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    用“類比、共性、對比”思想,以舊化新

    2021-12-28 09:32:21姚紫涵
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化小學(xué)數(shù)學(xué)

    姚紫涵

    【摘要】現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程教學(xué)教師應(yīng)該充分明白“授人以魚,不如授人以漁。”的道理教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是目前小學(xué)數(shù)學(xué)課程中常見的一種數(shù)學(xué)思想,在小學(xué)課程目標(biāo)由“雙基”再轉(zhuǎn)變“四基”之后,這種思想更值我們關(guān)注,面對比較困難的數(shù)學(xué)問題求解,是可以通過數(shù)學(xué)類比、共性、對比等多種思維過程,選擇適當(dāng)?shù)乃枷敕绞竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化,將原數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較熟悉并能解決的數(shù)學(xué)問題,從而真正實(shí)現(xiàn)解決原數(shù)學(xué)問題的主要目的。那么小學(xué)數(shù)學(xué)課例中如何有效地滲透轉(zhuǎn)化思想呢?

    【關(guān)鍵詞】舊知;新知;轉(zhuǎn)化;遷移;小學(xué)數(shù)學(xué)

    一、類比情境好遷移,知識結(jié)構(gòu)易記牢

    類比分析是基于兩類事物的若干屬性相同,知道一類事物總是具有相同的屬性,因此可以推出另一類也具有相同屬性的一種思維分析方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,新知識往往是舊知識的延伸或重組,兩者之間必然有許多共同的屬性。隨著共同點(diǎn)越多,新老知識的橫向遷移更容易實(shí)現(xiàn)。類比教學(xué)可以創(chuàng)造出類比教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生解決新知識。

    案例:北師大版四年級上冊《乘法分配律》的教學(xué)中,學(xué)生對乘法分配律的運(yùn)算公式之所以掌握得不夠好,是因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)的交換律、結(jié)合律都是涉及一種運(yùn)算的規(guī)律,如連加、連乘,而乘法分配律涉及兩級運(yùn)算的規(guī)律,如乘加或乘減的混合運(yùn)算形式,為了將“分配”和“結(jié)合”的互相干擾消除在一個(gè)萌芽的狀態(tài),因此將一個(gè)舊知情境遷移到學(xué)習(xí)“乘法分配律”中。上課前我先詢問學(xué)生是否還記得長方形周長的公式,學(xué)生積極回答后得到了兩個(gè)不同的公式:長方形的周長=(長+寬)×2,而另一個(gè)公式為:長方形的周長=長×2 + 寬×2,并板書在黑板上(如下圖),得出結(jié)論:(長+寬)×2=長×2 + 寬×2。

    通過以上板書,類比熟悉的情境推理發(fā)現(xiàn),我們在這之前就已經(jīng)運(yùn)用過乘法分配律解決問題,其字母表達(dá)式為:(a + b)×c= a×c + b×c,所以在學(xué)生的潛意識里這正是之前所學(xué)的舊知情境遷移建模的一個(gè)新思想,這樣不僅讓學(xué)生更好的記牢公式,還降低了學(xué)生對新知探索的畏難情緒。

    二、抓住共點(diǎn)探新知,簡化步驟易解題

    復(fù)習(xí)舊知識時(shí),應(yīng)及時(shí)把握“連接點(diǎn)”,即新舊知識的共性點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生尋求新知識;在教學(xué)過程中,可以為學(xué)生設(shè)計(jì)積極主動的探究活動,從而更好的實(shí)現(xiàn)新知識的遷移。

    案例:北師大版五年級下冊《分?jǐn)?shù)乘法(一)》一課,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和,在這節(jié)新課導(dǎo)入前,讓學(xué)生回答:3個(gè)5相加的加法算式“5+5+5”改寫成乘法算式,學(xué)生立刻用5×3=15計(jì)算出結(jié)果,于是導(dǎo)入新課后解決圖中計(jì)算問題,師提問:“是否可以利用整數(shù)乘法的意義來解決今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢?”學(xué)生通過畫圖、加法、乘法分別計(jì)算出3個(gè)

    在解決新知識時(shí),把握好新舊知識的“連接點(diǎn)”之間的共性,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過舊知探索新知識,復(fù)雜的問題也會迎刃而解。

    三、加強(qiáng)對比抗干擾,算理算法易形成

    在計(jì)算方法的形成過程中,研究新舊知識的共性和差異性是關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)新知識時(shí),要充分利用舊的相關(guān)知識,最好通過對比的方法找出新知識與舊知識的異同,以便有效地把握新知識的本質(zhì),以避免其他因素干擾和影響新知識的形成。特別是當(dāng)原有知識與新知識之間相似但不完全相同,學(xué)生學(xué)習(xí)不清晰時(shí),更需要進(jìn)行比較。

    案例:北師大版教材五年級上冊第一單元《小數(shù)除法》第三課時(shí)《誰打電話的時(shí)間長》,關(guān)鍵是如何把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的整數(shù)除法。課本中通過情境提出問題,計(jì)算笑笑打電話的時(shí)間是多少分,也就是列算式5.1÷0.3并計(jì)算出結(jié)果,指導(dǎo)學(xué)生完成小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的過程,并通過兩種方法的比較(上圖)讓學(xué)生知道小數(shù)除法是整數(shù)除法的演變發(fā)展而來,進(jìn)而體會兩者之間的聯(lián)系。

    因此,這一新知識可以通過對比整數(shù)除法的舊知,從而緊緊把握對除數(shù)的轉(zhuǎn)化,并最終形成計(jì)算方法即算理。

    四、依托舊知換新知,圖形幾何易解決

    事實(shí)上,數(shù)學(xué)知識之間有著非常密切的內(nèi)在聯(lián)系,在一定的條件下,許多數(shù)學(xué)知識可以利用舊知識相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的過程中,教師應(yīng)充分運(yùn)用轉(zhuǎn)換觀念,傳遞舊知識之間的聯(lián)系,將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,以實(shí)現(xiàn)知識的順利遷移。圖形和幾何部分的具體內(nèi)容包括:立體圖形與平面圖形的認(rèn)識,三角形內(nèi)角與多邊形面積公式的推導(dǎo),立體圖形的側(cè)面面積、表面積和體積公式推導(dǎo)。

    案例:北師大版六年級上冊《圓的面積(一)》,學(xué)生第一次學(xué)習(xí)如何求曲面圖形的面積是有一定困難的,通過“化曲為直”思想,引導(dǎo)學(xué)生思考如何將圓轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的圖形呢?在新課中,讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)時(shí)把圓剪成4等分、8等分、16等分的扇形擺一擺、想一想(下圖)。發(fā)現(xiàn)圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形就越接近平行四邊形。

    學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于原來圓周長的一半(πr),高相當(dāng)于圓的半徑(r),這時(shí)老師可以借助PPT把圓平均分成32等分后再拼出接近平行四邊形的動畫演示,這不僅更直觀的驗(yàn)證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn),還讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積=底×高,很快推導(dǎo)出圓的面積S=πr2。

    新知轉(zhuǎn)化舊知思想要讓學(xué)生研究轉(zhuǎn)化前后相關(guān)的聯(lián)系,而不是無意識、無目標(biāo)的觀察。三角形、梯形、圓的面積公式推導(dǎo)都是這種轉(zhuǎn)化思想的方法遷移和鞏固,只有不斷地啟發(fā)學(xué)生依據(jù)舊知轉(zhuǎn)化思想,才能有效地滲透。

    五、結(jié)束語

    小學(xué)數(shù)學(xué)中新的知識很多都是現(xiàn)有知識不斷發(fā)展和延伸而來,轉(zhuǎn)化的必然結(jié)果是學(xué)生已經(jīng)熟練地滲透到了數(shù)學(xué)思想中,“轉(zhuǎn)化”不僅可以廣泛地應(yīng)用到解決問題的教學(xué)策略上,還可以通過轉(zhuǎn)化將新知識變得比較簡單的傳授給學(xué)生,能把抽象的知識,通過轉(zhuǎn)化變得直觀生動,有效提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該站在更高的角度,用更全面、更整體的視角研究和思考數(shù)學(xué)方法的有效滲透,這是我們值得研究的方向。

    (責(zé)任編輯:張曉東)

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