高倍聚光光伏模組中菲涅爾透鏡沿光軸方向的光照非均勻性變化及影響

江景祥, 舒碧芬, 黃 妍, 崔高峻, 喻祖康, 施 琪, 楊云博

(中山大學(xué)太陽能系統(tǒng)研究所， 廣東省光伏技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室， 廣州 510006)

聚光光伏技術(shù)是太陽能發(fā)電的重要技術(shù)之一，目前采用菲涅爾透鏡為聚光器的高倍聚光光伏(high-concentrating photovoltaic, HCPV)模組是重要的應(yīng)用形式，通過光學(xué)聚光器件大幅度提升多結(jié)太陽電池表面的輻射功率，節(jié)省多結(jié)電池用量、降低成本，提高電池的光電輸出特性。中外學(xué)者一直致力于提高多結(jié)太陽電池和模組效率，最新國際的多結(jié)電池和模組效率記錄達(dá)47.1%、38.9%[1-3]。

多結(jié)電池具有很高的光電轉(zhuǎn)換效率，但這僅在嚴(yán)格的實(shí)驗條件下測試所得。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)安裝成模組進(jìn)行戶外使用時，模組效率要比多結(jié)電池效率低，其中一個原因是聚光光伏模組的輸出特性不僅與光照能量有關(guān)，還與菲涅爾透鏡的聚光特性有重要關(guān)系。目前在模組設(shè)計和應(yīng)用中，多結(jié)電池通常放置于菲涅爾透鏡的焦平面處，但聚光的非理想性使得多結(jié)電池處在非均勻光照的工作環(huán)境，降低多結(jié)電池的輸出特性[4-6]。菲涅爾透鏡的聚光光斑并非均勻分布，其能量分布形貌為高斯分布，電池中心區(qū)域承受高強(qiáng)度光照，降低了多結(jié)電池的光電轉(zhuǎn)換效率[7-8]，進(jìn)而影響模組效率。因此在高倍聚光光伏模組的研究中，對光照非均勻性的改善，提高光學(xué)系統(tǒng)的聚光性能有重要的實(shí)際意義。

中外不少團(tuán)隊致力于優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)、設(shè)計新型菲涅爾透鏡等[9-12]。此外，改變菲涅爾透鏡與多結(jié)電池的距離，聚光性能也會發(fā)生變化，使得模組輸出性能隨之變化。Steiner等[13-14]測試新開發(fā)的四結(jié)電池時，發(fā)現(xiàn)在聚光情況下，沿不同光軸位置電池的輸出特性有波動。前期研究表明，多結(jié)電池放置在設(shè)計焦平面處，模組輸出性能并非最佳[15-16]，這是受到焦平面處光照高度非均勻和色散效應(yīng)的影響。目前，中外對于沿光軸不同位置菲涅爾透鏡光照非均勻性的研究還相對缺乏，為更好地研究沿光軸的非均勻性的變化情況，及其對模組輸出性能的影響機(jī)理，以GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)電池的高倍聚光模組為例，建立光學(xué)模型和三維三結(jié)電池網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)3個子電池的外量子效率(EQE)[17]，把三結(jié)電池響應(yīng)全波段(300～1 700 nm)分為短波段(300～700 nm)、中波段(700～900 nm)、長波段(900～1 700 nm)，分析沿光軸非均勻性變化和模組電性變化，并把兩者有機(jī)聯(lián)系起來。最后對模擬的結(jié)果進(jìn)行了戶外實(shí)驗驗證。

1 數(shù)值計算模型

1.1 光學(xué)模型

為模擬沿光軸不同位置菲涅爾透鏡的聚焦光斑的變化，進(jìn)而分析沿光軸菲涅爾透鏡的光照非均勻性，建立了等環(huán)寬、平板型菲涅爾透鏡，設(shè)計參數(shù)如表1所示。由于500 nm的光線透過菲涅爾透鏡任意齒環(huán)后，均聚焦到焦平面，因此不同齒環(huán)具有不同的側(cè)面角。在光學(xué)模擬計算中，存在兩種介質(zhì)：菲涅耳透鏡材料PMMA和空氣。對PMMA而言，工藝上能做到基本均勻，并且在實(shí)際透鏡的厚度下(3 mm)，透鏡材料的不均勻并不能造成可觀測的散射，因而假定透鏡介質(zhì)是均勻的。對空氣而言，在聚光光伏模組的尺寸下，光線在空氣傳播時不考慮空氣折射。對光線通過菲涅爾透鏡的過程，需要計算光線的出射軌跡和能量。圖1為菲涅爾透鏡聚焦的示意圖，焦平面即為100 mm的光軸位置。

表1 菲涅爾透鏡設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of Fresnel lens

光線出射軌跡的計算遵循折射定律，即入射角的正弦與折射角的正弦之比定于兩種介質(zhì)的相對折射率。在實(shí)際工況下，需要考慮光的色散現(xiàn)象，即太陽光不同波長的折射率不同，會導(dǎo)致通過菲涅爾透鏡后的出射軌跡有所差異。圖1表示了λ1、λ2兩種波長的光線通過菲涅爾透鏡的光線軌跡，光線垂直入射菲涅爾透鏡后，在齒環(huán)發(fā)生折射，不同波長的光線通過菲涅爾透鏡后照射在不同光軸位置。在計算中，空氣折射率等于1，PMMA折射率根據(jù)Sellmeier方程確定[18]，即

圖1 菲涅爾透鏡示意圖Fig.1 Schematic illustrations of Fresnel lens

(1)

式(1)中：n為折射率；λ為波長，μm，B1、B2、B3、C1、C2、C3為PMMA 有關(guān)的常數(shù)，數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[18]，如表2所示。

表2 PMMA的Sellmeier公式常數(shù)Table 2 Sellmeier formula constant of PMMA

光線能量改變的計算包括3個存在能量損耗的過程，3個過程在實(shí)際工況下同時出現(xiàn)，并且不可忽略：①光線垂直通過空氣與PMMA的界面；②光線在PMMA材料中的傳播；③光線再次通過PMMA與空氣的界面，出射到空氣中。對于過程②，考慮光線在PMMA材料中傳播時對光的吸收，隨著入射深度的增加，光線能量會減小，光線能量隨入射深度的衰減情況符合朗伯比爾定律。而過程①、過程③涉及光線通過介質(zhì)界面，結(jié)合波動光學(xué)的結(jié)論，通過菲涅爾公式[18]計算光線通過空氣與菲涅爾透鏡界面時的反射率和透射率。

上述關(guān)于光線出射軌跡和能量的計算均與波長相關(guān)，模擬計算的全波段范圍為300～1 700 nm，其中每隔20 nm取一段小波段，以該小波段中間波長的折射率作為該小波段的折射率，該小波段的能量則根據(jù)太陽光譜積分求得。采用SMARTS模型來模擬太陽光譜，即陽光大氣輻射傳輸模式[19](simple model for atmospheric transmission of sunshine)，該模型考慮了太陽光在臭氧、水蒸氣、混合氣體的透射比，陽光經(jīng)過的路徑等，能很好地模擬太陽光譜曲線。

1.2 電路模型

在研究菲涅爾透鏡的聚光特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究沿光軸菲涅爾透鏡聚光下三結(jié)電池的輸出特性。通常而言，采用三結(jié)電池的雙二極管模型，可求解均勻光照下電池在一定聚光倍數(shù)和溫度下的電學(xué)特性，每個子電池用獨(dú)立的電流源、雙二極管、并聯(lián)電阻表示，子電池之間通過隧道結(jié)串聯(lián)，隧道結(jié)可用串聯(lián)電阻表示。三結(jié)電池雙二極管模型的計算方法為

(2)

式(2)中:ILt、ILm、ILb分別代表InGaP、InGaAs、Ge子電池的光生電流；I0t1、I0t2、I0m1、I0m2、I0b1、I0b2分別代表每個p-n結(jié)二極管的反向飽和電流；Vt、Vm、Vb分別代表各層二極管兩端電壓。

但在高倍聚光光伏模組實(shí)際工況下，三結(jié)電池承受非均勻光照，考慮到三結(jié)電池雙二極管模型只能用于均勻光照的情況，當(dāng)光照非均勻時，電池輸出特性與均勻光照下的特性不同，這種不同并不能從等效電路中得到反映，故三結(jié)電池雙二極管模型不適用于求解電池在非均勻光照下的電學(xué)特性。非均勻光照與均勻光照的不同在于是否考慮光照在電池表面的分布，在考慮光照分布的前提下，就不能把電池看成單一的電路元件。因此采用三維三結(jié)電池網(wǎng)絡(luò)模型[20-21]，該模型可看作對三結(jié)電池雙二極管模型的擴(kuò)展，更能表征三結(jié)電池的實(shí)際工作情況。模擬了尺寸為5 mm×5 mm的GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)電池，表面被劃分為小電池陣列，每個小電池具有和電池整體相近似的電學(xué)特性，小電池之間通過橫向電阻連接，用獨(dú)立的雙二極管模型表示。電池表面除了接受太陽光的光照區(qū)域外，還有細(xì)柵區(qū)域和邊緣的主柵區(qū)域，這些暗區(qū)域的小電池不接受光照，因此雙二極管模型中不含電流源。三結(jié)電池結(jié)構(gòu)及三維三結(jié)電池網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 三結(jié)電池模型Fig.2 Models of the triple-junction solar cell

2 沿光軸光照非均勻性分析

在高倍聚光光伏模組應(yīng)用中，菲涅爾透鏡存在非理想性，聚焦光斑的能量形貌符合高斯分布，并且沿光軸不同位置，照射在電池表面的光照非均勻的程度有所差異。沿光軸進(jìn)行非均勻性分析，對下一步研究沿光軸電池輸出特性變化有重要意義。

菲涅爾透鏡聚光光斑的非均勻性，通常可用峰均比(peak-to-average ratio,PAR)進(jìn)行量化[22-23]，其定義為光斑最高輻照度與平均輻照度的比值，由于光斑能量分布為高斯分布，因此最高輻照度出現(xiàn)在光斑中心位置。針對短、中、長波段和全波段，分析了沿光軸的輻射功率和峰均比(PAR)的變化，如圖3所示。

圖3 沿光軸短、中、長波段和全波段的輻射功率和峰均比(PAR)的變化Fig.3 Changes of radiation and peak-to-average ratio (PAR) of short, medium, long and full band along the optical axis

對輻射功率而言，當(dāng)某個波段的光斑尺寸小于三結(jié)電池尺寸時，該波段的能量全部聚焦到電池表面，因此電池表面的輻射功率在沿光軸變化時，會在一個光軸區(qū)間內(nèi)達(dá)到峰值，即圖3輻射功率曲線平坦的區(qū)間。菲涅爾透鏡色散效應(yīng)的影響下，最大輻射功率的光軸區(qū)間逐漸后移，即向110 mm的光軸方向偏移。短、中、長波段的最大輻射功率區(qū)間有所不同，大致位于98.9～102.9 mm、100.1～104.9 mm和101.3～104.5 mm，全波段的最大輻射功率區(qū)間為100.4～103.1 mm，是短、中、長波段共同作用的結(jié)果。

對峰均比而言，在90～95 mm、105～110 mm的光軸區(qū)間，三波段均呈現(xiàn)較低的峰均比，說明在此光軸區(qū)間光照均勻性良好。在菲涅爾透鏡焦平面附近，峰均比發(fā)生劇烈變化，說明光照非均勻性明顯增強(qiáng)。相比于短、中波段，長波段內(nèi)各小波段的折射率變化更小，因此長波段峰均比劇烈變化的光軸區(qū)間相對較窄。受色散效應(yīng)的作用，短、中、長波段的最大峰均比以及所在的光軸位置各有不同，分別在101.2、101.8、102.9 mm有最大值，不同波段的最大峰均比及其所在的光軸位置如表3所示。比較輻射功率和峰均比曲線，電池表面的最大輻射功率的光軸區(qū)間依次向110 mm的方向偏移，因此最大峰均比所在的光軸位置也隨之偏移。

表3 不同波段的最大峰均比(PAR)的光軸位置Table 3 The optical axis position of the maximum peak-to-average ratio (PAR) of different wavebands

全波段在102.1 mm處有最大峰均比56.0，焦平面處峰均比為34.5，這是短、中、長波段綜合的結(jié)果。短、中波段的能量占全波段的比值大于50%，對峰均比影響的權(quán)重更高，因此全波段最大峰均比(56.0)更接近短、中波段的最大峰均比。此外，峰均比最大值出現(xiàn)的光軸位置應(yīng)在短、長波段之間(101.2～102.9 mm)，長波段內(nèi)各個小波段的折射率變化更小，對峰均比最大值出現(xiàn)的光軸位置有更顯著的影響，因此盡管長波段能量占比較低，全波段最大峰均比的光軸位置(102.1 mm)仍略微傾向長波段的最大峰均比位置。

就不同光軸位置的光照非均勻性而言，在102.1 mm附近光軸區(qū)間，菲涅爾透鏡聚光非均勻性較強(qiáng)，遠(yuǎn)離該區(qū)間的光軸位置，反而有更良好的光斑。在實(shí)際工程應(yīng)用中，三結(jié)電池通常放置于透鏡焦平面處，輸出特性受到非均勻光照的負(fù)面影響，改善電池放置的位置可有效提升光斑均勻性，提高三結(jié)電池和模組整體輸出性能。

3 沿光軸光照非均勻性的影響機(jī)理

通常而言，三結(jié)電池短路電流主要受輻射功率和電池表面光譜分布的影響，開路電壓隨光照的變化較小，光照非均勻性主要通過影響填充因子，進(jìn)而影響三結(jié)電池輸出性能。對實(shí)際高倍聚光光伏模組，在菲涅爾透鏡聚焦下，不同光軸位置三結(jié)電池表面光照非均勻程度的差異，將導(dǎo)致三結(jié)電池的填充因子隨光軸位置發(fā)生變化，進(jìn)而影響模組的輸出性能。

圖4所示為沿光軸不同位置，全波段峰均比和填充因子的變化，兩者呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。遠(yuǎn)離焦平面處峰均比較低，菲涅爾透鏡的聚光均勻性良好，填充因子達(dá)到90%左右；隨著光軸位置逐漸靠近焦平面，峰均比隨之增大，光照非均勻性增強(qiáng)，填充因子逐漸下降，100.8～102.9 mm的光軸區(qū)間內(nèi)最低，下降至約52%。

圖4 沿光軸全波段峰均比和三結(jié)電池填充因子Fig.4 Peak-to-average ratio and filling factor of triple-junction solar cell along optical axis

圖5表示了峰均比和填充因子兩者的關(guān)系。峰均比小于20時，隨著峰均比的增大，填充因子從90%迅速下降至62%，說明此時三結(jié)電池填充因子對光照非均勻性的敏感度較高，光照非均勻性剛開始發(fā)生惡化時，三結(jié)電池的電性發(fā)生急劇的變化；峰均比大于20時，隨著峰均比的增大，填充因子的下降趨勢減緩，峰均比達(dá)到50后，填充因子基本穩(wěn)定在52%，說明光照非均勻性增強(qiáng)到一定程度后，三結(jié)電池電性變化逐漸減緩，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 峰均比與填充因子的關(guān)系Fig.5 Relationship between peak-to-average ratio and filling factor

填充因子的降低表明三結(jié)電池內(nèi)部有效串聯(lián)電阻的增加，而有效串聯(lián)電阻與三結(jié)電池表面橫向電流有密切關(guān)系。當(dāng)三結(jié)電池處于均勻光照的情況下，三結(jié)電池表面光生電流處處相等，但在非均勻光照的情況下，光照更強(qiáng)的區(qū)域電流密度比其他區(qū)域更高。在菲涅爾透鏡聚焦下，光斑輻照度分布形貌呈高斯分布，三結(jié)電池中心區(qū)域的電流會流向較暗的電池邊緣區(qū)域，即產(chǎn)生橫向電流，增加有效串聯(lián)電阻，更高的電阻損耗產(chǎn)生了比電流匹配時更低的電池轉(zhuǎn)換效率，三結(jié)電池整體呈現(xiàn)出填充因子下降。

圖6表示了電池表面發(fā)射區(qū)沿柵線方向的橫向電流分布，選取5個典型光軸位置(96、100、101、102、104 mm)，電池尺寸0、2.5 mm分別表示電池中心和電池邊緣。電池邊緣區(qū)域光照輻照度梯度較低，局部區(qū)域產(chǎn)生的光生電流差異較低，橫向電流約為0.10 mA；隨著電池尺寸向電池中心靠近，光照輻照度梯度逐漸增大，橫向電流逐漸增大；當(dāng)電池尺寸位于電池中心附近區(qū)域，光照輻照度接近高斯分布的頂點(diǎn)，光照梯度迅速下降，橫向電流迅速從最大值下降到0 mA。從圖6能看出，沿光軸不同位置橫向電流的大小有明顯區(qū)別。在96 mm的光軸位置，橫向電流在電池尺寸0.18 mm處達(dá)到最大值(0.57 mA)；當(dāng)光軸位置位于焦平面附近時橫向電流較大，100、101、102 mm處橫向電流最大值分別為1.53、1.99、1.73 mA；在104 mm處，橫向電流回落，最大值為1.07 mA。

圖6 不同光軸位置，三結(jié)電池發(fā)射區(qū)沿柵線方向的橫向電流分布Fig.6 Transverse current distribution along the grid line in the emitter of triple-junction solar cell at different optical positions

結(jié)合上述填充因子、峰均比、橫向電流的分析，可以看出填充因子與峰均比之間存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)性，對菲涅爾透鏡聚光下的高倍聚光光伏模組，沿光軸不同位置光照非均勻性有所差異。當(dāng)三結(jié)電池位于102 mm附近，光照非均勻性較強(qiáng)，造成橫向電流較大，電池效率隨之降低，填充因子僅為52%左右；當(dāng)三結(jié)電池遠(yuǎn)離102 mm時，光照均勻性得到改善，橫向電流降低，填充因子顯著提升，光軸位置為104 mm時，填充因子回升至59.0%，光軸位置為96 mm時，填充因子能達(dá)83.4%。

實(shí)際應(yīng)用中，三結(jié)電池放置于焦平面處，雖然能獲得較高的輻射功率，但填充因子位于低點(diǎn)，降低了模組整體輸出性能。改變?nèi)Y(jié)電池放置的光軸位置，能有效地提升填充因子。

4 實(shí)驗研究

為了驗證模擬的結(jié)果，進(jìn)行戶外高倍聚光光伏模組的輸出特性測試。實(shí)驗在廣州市中山大學(xué)太陽能系統(tǒng)研究所樓頂進(jìn)行，實(shí)驗設(shè)備如圖7所示，使用室外雙軸跟蹤平臺進(jìn)行追日跟蹤，實(shí)驗設(shè)備安裝在跟蹤平臺上。采用尺寸5.0 mm×5.0 mm的三結(jié)電池，以及直徑110 mm、焦距100 mm的菲涅爾透鏡。測試的光軸范圍在95.0～104.5 mm，步長為0.5 mm，共20個光軸位置。實(shí)驗時輻照度為750～800 W/m2，環(huán)境溫度為25 ℃，變動幅度在1 ℃以內(nèi)。

圖7 戶外模組測試的實(shí)驗設(shè)備Fig.7 Experimental equipment for outdoor module testing

圖8所示為沿光軸不同位置的填充因子和最大輸出功率，數(shù)據(jù)為5次重復(fù)實(shí)驗的平均值。沿光軸模組的輸出性能不斷發(fā)生變化，填充因子在焦平面處為65.7%，101 mm處有最小值63.7%，最大輸出功率在焦平面處為0.78 W，最小值(0.75 W)在101 mm處。遠(yuǎn)離焦平面處填充因子約為70%，比最小值提升9.9%，最大輸出功率在96、104 mm處有極大值，為0.87、0.91 W，相比焦平面處提升12.2%、16.8%。

圖8 實(shí)驗數(shù)據(jù)Fig.8 Experimental data

從實(shí)驗結(jié)果可以看出，實(shí)際工作條件下，三結(jié)電池放置于菲涅爾透鏡焦平面處并非最優(yōu)。在菲涅爾透鏡聚光下，焦平面附近高度的光照非均勻性導(dǎo)致了高倍聚光光伏模組填充因子的下滑，對最大輸出功率有負(fù)面影響。通過改變?nèi)Y(jié)電池所在的光軸位置，光照非均勻性得到一定程度的改善，當(dāng)光照非均勻性、電池表面輻射功率、光譜分布等因素的綜合影響達(dá)到最優(yōu)時，模組最大輸出功率能得到最優(yōu)值。

5 結(jié)論

以GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)電池的高倍聚光光伏模組為例，通過光線追蹤模擬和三維三結(jié)電池網(wǎng)絡(luò)模型，分析沿光軸菲涅爾透鏡的光照非均勻性，以及對三結(jié)電池輸出特性的影響，并結(jié)合戶外實(shí)驗進(jìn)行驗證。結(jié)果表明沿光軸短、中、長三波段的非均勻性各有不同，峰均比最大值出現(xiàn)在不同的光軸位置，三波段的共同作用使得全波段在102 mm附近光軸區(qū)間有較高的峰均比，非均勻性最強(qiáng)。光照的高度非均勻性導(dǎo)致了在該光軸區(qū)間橫向電流較高，增加了有效串聯(lián)電阻，宏觀上填充因子大幅下降，改變光軸位置能有效提高光照非均勻性，改善填充因子。通過戶外實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)填充因子在焦平面附近較低，最大輸出功率在101 mm處最低。通過優(yōu)化電池在光軸上的位置，能顯著改善填充因子和最大輸出功率，在96、104 mm提升12%以上。

通過模擬分析和實(shí)驗驗證，提出通過改變菲涅爾透鏡和三結(jié)電池的距離，能低成本、簡易有效地提升模組工作性能。當(dāng)輻射功率、光譜分布、光照非均勻性等因素達(dá)到平衡時，最大輸出功率能獲得極大值。模擬和實(shí)驗結(jié)果能為實(shí)際模組設(shè)計和應(yīng)用提供有益參考。