基于網(wǎng)絡(luò)流理論的停機(jī)位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型

袁 媛， 翟好鑫

(沈陽航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 沈陽 110136)

機(jī)場(chǎng)停機(jī)位作為進(jìn)港飛機(jī)運(yùn)行的終點(diǎn)和離港飛機(jī)運(yùn)行的起點(diǎn)，其為飛機(jī)停放、旅客上下機(jī)、行李及貨物裝載提供了場(chǎng)所，也是航空與地面運(yùn)輸?shù)霓D(zhuǎn)接點(diǎn)。隨著航空運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，中國(guó)各大機(jī)場(chǎng)的航班數(shù)量都有明顯增長(zhǎng)，有限的機(jī)場(chǎng)設(shè)施資源逐漸成為限制民航事業(yè)發(fā)展的重要因素，因此，合理地分配使用各項(xiàng)設(shè)施資源是機(jī)場(chǎng)需解決的主要問題。而停機(jī)位作為機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸資源的核心，其分配結(jié)果對(duì)大量物資、旅客及相關(guān)工作人員都產(chǎn)生影響，分配計(jì)劃對(duì)機(jī)場(chǎng)航班和航線也有著直接的經(jīng)濟(jì)影響。作為機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)管理人員日常面臨的重要問題之一，停機(jī)位分配的目的是把每個(gè)航班分配至可用的登機(jī)口，同時(shí)也最大限度地為乘客和機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效率提供便利，這就需要一個(gè)高效的解決方法來提供合理的停機(jī)位分配數(shù)據(jù)。

停機(jī)位分配問題(gate assignment problem, GAP)的研究方法大致分為數(shù)學(xué)規(guī)劃[1]、智能優(yōu)化[2]和系統(tǒng)仿真[3]等3類。由于數(shù)學(xué)規(guī)劃法中基于圖論的網(wǎng)絡(luò)流模型自身較好的適應(yīng)性和可擴(kuò)展性，近幾年中外文獻(xiàn)選用此方法進(jìn)行研究。國(guó)外文獻(xiàn)較早將網(wǎng)絡(luò)流理論運(yùn)用到停機(jī)位分配中，二值整數(shù)多商品網(wǎng)絡(luò)流模型在實(shí)際問題的分解方法中被證明計(jì)算效率很高[4]，而建立兩個(gè)多商品網(wǎng)絡(luò)流模型[5]可以有效地解決停機(jī)位再分配問題，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化模型[6]，利用多商品網(wǎng)絡(luò)流同樣可以得到合理的停機(jī)位分配模型。在大規(guī)模停機(jī)位分配問題中，中國(guó)文獻(xiàn)在計(jì)算時(shí)采用分子區(qū)的策略[7]來加速對(duì)網(wǎng)絡(luò)流模型的求解，而采用多商品網(wǎng)絡(luò)流模型建立的雙目標(biāo)停機(jī)位實(shí)時(shí)再分配優(yōu)化模型[8]，在仿真實(shí)驗(yàn)中達(dá)到了良好的時(shí)效性和乘客滿意度。中外文獻(xiàn)將多商品網(wǎng)絡(luò)流的停機(jī)位魯棒性結(jié)合研究，部分文獻(xiàn)利用算法加速模型求解。現(xiàn)將網(wǎng)絡(luò)流理論應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化模型中，首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)流模型進(jìn)行詳細(xì)描述，并用實(shí)例驗(yàn)證其在大規(guī)模停機(jī)位分配應(yīng)用中的適用性和高效性，同時(shí)還證明其對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性。

中外學(xué)者對(duì)于停機(jī)位分配模型的研究主要考慮旅客步行距離[9]、預(yù)分配方案的魯棒性[10]或停機(jī)位再分配[11-12]建立單目標(biāo)優(yōu)化模型，或是兼顧停機(jī)位使用效率、航空公司公平性、航空綠色發(fā)展等建立雙目標(biāo)停機(jī)位分配優(yōu)化模型[13-14]。但是這些研究只能反映停機(jī)位分配需要解決的部分問題。為此，在實(shí)際的停機(jī)位分配過程中平衡機(jī)場(chǎng)、旅客和航空公司的多方利益，考慮停機(jī)位分配過程中新的特征，改進(jìn)停機(jī)位分配中實(shí)際存在的條件約束和優(yōu)化目標(biāo)，建立更高效的分配模型，盡可能使調(diào)度結(jié)果的綜合效能最大化。在進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)選擇時(shí)，綜合考慮旅客步行距離、航空公司成本與停機(jī)位浪費(fèi)率進(jìn)行協(xié)同決策，以期提升旅客滿意度，增大機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率，降低航空公司運(yùn)行成本，達(dá)到綜合效益最優(yōu)。

1 停機(jī)位分配問題模型描述

1.1 假設(shè)條件

在模型建立之前，先提出如下假設(shè)條件。

(1)信息完備假設(shè)：在機(jī)場(chǎng)某個(gè)工作日開始之前，制訂決策所必需的航班計(jì)劃、機(jī)場(chǎng)資源等信息是已知且完備的，同時(shí)不考慮過夜航班。

(2)容量滿足假設(shè)：航班總量及其進(jìn)離港時(shí)間分布保持在機(jī)場(chǎng)容量許可范圍之內(nèi)，遠(yuǎn)機(jī)位可以容納無限架次飛機(jī)，即任何時(shí)刻，機(jī)場(chǎng)總可以為任一進(jìn)港航班分配一個(gè)停機(jī)位，盡管不是最優(yōu)但一定可行。

(3)停機(jī)位使用假設(shè)：對(duì)到達(dá)航班分配停機(jī)位時(shí)采取“先到先服務(wù)”服務(wù)策略，不組合使用停機(jī)位，不考慮使用備用停機(jī)位以及維修機(jī)位。

(4)機(jī)場(chǎng)為單跑道，每一個(gè)時(shí)間段僅允許一架次飛機(jī)降落。

1.2 數(shù)學(xué)符號(hào)

停機(jī)位分配問題相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)定義如下:F為停機(jī)位分配計(jì)劃期內(nèi)所有到港航班集合；B為停機(jī)位分配計(jì)劃期內(nèi)所有離港航班集合；G為停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的所有停機(jī)位集合；M為計(jì)劃期內(nèi)的航班總數(shù)；N為機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位總數(shù)，其中N+1為遠(yuǎn)機(jī)位；i為進(jìn)港航班對(duì)應(yīng)序號(hào)，且?i∈F;j為離港航班對(duì)應(yīng)序號(hào)，且?j∈B;k為停機(jī)位對(duì)應(yīng)序號(hào)，且?k∈G;ATi為航班i計(jì)劃到港時(shí)刻;DTi為航班i計(jì)劃離港時(shí)刻;Ei為航班i的停機(jī)位占用時(shí)間，即航班過站時(shí)間，Ei=DTi-ATi;ci為執(zhí)行航班i的航空器大小;ρk為停機(jī)位k允許停放的最大機(jī)型;Ω為一個(gè)很大的正數(shù)。

1.3 網(wǎng)絡(luò)流模型

多商品網(wǎng)絡(luò)流的圖形是通過網(wǎng)絡(luò)中的停機(jī)位弧在箭頭的方向流動(dòng)來表示的。停機(jī)位(G1，G2，…，GN)代表商品，這些商品是從源節(jié)點(diǎn)(S)到終節(jié)點(diǎn)(T)通過中間的航班到達(dá)節(jié)點(diǎn)(A1，A2，…，AM)和離開節(jié)點(diǎn)(D1，D2，…，DM)連接，每一組節(jié)點(diǎn)弧沿箭頭方向在網(wǎng)絡(luò)中從源節(jié)點(diǎn)(S)流經(jīng)到達(dá)節(jié)點(diǎn)和離開節(jié)點(diǎn)流向終節(jié)點(diǎn)(T)的過程構(gòu)成一個(gè)完整的商品流，多個(gè)商品流相互交錯(cuò)形成多商品網(wǎng)絡(luò)流模型。以3個(gè)停機(jī)位5個(gè)航班為例，圖1所示為其多商品網(wǎng)絡(luò)流模型的一個(gè)可行分配方案。

圖1 多商品網(wǎng)絡(luò)流模型的一個(gè)可行分配方案Fig.1 A feasible allocation plan of the multi-commodity network flow model

1.3.1 節(jié)點(diǎn)

S為源節(jié)點(diǎn)，T為終節(jié)點(diǎn)，(A1，A2，…，AM)為到港航班節(jié)點(diǎn)，(D1，D2，…，DM)為離港航班節(jié)點(diǎn)。其中源節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)是虛擬的節(jié)點(diǎn)，只表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)散之源和匯聚之處。

1.3.2 弧

(1)流入弧。流入弧是指連接源節(jié)點(diǎn)(S)到港航班節(jié)點(diǎn)(Ai)之間的弧，使用弧(S，i)表示，其存在表示停機(jī)位被使用，且航班i第一個(gè)分配給停機(jī)位。

(2)服務(wù)弧。服務(wù)弧是指連接到港航班節(jié)點(diǎn)(Ai)到離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)之間的弧。服務(wù)弧從航班到達(dá)時(shí)開始使用停機(jī)位，一直到航班離開為止，使用弧(i，j)(s.t.i=j)表示，其存在表示航班i在停機(jī)位接受服務(wù)。航班的服務(wù)由乘客離機(jī)、加油、清洗和乘客登機(jī)等服務(wù)組成。

(3)流出弧。流出弧是指連接離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)到終節(jié)點(diǎn)(T)之間的弧，使用弧(j，T)表示，該弧的存在表示航班j最后一個(gè)分配給停機(jī)位，并從此停機(jī)位離開。

(4)反饋弧。反饋弧是指連接離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)和到港航班節(jié)點(diǎn)(Ai)之間的弧，其流的方向與其他流向相反，使用弧(j，i)(s. t.j≠i)表示，其存在表示航班i在航班j之后使用停機(jī)位(Gk)，如圖1中到港航班節(jié)點(diǎn)(A2)與離港航班節(jié)點(diǎn)(D1)連接的反饋弧，即表示航班2就在航班1之后被安排在第1個(gè)停機(jī)位。反饋弧只有在航班i的到達(dá)時(shí)刻比航班j的離開時(shí)刻大時(shí)才存在，且同用一個(gè)停機(jī)位的相鄰航班之間有安全間隔時(shí)間p，取p=30 min。定義一個(gè)參數(shù)Iji如下：

(1)

(5)穿過弧。穿過弧是指連接源節(jié)點(diǎn)(S)到終節(jié)點(diǎn)(T)之間的弧，使用弧(S，T)表示，其存在表示沒有使用任何中間節(jié)點(diǎn)(到達(dá)節(jié)點(diǎn)、離開節(jié)點(diǎn))，即沒有航班分配到該停機(jī)位。如圖1中沒有航班停靠在第3個(gè)停機(jī)位。

1.3.3 變量

多商品網(wǎng)絡(luò)流中的0-1整數(shù)變量與5種類型的弧一一對(duì)應(yīng)：變量XkSi表示航班i第一個(gè)分在停機(jī)位k，即從源節(jié)點(diǎn)S到到達(dá)航班節(jié)點(diǎn)(Ai)的停機(jī)位(Gk)流入弧；變量Xkij表示航班i在停機(jī)位k接受服務(wù)，即從到港航班節(jié)點(diǎn)(Ai)到離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)的停機(jī)位(Gk)服務(wù)弧(i=j)；變量XkjT表示航班j最后一個(gè)流經(jīng)停機(jī)位k，即從離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)到終節(jié)點(diǎn)(T)的停機(jī)位(Gk)流出??；變量Xkji表示航班i在航班j之后使用停機(jī)位k，即從離港航班節(jié)點(diǎn)(Dj)到港航班節(jié)點(diǎn)(Ai)的停機(jī)位(Gk)反饋弧(i≠j)；變量XkST表示沒有航班流經(jīng)停機(jī)位k，即從源節(jié)點(diǎn)(S)到終節(jié)點(diǎn)(T)的停機(jī)位(Gk)穿過弧。

1.4 約束條件

(2)

i=j,k∈G

(3)

i=j,k∈G

(4)

(5)

(6)

?i∈F,k∈G

(7)

(8)

2 目標(biāo)函數(shù)

由于停機(jī)位分配問題涉及到旅客步行距離、航空公司的經(jīng)濟(jì)效益、機(jī)場(chǎng)資源的有效利用以及地面服務(wù)部門的工作場(chǎng)所等多個(gè)方面，因此從不同角度出發(fā)可以得到不同的優(yōu)化模型，而不同機(jī)場(chǎng)的側(cè)重點(diǎn)也不相同。采用線性加權(quán)法權(quán)衡多方主體利益來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)。

2.1 旅客

從旅客的角度，停機(jī)位分配的主要目的是提高旅客滿意度。以最小化進(jìn)離港旅客步行距離為目標(biāo)建立停機(jī)位分配目標(biāo)函數(shù)為

(9)

2.2 航空公司

航空公司運(yùn)行過程中，應(yīng)該盡可能地降低航空器運(yùn)行成本和停機(jī)成本。航空器運(yùn)行成本往往受到惡劣天氣、突發(fā)事故等不可控因素的影響[15]，且較難控制。而停機(jī)成本受到分配效率、分配公平性等因素影響較多，可以通過有效的管理降低航空器停機(jī)成本。

根據(jù)不同機(jī)型的運(yùn)行性能數(shù)據(jù)設(shè)定滑行油耗為: 大型航空器 40 kg/min、中型航空器22 kg/min、小型航空器12 kg/min。航油價(jià)格取7 500元/t。按照民航局2007年頒布的《民用機(jī)場(chǎng)收費(fèi)改革實(shí)施方案》中的停機(jī)位收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和分配原則，假設(shè)所有靠橋航班均采用單橋，并建立最小化航空器運(yùn)行成本和停機(jī)成本的停機(jī)位分配目標(biāo)函數(shù)為

(10)

Ci,k計(jì)算方式為

(11)

2.3 機(jī)場(chǎng)

為了充分利用機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位資源，停機(jī)位大小要與所停放的飛機(jī)機(jī)型相匹配，即對(duì)于小型機(jī)，優(yōu)先為其分配小型停機(jī)位，如果當(dāng)前沒有小型停機(jī)位，則再考慮將其分配到空閑的中型停機(jī)位上，最后考慮將其分配到空閑的大型停機(jī)位上；對(duì)于中型機(jī)，不能分配到小型停機(jī)位，如果當(dāng)前沒有中型停機(jī)位，則再考慮將其分配到空閑的大型停機(jī)位上；對(duì)于大型機(jī)，只能被分配到大型停機(jī)位上，如果當(dāng)前暫無空閑停機(jī)位，則將到達(dá)的飛機(jī)停放至遠(yuǎn)機(jī)位。由于機(jī)型與停機(jī)位不匹配時(shí)會(huì)造成停機(jī)位資源的浪費(fèi)，因此最大化停機(jī)位利用率就是最小化停機(jī)位資源的浪費(fèi)。對(duì)于分配到停機(jī)位k的航班i，給定一個(gè)參數(shù)yik來表示停機(jī)位資源的浪費(fèi)率:

(12)

所以最小化停機(jī)位資源浪費(fèi)率的停機(jī)位分配目標(biāo)函數(shù)為

(13)

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化

為平衡機(jī)場(chǎng)、旅客和航空公司的多方主體利益，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型盡可能使調(diào)度結(jié)果的綜合效能最大化，并利用線性加權(quán)法進(jìn)行系統(tǒng)分析，根據(jù)各目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)把多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為綜合目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。由于目標(biāo)函數(shù)具有各自的量綱，其單位和數(shù)量級(jí)都有所差別，因此不能簡(jiǎn)單地通過設(shè)置權(quán)重因子來得到最終的目標(biāo)函數(shù)，而需要對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。設(shè)βm為第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，Zmax=maxZm，則經(jīng)過歸一化處理的效果函數(shù)為

(14)

3 實(shí)例分析

采用某機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行的58個(gè)航班數(shù)據(jù)和航站樓的10個(gè)典型的近機(jī)位、一個(gè)遠(yuǎn)機(jī)位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中G01、G02、G03、G04、G05、G06機(jī)位為大型機(jī)位；G07、G08、G09號(hào)機(jī)位為中型機(jī)位；G10號(hào)機(jī)位為小型機(jī)位。同時(shí)選取某日08：00—22：00出發(fā)或到達(dá)的航班驗(yàn)證和求解模型。算例數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 某機(jī)場(chǎng)待分配航班數(shù)據(jù)Table 1 Flight data to be assigned in an airport

3.1 求解速度分析

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對(duì)停機(jī)位與航班的唯一性、同一停機(jī)位相鄰航班的時(shí)間間隔和停機(jī)位-航班類型匹配進(jìn)行約束并建模[16]，利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和建立的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型分別對(duì)3種停機(jī)位-航班規(guī)模進(jìn)行求解并記錄求解時(shí)間，對(duì)比發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果。

所建立的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型對(duì)于停機(jī)位分配問題的求解速度有明顯的提升(圖2)。隨著停機(jī)位-航班規(guī)模的增加，求解速度的提升越來越明顯，當(dāng)對(duì)21個(gè)停機(jī)位116個(gè)航班進(jìn)行分配停機(jī)位時(shí)，多商品網(wǎng)絡(luò)流模型的平均求解速度比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型增長(zhǎng)了38.31%?？梢娝⒌亩嗌唐肪W(wǎng)絡(luò)流模型在大規(guī)模停機(jī)位分配問題中的高效性和合理性。另外，所建模型對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的求解速度與大部分單一目標(biāo)函數(shù)相比較快，當(dāng)對(duì)21個(gè)停機(jī)位116個(gè)航班進(jìn)行分配停機(jī)位時(shí)，多商品網(wǎng)絡(luò)流模型對(duì)多目標(biāo)函數(shù)求解速度較單目標(biāo)函數(shù)求解速度平均快了13.49%，尤其是相對(duì)于乘客步行距離單目標(biāo)函數(shù)速度增長(zhǎng)了21.17%，驗(yàn)證了多商品網(wǎng)絡(luò)流模型對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)求解的可行性和高效性。

圖2 兩種模型求解時(shí)間對(duì)比Fig.2 Comparison chart of solution time of two models

3.2 分配結(jié)果分析

首先采用貪婪啟發(fā)式，根據(jù)“先到先服務(wù)”的原則，綜合考慮停機(jī)位和航班類型對(duì)航班分配停機(jī)位，盡量讓同等類型的航班和停機(jī)位匹配，相同條件下選擇距離較近的停機(jī)位；若沒有同等類型的停機(jī)位與其相匹配，再選擇次近類型的停機(jī)位，相同條件下選擇距離較近的停機(jī)位。

分別對(duì)單目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)后，與貪婪啟發(fā)式對(duì)比分析如表2所示。對(duì)比數(shù)據(jù)可見，旅客、航空公司和機(jī)場(chǎng)主體利益之間會(huì)互相制約、互相影響。當(dāng)盡量多地考慮停機(jī)位類型利用率時(shí)會(huì)優(yōu)先將航班分配到與其大小匹配的停機(jī)位，此時(shí)停機(jī)位類型利用率相對(duì)貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了4.69%，從而忽視行李大廳至停機(jī)位的距離和安檢口至停機(jī)位的距離，導(dǎo)致進(jìn)離港旅客行走距離增加；同樣地，如果只考慮乘客滿意度而最小化旅客步行距離使得旅客行走距離相對(duì)貪婪啟發(fā)式優(yōu)化5.18%，極大可能導(dǎo)致中小型航班分配在較近的大型停機(jī)位。但是，各目標(biāo)函數(shù)都有其現(xiàn)實(shí)意義。

表2 貪婪啟發(fā)式與單目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比Table 2 Comparison of objective function values between greedy heuristic and single objective optimization

通過對(duì)36種權(quán)重賦值方案對(duì)應(yīng)的停機(jī)位分配結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果。

(1)存在3種不隨權(quán)重變化的停機(jī)位-航班組合，如中型航班F35、F50一直分配在中型停機(jī)位G07。同等類型的航班-停機(jī)位相互匹配，若同時(shí)進(jìn)離港時(shí)間只允許其停放在此停機(jī)位，或此停機(jī)位距離值機(jī)柜臺(tái)距離較近，則航班會(huì)一直分配在此停機(jī)位。

(2)存在不同航班分配的停機(jī)位一直一致，如無論何種目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，航班F08和航班F15的停機(jī)位一直一致。分析上述航班進(jìn)離港時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分配同一停機(jī)位的相鄰航班的間隔時(shí)間較為接近安全時(shí)間間隔，可以增加為后續(xù)航班分配在此停機(jī)位爭(zhēng)取更多的可利用時(shí)間。

(3)臨近的相同機(jī)型的航班在恰好與其匹配的停機(jī)位之間互換，如無論3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重如何分配，中型航班F01、F03在中型停機(jī)位G07、G08中互換。由此可見，相同機(jī)型的航班在與其相匹配的停機(jī)位之間互換不會(huì)對(duì)乘客步行距離、航空公司成本和停機(jī)位浪費(fèi)率造成太多的負(fù)面影響。

(4)臨近的不同機(jī)型的航班在可與其匹配的停機(jī)位之間互換，如小型航班F33、F34在前3類目標(biāo)函數(shù)值下停機(jī)位分配在G08和G10，而在第4類目標(biāo)函數(shù)值(權(quán)重80/10/10)下分配在G04和G08，減少了乘客步行距離，卻使得停機(jī)位利用率明顯降低。可見不同的目標(biāo)函數(shù)取值下航班所分配的停機(jī)位會(huì)在匹配的前提下互換。

(5)遠(yuǎn)機(jī)位使用情況：分析結(jié)果可以看出，只有大型航班F36或F37會(huì)分配至遠(yuǎn)機(jī)位。由于航班?？吭谶h(yuǎn)機(jī)位需要使用擺渡車等機(jī)場(chǎng)設(shè)施資源，耗費(fèi)機(jī)場(chǎng)、航空公司的人力物力成本。由此可知，機(jī)場(chǎng)進(jìn)行停機(jī)位分配時(shí)，如果可供分配的近機(jī)位不夠充裕時(shí)，應(yīng)盡可能地將大型航班安排在遠(yuǎn)機(jī)位。

3.3 較優(yōu)方案選擇

根據(jù)表2結(jié)果設(shè)定各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級(jí)：旅客行走距離目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先于機(jī)位類型利用率目標(biāo)函數(shù)，機(jī)位類型利用率目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先于航班成本目標(biāo)函數(shù)。由于數(shù)據(jù)的理想化，導(dǎo)致不同的賦值權(quán)重得到不同的分配方式相同的目標(biāo)函數(shù)值的情況，分析得出，該優(yōu)先級(jí)下當(dāng)賦值權(quán)重為50/10/40、50/20/30和60/10/30時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)，此時(shí)進(jìn)離港旅客行走距離較貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了2.08%，航班成本優(yōu)化了0.08%，機(jī)位類型利用率優(yōu)化了4.69%，比貪婪啟發(fā)式各個(gè)方面均有改善。

但由于3種分配方式下，不同的停機(jī)位的利用時(shí)間不同，故綜合考慮以上3種權(quán)重賦值時(shí)的停機(jī)位分配方案，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦值分別為60/10/30時(shí)不同停機(jī)位時(shí)間上的絕對(duì)利用率和相對(duì)利用率較為均衡，這樣就使得機(jī)場(chǎng)停機(jī)位資源的使用和機(jī)場(chǎng)各工作人員的工作強(qiáng)度較為均衡，同時(shí)也增強(qiáng)了停機(jī)位分配的魯棒性。相應(yīng)的停機(jī)位分配結(jié)果如表3所示，其對(duì)應(yīng)的甘特圖如圖3所示，每個(gè)停機(jī)位的絕對(duì)利用時(shí)間和相對(duì)利用時(shí)間如圖4所示。

表3 停機(jī)位分配結(jié)果Table 3 The results of gate assignment

圖3 較優(yōu)權(quán)重(60/10/30)下停機(jī)位分配甘特圖Fig.3 The Gantt chart of gate assignment under better weight (60/10/30)

圖4 較優(yōu)權(quán)重(60/10/30)下停機(jī)位利用時(shí)間Fig.4 The utilization time of gate under better weight(60/10/30)

4 結(jié)論

(1)建立了以旅客、航空公司、機(jī)場(chǎng)多方主體利益為目標(biāo)的停機(jī)位分配策略，運(yùn)用多商品網(wǎng)絡(luò)流進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn)快速求解。

(2)通過線性加權(quán)法對(duì)多目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，并在實(shí)例中分析不同主體利益的優(yōu)先級(jí)下停機(jī)位分配結(jié)果的特征，進(jìn)而選擇一種較為經(jīng)濟(jì)、適用、滿意度高的停機(jī)位分配結(jié)果，在兼顧國(guó)際民航組織有關(guān)機(jī)場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量的規(guī)定的同時(shí)，也能很好地均衡各主體之間的利益，使旅客獲得了不錯(cuò)的滿意度，充分利用了停機(jī)位資源，降低了航空公司的成本，同時(shí)還保證了停機(jī)位分配的魯棒性。

(3)停機(jī)位資源的高效率使用是多方主體共同合作的結(jié)果，要實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化模型的結(jié)果，不僅需要航空公司和機(jī)場(chǎng)之間形成長(zhǎng)期合作的溝通機(jī)制，還需要根據(jù)航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展動(dòng)態(tài)調(diào)整停機(jī)位分配規(guī)劃。

(4)將網(wǎng)絡(luò)流理論運(yùn)用在多目標(biāo)優(yōu)化的停機(jī)位分配問題中，考慮停機(jī)位分配的動(dòng)態(tài)性可以作為停機(jī)位分配模型進(jìn)一步研究方向。