2.4 變異

采用染色體r基因突變的方式進(jìn)行變異。

（1）從種群中順序選擇一條染色體，執(zhí)行以下步驟的操作。

（2）生成一個［0，1）的隨機(jī)數(shù)，判斷是否大于變異概率，需要說明的是變異概率隨著進(jìn)化次數(shù)有所調(diào)整，具體如式（14）所示。若是，則執(zhí)行步驟（3），否則，轉(zhuǎn)到步驟（1）。

式中：g為當(dāng)前迭代次數(shù)；G為最大迭代次數(shù)。

（3）一一識別該條染色體各個配對的j、r基因，判斷與j基因?qū)?yīng)的r基因是否為在j機(jī)場占有最大市場份額的航空公司r，如果是，執(zhí)行步驟（6），否則，執(zhí)行步驟（4）。

（4）將原本的r基因突變成在j機(jī)場占有最大市場份額的航空公司r基因。

（5）依據(jù)初始解生成條件調(diào)整變異后染色體，直到其為可行解。

（6）不斷執(zhí)行步驟（1～5），直至所有染色體均被選擇一次。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 算例制作

為了驗(yàn)證本文提出的模型和算法的正確性，擬根據(jù)現(xiàn)有稀缺客運(yùn)航權(quán)雙邊協(xié)定的情況，抽象出一個“虛擬協(xié)定”，即：指定承運(yùn)人限制為4家，航線表為中方境內(nèi)4個點(diǎn)至對方國家境內(nèi)2個點(diǎn)，運(yùn)力額度實(shí)施分區(qū)管理，在此基礎(chǔ)上基于國際航線實(shí)際經(jīng)營數(shù)據(jù)制作實(shí)驗(yàn)算例。該算例中，假設(shè)有6個旅客始發(fā)地，4個旅客終到地，各組OD的旅客需求已知，如表4所示。航空公司數(shù)量限制為4家，而申請航權(quán)的候選航空公司為6家，即R1、R2、R3、R4、R5、R6；考慮中國4個國際機(jī)場，即C1、C2、C3和C4，6家航空公司在這4個國際機(jī)場均開展了運(yùn)營，各自的市場份額如表5所示。國外2個國際機(jī)場，即V1、V2。里程數(shù)據(jù)如表6所示。劃分為3個區(qū)，C1、C2和C3到V1的航線屬于一區(qū)，C4到V1的航線屬于二區(qū)，其余機(jī)場間航線屬于三區(qū)。各區(qū)每周的航班數(shù)量資源限制分別為35、10、5架次。

表4 OD需求Table4 OD demand 人

表5 各航空公司在中國各機(jī)場的市場份額Table5 Market share of each airline of airports in China %

表6 里程數(shù)據(jù)Table6 Mileage data km

此外，中國各國際機(jī)場的中轉(zhuǎn)水平根據(jù)2019年機(jī)場實(shí)際數(shù)據(jù)通過式（15）計算得到，分別為0.09 、0.1 、0.1 、0.02 ；各 航 空 公 司 的 競 爭 力 分 別 為10、9.01 、8.64 、6.82 、3.94 、3.21 ，采用文獻(xiàn)［15-16］的方法獲得；權(quán)重系數(shù)ρ1、ρ2、ρ3的確定參照《國際航權(quán)資源配置與使用管理辦法》，分別取0.4 、0.3 、0.3 ；各家航空公司所能投入的運(yùn)營能力（最大航班數(shù)量）分別為121、83、98、6、10、76架次；假設(shè)每個航班載客量上限為150，下限為75。

3.2 結(jié)果分析

算例求解采用2種方法：（1）數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，采用Python3.7 調(diào)用CPLEX優(yōu)化求 解器12.9.0 ；（2）遺傳算法，采用Python3.7 編程。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows10，CPU Intel i7-6700，3.40 GHz，內(nèi) 存16GB。兩種方法均得到了相同的結(jié)果。具體的航權(quán)資源分配情況如圖4所示。計算得到的目標(biāo)函數(shù)約為25941.9 萬，計算時長分別為2.5 、1.8 s。

圖4 航權(quán)資源分配結(jié)果Fig.4 Allocation results of air traffic rights

從求解結(jié)果可以看出，航權(quán)資源被分配給了2家 航 空 公 司R1和R3，3個 國 內(nèi) 機(jī) 場C1、C2、C4。其中，分配給機(jī)場C1的航空公司R1共17個航班，C2的航空公司R3共23個航班，C4的航空公司R3共3個航班。顯然，93%的航班分配給了機(jī)場C1的航空公司R1和C2的航空公司R3，而機(jī)場C4的航空公司R3只占7%。此分配結(jié)果的合理性分析如下。

（1）始發(fā)地O1旅客量較大，距離機(jī)場C1最近，由于C1的中轉(zhuǎn)水平較高、航空公司R1的競爭力較強(qiáng)，在C1的市場份額也很高，因而O1的旅客全部經(jīng)C1機(jī)場飛往外國，承運(yùn)人均為航空公司R1。

（2）始發(fā)地O2旅客量最多，距離機(jī)場C3最近，且C3的中轉(zhuǎn)水平很高，相較于航空公司R1在機(jī)場C1，航空公司R3在機(jī)場C2的高市場份額，機(jī)場C3中市場份額最高的航空公司R2并不占優(yōu)勢，并且由于里程差異不明顯，因而O2的旅客經(jīng)距離次近的C1和C2機(jī)場飛往外國，其中C1機(jī)場的承運(yùn)人為航空公司R1，C2機(jī)場的承運(yùn)人為航空公司R3。

（3）競爭力最差的兩家航空公司R5、R6均被淘汰，未入選的航空公司R2，雖然競爭力水平較高，但其在各個機(jī)場的市場份額總體不高。

（4）一區(qū)投入的航班數(shù)量為35個，二區(qū)3個，三區(qū)5個。中轉(zhuǎn)水平較差的機(jī)場C4可以得到航權(quán)資源的原因是，一區(qū)航班量限制導(dǎo)致一區(qū)無法滿足所有旅客需求，在一區(qū)航班分配完畢后必須由二、三區(qū)航班資源滿足剩余旅客需求。相較于三區(qū)，二區(qū)是市場需求較高區(qū)域，而機(jī)場C4是唯一屬于二區(qū)的機(jī)場。

（5）各組OD的旅客需求得到滿足。

總之，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文模型和算法進(jìn)行航權(quán)資源分配的結(jié)果是合理的，即在考慮旅客需求分布的同時，將航班資源分配給中轉(zhuǎn)水平高的機(jī)場和競爭力強(qiáng)的航空公司，并在一定程度上優(yōu)先分配給了市場份額較高的航空公司，比較符合實(shí)際情況。

3.3 靈敏度分析

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，不難發(fā)現(xiàn)機(jī)場中轉(zhuǎn)水平、航空公司競爭力以及航空公司在機(jī)場的市場份額對航權(quán)資源分配結(jié)果有較大影響。因此，在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本節(jié)針對模型中這3個參數(shù)，采用控制變量法進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如表7～9所示。分析表7～9可得如下結(jié)果。

表7 機(jī)場中轉(zhuǎn)水平靈敏度分析結(jié)果Table7 Sensitivity analysis result of airport transit level

（1）從機(jī)場中轉(zhuǎn)水平來看，原求解結(jié)果未將航權(quán)資源分配給C3，但當(dāng)逐漸提高機(jī)場C3的中轉(zhuǎn)水平時（由0.1 以步長0.02 逐漸提升到0.2 ），分配結(jié)果顯著改變。當(dāng)中轉(zhuǎn)水平提高到0.16 時，開始向機(jī)場C3分配航班，且隨著中轉(zhuǎn)水平的提高，分配給機(jī)場C3的航班越來越多。這表明本文所建模型傾向于將航權(quán)資源分配給中轉(zhuǎn)水平高的機(jī)場，符合建設(shè)樞紐機(jī)場的要求。

（2）從航空公司競爭力來看，原求解結(jié)果中給R1分配了17個航班，而當(dāng)顯著降低R1的競爭力值時（由10以步長0.5 逐漸降低到7.5 ），分配給航空公司R1的航班越來越少，甚至當(dāng)競爭力水平降低到8.5 以下時，R1未被分配航班。這表明本文模型優(yōu)先將航權(quán)資源分配給運(yùn)營服務(wù)品質(zhì)高的航空公司，以期更好滿足航空旅客需求。

（3）從航空公司在各機(jī)場的市場份額來看，原求解結(jié)果未將航權(quán)資源分配給C3和R2，但當(dāng)提高R2在C3的市場份額時（由26%以步長5%逐漸提升到51%）分配結(jié)果發(fā)生改變。當(dāng)R2在C3的市場份額提高到41%時，開始向C3和R2分配航班，且隨著市場份額的提高，分配給C3和R2的航班越來越多。這表明本文模型支持大型網(wǎng)絡(luò)型航空公司的打造和國際航空樞紐建設(shè)，更符合實(shí)際情況。

表8 航空公司競爭力靈敏度分析結(jié)果Table8 Sensitivity analysis results of airline competi?tiveness

表9 市場份額靈敏度分析結(jié)果Table9 Sensitivity analysis results of market share

（4）在所有靈敏度分析實(shí)驗(yàn)中，均將航權(quán)資源分配給了C4的R3，原因是一區(qū)航班量限制無法滿足所有旅客的需求，在一區(qū)航班分配完畢后必須由二、三區(qū)航班資源滿足剩余旅客需求。

4 實(shí)際應(yīng)用

本節(jié)針對中法兩國締結(jié)的航權(quán)協(xié)議中的航權(quán)資源，從國際民航客運(yùn)數(shù)據(jù)庫IATA中統(tǒng)計了2019年9月1日至2019年9月7日由中國航空公司承運(yùn)的從中國各省前往法國的旅客人數(shù)?；诤娇展旧暾埱闆r和和實(shí)際運(yùn)行情況，使用本文所設(shè)計的遺傳算法對中法兩國的航權(quán)資源進(jìn)行優(yōu)化分配。

實(shí)驗(yàn)10次，并記錄每次求解得到的目標(biāo)值以及程序的運(yùn)行時間。其中運(yùn)行結(jié)果的最優(yōu)值，即目標(biāo)函數(shù)值為39412.44 萬對應(yīng)的分配方案如表10所示。

表10 中法兩國航權(quán)資源分配結(jié)果Table10 Results of allocation of ATR between China and France

由表10可知，中法航權(quán)資源被分配給了3家航空公司，分別為國航、東航和南航；7個國內(nèi)機(jī)場，分別是北京首都國際機(jī)場、北京大興國際機(jī)場、廣州白云國際機(jī)場、上海浦東國際機(jī)場、成都雙流國際機(jī)場、昆明長水國際機(jī)場和西安咸陽國際機(jī)場。其中分配給首都國際機(jī)場的國航共22個航班；大興國際機(jī)場的南航共10個航班；白云國際機(jī)場的南航共7個航班；浦東國際機(jī)場的東航共26個航班；雙流國際機(jī)場的國航共4個航班；長水國際機(jī)場的東航共11個航班；咸陽國際機(jī)場的東航共5個航班。與中法兩國目前的航權(quán)資源分配情況的對比分析如表11所示，其中方案1表示通過本文方法得到的分配結(jié)果，方案2表示當(dāng)前的分配方案。

由表11可以得出以下結(jié)論。

表11 中法航權(quán)資源分配方案對比Table11 Comparison of China?France ATR allocation plans

（1）從各區(qū)分配的航班量來看，兩種分配方案均用足了一區(qū)的運(yùn)力額度，二區(qū)的運(yùn)力額度使用了65%左右，三區(qū)運(yùn)力額度使用了10%左右。相比于實(shí)際分配方案，本文提出的方法分配給二、三區(qū)的航班資源略少，可能是旅客需求和航班載客量的波動造成的。

（2）從分配給的航空公司來看，兩種分配方案都將大量的航權(quán)資源分配給了國航、東航和南航。實(shí)際使用的方案中將15%左右的航權(quán)資源分配給了其他航空公司，比如海航、廈航和上海航空，但本文的分配方案沒有將航權(quán)資源分配這些航空公司，其原因可能是這些航空公司的競爭力較弱。

（3）從分配給的機(jī)場看，兩種分配方案均將75%左右的航權(quán)資源分配給了北上廣地區(qū)的機(jī)場。此外，實(shí)際方案中航權(quán)資源的分配情況更豐富些，涉及到9個地區(qū)的機(jī)場。而本文的分配方法考慮到昆明長水國際機(jī)場的中轉(zhuǎn)水平、航空公司競爭力與市場份額在同類型機(jī)場中優(yōu)勢明顯，所以將更多二區(qū)的航權(quán)資源分配給了該機(jī)場。

（4）從航空公司在各個機(jī)場的市場份額來看，除大興機(jī)場外，兩種分配方案均將航權(quán)資源分配給占據(jù)各機(jī)場市場份額最高的航空公司。而實(shí)際方案中將航權(quán)資源分配給大興國際機(jī)場的東航，可能是北京“一市兩場”的轉(zhuǎn)場激勵政策所致。此外，實(shí)際方案除了分配給各機(jī)場市場份額最高的航空公司外，還向市場份額次高的航空公司分配了航權(quán)資源，比如向上海浦東國際機(jī)場的國航分配了7個航班。但是本文提出的方案沒有出現(xiàn)這種情況，其原因可能是市場份額次高的航空公司與市場份額最高的航空公司之間的市場份額差別較大，導(dǎo)致市場份額次高的航空公司無法從競爭中突圍出來。

總之，本文提出的配置方法將中法航權(quán)資源優(yōu)先分配給旅客需求旺盛、中轉(zhuǎn)水平較高的機(jī)場以及競爭力較強(qiáng)且在各機(jī)場市場份額最高的航空公司，滿足民航局提出的國際航權(quán)資源配置原則，是比較合理的。

5 結(jié) 論

本文將旅客出行需求作為基礎(chǔ)條件，針對稀缺國際客運(yùn)航權(quán)資源配置，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論，創(chuàng)新性提出了國際航權(quán)資源優(yōu)化配置問題，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計遺傳算法求解，最后通過CLPEX和GA對算例進(jìn)行求解，驗(yàn)證了模型的正確性和算法的有效性，并應(yīng)用于中法兩國間的航權(quán)資源配置中。靈敏度分析結(jié)果表明本模型反映了機(jī)場中轉(zhuǎn)水平、航空公司競爭力以及航空公司在機(jī)場的市場份額對航權(quán)資源分配的影響，即機(jī)場中轉(zhuǎn)水平越高、航空公司競爭力越強(qiáng)、航空公司在機(jī)場的市場份額越高，獲得航權(quán)資源的機(jī)會越大。當(dāng)然，稀缺國際客運(yùn)航權(quán)資源的優(yōu)化配置涉及多方利益，如何平衡各方，實(shí)現(xiàn)共贏一直是一個難題，因此需要在本文所建模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，考慮更多的實(shí)際因素，比如從旅客角度除考慮里程外，可加入城市通達(dá)性對旅客出發(fā)機(jī)場選擇的影響。并且中國高鐵網(wǎng)絡(luò)日益完善，未來還應(yīng)考慮空鐵聯(lián)運(yùn)對旅客出行選擇的影響。