直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)功率因數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉曉，劉磊，王雨桐，3?，胡純福，黃守道

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.國(guó)網(wǎng)桐廬縣供電公司，浙江 桐廬 311500；3.國(guó)網(wǎng)紹興電力公司，浙江 紹興 312000）

永磁直線電機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定位精度高、響應(yīng)速度快、功率密度大等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用.在高速物流、無(wú)繩電梯等需要對(duì)直線電機(jī)長(zhǎng)行程鋪設(shè)的應(yīng)用中，作為低成本的直驅(qū)方式，文獻(xiàn)[1]提出了一種新的平板直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).文獻(xiàn)[2]中分析，在3 000 mm 行程下，直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的永磁體損耗比永磁直線電機(jī)減少了90%，同時(shí)，直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的材料成本僅為動(dòng)圈式永磁直線電機(jī)的24%和動(dòng)磁式永磁直線電機(jī)的12.5%.通過(guò)參數(shù)分析，直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)平均推力可提高44.5%，推力波動(dòng)率從16.1%降低到8.3%[3].但直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)氣隙磁通密度較低，致使其功率因數(shù)較低[4].因此，低功率因數(shù)仍然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.

目前，提高電機(jī)功率因數(shù)的方法主要有兩種.一是改變永磁體結(jié)構(gòu)和分布.一些文獻(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)永磁體的形狀進(jìn)行優(yōu)化，如V 型永磁體[5]；文獻(xiàn)[6]和[7]分別對(duì)單磁極和Halbach 永磁體進(jìn)行分析，得出磁體排布方式對(duì)電機(jī)推力特性有顯著影響.應(yīng)用Halbach 陣列的電機(jī)結(jié)構(gòu)[8]由于切向磁場(chǎng)與法向磁場(chǎng)的相互疊加和抵消，使得永磁體一側(cè)的磁場(chǎng)大幅度增加，而另一側(cè)的磁場(chǎng)大幅度削弱，在永磁體用量不變的情況下，可以用來(lái)減小電機(jī)的體積和質(zhì)量.游標(biāo)電機(jī)[9]通過(guò)采用Halbach 陣列來(lái)提高電機(jī)的氣隙磁通密度，進(jìn)而提高了功率因數(shù).二是改變電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).有一些學(xué)者對(duì)電機(jī)調(diào)磁塊形狀分析得到，不同形狀相同面積的調(diào)磁塊、圓形調(diào)磁塊有效氣隙長(zhǎng)度大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，調(diào)制效果最好[10].同時(shí)調(diào)磁塊兩邊曲線會(huì)增加磁通，傳動(dòng)力矩大，渦流損耗小[11].文獻(xiàn)[12]將電機(jī)兩側(cè)的槽按最優(yōu)距離交錯(cuò)排列，另一些文章通過(guò)雙轉(zhuǎn)子[13]、雙定子[14]結(jié)構(gòu)錯(cuò)開(kāi)一定角度的方法降低磁場(chǎng)中的諧波含量，來(lái)提高電機(jī)的功率因數(shù)和轉(zhuǎn)矩密度.盡管大多數(shù)電動(dòng)機(jī)都應(yīng)用雙邊結(jié)構(gòu)來(lái)提高功率因數(shù)，但它不適用于本文研究的適用于長(zhǎng)行程的直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī).

此外，有學(xué)者采用多種方式組合[15]、非支配排序遺傳算法[16]、強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法[17]、基于帕累托包絡(luò)的選擇算法[18]、粒子群算法[19]等方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲得最佳優(yōu)化方案.

本文首先對(duì)電機(jī)的解析特性展開(kāi)分析，選取影響功率因數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行單參數(shù)分析，確定較優(yōu)的單參數(shù)區(qū)間；而后對(duì)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)功率因數(shù)方案.

1 直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及解析特性

1.1 直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的結(jié)構(gòu)

法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)（Normally Magnetized Magnetic -Geared Flat Linear Machine，NM -MGFLM）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，由電樞定子、永磁定子和在兩定子之間的長(zhǎng)調(diào)制動(dòng)子組成，形成的兩個(gè)空氣間隙將這三個(gè)部件彼此分開(kāi).

圖1 法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of NM-MGFLM

電樞定子由定子繞組和定子鐵心構(gòu)成，永磁定子由永磁體和鐵軛構(gòu)成，本文研究的電機(jī)繞組分布如圖1 所示，繞組極對(duì)數(shù)為2.為了減小兩定子的邊端效應(yīng)，永磁定子長(zhǎng)度不超過(guò)電樞定子長(zhǎng)度且兩端永磁體寬度減小為原來(lái)的一半.而調(diào)制動(dòng)子由調(diào)磁塊和非調(diào)磁塊構(gòu)成，調(diào)磁塊由硅鋼沖片疊壓而成，以減少調(diào)磁塊中的渦流損耗；非調(diào)磁塊可采用環(huán)氧樹(shù)脂等非導(dǎo)磁材料，以提高動(dòng)子的整體性.

1.2 直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)解析特性分析

對(duì)直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)基本物理量解析分析前，需要做一些假設(shè)：

1）假設(shè)電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，也就是忽略電機(jī)鐵心的磁飽和；2）假設(shè)永磁體在各個(gè)方向上的磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率相同；3）忽略邊端漏磁；4）忽略齒槽效應(yīng).

1.2.1 氣隙磁通密度分析

設(shè)沒(méi)有調(diào)制動(dòng)子時(shí)，單位面積氣隙磁導(dǎo)為λ，經(jīng)過(guò)調(diào)制動(dòng)子調(diào)制后，電機(jī)氣隙磁通密度分布函數(shù)可表示為：

式（1）中各個(gè)量的具體表達(dá)如式（2）所示.

式中：αp為極弧系數(shù)；θ0pm為第一個(gè)永磁體初始相位角；kpm為永磁體排布系數(shù)；kdpv為v 次諧波繞組因數(shù)；θ0a為第一個(gè)槽內(nèi)相電流初始相位角；ξ 為均勻氣隙相對(duì)磁導(dǎo)；λ0為單位面積氣隙磁導(dǎo)的常數(shù)分量，λ0=ksλ1+（1-ks）λ2；λi為單位面積氣隙磁導(dǎo)的i 次諧波幅值，λi=2（λ1-λ2）sin（iksπ）/（iπ）；ks為跨距系數(shù)，ks=wmb/τs，wmb為調(diào)磁塊寬度；θ0s為第一個(gè)調(diào)磁塊初始相位角.

由公式（1）（2）可以看出，氣隙磁通密度的幅值及正弦度與永磁體分布、調(diào)磁塊尺寸、定子齒寬等參數(shù)有關(guān).

1.2.2 功率因數(shù)分析

直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的功率因數(shù)可用圖2 所示的相量圖計(jì)算.定子繞組的電壓方程為：

圖2 直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)相量圖Fig.2 Varistor diagram of MGFLM

式中：U 為相電壓；R1為電樞電阻.

在Id=0 的控制策略下，公式（3）滿足：

式中：U0為有限元分析得到的空載電壓值.對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化后，功率因數(shù)可表示為

由公式（5）可知，減小相電感Lq可以提高功率因數(shù).Lq的值與電樞合成反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)F（θ）和繞組函數(shù)Na（θ）有關(guān)，如公式（6）所示.

式中：μr為空氣的磁導(dǎo)率μ0的相對(duì)磁導(dǎo)率；rg為氣隙半徑；F（θ）為三相合成電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)（MMF）；Br為永磁體剩磁；i 為氣隙磁通密度諧波階次；Na（θ）為繞組函數(shù).

根據(jù)式（2）和式（5）對(duì)功率因數(shù)、氣隙磁通密度的解析式分析得到，氣隙磁通密度的幅值、諧波含量和繞組系數(shù)（繞組排布情況）直接影響功率因數(shù)分布.

2 參數(shù)分析

從公式（2）和公式（5）可以看出，功率因數(shù)與永磁體排布、極靴寬度和調(diào)磁塊尺寸等參數(shù)有直接關(guān)系，故在Maxwell 中建立有限元仿真模型，以圖3 所示的法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)基本結(jié)構(gòu)為初始研究對(duì)象，具體參數(shù)如表1 所示.

圖3 法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.3 Structural parameter diagram of NM-MGFLM

表1 法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Basic design parameters of NM-MGFLM

2.1 永磁體分布分析

永磁體結(jié)構(gòu)會(huì)直接影響磁載荷及其產(chǎn)生的磁通量.Halbach 永磁陣列會(huì)影響磁通密度，改變電機(jī)的磁路和氣隙磁通密度分布，使氣隙磁通密度更加接近正弦[6].本文以提高直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)功率因數(shù)為目的，故永磁體采用Halbach 永磁陣列.永磁體用量過(guò)多時(shí)，會(huì)造成永磁體浪費(fèi)，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致電機(jī)鐵心飽和；當(dāng)永磁體用量過(guò)少時(shí)，電機(jī)無(wú)法滿足正常工況下的性能要求.本文旨在不增加永磁體用量的情況下，提高電機(jī)功率因數(shù)，因此永磁體高度及其他參數(shù)不變，僅改變Halbach 永磁陣列不同充磁方向的占比.

設(shè)永磁體極距（Halbach 永磁結(jié)構(gòu)的每?jī)蓧K永磁體寬度）為τm，令法向充磁永磁體寬度為wpm1，兩者比值rpm=wpm1/τm.對(duì)不同取值的rpm分析，電機(jī)的磁力線分布如圖4 所示.對(duì)比可以看出，rpm越大，即法向充磁永磁體過(guò)大時(shí)，水平充磁永磁體無(wú)法發(fā)揮作用，單邊效應(yīng)減弱，同時(shí)增加了永磁體間的漏磁，氣隙磁通密度正弦度減小，平均推力和功率因數(shù)都會(huì)減小；而rpm較小時(shí)，水平充磁永磁體過(guò)大，增加了永磁體與其上方調(diào)磁塊之間的漏磁，同樣會(huì)使平均推力和功率因數(shù)減小.

圖4 不同rpm 時(shí)磁力線分布Fig.4 Distribution of magnetic field lines at different rpm

不同rpm下的功率因數(shù)和推力特性曲線如圖5所示，由圖5 可以看出，平均推力與功率因數(shù)有相同的變化趨勢(shì)，都是先增加后減小，rpm在0.6 以內(nèi)變化，平均推力隨其增大而快速增加，達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增大rpm的值，曲線趨于平緩，而推力波動(dòng)呈降低狀態(tài)，在80～90 N 附近波動(dòng).在rpm=0.8 時(shí)平均推力達(dá)到最大值506 N，推力波動(dòng)為79 N，功率因數(shù)為0.598；而在rpm=0.6 時(shí)功率因數(shù)達(dá)到最大0.649，此時(shí)的平均推力為479 N，推力波動(dòng)為84 N.經(jīng)過(guò)分析得出rpm取值0.6 時(shí)，平均推力提高11.5%，推力波動(dòng)減小2 N，功率因數(shù)幾乎沒(méi)變.

圖5 不同rpm 時(shí)功率因數(shù)和推力特性曲線Fig.5 Power factor and thrust characteristic curves at different rpm

2.2 調(diào)磁塊形狀和尺寸分析

調(diào)磁塊在直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)中起到磁場(chǎng)調(diào)制的作用，通過(guò)合理設(shè)計(jì)調(diào)磁塊形狀和尺寸，可以有效提高直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的平均推力和功率因數(shù).

2.2.1 調(diào)磁塊形狀

首先選取等高度的矩形、橢圓形和梯形調(diào)磁塊，結(jié)構(gòu)如圖6 所示，其中梯形調(diào)磁塊的上下邊長(zhǎng)大小不固定，按分析參數(shù)時(shí)的圖形為準(zhǔn).

圖6 幾種不同形狀的調(diào)磁塊Fig.6 Several different shapes of modulator block

對(duì)圖6（a）所示的矩形調(diào)磁塊的直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的推力特性和功率因數(shù)影響進(jìn)行仿真分析，得到結(jié)果如圖7 所示.在矩形寬度線性增加時(shí)，平均推力呈增大趨勢(shì)，功率因數(shù)呈先增大后減小趨勢(shì).最大推力為557 N 時(shí)，wmb為9 mm，但此時(shí)功率因數(shù)劇減；在矩形調(diào)磁塊寬wmb趨于6.32 mm 時(shí)（調(diào)磁塊與非調(diào)磁塊等寬），功率因數(shù)最大為0.652，平均推力為430 N.以功率因數(shù)為優(yōu)先考慮，則認(rèn)為矩形調(diào)磁塊寬6.32 mm 時(shí)較優(yōu).

圖7 矩形調(diào)磁塊不同半實(shí)長(zhǎng)軸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.7 Analysis of power factor and thrust characteristics of rectangular modulator block with different semi-real axis length

對(duì)圖6（b）所示的橢圓形調(diào)磁塊的實(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度進(jìn)行分析，本文定義橢圓的實(shí)長(zhǎng)軸一半為we1，經(jīng)過(guò)仿真得到的功率因數(shù)與推力特性如圖8 所示.由圖8可知，功率因數(shù)先增大后減小，但增加的幅度沒(méi)有矩形調(diào)磁塊的大；平均推力呈緩慢遞增，推力波動(dòng)較矩形調(diào)磁塊的小，其平均推力也較小，在橢圓半實(shí)長(zhǎng)軸4 mm 附近時(shí)功率因數(shù)達(dá)到最大0.602，平均推力為363 N，與矩形調(diào)磁塊相比，功率因數(shù)和平均推力都相對(duì)較小.

圖8 橢圓形調(diào)磁塊不同實(shí)長(zhǎng)軸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.8 Analysis of power factor and thrust characteristics of elliptical modulator block with different real axial lengths

對(duì)圖6（c）所示的梯形結(jié)構(gòu)的調(diào)磁塊進(jìn)行有限元仿真分析，結(jié)果如圖9 所示.由圖9（a）可知，四角的功率因數(shù)較低，中心部分即wmb1和wmb2在4～8 mm 的功率因數(shù)較高，最高可達(dá)到0.658，此時(shí)平均推力為436 N.由圖9（b）可知，四角平均推力較低，左上部分即wmb1在4～6 mm 和wmb2在6～8 mm 時(shí)平均推力較高，最大可以達(dá)到454 N.在圖9（c）的推力波動(dòng)圖中，推力波動(dòng)在wmb2為6～8 mm 時(shí)最小，可達(dá)到18.75 N.可見(jiàn)wmb1在4～6 mm 和wmb2在6～8 mm 時(shí)推力特性和功率因數(shù)都較好.

圖9 梯形調(diào)磁塊不同尺寸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.9 Analysis of power factor and thrust characteristics of trapezoidal modulator block with different dimensions

對(duì)比3 種結(jié)構(gòu)的調(diào)磁塊，推力特性和功率因數(shù)都較優(yōu)的結(jié)構(gòu)是梯形調(diào)磁塊，其次是矩形調(diào)磁塊，最后是橢圓形調(diào)磁塊.綜合3 種結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)增加調(diào)磁塊尺寸有助于提高平均推力和功率因數(shù)，但也會(huì)增加調(diào)磁塊材料的用量.選用適當(dāng)形狀的調(diào)磁塊，對(duì)電機(jī)性能有很大幫助.因此，需要綜合考慮材料成本、功率因數(shù)和推力特性等因素，合理選擇調(diào)磁塊形狀.

2.2.2 曲邊梯形調(diào)磁塊側(cè)邊磁力線軌跡

對(duì)比圖10 的磁力線分布圖發(fā)現(xiàn)，上下兩側(cè)水平的調(diào)磁塊使氣隙磁力線數(shù)量增加，兩側(cè)邊的弧度、傾斜度對(duì)磁力線也有一定影響，本文主要分析調(diào)磁塊兩側(cè)邊磁力線軌跡.

圖10 不同形狀調(diào)磁塊的Halbach永磁陣列電機(jī)磁力線分布圖Fig.10 Distribution of HA-MGFLM magnetic field lines of magnetic modulated blocks with different shapes

以Halbach 永磁陣列電機(jī)（HA-MGFLM）中矩形調(diào)磁塊為基礎(chǔ)，兩側(cè)邊以圓弧軌跡來(lái)分析，應(yīng)用三點(diǎn)（A，B，C）確定圓弧，設(shè)置調(diào)磁塊結(jié)構(gòu)如圖11 所示.以左側(cè)圓弧為例，wmb3為矩形調(diào)磁塊中心點(diǎn)到圓弧中心點(diǎn)B 的距離，當(dāng)中心點(diǎn)從B 向B1移動(dòng)過(guò)程中，wmb3從大到小變化.wmb4與之類似.

圖11 調(diào)磁塊兩側(cè)邊軌跡Fig.11 Two side trajectories of the modulator block

由圖12（a）可知，較大功率因數(shù)主要集中在右下角區(qū)域，在左側(cè)曲邊半徑wmb3較大且右側(cè)曲邊半徑wmb4較小處，最大功率因數(shù)可達(dá)到0.634，此時(shí)平推力為483 N；較大平均推力集中在圖12（b）的右上角位置，平均推力隨著左側(cè)曲邊半徑wmb3增大而增大，最大可以達(dá)到522 N，此時(shí)功率因數(shù)為0.591；在兩者最大值之間的參數(shù)也都明顯高于原始模型的平均推力和功率因數(shù).推力波動(dòng)隨左側(cè)曲邊半徑wmb3增大而減小，除了圖12（c）左側(cè)軸附近有兩處較高推力波動(dòng)（90 N 左右）外，其余位置推力波動(dòng)都不大（30～40 N）.綜合考慮功率因數(shù)、推力與制作工藝等問(wèn)題，為提高電機(jī)特性，需要合理設(shè)計(jì)調(diào)磁塊尺寸.

圖12 曲邊梯形調(diào)磁塊不同尺寸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.12 Analysis of power factor and thrust characteristics of curved trapezoidal modulator block with different dimensions

2.3 齒靴寬度分析

根據(jù)公式（2），不同的電樞齒靴寬度對(duì)氣隙磁通密度有著重要的影響，進(jìn)而影響輸出推力與功率因數(shù)的大小.在本文中法向充磁直線調(diào)制電機(jī)采用開(kāi)口槽，齒靴寬度wt為8 mm.直觀上來(lái)講，開(kāi)口槽繞組嵌線簡(jiǎn)單但齒槽效應(yīng)大，而閉口槽可以有效減小齒槽效應(yīng)，但同時(shí)帶來(lái)繞組嵌線困難和鐵心結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問(wèn)題.

齒靴寬度在一定范圍內(nèi)增加，齒靴內(nèi)磁路的飽和程度也會(huì)降低，磁動(dòng)勢(shì)也會(huì)減小，從而使功率因數(shù)減小，并且可以減小齒靴與其下方調(diào)磁塊之間的漏磁，使氣隙磁通密度幅值有小幅度的增加，平均推力也會(huì)小幅度增加，但較大的齒靴寬度又會(huì)增加齒靴之間的漏磁.

對(duì)不同槽開(kāi)口寬度的電機(jī)仿真計(jì)算，得到功率因數(shù)與推力特性如圖13 所示，其變化趨勢(shì)符合磁力線分布規(guī)律，隨著齒靴寬wt在8～14 mm 之間增加，功率因數(shù)呈曲線減小，平均推力有小幅度的增大.綜合考慮后，電樞鐵心不能采用槽的開(kāi)口寬度過(guò)大（wt>10 mm）的半開(kāi)口槽型結(jié)構(gòu).

圖13 不同wt 時(shí)功率因數(shù)和推力特性曲線Fig.13 Power factor and thrust characteristic curves at different wt

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

建立平均推力和功率因數(shù)的多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，即包含各結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

式中：F 為平均推力；P 為功率因數(shù).

對(duì)兩函數(shù)的優(yōu)化模型函數(shù)與62 次數(shù)學(xué)驗(yàn)證的有限元仿真結(jié)果比較，如圖14 所示.橫坐標(biāo)為試驗(yàn)次數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值，可見(jiàn)平均推力和功率因數(shù)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，目標(biāo)值與函數(shù)預(yù)測(cè)值之間的誤差沒(méi)有很大變化，也證明了這兩個(gè)多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性.

圖14 兩函數(shù)值與有限元仿真值比較Fig.14 Comparison of two function values with finite element simulation values

兩目標(biāo)函數(shù)的準(zhǔn)確度驗(yàn)證完成后，將最大的功率因數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后的電機(jī)平均推力不小于法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)推力的90%作為約束條件，具體公式如下：

式中：cos φ 為功率因數(shù)；Favg為平均推力；F0為法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的平均推力.

對(duì)相同參數(shù)影響下兩目標(biāo)函數(shù)的分析，得到不同優(yōu)化參數(shù)下，平均推力與功率因數(shù)的關(guān)系.應(yīng)用Box-Behnken 優(yōu)化方法得到如圖15（a）所示的優(yōu)化結(jié)果，選取平均推力為400～420 N，功率因數(shù)為0.69～0.73 的部分平均推力與功率因數(shù)關(guān)系圖，圈出部分是在一定平均推力值下的較大功率因數(shù)區(qū)域.圖15（b）為帕累托前沿圖.與法向充磁直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的平均推力428.5 N、功率因數(shù)0.497 相比，功率因數(shù)最大可以提高約46.9%.

圖15 功率因數(shù)與平均推力關(guān)系圖Fig.15 Diagram of power factor and average thrust

由圖15（b）可以看出，功率因數(shù)最大可以達(dá)到0.73 左右，相應(yīng)參數(shù)下的平均推力為390 N 左右；當(dāng)平均推力為400 N 左右時(shí)，功率因數(shù)可以達(dá)到0.72以上，相比原始電機(jī)功率因數(shù)已經(jīng)提高很多，所以考慮最優(yōu)方案集中在平均推力為400 N 以上.

本文選擇綜合平衡法對(duì)直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的平均推力和功率因數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，得到如表2 所示的3 個(gè)備選優(yōu)化方案.其中，方案1 的平均推力最大，但功率因數(shù)是3 個(gè)優(yōu)化方案中最小的.方案3 的功率因數(shù)最大，但平均推力最小.平衡兩目標(biāo)值后選擇表2 中的方案2 為最終優(yōu)化方案，此時(shí)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖16 所示，槽口由原電機(jī)的開(kāi)口槽變?yōu)榘腴_(kāi)口槽；永磁體寬度稍有改變，但總體永磁體用量沒(méi)有改變；調(diào)磁塊由矩形變?yōu)榍吿菪?，調(diào)磁塊的面積也有所增加.

表2 優(yōu)化方案的確定Tab.2 Determination of optimization scheme

圖16 優(yōu)化方案2 中直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.16 Structure diagram of MGFLM in optimization scheme 2

表3 為上述方案得到的優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果比較.由表3 可知，功率因數(shù)的誤差僅為0.14%，平均推力誤差為3.6 N，占比0.09%，說(shuō)明方案的準(zhǔn)確性.此方案較原始電機(jī)，雖然平均推力降低了4.2%，但功率因數(shù)從0.497 上升到0.720，提高了約44.9%.同時(shí)通過(guò)傅里葉分解分析了原始方案和優(yōu)化方案的氣隙磁通密度分布，如圖17 所示，優(yōu)化方案的氣隙磁通密度基波含量增加了16.9%，根據(jù)1.2.2 節(jié)的解析分析可知，氣隙磁通密度基波的增加有利于功率因數(shù)的提高.

表3 優(yōu)化方案結(jié)果與仿真結(jié)果比較Tab.3 The results of optimization scheme are compared with simulation results

圖17 氣隙磁通密度的傅里葉分解圖Fig.17 Fourier decomposition diagram of air gap magnetic density

4 結(jié)論

本文以適用于長(zhǎng)行程的直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)為研究對(duì)象，由于調(diào)制環(huán)的存在，導(dǎo)致氣隙磁通密度幅值和正弦度降低，故電機(jī)功率因數(shù)較低.以提高氣隙磁通密度幅值和正弦度為研究目標(biāo)，應(yīng)用Box-Behnken 方法對(duì)永磁體分布、齒靴寬度和調(diào)磁塊形狀、尺寸等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)功率因數(shù)可以達(dá)到0.720，相比原電機(jī)的0.497提高了約44.9%；平均推力為410.4 N，降低了4.2%.本文所提出的方法能在平均推力大小滿足應(yīng)用要求的情況下，大幅提高直線磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的功率因數(shù)，該方法也可應(yīng)用于其他類型的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中.